Лабораторная работа № 8 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8................................................................................................................. 21. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. 22. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ............................................................................................. 3ДАННЫЕ УСТАНОВКИ ....................................................................................................................... 43. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................................... 4ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ......................................................................................................

5КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................... 52Лабораторная работа № 8ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯМАЯТНИКА МАКСВЕЛЛАЦель работы: изучение плоского движения тела. Экспериментально определяется момент инерции маятника Максвелла. Экспериментальное значение сравнивается с теоретическим.1. Описание установки и метода измеренийМаятник Максвелла (РИС. 1) представляет собой однородный диск 1, насаженныйна цилиндрический вал 2 и жёстко скреплённый с ним. На диске закреплено объёмное металлическое кольцо 3. Центры масс диска, валаи кольца лежат на одной оси.

На вал наматываются нити4, концы которых закреплены на кронштейне 6 (РИС. 2).При разматывании нитей маятник совершает плоскоедвижение, которое складывается из поступательногодвижения центра масс и вращательного движения вокруг оси симметрии.Схема экспериментальной установки представлена наРИС. 2.

На вертикальной стойке 5 закреплены кронштейны 6 и 7. На кронштейне 6 смонтирован электромагнит 8и устройство 9 для крепления и регулировки длины ниРис. 1тей подвеса. Маятник фиксируется в верхнем положенииэлектромагнитом 8. На стойке 5 закреплена миллиметровая шкала, позволяющая определить расстояние, накоторое перемещается центр масс маятника Максвеллапри его движении. Время движения маятника от верхнего до нижнего положения измеряется электронным секундомером 10 с цифровой индикацией. Включениеэлектронного секундомера осуществляется нажатиемклавиши ПУСК, расположенной на нижней панели прибора. Одновременно отключаются от источника питанияэлектромагниты, удерживающие маятник в верхнем положении, и начинается движение маятника вниз.

Остановка счёта времени осуществляется при помощи фотоэлектрического датчика 11 в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика. Фотодатчик закреплён на нижнем кронштейне 7; кронштейн может перемещаться вдоль вертикальной стойки 5.Рис. 2Если пренебречь силами сопротивления, то уравнениединамики для поступательного движения центра масс в проекции на вертикальную ось запишется в виде(1)ma  mg  2T ,где m – масса маятника, a – ускорение его центра масс, Т – сила натяжения нити.3Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника в проекции на ось вращения, проходящей через центр масс системы, имеет видd(2)Ιε  2T 0 ,2где I – момент инерции маятника, d0 – диаметр вала.Так как при движении маятника Максвелла нет проскальзывания нити относительно вала, угловое и линейное ускорения связаны соотношениемd(3)aε 0 .2Маятник движется с некоторой высоты h без начальной скорости.

Поэтому ускорение его центра масс связано с высотой h и временем движения t соотношениемat 2.(4)h2Решая совместно уравнения (1)-(4), получаем расчётную формулу для экспериментального определения момента инерции маятникаm 2  gt 2Iэ  d0  1 ,4  2h(5)где g – ускорение свободного падения, h – расстояние, пройденное центром массот верхнего до нижнего положения, t – время движения.Маятник Максвелла – однородное тело правильной геометрической формы.

Поэтому его момент инерции можно рассчитать аналитически. Результат расчётадаёт формулу для теоретического определения момента инерции1(6)Iт  I0  mк (d12  d22 ) ,8где I0 – момент инерции вала с диском, mк – масса съёмного кольца, d1 и d2 – внутренний и внешний диаметры кольца1.2. Порядок выполнения работы1. Закрепить кронштейн 7 по метке на кронштейне, установить расстояние h, которое пройдет маятник Максвелла до пересечения оптической оси фотодатчика.2. Нажать кнопку СЕТЬ.

При этом должны загореться лампочки фотодатчика ицифровые индикаторы электронного секундомера. Кнопка ПУСК должна бытьвключена. Тогда цепь электромагнита замкнута.3. Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита.

При этом необходимо следить за тем, чтобы нити наматывались навал виток к витку в направлении к диску. В верхнем положении нижний крайсъёмного кольца должен оказаться на уровне нулевого деления шкалы.4. Нажать клавишу СБРОС. Цифровые индикаторы должны показать нули.5. Нажать клавишу ПУСК. При этом цепь электромагнита размыкается, маятникначинает раскручиваться и двигаться вниз. Одновременно верхний фотодатчик12 включает электронный секундомер.1Предлагается студентам самостоятельно вывести формулу (6).46. Сразу же после одного полного колебания (спуск-подъём) остановить маятник.Вновь зафиксировать маятник в верхнем положении с помощью электромагнита(кнопка ПУСК должна быть выключена).

Записать в ТАБЛ. 1 показания электронного секундомера (время движения вниз).Данные установкиМасса вала и дискаМасса съёмного кольцаМомент инерции вала и дискаДиаметр валаДиаметры кольца: внутреннийвнешнийУскорение свободного паденияРасстояниеm0 = …mк = …I0 = …d0 = …d1 = …d2 = …g = 9,8156 м/с2h=…Δm0 = …Δmк = …ΔI0 = …Δd0 = …Δd1 = …Δd2 = …Δh = …Таблица 1№ п/пt, сΔt, с12345Среднее7.

ПУНКТЫ 4-8 повторить не менее 5 раз.–3. Обработка результатов измерений1. Вычислить среднее значение времени движения t .2. Рассчитать абсолютную погрешность прямого измерения Δt.3. Рассчитать момент инерции маятника Максвелла по формуле (5).4. Убедиться, что погрешность Δg/g значительно меньше остальных относительных погрешностей.

Рассчитать погрешность косвенных измерений ΔIэ моментаинерции Iэ по формуле2Δ Iэ  Iэ222 Δ d0  Δm  Δt   Δ h  m   4 d   4 t    h  ,   0 здесь учтено, что gt2/2h >> 1.Рассчитать относительную погрешность ΔIэ/Iэ.5. По формуле (6) рассчитать значение Iт.6. Рассчитать погрешность ΔIт по формулеΔ Iт  Δ I02 1 2 2 21mк (d1 Δ d1  d22 Δ d22 )  (d12  d22 )2 Δ mк2 .1664Рассчитать относительную погрешность ΔIт/Iт.7. Записать результаты измерений с учётом погрешностей.58. Сравнить разность |Iэ–Iт| с погрешностью этой разности, равнойΔ Iэ2  Δ Iт2 .Объяснить полученный результат.Дополнительное заданиеПо указанию преподавателя провести измерения при другой высоте маятникаМаксвелла или с другим съёмным кольцом.

Оценить погрешность измеренийвремени t, возникающую из-за несовпадения начала движения маятника и момента автоматического включения электронного секундомера с помощью фотореле.Рассчитать моменты инерции вала и диска (I0).Контрольные вопросы1. Какое движение твёрдого тела называется плоским?2. Написать основное уравнение динамики вращательного движения твёрдоготела.3. Как найти скорость произвольной точки тела при плоском движении?4. Пользуясь законом сохранения механической энергии и результатами измерений, найти скорость центра масс тела в нижней точке.5.

Чему равна скорость точки касания нити с валом маятника?6. Найти силу натяжения нити в момент, когда маятник изменяет направлениесвоего поступательного движения (в момент удара в нижней точке)..