1, 2 (Полностью все 26 лекций в пдф), страница 3

Если же под действием рентгеновского излучения фольга испускает кванты, движущиеся вразных направлениях, то счётчики срабатывали бы не одновременно. ОкаСч залось, что моменты регистрации волн у обоих счётчиков не совпадали.СчТ.е. излучение состоит из квантов (фотонов).ФЭнергия фотона зависит от частоты. Т.к. при переходе к другойдвижущейся системе отсчёта частота, вообще говоря, меняется, то и энергия фотона должнаменяться.Из результатов, полученных в СТО, следует, что при переходе из одной системы отсчётаК в другую систему К′ (которая движется в направлении сигнала – оси Х), частота сигнала меv1−c , поэтому энергия фотона E = ω тоже меняетсяняется следующим образом ω′ = ωv1−  c1−E′ = Evcv1−  c22.

Но законы преобразования энергии и импульса (вдоль направления движения– оси Х) в СТО имеют вид E ′ =E − v ⋅ pxv1−  c2. Откуда следует, что для импульса фотона справед-E. Инвариантной величиной при переходе от одной системы отсчёта кcдругой является соотношение между энергией, импульсом и массой покоя E 2 − p 2 c 2 = m02 c 4 .EДля фотона p = , поэтому его масса покоя должна быть равна нулю m0 = 0 . Фотон всегдаcдвижется со скорость света – его нельзя остановить, поэтому говорить об его массе покоянельзя.Eω 2πhν hИз соотношения p =следует, что p ==или p == . Если движение фоccλc λ2πтона описать волновым вектором k , где волновое число k =, то вектор импульса фотонаλможно записать в виде p = ⋅ k .Такие явления как интерференция и дифракция света свидетельствуют о волновой природе света.

Фотоэффект свидетельствует, что свет является потоком частиц (корпускул). Такимливо соотношение p =Семестр 4. Лекции 1 - 211образом, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм – в одних явлениях он ведёт какволны, а в других как набор частиц.Рассмотрим явление, в котором одновременно проявляются и волновые и корпускулярные свойства света.Эффект Комптона.Эффект Комптона (Комптон-эффект) – явление, состоящее в изменении длины волнырассеянного излучения при пропускании через вещество излучения рентгеновского диапазона.Изменение длины волны не зависит от свойств вещества, но зависит от угла рассеяния.

Еслидлина волны падающего излучения λ, длина волны рассеянного λ′, а θ - угол рассеяния, то опытпоказывает, что справедлива формула для изменения длины волны ∆λ = λ′ − λ = λС (1 − cos θ ) ,где постоянная величина λ C = 2 , 4263 ⋅10−12 м называется комптоновской постоянной (комптоновской длиной волны для электрона). Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом.Для описания этого явления рассмотрим упругое соударение фотона и электрона. Т.к.скорость электрона много меньше скорости света, то при описании соударения можно считать,что электрон покоится.

При этом будем рассматривать свободные электроны – т.е. такие электроны, которые относительно слабо связаны с атомами вещества. (В случае сильной связи электрон и атом ведут себя как единое целое при таком ударе.) При ударе фотона с (покоившимся электроном) сохраняется вектор импульса k = k ′ + p .Здесь k , k ′ - импульсы фотона до и после удара, p - импульс электрона после удара (начальный импульс электрона равен нулю).k ′pТак как удар упругий, то сохраняется энергия E + me c 2 = E ′ + EeθE = hν , E ′ = hν′ - энергия фотона до и после удара, me c 2 - энергия поkкоя электрона, Ee - энергия электрона после удара.По теореме косинусов запишем закон сохранения импульса в виде равенства22h h22h  h p 2 = ( k ) + ( k ′ ) − 2 ⋅ k ⋅ k ′ ⋅ cos θ или p 2 =   +   − 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos θ .λ λ′ λ   λ′ 2E2Но для электрона справедливо выражение Ee2 − p 2 c 2 = ( me c 2 ) , откуда 2e − me2 c 2 = p 2 .

Тогдаcпредыдущее равенство примет вид22Ee2h hh  h − me2 c 2 =   +   − 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos θ2cλ λ′ λ   λ′ 22Из выражения для закона сохранения энергии Ee2 = ( E + me c 2 − E ′ ) = ( hν + me c 2 − hν′ ) .cch2c 2cc2ch2c 2, ν′ = , то Ee2 = 2 + 2h me c 2 − 2h 2+ me2 c 4 − 2h me c 2 + 2 .λλ′λλλλ′λ′λ′Подставим это соотношение в выражение закона сохранения импульса:2h2c 2cch2c 222 c2 4222+ 2h me c − 2h+ me c − 2h me c + 2λ2λλλ′λ′λ′ − m 2 c 2 =  h  +  h  − 2 ⋅ h ⋅ h ⋅ cos θe   ′c2λ λ′λ λ Т.к. ν =22h2ch2ch2h hh  h 2 2+2hm−2+mc−2hm+− me2 c 2 =   +   − 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos θeee22λλλλ′λ′λ′λ λ′ λ   λ′ mc mchПосле сокращений и перестановок остаётся равенство e − e =(1 − cos θ ) .λλ ′ λ ⋅ λ′Умножим на λ ⋅ λ′ и разделим на me c :12Семестр 4.

Лекции 1 - 2h(1 − cos θ )me cПолучили формулу, совпадающую с экспериментальной. Для постоянной Комптона получается выражениеh6,626 ⋅10−34λС ==≈ 0 , 24271⋅10−11 м−318me c 9,1 ⋅10 ⋅ 3 ⋅10тоже практически совпадающее с экспериментальным.Явление обнаружено американским физиком Артуром Комптоном в 1923 году для рентгеновского излучения. В 1927 Комптон получил за это открытие Нобелевскую премию по физике.В комптон-эффекте фотоны одновременно проявляют корпускулярные (импульс) и волновые (длина волны).Замечание.

Для наблюдения эффекта Комптона необходимо, чтобы длина волны излучения была примерно равна комптоновской постоянной. Для свободных электронов это значениеλ С ≈ 2 , 43 ⋅10−12 . При ударе фотона с электронами, сильно связанными с атомами, надо рассматλ′ − λ =ривать атом как единое целое. В этом случае λ С ∼ 10 −16 м и изменение длины рассеянного излучение является величиной гораздо меньшего порядка.Замечание.

Эффектом, обратным эффекту Комптона, является увеличение частоты света, претерпевающего рассеяние на релятивистских электронах, имеющих энергию выше, чем энергияфотонов. То есть в процессе такого взаимодействия происходит передача энергии от электронафотону. Обратный эффект Комптона ответственен за рентгеновское излучение галактическихисточников, рентгеновскую составляющую реликтового фонового излучения, трансформациюплазменных волн в высокочастотные электромагнитные волны..