Grigoriev_Dinamika_2015 (Материалы к лекционному курсу для студентов ЭТФ, С.В. Григорьев)

Глава 2Динамика материальной точки(поступательное движение)§1Принцип относительностиИнерциальные системы отсчетаЗаконы движения одного и того же тела выглядит по разному вразных системах отсчета.В динамике выделяется целый класс систем отсчета, в которыхзаконы движения имеют наиболее простой характер.Инерциальные системы отсчета (ИСО) – такие с.о., в которыхпространство и время однородны, и трехмерное пространствообладает свойством изотропности.Однородность пространства и времени – равноправие всехпростр. точек и всех моментов времени.Изотропность – равноправие всех направлений в простр-е.В ИСО выполняется Закон инерции Галлилея:всякое движущееся тело стремится продолжать свое движениепо прямой с постоянной скоростью.Все свободные тела в ИСО движутся равномерно ипрямолинейно (не испытывают ускорения).Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСОравномерно, прямолинейно и без вращения, также являетсяИСО.Принцип относительности: все ИСО равноправны, и всезаконы физики инвариантны относительно перехода из однойИСО в другую.

Проявления законов физики выглядятодинаково, и записи этих законов имеют одинаковую форму вразных ИСО.§2. Законы НьютонаI закон (закон инерции):Свободное тело сохраняет состояние покоя или равномерного ипрямолинейного движения (не испытывает ускорения).Свободное тело конечных размеров – замкнутая система мат.точек.Система тел замкнута, если на тела не действуют внешниесилы.vCРассмотрим сист. из 2 мат.

точ. r1 , r2Центр инерции – на отрезке, соединяющем точки.1r11СrC2r2В силу однородности и2 изотропности про-ва и вре-ниотношение 1 2 не зависит отвремени и от расположения иориентации отрезка 1-2.В ньютоновской механике1  2  m2 m1т1 и т2 – массы мат. точек1 2  constВ теории относительности (релятивистской механике)отношение 1 2 зависит от выбора сист. отсчета, т.е. отскоростей мат. точек.m11  m2  2С учетом направления:m1 1   m2  21r11С22 Из рис.:r1  rC  1rCr2m1r2  rC   2 m2m1r1  m2 r2  (m1  m2 )rC  m1 1  m2  2(m1  m2 )rC  m1r1  m2 r2Радиус- вектор центра инерции:m1r1  m2 r2rC m1  m20Дифференцируем по времени:(m1  m2 )VC  m1v1  m 2v 2drCVC dtp  mv– скорость ц.

инерции, v1 ,v 2– скорости мат. точек– импульс (кол-во движения) мат. точкиp1  p2  (m1  m 2 )VCЕсли система замкнута, то VC  constp1  p 2  constdp1 dp20dtdtdp1Вектор F21 называется силой, действующей на тело 1dtсо стороны тела 2.Сила в механике характеризует интенсивность взаимодействиятел.Под действием приложенной силы мат. точка изменяет свойимпульс.dp2F12 dt– сила, действующая на тело 2 со стороны тела 1.dp1dp2dtdtF12  F21III закон Ньютона: силы, с которыми 2 тела действуют друг надруга, равны по величине и противоположны по направлению.Для систем, включающих более 2 тел. справедливы:Принцип независимости действия сил: мгновенная силавзаимодействия 2 тел не зависит от расположения других телсистемы.Принцип суперпозиции (IV закон Ньютона): одновременноедействие на тело нескольких сил можно заменить однойравнодействующей силой, равной векторной сумме всехприложенных сил.Fp  F1  F2  ...

  FiII закон Ньютона:dp  FidtСкорость изменения импульса тела равна векторной сумме всехприложенных к телу сил.Если масса тела при движении не меняется, тоdp d (mv )dvm madtdtdta – ускорениеma   FiИмпульс силыdpFdt– равнодействующаяdp  Fdt – изменение импульса за время dtЗа конечный интервал времени Δt = t2 — t12t21t1p  p2  p1   dp   FdtВекторная величина в правой части равенства называетсяимпульсом силы F .Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующейсилы.Средний вектор силы:F t21Fdtt t1Тогда:p  F t  F (t 2  t1 )§3.

Силы в механикеВзаимодействие м/у телами передается посредством силовыхполей.Поле – пространственная область действия сил той или инойприроды.Фундаментальные взаимодействияВ настоящее время известно 4 типа взаимодействий (4 типаполей):1. Гравитационное взаимодействие.2. Электромагнитное взаимодействие.3. Сильное взаимодействие.4. Слабое взаимодействие.Радиус действия сильных и слабых сил ограничен размероматомного ядра (~ 10–15м), в макроскопических масштабах этивзаимодействия не проявляются.Сила тяжестиЗакон всемирного тяготения: 2 массивных тела т1 и т2притягиваются с силойm1m 2F r2  6,67 1011Н  м2кг 2– гравитационная постояннаяr – расстояние м/у центрами масс телM ЗmF  mg2RЗMЗмg   2  9,8 2RЗc– ускорение свободного паденияС учетом направленияF  mgВектор g направлен к центру Земли (вертикально вниз).Сила упругости возникает в результате деформациисоприкасающихся тел.Сила упругости стремитсяустранить деформацию.Пока вещество сохраняет свои упругие свойства (малыедеформации), силы деформации прямо пропорциональны еевеличине.Если х– смещение, характеризующее величину деформации внаправлении оси х, тоFx  kx(закон Гука)k - коэф-ент упругости (жесткость).Реакции связей:Натяжение нитиНить нерастяжима,если ее удлинениемможно пренебречь.Сила нормальногодавления (реакцияопоры)N  обшейповерхностисоприкасающихся телСила тренияТело на шероховатой поверхности:Если к телу приложить силу Fτ, стремящеюся сдвинутьсоприкасающиеся поверхности друг относительно друга, вточках пов-сти возникает сила трения Fтр , препятствующаясдвигу.Если сдвигающая сила Fτ мала, тело удерживается в покое силойтрения (с.

тр.покоя).Fтр (пок)  FПри увеличении Fτ сила трения возрастает до предельногозначения:Fтр(пок)max   NN – сила норм. давления, коэффициент трения μ зависит отприроды трущихся поверхностей.При Fτ > μN микроскопические зазубрины разрушаются и телоначинает скользить по поверхности.Сила трения скольжения:Fтр(cк)  Fтр(пок)max   N§4. Закон сохранения импульсаДвижение центра массРассмотрим систему из N матер. точек.Центр масс (инерции) системы – геометрич. точка с радиусвектором:Nm1r1  m 2r2  ...rC m1  m 2  ...m ri 1Ni imi 1iтi – масса i-ой мат.

точки, ri – ее радиус-вектор.NM  mii 1– полная масса системы.MrC  miriДифференцируем по времени:MVC  miv i   piИмпульс системы:P  MVC  miv i   piИмпульс матер. системы равен векторной сумме импульсовсоставляющих ее частей.dpidP MaC  dtdt(aC – ускорение ц.м.)dpiFi dt– равнодействующая для i- ой мат. точкиdP MaC   FidtВ правой части – сумма всех сил, приложенных ко всем точкамсистемы.внутвнешFFF i Сумма всех внешних силСумма всех внутренних силВнутренние силы – силы взаимодействия м/у телами системыВнешние силы - силы, действующие на тела системы извне.В силу III закона Ньютона внутренние силы при суммированиипопарно компенсируются:внутF0dP MaC   F внешdtЦентр масс системы тел движется как материальная точка с массой,равной суммарной массе системы, под действием всех внешних сил.приложенных ко всем телам системы.Сохранение импульсаСистема тел называется замкнутой, если внешние силыотсутствуют, либо их действие скомпенсировано:внешF0В этом случаеdP0dtПолный импульс замкнутой системы тел остается неизменным вовремени.P   pi  miv i  const(сумма по всем телам системы)dPx  Fx внешdtЕсли суммарная проекция всех внешних сил на некоторую осьобращается в 0.

то сохраняется проекция полного импульса системына эту ось:внешF x  0  Px  mivix  constИзменение импульса системы за время dt:dP   F внешdtЗа время Δt = t2 – t1:P t2внешF  dtt1Если импульс внешних сил мал по сравнению с полным импульсомсистемы, то последний изменяется незначительно:PPТакие системы называются квазизамкнутыми.Импульс квазизамкнутой системы приближенно сохраняется.Систему можно считать квазизамкнутой в течение достаточномалого отрезка времени при условии, что величина полного векторавнешних сил мала по сравнению с внутренними силами системы..