Конспект лекций_ФИЗИКА_1сем (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012)), страница 12

При этом нельзя сказать, что система обладает определенным дляданного состояния значением теплоты и работы.Из формулы (1.3.20) следует, что количество теплоты выражается в тех же единицах,что работа и энергия, т.е. в джоулях (Дж).Особое значение в термодинамике имеют круговые или циклические процессы, прикоторых система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное. На рисунке 1.3.10изображен циклический процесс 1–а–2–б–1, при этом была совершена работа А.79Рис.

1.3.10. Циклический процессТак как U – функция состояния, то(1.3.21)Это справедливо для любой функции состояния.Еслито согласно первому началу термодинамики, т.е. нельзяпостроить периодически действующий двигатель, который совершал бы бóльшуюработу, чем количество сообщенной ему извне энергии. Иными словами, вечныйдвигатель первого рода невозможен. Это одна из формулировок первого началатермодинамики.Следует отметить, что первое начало термодинамики не указывает, в какомнаправлении идут процессы изменения состояния, что является одним из его недостатков.1.3.8. Теплоёмкость идеального газа. Уравнение МайераТеплоёмкость тела характеризуетсянагревания этого тела на один градус:количествомтеплоты,необходимойдля(1.3.22)Размерность теплоемкости: [C] = Дж/К.Однако, теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиямиудельной и молярной теплоёмкости.Удельная теплоёмкость (Суд) есть количество теплоты, необходимое для нагреванияединицы массы вещества на 1 градус [Cуд] = Дж/К.Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью Cμ- количество теплоты,необходимое для нагревания 1 моля газа на 1 градус:(1.3.23)[Cμ] = Дж/(моль×К).Известно, что молярная масса – масса одного моля:80где А – атомная масса; mед - атомная единица массы; NА - число Авогадро; моль μ –количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 гизотопа углерода 12С.Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояниесистемы при нагревании.Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое тепло идёт нанагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии.

Теплоёмкость при этомобозначается СV.СР – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянномдавлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h, то естьгаз совершит работу (рис. 1.3.11).Рис. 1.3.11Следовательно, проводимое тепло затрачивается и на нагревание и на совершениеработы. Отсюда ясно, что.Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путёмосуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния.Величины СР и СV оказываются связанными простыми соотношениями.

Найдём их.Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при постоянном объёме(dA = 0). Тогдапервое начало термодинамики запишем в виде:,т.е. бесконечно малое приращение количества теплотывнутренней энергии dU.(1.3.24)равно приращениюТеплоемкость при постоянном объёме будет равна:81(1.3.25),В общем случае,так как U может зависеть не только от температуры.

Но в случае идеального газасправедлива формула (4.2.4).Из (1.3.25) следует, что,(1.3.26),Внутренняя энергия идеального газа является только функцией температуры (ине зависит от V, Р и тому подобных), поэтому формула (1.3.26) справедлива для любогопроцесса.Для произвольной идеальной массы газа:(1.3.27),При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходитсовершение работы газом:.(1.3.28).Из основного уравнения молекулярно-кинетической теорииизобарическом процессе Р = const.

Следовательно, из (1.3.28) получим:.Это уравнение Майера для одного моля газа.. При(1.3.29)Из этого следует, что физический смысл универсальной газовой постоянной в том,что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на одинградус в изобарическом процессе.Используя это соотношение, Роберт Майер в 1842 г. вычислил механическийэквивалент теплоты: 1 кал = 4,19 Дж.Полезно знать формулу Майера для удельных теплоёмкостей:82.или(1.3.30).1.3.9. Теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов, то внутренняя энергия одногоТак как энергия одной молекулы идеального газамоля идеального газа равна:.то есть.Внутренняя энергия произвольного количества газа:(1.3.21)(1.3.32).Её изменение:.Теплоёмкости одноатомных газов СV и СР.где теплоемкость при постоянном объеме СV – величина постоянная, от температурыне зависит.Учитывая физический смысл R для изобарических процессов, можно записать:(для одного моля)(1.3.33)Тогда теплоемкость при постоянном давлении для одноатомных газов:илиПолезно знать соотношение:83(1.3.34)где γ - коэффициент Пуассона,Так как, то.

Из этого следует, что(1.3.35)Кроме того,, где i – число степеней свободы молекул.Подставив в выражение для внутренней энергии, получим:Так как, то внутреннюю энергию можно найти по формуле(1.3.36)То, что, хорошо подтверждается на опыте с Ne, He, Ar, Kr, парамиодноатомных металлов.Теплоемкости многоатомных газовОпыты с двухатомными газами, такими как азот, кислород и др., показали, чтоДля водяного пара и других многоатомных газов (СН3, СН4 и так далее)Таким образом, молекулы многоатомных газов нельзя рассматривать какматериальные точки. Необходимо учитывать вращательное движение молекул и числостепеней свободы этих молекул.Числом степени свободы (i) называется число независимых переменных,определяющих положение тела в пространстве.Положение одноатомной молекулы, как и материальной точки, задаётся тремякоординатами, поэтому она имеет три степени свободы (рис.

1.3.12).84Рис. 1.3.12. Задание положения одноатомной, двухатомной и трехатомной молекулМногоатомная молекула может ещё и вращаться. Например, у двухатомных молекулвращательное движение можно разложить на два независимых вращения, а любоевращение можно разложить на три вращательных движения вокруг взаимноперпендикулярных осей. Но для двухатомной молекулы вращение вокруг её собственнойоси не изменит её положение в пространстве, а момент инерции относительно этой осиравен нулю (рис. 1.3.12).Таким образом, у двухатомных молекул пять степеней свободы (i = 5), а утрёхатомных шесть степеней свободы (i = 6).При взаимных столкновениях молекул возможен обмен их энергиями и превращениеэнергии вращательного движения в энергию поступательного движения и обратно.

Такимпутём было установлено равновесие между значениями средних энергий поступательногои вращательного движения молекул. Больцман доказал, что для не слишком низкихтемператур средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы, равна85ЛЕКЦИЯ 131.3.10. Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободыИтак, средняя энергия приходящаяся на одну степень свободы:(1.3.37)У одноатомной молекулы i = 3, тогда для одноатомных молекул(1.3.38)для двухатомных молекул(1.3.39)для трёхатомных молекул(1.3.40)Таким образом, на среднюю кинетическую энергию молекулы, имеющей i-степенейсвободы, приходится(1.3.41)Это и есть закон Больцмана о равномерном распределении средней кинетическойэнергии по степеням свободы.Если система находится в состоянии термодинамического равновесия, при температуре Т,то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенямисвободы.

На каждую поступательную iп и вращательную iвр степени свободы приходитсяэнергия 1/2 kT. Для колебательной iкол, степени свободы она равна kT. Таким образомчисло степеней свободы i = iп + iвр + 2iколЗакон о равномерном распределении энергии по степеням свободы перестает бытьсправедливым при квантовом описании системы частиц, когда каждому квантовомусостоянию системы с i-степенями свободы соответствует ячейка объемом hi в фазовомпространстве “координаты – импульсы” тождественных (неразличимых между собой)частиц, где h – постоянная Планка (М.

Планк (1858-1947) – немецкий физик–теоретик).При этом энергии вращения и колебания молекул принимают дискретные значенияили говорят, что они квантуются. Энергия колебания молекулы (как квантовогогармонического осциллятора равнаEкол = (1/2+n) hv,где v – собственная частота колебаний; n = 0,1,2,… - квантовое число.Энергия Eкол при n = 0, равная E0 = 1/2 hv, называется нулевой колебательной энергией(энергией нулевых колебаний). Разность энергий ΔEкол между соседними уровнямиэнергии равна hv. Энергия вращательного движения молекулы зависит от её вида. Длядвухатомной молекулы с жесткой связью эта энергия имеет видЕвр =где I – момент инерции молекулы вокруг оси, проходящей через центр инерции86молекулы; l = 0,1,2,… - вращательное квантовое число.

Расстояние между соседнимиуровнями энергии вращения ΔEвр приблизительно в тысячу раз меньше ΔEколДля двухатомных молекул:для трехатомных молекул:.В общем случае для молярной массы газа(1.3.42).(1.3.43).Для произвольного количества газов:(1.3.44),(1.3.45).Из теории также следует, что СV не зависит от температуры (рис. 1.3.13).Рис. 1.3.13Для одноатомных газов это выполняется в очень широких пределах, а длядвухатомных газов только в интервале от 100 до 1000 К. Отличие связано с проявлениемквантовых законов. При низких температурах вращательное движение как бы«вымерзает» и двухатомные молекулы движутся поступательно, как одноатомные; равныих теплоёмкости.При увеличении температуры, когда Т > 1000 К, начинают сказываться колебанияатомов молекулы вдоль оси z (атомы в молекуле связаны не жёстко, а как бы на пружине).Одна колебательная степень свободы несетэнергии, так как при этом есть икинетическая, и потенциальная энергия, то есть появляется шестая степень свободы –колебательная.

При температуре равной 2500 К, молекулы диссоциируют. Надиссоциацию молекул тратится энергия раз в десять превышающая среднюю энергиюпоступательного движения. Это объясняет сравнительно низкую температуру пламени.87Кроме того, атом – сложная система, и при высоких температурах начинает сказыватьсядвижение электронов внутри него.1.3.11. Политропные процессыПолитропный или политропический процесс – такой процесс, при которомизменяются все основные параметры системы, кроме теплоемкости, т.е. С = const.Уравнение политропы:(1.3.46).или(1.3.47).Здесь n – показатель политропы.С помощью этого показателя можно легко описать любой изопроцесс.1.

Изобарический процесс Р = const, n = 0:(1.3.48)2. Изотермический процесс Т = const, n = 1,3. Изохорический процесс V = const,:(1.3.49)4. Адиабатический процесс ΔQ = 0, n = γ, Сад = 0. Во всех этих процессах работуможно вычислить по формуле:(1.3.50).1.3.12. Круговые обратимые и необратимые процессыПрежде чем переходить к изложению второго закона термодинамики, рассмотримкруговые процессы. Круговым процессом, или циклом, называется такой процесс, врезультате которого термодинамическое тело возвращается в исходное состояние. Вдиаграммах состояния P, V и других круговые процессы изображается в виде замкнутыхкривых (рис.