Лабораторная работа № 6 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6................................................................................................................. 21. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. 22. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ............................................................................................. 5ДАННЫЕ УСТАНОВКИ .......................................................................................................................

53. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................................... 6КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................... 72Лабораторная работа № 6ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СИЛЫСОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА И ИЗУЧЕНИЕНЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ГРУЗА И СВАИНА МОДЕЛИ КОПРАВ настоящей работе определяется средняя сила сопротивления грунта при забивании сваи. Кроме того, в работе оценивается доля энергии, затраченная на деформацию тел при их неупругом соударении, и рассчитывается величина внутренней силы, действующей на груз во время соударения.

При расчётах используются законы сохранения импульса и механической энергии, а также закон изменения механической энергии. Измерения проводятся на модели копра.1. Описание установки и метода измеренийДля расчётов измеряют высоту падения груза до удара о сваю и величину последующего перемещения сваи до остановки.Модель копра схематически представлена на РИС. 1. Груз 1 может двигаться понаправляющей стальной струне 2. Падая с некоторой высоты, груз 1 ударяется осваю 3 и забивает её в «грунт». Сила сопротивления между сваей и «грунтом» создаётся за счёт силы нормального давления со стороны пружины 4 на втулку, играющую роль грунта.

Меняя деформацию пружины с помощью винта 5, можноизменять силу нормального давления.Рис. 1Замок 6, удерживающий груз 1 на требуемой высоте, передвигается по направляющей 2 и закрепляется стопорным винтом 7. Освобождение груза происходитнажатием клавиши 8 замка 6.3Нажимая вниз рычаг 9, снимают давление со сваи.При определении силы сопротивления грунта следует последовательно рассмотреть три этапа процесса забивки сваи:1. Свободное падение груза до удара (трением между грузом и вертикальнойнаправляющей пренебрегаем)2. Неупругое соударение между сваей и грузом3.

Совместное движение сваи и груза после удара до остановкиПри падении груза с высоты Н полная механическая энергия системы груз-землясохраняется, поэтому можно записатьm1 v12(1) m1 gH ,2где m1 – масса груза, v1 – скорость груза непосредственно перед ударом о сваю.

Отсюда следует, чтоv1  2gH .(2)На втором этапе происходит неупругое соударение груза со сваей. При этом вусловиях данной работы можно считать, что суммарный импульс системы взаимодействующих тел груз-свая сохраняется, так как сумма внешних сил, действующих на каждое из тел системы, много меньше сил взаимодействия между телами, возникающих при ударе. Действием внешних сил за время удара на рассматриваемую систему тел можно пренебречь. Система тел, в которой выполняетсяуказанное условие, считается приближённо замкнутой.

Следовательно,m1 v1   m1  m2  v2 ,где m2 – масса сваи, v2 – общая скорость сваи и груза после удара.Из (2) и (3) получаемm1 v1m1v2 2gH .m1  m2 m1  m2(3)(4)После неупругого удара груз и свая двигаются замедленно до полной остановки.На этом этапе сила сопротивления грунта, являющаяся диссипативной (неконсервативной), совершает работу. Следовательно, полная механическая энергиясистемы груз-свая-земля не сохраняется. Изменение полной механической энергии ΔW равно работе неконсервативных сил – в данном случае работа Адис силысопротивления грунта, т. е.ΔW  ΔWк  ΔWп  Aдис ,(5)где ΔWк, ΔWп – соответственно изменения кинетической и потенциальной энергий сваи и груза от начала их совместного движения до остановки(m1  m2 )v22,2ΔWП  Wп2  Wп1  (m1  m2 )gS ,ΔWк  Wк2  Wк1  (6)(7)где S – перемещение груза и сваи от начала их совместного движения до остановки.На участке S средняя сила сопротивления грунта f совершает работу4Адис  f  S  f  S  cos α ,(8)где угол α  π, так как направления силы и перемещения взаимно противоположны.

Следовательно,Aдис   fS .Подставляя (6)-(8) в уравнение (5), получаем(m1  m2 )v22(9) (m1  m2 )gS   fS .2Разделив левую и правую части уравнения (9) на S и подставив значение v2 из (4),получим формулу для расчёта средней силы сопротивления грунта: m12  Hf    m1  m2  g . m1  m2  S(10)Для расчета доли энергии, затраченной на деформацию при неупругом соударении груза и сваи, подсчитаем сначала потерю механической энергии на деформациюΔW   ΔWк  ΔWп ,где(m1  m2 )v22 m1 v12,22Wк1 , Wк2 – кинетическая энергия системы до и после удара.ΔWк  Wк2  Wк1 (11)Изменение потенциальной энергии можно считать равным нулю ( ΔWп  0 ), таккак смещение груза и сваи за короткое время соударения очень мало. Подставив в(11) значения скоростей из (2) и (4), получим m1mmΔW '  ΔWк'  m1 gH  1    gH 1 2 .(12)mmmm 1212Разделив (12) на кинетическую энергию системы до удара Wк1 , получим формулудля расчёта доли механической энергии, затраченной на деформацию при неупругом удареΔW m gHm2m2 1.Wк1(m1  m2 ) m1 gH m1  m2(13)Внутреннюю силу f * , действующую в системе груз-свая во время неупругого соударения, находим, используя для груза m1 II закон Ньютона:m1 ( v2  v1 )(14) m1 g  f * ,Δtгде Δt – время соударения.

Как показали дополнительные измерения, Δt = 210–4 с.Подставив значения скоростей из (2) и (4), получаем формулу для расчёта величины внутренней силыm1 m1 2 gH  1 m1  m2 f* m1 g .Δt(15)52. Порядок выполнения работы1. При помощи винта 5 установить указатель пружины на деление l1.

Рекомендуемые значения l1 – 4, 5 и 6 делений шкалы пружины.2. Поднять сваю до предела и подобрать наибольшую высоту Н1 такую, чтобы после удара свая не касалась втулки.3. Поднять груз на выбранную высоту и закрепить его в замке 6. Записать в ТАБЛ. 1положения указателя пружины l, нижнего края груза Н1, указателя сваи Н2 (РИС. 2).4. Нажать клавишу 8, освобождая груз. Записать втабл. 2 положение указателя сваи Н3 после удара.5.

Снять давление со сваи и поднять её до положенияН2. Повторить опыт при тех же значениях Н1, Н2 и l1 5раз.6. Вторую серию измерений провести при тех жезначениях l1 и Н2, но уменьшить высоту падения груза (другое значение Н1). Измерения проделать 5 раз,записывая в ТАБЛ. 2 значение Н3.7. Провести третью серию измерений при тех жеРис. 2начальных положениях сваи и груза, что и во второйсерии (П. 6), но изменить деформацию пружины.

Указатель пружины установитьна 6, 7 или 8-е деление шкалы, l = l2. ТАБЛИЦУ 1 заполнить после заполнения ТАБЛ. 2.Данные установкиm1 = …; m2 = …; Δm1 = …; Δm2 = …Таблица 1Исходные данные и результаты измерений Н 3 , S и f№ серии l, дел.123Н1, мм Н2, мм Н = Н1 – Н2, мм Н3, ммS = Н2 – Н3, ммf, Н6Таблица 2Измерения Н 3№ п/п12345Среднее1-я серияН3, ммΔН3, мм2-я серияН3, ммΔН3, мм–3-я серияН3, ммΔН3, мм––3.

Обработка результатов измерений1. Для каждой серии опытов рассчитать значение S = Н2 – Н3, где Н3 – среднее значение. Средние значения Н3, S для каждой серии записать в ТАБЛ. 1.2. Для одной серии опытов (по указанию преподавателя) найти погрешностиΔН  ΔН12  ΔН22 ,ΔS  ΔH22  ΔH32 ,где Н1 = Н2 = 1 мм, Н3инс = 1 мм;5ΔН3сл  2,78 ΔН23ii 120,ΔH3  (ΔН3 )2сл  (ΔН3 )2инс .Записать результат измерения Н3 для этой серии в видеH3  H3  ΔH3 .3. Рассчитать по формуле (10) значение f для каждой серии.4.

Для указанной серии измерений найти погрешность силы, которая вычисляется по обычным правилам. Если пренебречь погрешностью g, то расчёт Δf даёт2222m1 (m1  2m2 ) H   Δm2  m12H22 2  Δm1  Δf  m1 g  1  1   22m(mm)Sm(mm)S11211222 m1 H   ΔH   ΔS    .  m1  m2 S   H   S   2Эту формулу можно упростить, так как в данной работе (Δmi/mi)2 в сотни разменьше (ΔS/S)2 и m1  m2.

Кроме того, так как Н  S, то содержащаяся в квадратных скобках единица много меньше следующего слагаемого. Эти факторы позволяют (наряду с равенством Δm1 = Δm2 = Δm) упростить формулу для расчёта Δf:7m12H  Δm1 Δf  gm1  m2 S  m1  m2 22  ΔH 2  ΔS 22m2   1   1    m1   H   S 22gm12 H  ΔH   ΔS .m1  m2 S  H   S После вычисления Δf определить относительную погрешность δ Δf.f5.

Записать окончательный результат в видеf  f  Δf .6. По формуле (13) найти долю энергии, затраченную на неупругую деформациютел.7. По формуле (14) найти величину внутренней силы, действующей на груз вовремя соударения.8. Сравнить величину внутренних сил с величиной внешних сил, найдя их отношение.Контрольные вопросыНа каких этапах процесса забивки сваи сохраняется механическая энергия системы груз-свая? На каких этапах механическая энергия не сохраняется?2. Можно ли считать систему груз-свая замкнутой? Какие результаты, полученные в работе, позволяют считать систему груз-свая приближённо замкнутой?3.

При каком отношении между массами груза и сваи при неупругом ударебольшая часть механической энергии пойдет на забивку сваи, а потери энергии на деформацию будут невелики?4. Зависит ли сила сопротивления от высоты Н, с которой сбрасывается груз?Зависит ли сила сопротивления от величины деформации пружины (т. е. от l)?1..