Лабораторная работа № 16 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16 .............................................................................................................. 21. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. 22. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ .............................................................................................

43. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................................... 5УСЛОВИЯ ОПЫТА................................................................................................................................. 5ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ...................................................................................................... 7КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................... 72Лабораторная работа № 16ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГОПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРАМОЛЕКУЛ ВОЗДУХАЦель работы: расчёт средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы воздуха по экспериментально определяемой величине коэффициента внутреннего трения (вязкости).Для нахождения вязкости воздуха в данной работе используется метод капилляра, разработанный Пуазейлем.

Вследствие большой сжимаемости газов метод Пуазейля применяется только для небольших разностей давления газа на концахкапилляра. Практически это выполняется в приборе-аспираторе, с помощью которого измеряется вязкость воздуха в данной работе.1. Описание установки и метода измеренийПрибор-аспиратор показан на РИС. 1.Рис. 1Главная часть прибора – капилляр АВ, через который протекает воздух из атмосферы в колбу С. Воздух засасывается в колбу вследствие того, что в ней создаётсяразрежение воздуха при понижении уровня воды, протекающей в сосуд Д. Дляэтого сосуд Д опускают ниже колбы С.

По мере уменьшения количества воды вколбе С в неё поступает воздух через капилляр АВ. Объём этого воздуха определяется по понижению уровня воды в уровнемере колбы С. Разность давлений на основаниях капилляра измеряется водяным манометром Е. Переместив сосуд Д вположение выше колбы С, вновь заполняют его водой, протекающей из сосуда Д.При этом воздух вытесняется из колбы С через капилляр АВ в атмосферу. Разность давлений на концах капилляра АВ за время опыта изменяется очень медленно. Поэтому процесс можно считать в каждый момент времени стационарным,а течение воздуха в капилляре – ламинарным.3Внутреннее трение, возникающее между слоями газа при ламинарном характереего течения через капилляр АВ, имеет молекулярную природу.

Взаимное торможение соприкасающихся слоёв газа в капилляре возникает благодаря тому, чтомолекулы в соседних слоях имеют разную скорость. В более отдалённом от осикапилляра слое молекулы приобретают под действием разности давлений р1 – р2меньшую скорость направленного движения, чем молекулы в соседнем слое, более близком к оси капилляра. Распределение скорости различных слоёв по сечению трубкиp1  p2 2 2R0  r ,4ηlv(1)где (р1 – р2) – разность давлений на основаниях трубки, под влиянием которой вкапилляре течет газ; R0 – радиус капилляра; l – длина капилляра; η – коэффициентвнутреннего трения (вязкость) жидкости (газа).Из формулы (1) следует, что с увеличением расстояния r от оси трубки скоростьубывает пропорционально квадрату радиуса и обращается в нуль на стенках капилляра, т.

е. граничный слой жидкости как бы прилипает к стенкам.Пользуясь формулой (1), можно подсчитать объём газа V, прошедшего через капилляр за время τ. Из цилиндрического слоя радиусом r и толщиной dr за время τвытечет объем dV = vτ·2πrdr, где v – скорость газа в данном слое; 2πrdr – площадьоснования цилиндрического слоя (см. РИС. 2). Подставляя значение скорости изформулы (1) и интегрируя в пределах от 0 до R0, определяем объём газа, которыйпроходит за время τ через поперечное сечение капилляра,V1 πR04 p1  p2  τ ,η 8lтогда коэффициент внутреннего тренияηπR04  p1  p2  τ.(2)8VlФормула (2) справедлива, если разность давлений на концах капилляра не изменяется за время τ.

В данной работе особенности установки таковы, что давление вколбе уменьшается по мере вытекания воды. Экспериментально можно показать,что зависимость разности давлений от времени линейная, поэтому в даннуюформулу можно подставить среднее значение разности давлений (за время τ).Рис. 2Разность давлений (р1 – р2) находится по формулеp1  p2  ρж g  h1  h2  ,(3)где (h1 – h2) – разность уровней жидкостного манометра, ρж – плотность манометрической жидкости, g – ускорение силы тяжести.4Объём воздуха, протекающего через капилляр за время τ, определяется объёмомводы, вытесненной из измерительной колбы С.Если температура воздуха в комнате Т1 и температура воды Т2 в колбе С равны, тообъём вытесненного воздуха равен объёму воды(4)V  SH ,где S – площадь основания колбы С, Н – расстояние между верхней и нижней метками на шкале уровнемера колбы С.Экспериментальное значение коэффициента вязкости η, полученное по формулеПуазейля (2), позволяет рассчитать одну из важных характеристик газа – среднююдлину свободного пробега молекул газа.Из молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что вязкость ηсвязана со средней длиной свободного пробега молекулы λ формулой1η ρ u λ ,3(5)pM8RT– средняя скорость молекулы газа, ρ – плотность газа.

СлеπMRTдовательно,где u λ 3ηη RT 1,88,u ρp M(6)где p – давление воздуха, которое из-за малости разности давлений на концах капилляра можно считать численно равным атмосферному, т. е. pатм = p1; R – универсальная газовая постоянная [R = 8,31 Дж/(мольК)]; Т – температура воздуха; М –молярная масса воздуха (Мэфф = 2910–3 кг/моль). Из молекулярно-кинетическойтеории следует также, что1kT,λ 222πDэффn02πDэффpтогда эффективный диаметр молекулыDэфф где k kT2πp λ,(7)R– постоянная Больцмана, NА – число Авогадро, n0 – концентрация газа.NA2. Порядок выполнения работы1.

Записать давление pатм и температуру Т1 воздуха в помещении.2. Записать данные установки.3. Поднять сосуд Д на верхнюю полку (верхний кронштейн) стенда и тем самымполностью заполнить водой колбу С. Предварительно измерить температуру воды Т2.4. Снять сосуд Д с верхней полки и опустить на нижнюю полку (нижний кронштейн) стенда, т. е. ниже колбы С. При этом на манометре Е устанавливается некоторая разность уровней h1 – h2.55. В момент времени, когда уровень воды в колбе С и уровнемере (трубке колбыС) совпадет с верхней отметкой (100-140 мм на металлической линейке), включить секундомер. Измерить время τ, за которое уровень воды опустится до однойиз нижних меток на шкале уровнемера сосуда С.6. Отметить не менее 6 раз за время всего опыта показания манометра (h1 – h2)через равные интервалы времени, что позволяет построить график зависимостиразности давлений на концах капилляра Δр от времени t.

Данные занести в ТАБЛ. 1.Если полученная зависимость линейная, то необходимо найти из графика среднюю разность давлений на концах капилляра p1  p2 за время опыта.7. Провести опыт вторично для другого значения Н – расстояния между верхней инижней метками на уровнемере колбы С. Для этого повторить ПП. 3-6. Значения Н1и Н2 занести в ТАБЛ. 2.3. Обработка результатов измеренийУсловия опытаT = ...; p = ...Таблица 11№ опыта№ п/п11234567ВремяtH1 = ...; Δt = ...; Δτ = …; Δh1 = Δh2 =…; p1  p2  ...1Для каждого опыта строится свой график p1 – p2 = f(t).Разность давленийh1 – h2p1 – p26Таблица 2№ опыта№ п/п21234567ВремяtРазность давленийh1 – h2p1 – p2H2 = ...; p1  p2  ...Таблица 3№ опытаH = h1в – h2нVηDэффλ121. Рассчитать разность давлений на основаниях капилляра по формуле (3).2.

Рассчитать объём вытесненной жидкости по формуле (4).3. Построить график зависимости (р1 – р2) от τ и найти среднюю величину(p1 – p2).4. Рассчитать коэффициент внутреннего трения по формуле (2) для каждого опыта и найти среднее значениеπR04  p1  p2  τη1  η2.28Vl5.

Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул воздуха по формуле(6).6. Рассчитать эффективный диаметр молекулы воздуха по формуле (7).7. Записать результаты вычислений в ТАБЛ. 3.8. Рассчитать погрешность измерения вязкости, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха из формулη, η ΔR   Δ  p1  p2    Δτ   Δl   ΔV  Δη   Δπ  16  0           , η   π  R0   p1  p2   τ   l   V 22222где2 Δ  p1  p2    Δρ   Δg  Δh 2     h   p1  p2   ρ   g 222и222 ΔV   ΔS   ΔH  V   S   H  ;   Δh   Δh1    Δh2 222 2 Δh1 инс  , h  h2  h1 ;2227Δ λ λ222  Δη   Δp  1  ΔT 2 1  ΔM 2          ;  η   p  4 T  4 M 2 ΔDэфф  1  Δk 2 1  ΔT 2 1  Δπ 2 1  Δp 2 1  Δ λ    4  T   4  π   4  p   4  λD4k эфф2 .При расчёте Δη Δ λ и ΔDэфф несущественными слагаемыми пренебречь.9.

Окончательные результаты измерений записать в видеη  η  Δη ,λ  λ Δ λ ,Dэфф  Dэфф  ΔDэфф .Дополнительное заданиеВычислить среднее число соударений молекулы воздуха в единичный промежуток времени по экспериментально измеренному значению эффективного диаметра молекулы воздуха.Контрольные вопросы1. Что такое эффективный диаметр молекулы и длина свободного пробега?2. Дать определение коэффициента внутреннего трения (вязкости).

Каков егофизический смысл?3. Как в данной работе создается разность давлений на концах капилляра?4. В чем суть метода Пуазейля?5. Каково молекулярно-кинетическое толкование внутреннего трения в газах?6. Какое течение газа называют ламинарным?7. Сформулировать закон Ньютона для внутреннего трения..