Лабораторная работа № 15 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15 .............................................................................................................. 21. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. 22. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ............................................................................................. 53.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................................... 6УСЛОВИЯ ОПЫТА................................................................................................................................. 6ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.....................................................................................................

6КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................... 72Лабораторная работа № 15ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙCp/CV ГАЗОВЦель работы: экспериментальное определение коэффициента Пуассона γ = Cp/CVдля воздуха методом адиабатного расширения. Так как при комнатной температуре и атмосферном давлении воздух подчиняется законам идеальных газов, то внастоящей работе экспериментальная величина γ сравнивается с рассчитаннойi 2по теоретической формуле γ (по теории теплоёмкостей газов).i1. Описание установки и метода измеренийУстановка для опыта состоит из баллона А, соединённого с открытым водянымманометром М, клапана К и специального ниппельного устройства (или крана) В.Схема установки представлена на РИС. 1.Рис. 1Рис.

2Накачиваем в баллон воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в обоихколенах манометра не станет равной 25-30 см. По истечении 3-4 мин температуравоздуха в баллоне становится равной температуре окружающей среды. При этоммолярный объём газа будет равен V1, давление р1 и температура Т1 (состояние 1на РИС. 2). Открывая затем быстро клапан на короткое время, соединяем баллон сокружающим воздухом. После этого давление в баллоне становится равным атмосферному. Клапан имеет большое сечение, и процесс происходит достаточнобыстро.

Газ не успевает вступить в тепловой обмен с окружающей средой, т. е.этот процесс расширения воздуха можно считать адиабатным. Молярный объёмтеперь будет равен V2, давление р2 (атмосферное) и температура Т2 (состояние 2на РИС. 2). При этом Т2  Т1, так как работа расширения газа при адиабатном процесс совершается за счет его внутренней энергии.Для адиабатного перехода из первого состояния во второе справедливо уравнение Пуассонаp1V1γ  p2V2γ .(1)3Через 3-4 мин после закрытия клапана воздух нагревается изохорно до комнатной температуры Т1, причем давление повышается до величины p3 (состояние 3на РИС. 2).Сравнивая конечное третье состояние газа с первым состоянием, мы видим, чтоточки 1 и 3 лежат на одной изотерме.

Поэтому, применяя закон Бойля-Мариотта,имеем(2)p1V1  p3V3 , причём V3  V2 .Из уравнений (1) и (2) можно найти γ. Для этого возводим уравнение (2) в степень γ и делим его на уравнение (1):p1γV1γ p3γV2γp1γ p3γили,p1V1γ p2V2γp1 p2откудаγ p3  p2   . p1  p1Логарифмируя последнее выражение, находим искомый коэффициентpln 2p1.γ p3lnp1(3)Обозначим разность уровней жидкости в манометре в первом состоянии через Н ив третьем состоянии через h0. В таком случае имеемp1  p2  αH , p3  p2  αh0 ,(4)где α – коэффициент для перехода от разности уровней к давлению.

В каждом извыражений (4) второе слагаемое в правой части мало по сравнению с первым слагаемым.Из (4) получаем р2 = р1 – αН, р3 = р1 – α(Н – h0) и подставляем в (3):αH p1  αHln  1 p1 p1γ .p1  α( H  h0 )α(Hh0lnln 1 p1p1lnα( H  h0 )αHи a2 много меньше единицы. Для малых значений a1,p1p1a2 справедливо приближённое выражение ln(1 – a) = –a. Применяя его, получаемαHp1γ α( H  h0 )p1Величина a1 илиγ H.H  h0(5)4Величина h0, входящая в формулу (5), получена в предположении, что клапан Кзакрывается в момент окончания адиабатного процесса 1-2.Если же клапан закрыт до завершения процесса 1-2, т.

е. в момент, когда давлениев баллоне снизится до величины р, но ещё не достигнет атмосферного р2, то, каквидно из РИС. 3, соответствующая разность уровней в манометре после осуществления процесса расширения и последующего изохорного нагревания определяется ординатой 2-3 вместо ординаты 2-3. Это, как видно из расчётной формулы (5),приводит к завышению величины γ по сравнению с её действительным значением.Если же клапан закрыть спустя некоторое время после завершения процесса 1–2,то за это время температура в баллоне несколько повысится за счет теплообменас внешней средой (изобарный процесс 2–4 на РИС.

3). В этом случае соответствующая разность уровней h, определяемая ординатой 4–5, окажется заниженной, чтоприведёт к уменьшению значения γ.Рис. 3Рис. 4Для получения правильного результата измерения клапан К необходимо закрытьв тот момент, когда газ находится в состоянии 2, что не представляется возможным. Ввиду этого ординату 2–3, соответствующую разности уровней h0 , приходится находить косвенным методом.Рассмотрим с этой целью процесс адиабатного расширения при открытом клапане с учетом теплообмена с окружающей средой во время протекания изобарного процесса 2-4.

Обратимся к РИС. 4. Пусть газ находится в состоянии 1. Нажатиемклапана А проведём адиабатное расширение (процесс 1-2). При этом температурагаза понизится относительно комнатной температуры Т1 до величины Т2, давление станет равным атмосферному р2. Если клапан оставить открытым в течениевремени τ после окончания процесса 1-2, то температура газа в баллоне повысится за счет теплообмена до величины Т (изобарный процесс 2-4).Закроем после этого клапан и оставим баллон на некоторое время, пока температура внутри баллона не станет равной температуре окружающей среды Т1 (изохорный процесс 4-5).

При этом давление газа в сосуде повысится на Δр, котороеопределим по соответствующей разнице уровней h жидкостного U-образного манометра. Длительность адиабатного процесса 1-2 ничтожна по сравнению с временем открытия клапана. Следовательно, время τ можно рассматривать как продолжительность процесса выравнивания температуры воздуха в сосуде с окружающей средой (процесс 2-4).5С уменьшением времени τ величина h(Δр), как это видно из РИС. 4, возрастает и впределе при τ  0 стремится к искомому значению h0(Δp0). Поэтому величину h0можно найти графически способом, измерив ряд значений hi, соответствующихразличным значениям τi.Опыт подтверждает линейную зависимость между величиной lg h и временем открытия клапана τ, т.

е.lg h  lg h0  βτ ,где β – угловой коэффициент прямой, зависящий от условий эксперимента.Рис. 5Построив график (РИС. 5), на котором по оси абсцисс откладывается время открытия клапана τ, а по оси ординат – величина lg h, мы экстраполируем прямую,усредняющую экспериментальные точки, до значения τ = 0 и находим величинуlg h0. Найденное значение h0 позволяет затем найти отношение теплоёмкостейγ = Cp/СV воздуха по формуле (5).2. Порядок выполнения работы1. Накачать в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометрестала равна 25-30 см и выждать 2-4 мин, пока температура внутри баллона нестанет равной температуре окружающей среды. При этом прекратится перемещение менисков в манометре.

После этого снять показания манометра L1 и L2. Отсчёт следует делать по нижнему краю мениска. Значения L1 и L2 занести в ТАБЛ. 1.2. Быстрым нажатием открыть клапан К, соединить баллон с атмосферой и одновременно включить секундомер. Выдержать клапан К открытым 5 с и быстро закрыть. При этом давление в баллоне станет равным атмосферному, а температурапонизится. Подождав 3-4 мин, пока температура в баллоне не станет равной температуре окружающей среды (мениски в манометре перестают перемещаться),отсчитать показания манометра l1 и l2. Значения l1 и l2 заносятся в ТАБЛ.

2.3. Повторить пп. 1 и 2, выдерживая клапан открытым 10, 15, 20 с и т. д. При этомдо открывания клапана К уровень в каждом колене манометра осторожно установить с помощью насоса Н (после выравнивания температур) на то же деление, чтои в первом опыте. Проделать не менее 6 таких измерений.При накачивании воздуха надо следить за тем, чтобы нижний уровень жидкости вманометре не снижался до колена трубки, так как в этом случае вся жидкость будет выброшена из манометра давлением воздуха и прибор выйдет из строя.63.

Обработка результатов измеренийУсловия опытаТемпература Т =…  …, давление p =…  …Таблица 1L1L2H = L1 – L2Таблица 2№ п/п123456τi51015202530l1l2h = l1 – l2lg hΔτ = …, τ = …  ... (для одного из опытов)ΔL = …, ΔH  ΔL21  ΔL22  ... , H  H  ΔHПогрешность Δh0 определяют графически из зависимости lg h(τ) (см. РИС. 4).Δh0 граф = ...; h0 = …  …1. Построить график lg h = f(τ). Отдельные экспериментальные точки, не укладывающиеся на общую прямую, необходимо проверить путём повторных измерений.График строят на миллиметровой бумаге и обязательно прилагают к протоколуработы.2.