Конспект лекций_ФИЗИКА_1сем (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012)), страница 11

Диаметрбольшого цилиндра равен 1 м, а диаметр малого – 10 см. Автомобиль имеет вес F2.Найдем силу давления на поршень малого цилиндра, необходимую для подъемаавтомобиля.Рис. 1.3.7Поскольку оба поршня являются стенками одного и того же сосуда, то в соответствиис законом Паскаля они испытывают одинаковое давление. Пусть– давление намалый поршень, а– давление на большой поршень. Тогда, т.к. P1 = P2, имеем:,Отсюда F1=F2(S1/S2)=0,01F2Таким образом, для подъема автомобиля достаточно давить на малый поршень ссилой, составляющей лишь 1 % веса автомобиля.72Вычислим давление, оказываемое газом на одну из стенок сосуда (рис.

1.3.8).Рис. 1.3.8.Обозначим: n – концентрация молекул в сосуде; m0 – масса одной молекулы.Движение молекул по всем осям равновероятно, поэтому к одной из стенок сосудаплощадью S, подлетает в единицу времени (1/6)nvx молекул, где vx – проекция вектораскорости на направление, перпендикулярное стенке.Каждая молекула обладает импульсом m0υx, но стенка получает импульс 2m0υx (приабсолютно-упругом ударе m0υx- (-m0υx)=2m0υx). За время dt о стенку площадью S успеетудариться число молекул, которое заключено в объёме V:,Общий импульс, который получит стенка S:,Разделив обе части равенства на S и dt, получим выражение для давления:,(1.3.12)Таким образом, мы определили давление как силу, действующую в единицу времени наединицу площади:,(1.3.13)Наивно полагать, что все молекулы подлетают к стенке S с одной и той же скоростью vx(рис.

1.3.8). На самом деле молекулы имеют разные скорости, направленные в разныестороны, то есть скорости газовых молекул – случайные величины.Более точно случайную величину характеризует среднеквадратичная величина.Поэтому под скоростью vx2понимаем среднеквадратичную скорость <vx2> . Вектор73скорости, направленный произвольно в пространстве, можно разделить на трисоставляющих:,Ни одной из этих проекций нельзя отдать предпочтение из-за хаотичного тепловогодвижения молекул, то есть в среднем. Следовательно, на другие стенкибудет точно такое же давление. Тогда можно записать в общем случае:или(1.3.14)где <Ek>– средняя энергия одной молекулы. Это и есть основное уравнение молекулярнокинетической теории газов.Итак, давление газов определяется средней кинетической энергией поступательногодвижения молекул.Уравнение (1.3.14) называют основным уравнением, потому что давление Р –макроскопический параметр системы здесь связан с основными характеристиками –массой и скоростью молекул.Иногда за основное уравнение принимают выражениеРассмотрим единицы измерения давления.По определению,2, поэтому размерность давления Н/м .1 Н/м2 = 1 Па; 1 атм.

= 9,8 Н/см2 = 98066 Па ≈105 Па,1 мм рт.ст. = 1 тор = 1/760 атм. = 133,3 Па,1 бар = 105 Па; 1 атм. = 0,98 бар.1.3.6. Температура и средняя кинетическая энергия теплового движениямолекулИз опыта известно, что если привести в соприкосновение два тела, горячее и холодное, точерез некоторое время их температуры выравниваются.Что перешло от одного тела к другому? Раньше, во времена Ломоносова и Лавуазье,считали, что носителем тепла является некоторая жидкость – теплород. На самом деле –ничто не переходит, только изменяется средняя кинетическая энергия – энергия движениямолекул, из которых состоят эти тела.

Именно средняя кинетическая энергия атомов имолекул служит характеристикой системы в состоянии равновесия.74Это свойство позволяет определить параметр состояния, выравнивающийся у всехтел, контактирующих между собой, как величину, пропорциональную среднейкинетической энергии частиц в сосуде. Чтобы связать энергию с температурой, Больцманввел коэффициент пропорциональности k, который впоследствии был назван его именем:(1.3.15),где k – постоянная Больцмана, k = 1,38·10-23 Дж·К-1.Величину T называют абсолютной температурой и измеряют в градусах Кельвина (К).Она служит мерой кинетической энергии теплового движения частиц идеального газа.Из (1.3.15) получим:(1.3.16)Формула (1.3.16) применима для расчетов средней кинетической энергии на однумолекулу идеального газа.Можно записать:.Обозначим: R=kNA – универсальная газовая постоянная,.Тогда, с учетом обозначения получим:(1.3.17),– это формула для молярной массы газа.Так как температура определяется средней энергией движения молекул, то она, как идавление, является статистической величиной, то есть параметром, проявляющимся врезультате совокупного действия огромного числа молекул.

Поэтому не говорят:«температура одной молекулы», нужно сказать: «энергия одной молекулы, нотемпература газа».С учетом вышесказанного о температуре, основное уравнение молекулярнокинетической теории можно записать по-другому. Так как из (1.3.14)где. Отсюда(1.3.18),В таком виде основное уравнение молекулярно-кинетической теории употребляетсячаще.75Термометры.

Единицы измерения температурыНаиболее естественно было бы использовать для измерения температуры определение, т.е. измерять кинетическую энергию поступательного движениямолекул газа. Однако чрезвычайно трудно проследить за молекулой газа и еще сложнее заатомом. Поэтому для определения температуры идеального газа используется уравнениеPV =  m  RT µДействительно, величины P и V легко поддаются измерению.В качестве примера рассмотрим изображенный на рис.

1.3.9 простейший газовыйтермометр с постоянным давлением. Объем газа в трубке,как мы видим, пропорционален температуре, а поскольку высота подъема ртутной каплипропорциональна V, то она пропорциональна и Т.Существенно то, что в газовом термометре необходимо использовать идеальный газ.Если же в трубку вместо идеального газа поместить фиксированное количество жидкойртути, то мы получим обычный ртутный термометр. Хотя ртуть далеко не идеальный газ,вблизи комнатной температуры ее объем изменяется почти пропорциональнотемпературе.

Термометры, в которых вместо идеального газа используются какие-либодругие вещества, приходится калибровать по показаниям точных газовых термометров.Рис. 1.3.9Рис. 1.3.10В физике и технике за абсолютную шкалу температур принята шкала Кельвина,названная в честь знаменитого английского физика, лорда Кельвина. 1 К – одна изосновных единиц СИ.Кроме того, используются и другие шкалы:– шкала Фаренгейта (немецкий физик 1724 г.) – точка таяния льда 32 °F, точка кипенияводы 212 °F.76– шкала Цельсия (шведский физик 1842 г.) – точка таяния льда 0°С, точка кипения воды100 °С.0 °С = 273,15 К.На рис. 1.3.10 приведено сравнение разных температурных шкал.Цельсий Андерс (1701 – 1744) – шведский астроном и физик.

Работыотносятся к астрономии, геофизике, физике. Предложил в 1742 г.стоградусную шкалу термометра, в которой за ноль градусов принялтемпературу таяния льда, а за 100 градусов – температуру кипенияводы.Так как всегда, то и Т не может быть отрицательной величиной.Своеобразие температуры заключается в том, что она не аддитивна (аддитивный –получаемый сложением).Если мысленно разбить тело на части, то температура всего тела не равна сумметемператур его частей (длина, объём, масса, сопротивление, и так далее – аддитивныевеличины).

Поэтому температуру нельзя измерять, сравнивая её с эталоном.Современная термометрия основана на шкале идеального газа, где в качестветермометрической величины используют давление. Шкала газового термометра –является абсолютной (Т = 0; Р = 0).77ЛЕКЦИЯ 121.3.7. Внутренняя энергия идеального газа. Работа и теплота. Первое началотермодинамикиНаряду с механической энергией, любое тело (или система) обладает внутреннейэнергией.

Внутренняя энергия – энергия покоя. Она складывается из тепловогохаотического движения молекул, составляющих тело, потенциальной энергии ихвзаимного расположения, кинетической и потенциальной энергии электронов в атомах,нуклонов в ядрах и так далее.В термодинамике важно знать не абсолютное значение внутренней энергии, а еёизменение.В термодинамических процессах изменяется только кинетическая энергиядвижущихся молекул (тепловой энергии недостаточно, чтобы изменить строение атома, атем более ядра).

Следовательно, фактически под внутренней энергией в термодинамикеподразумевают энергию теплового хаотического движения молекул.Внутренняя энергия U одного моля идеального газа равна:илиТаким образом, внутренняя энергия зависит только от температуры. Внутренняяэнергия U является функцией состояния системы, независимо от предыстории.Понятно, что в общем случае термодинамическая система может обладать каквнутренней, так и механической энергией, и разные системы могут обмениваться этимивидами энергии.Обмен механической энергией характеризуется совершенной работой А, а обменвнутренней энергией – количеством переданного тепла Q.Например, зимой вы бросили в снег горячий камень. За счёт запаса потенциальнойэнергии совершена механическая работа по смятию снега, а за счёт запаса внутреннейэнергии снег был растоплен.

Если же камень был холодный, т.е. температура камня равнатемпературе среды, то будет совершена только работа, но не будет обмена внутреннейэнергией.Итак, работа и теплота не есть особые формы энергии. Нельзя говорить о запасе теплотыили работы. Это мера переданной другой системе механической или внутренней энергии.Вот о запасе этих энергий можно говорить. Кроме того, механическая энергия можетпереходить в тепловую энергию и обратно. Например, если стучать молотком понаковальне, то через некоторое время молоток и наковальня нагреются (это примердиссипации энергии).78Можно привести ещё массу примеров превращения одной формы энергии в другую.Опыт показывает, что во всех случаях, превращение механической энергии в тепловуюи обратно совершается всегда в строго эквивалентных количествах.

В этом и состоитсуть первого начала термодинамики, следующего из закона сохранения энергии.Количество теплоты, сообщаемой телу, идёт на увеличение внутренней энергиии на совершение телом работы:(1.3.19),– это и есть первое начало термодинамики, или закон сохранения энергии втермодинамике.Правило знаков:если тепло передаётся от окружающей среды даннойсистеме,иесли система производит работу над окружающими телами,при этом. Учитывая правило знаков, первое начало термодинамики можнозаписать в виде:,– изменение внутренней энергии тела равно разности сообщаемой телу теплоты ипроизведённой телом работы.Выражение (1.3.19) для малого изменения состояния системы будет иметь вид:(1.3.20)В этом выражении U – функция состояния системы; dU – её полный дифференциал, а δQ иδА таковыми не являются. В каждом состоянии система обладает определенным и толькотаким значением внутренней энергии, поэтому можно записать:,Важно отметить, что теплота Q и работа А зависят от того, каким образом совершенпереход из состояния 1 в состояние 2 (изохорически, адиабатически и т.д.), а внутренняяэнергия U не зависит.