2 (Лекции в PDF)

1й курс. 2й семестр. Лекция 21Лекция 2. «Закон сохранения импульса».Силы. Инерциальная система отсчета. Динамика материальной точки. Механическая система и ее центр масс. Уравнение изменения импульса механическойсистемы. Закон сохранения импульса.Определение. Вектором импульса материальной точки называется векторp = mv .

Единица измерения кг⋅м/с. Вектор импульса направлен также как и векторскорости – по касательной к траектории. Иногда импульс называют количествомдвижения.Если импульс точки изменился, то говорят, что на материальную точку было оказано воздействие со стороны внешних тел. Это воздействие называется импульсом силы.Силы в механике.Сила – величина являющаяся мерой механического действия на данное материальное тело со стороны других тел.

Это действие приводит к изменению импульсов точек тела, их смещению из положений равновесия (деформации тела). Вмеханике принято рассматривать взаимодействие тел при непосредственном контакте, а также взаимодействие на расстоянии посредством полей, создаваемых телами. Сила – векторная величина, характеризуемая величиной, направлением иточкой приложения.

Действия с силами, приложенными к одной точке, производятся в соответствие с правилами действий с векторами.В классической механике силы не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой.Основные примеры сил в механике.1.Сила всемирного тяготения.Закон всемирного тяготения Ньютона: две материальные точки, массы которых m1 и m2, находящиеся друг от друга на расстоянии R, взаимно притягиваются с силой, прямо зависящий от произведения масс точек и обратно зависящейm1F21F12m2Rот квадрата расстояния между ними. Силы точек лежат на линии, соединяющейэти точки.

Величина силы определяется по формуле:FГР = Gm1m2.R2Константа G≈6,67⋅10-11 Н⋅м2/кг2 называется гравитационной постоянной.Для двух однородных сфер или шаров сила гравитационного взаимодействия определяется таким же соотношением, только в этом случае берется расстояние R между их центрами.1й курс. 2й семестр. Лекция 222. Сила тяжести.Рассмотрим какое-нибудь тело массы m, находящееся вблизи поверхностиЗемли. Если тело имеет размеры соизмеримые с размерами человека (автомобиль,дом, мост и т.д.), то его можно рассматривать как материальную точку по сравнению с Землей (как планетой).

Планету Земля можно приближенно считать однородным шаром. Следовательно, для взаимодействия тела с Землей можно применить закон всемирного тяготения. При этом перепишем его немного в другом видеFГР = mGM ЗЕМЛИ( RЗЕМЛИ + h )2.Здесь МЗЕМЛИ – масса планеты Земля, RЗЕМЛИ≈6400 км = 6 400 000 м – средний радиус планеты Земля, h - высота, на которой находится тело над Землей. Введемобозначениеg =GM ЗЕМЛИ( RЗЕМЛИ + h )2.Если тело находится на сравнительно небольшой высоте над поверхностью Земли(по отношению к радиусу Земли), то в знаменателе можно приближенно считать,что RЗЕМЛИ +h≈ RЗЕМЛИ, поэтому для тела, находящегося вблизи поверхности Земли величина g = GM ЗЕМЛИ( RЗЕМЛИ )2остается практически постоянной и равной g≈9,81 м/с2.Следовательно, величину силы гравитации, действующей на тело массы m вблизиповерхности Земли можно определить соотношениемFГР = mg .Вектор силы, приложенный к телу, направлен к центру Земли.

В этом случае силугравитации называют силой тяжести. В задачах, где поверхность Земли можноприближенно считать плоской, вектор силы тяжести всегда направлен вниз к земле.3. Сила (нормальной) реакции опоры.Если два тела находятся в соприкосновении, то между ними, вообще говоря,действуют силы взаимной реакции, вызванные этим соприкосновением. При прекращении соприкосновения эти силы исчезают. Эти силы называют силами реакции опоры.

Сила, действующая перпендикулярно поверхности соприкасающихсятел и приложенная в точке соприкосновения тел называется силой нормальнойреакции опоры.Весом тела называется сила нормальной реакции, с которой тело давит нагоризонтальную поверхность или подвес.4. Сила натяжения нити.При попытке сжать нить она начнет провисать, т.е. она не сопротивляетсясжатию. Однако при растяжении она натягивается, т.е. она сопротивляется растяжению. Точно так же при попытке изогнуть нить она начнет прогибаться – т.е.нить не сопротивляется изгибу. Следовательно, сила, возникающая в нити при еерастяжении должна быть растягивающей и направленной вдоль нити.

Эту силуназывают силой натяжения нити.1й курс. 2й семестр. Лекция 235. Сила (сухого) трения.Сила (сухого) трения возникает между соприкасающимися телами при попытке сдвинуть их друг относительно друга. Одной из причин возникновения силы трения является неровность поверхностей тел, взаимная деформация точек поверхностей и т.д. Сила трения всегда направлена так, чтобы препятствовать относительному движению соприкасающихся тел. Сила трения бывает двух видов –сила трения покоя и сила трения скольжения.Сила трения покоя действует на покоящееся тело при попытке сдвинутьего.Сила трения скольжения действует на тело, скользящее по поверхностидругого тела.

В классической механике величина силы трения скольжения не зависит от площади поверхности соприкасающихся тел, а определяется силой реакции опоры N между телами и (постоянным) коэффициентом трения (скольжения) µ:FТР=µN.6. Сила сопротивления движению тела в жидкости или газе.При движении тела в вязкой среде на него действует сила сопротивлениядвижению.

Сила сопротивления движению всегда направлена против относительного движения тела в жидкости или газе. Для сферических тел можно считать, что она приложена к центру сферы. Величина силы зависит от величиныплощади поперечного сечения тела S, а также от скорости тела V (относительноокружающей среды). В общем случае величину силы сопротивления можно представить в видеFСОПР = −α ⋅ S ⋅ v N ev ,где α - коэффициент, зависящий от свойств жидкости и формы тела, показательстепени N определяется параметрами движения. При малых скоростях движенияN=1 и выражение для силы можно представить в виде FСОПР = −r ⋅ V , где r > 0 – коэффициент сопротивления.7. Сила упругости.Деформацией тела называется изменение размеров тела под действием действующей на него силы. Величину деформации определяют как разность междуразмером тела при действующей на него силе L1 и размером в свободном (ненагруженном состоянии) x = L1 – L.

Направлением деформации называется направление смещения точек тела относительно положения равновесия.Закон Гука: Сила упругости, возникающая в теле при малойдеформации величиной х, прямо пропорциональна величинеFУдеформации и направлена противоположно ее направлению:xFУПР = -k ⋅ x .Коэффициент k называется коэффициентом упругости (жесткости) и измеряется в Н/м.1й курс.

2й семестр. Лекция 24Пример. Найдем общий коэффициент упругости для двух невесомых пружинодинаковой длины, жесткости которых равны k1 и k2, при их параллельном и последовательном соединениях.При параллельном соединении: общая сила деформации равна сумме сил вкаждой из пружин:F = F1 + F2.При параллельном соединении деформации пружин одинаковые: x1=x2=x.Тогда: kОБЩx= k1x1 + k2x2 .

Поэтому: kОБЩ= k1 + k2. При параллельном соединениижесткости пружин суммируются.При последовательном соединении: в этом случае сила упругости в любом сечении пружин одинаковая! Действительно, если бы в двух рядом находящихся сечениях силы были бы разными, то часть пружины между этими двумя сечениямисогласно второму закону Ньютона двигалась бы под действием разности этих сил,т.е. пружина продолжала бы деформироваться до тех пор, пока силы не станутравными по величине. Общая деформация пружин равна сумме деформаций каждой из них: x1+x2=xОБЩОтсюда:Fk ОБЩили1k ОБЩ==FF+k1 k 21 1+ .

При последовательном соединении жесткости суммируютсяk1 k 2обратные величины.Обобщенный закон Гука.Рассмотрим силу упругости в деформируемом стержне, площадь сечениякоторого S, а коэффициент жесткости k. Пусть L0 – начальная длина стержня. Если стержень деформировался на величину ∆L, то величина силы упругости равнаF = k ⋅ ∆L .Определение. Напряжением (нормальным напряжением) в сечении называетсяFSотношение величины силы к площади поперечного сечения σ = . Напряжениеизмеряется в Па (Паскалях.)С учетом этого определения силу упругости можно представить в видеF = σ ⋅ S = k ⋅ ∆L = k ⋅ L0 ⋅k ⋅ L0 ∆L∆L⋅, откуда σ =.SL0L0Введем обозначения: пусть ε =личина), а E =∆L- относительная деформация (безразмерная веL0k ⋅ L0.

Коэффициент Е называется коэффициентом упругости маSтериала или модулем Юнга (измеряется в Па).Тогда обобщенный закон Гука будет иметь вид: напряжение и относительная деформация прямо пропорциональны друг другуσ = E⋅ε .Коэффициентом пропорциональности является модуль Юнга.1й курс. 2й семестр. Лекция 25Законы Ньютона.1-Й ЗАКОН НЬЮТОНА.Формулировка закона: Существуют такие системы отсчета, в которых материальная точка либо покоится, либо движется по прямой с постоянной скоростью, еслина нее не действуют силы со стороны других тел или (векторная) сумма сил равнанулю. Такие системы отсчет называются инерциальными.Т.о.

в инерциальной системе отсчета вектор скорости материальной точки неизменится, пока на точку не подействует сила со стороны другого тела.Определения.Свойство тела не изменять вектора своей скорости в отсутствие внешнихсил называется инертностью тела. Движение тела, на которое не действуют силы, в инерциальной системе отсчета называется движением по инерции. Массатела – это мера инертности тела.

В классической физике масса тела равна суммемасс частей этого тела - говорят, что масса аддитивная величина – т.е. суммируемая величина. В классической физике масса тела не зависит от системы отсчета.Замечание. Эксперименты показывают, что инертная масса равна гравитационной.Замечание. Система отсчета, связанная с неподвижной Землей является неинерциальной ввиду вращения Земли (как планеты) вокруг оси, вокруг Солнца ит.д. Однако, хотя система отсчета, связанная с Землей и не является инерциальной, в большом количестве задач ее можно считать инерциальной, что не приводит к большим погрешностям в решении.2-Й ЗАКОН НЬЮТОНА.Формулировка закона: в инерциальной системе отсчета вектор ускоренияматериальной точки сонаправлен с вектором суммы сил, действующих на точку.Величина ускорения точки прямо пропорциональна величине равнодействующейвсех сил и обратно пропорциональна массе точки:∑F .a=mЧасто используют запись второго закона в виде: m ⋅ a = ∑ F . m ⋅ aX = ∑ FXЭто три числовых уравнения в (декартовых) координатах:  m ⋅ aY = ∑ FY . m ⋅ aZ = ∑ FZВторой закон Ньютона можно записать и в импульсном видеdp=Fdt- производная от вектора импульса материальной точки в инерциальной системеотсчета равна вектору суммарной силы, действующей на точку.Замечание.