o322 (физика лабы 2 курс 3-й семестр (методички))

1Московский Государственный Технический университет им.Н.Э.БауманаП. В. Граменицкий, И. Н. СоколоваИЗУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИИ ВЕЩЕСТВС ПОМОЩЬЮ ПОЛЯРИМЕТРАМетодические указания к лабораторной работе № О-322 по курсу общей физики.Москва, 1997Цель работы - знакомство с явлениями двойного лучепреломления и оптической активности веществ; изучение интерференции поляризованного света и фото упругости; проверказакона Био.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬИзучаемые в данной работе явления лежат в основе уникальных методов исследованиястроения веществ и решения многих технических задач.

Работа знакомит с проявлениемсвойств поляризованного света и наглядно показывает его волновую природу.1. Поляризация волнПонятие «поляризация» применяется к поперечным, в том числе электромагнитным волнам. Если колебания какого-либо параметра, характеризующего волну (например, вектора сме!!щения точек колеблющейся струны, вектора E или вектора H электромагнитной волны), происходят в одной плоскости, параллельной направлению распространения волны, то такая волнаназывается линейно или плоскополяризованной.В оптике за направление световых колебаний принимают направление колебаний векто!ра E , называемого световым вектором. Плоскостью колебаний или плоскостью поляризацииназывают плоскость, образуемую световым вектором и направлением распространения волны.Известное уравнение бегущей волны видаEx = Ex0 cos(ωt-kz)(1)описывает плоскополяризованную гармоническую волну, распространяющуюся вдоль оси z.!Направление колебаний вектора E в (1) совпадает с осью х.

Совокупность двух синфазныхплоскополяризованных волнEx = Ex0 cos(ωt-kz)Ey = Ey0 cos(ωt-kz)(2)2также соответствует плоскополяризованной волне, плоскость колебаний которой ориентирована в пространстве под углом ψ=arctg(Ey0/Ex0) к оси x.Суперпозиция двух плоскополяризованных взаимно перпендикулярных волн, фазы которых сдвинуты на ϕ,Ex = Ex0 cos(ωt-kz)(3)Ey = Ey0 cos(ωt-kz+ϕ)образуют так называемую эллиптически поляризованную волну. Действительно, при фиксированном z, т.е.

в заданной точке на луче, уравнения (3) описывают эллипс, по которому движется!конец вектора E в плоскости, перпендикулярной лучу (рис. 1).AxBx′y′ExE2Ex0Eyy2Ey0Рис.1В зависимости от разности фаз ϕ между Ех и Еу направление вращения может быть разным. Эллиптическую поляризацию называют «правой», если наблюдатель, смотрящий навстречу лучу, «видит» вращение происходящим по часовой стрелке. Можно показать, что при 0<ϕ<πполяризация правая, а при π<ϕ<2π - левая (здесь и далее мы опускаем слагаемое ±πm, m = 0, 1,2,...). Очевидно, что при ϕ= 0 или ϕ =π уравнения (3) превращаются в (2), а эллиптическая поляризация - в плоскую.В случае, если Ex0 = Ey0 = E0 и ϕ=±π, эллипс превращается в окружность, а уравнения (3)приобретают вид3Ex = E0 cos(ωt-kz)Ey = -E0 sin(ωt-kz)Ex = E0 cos(ωt-kz)Ey = E0 sin(ωt-kz)(4a)(4б)для правой (4а) или левой (46) круговой поляризации.

На рис. 2 показана волна с правой круговой поляризацией.рис.2Из сравнения (2) и (4) видно, что для превращения плоскополяризованной волны в поляризованную по кругу и наоборот необходимо ввести дополнительный сдвиг фаз между Еx и Еy, равный ±π/2. Сдвиг, равный π, преобразует волну с правой поляризацией в волну с левой поляризацией и наоборот.Неполяризованный (естественный) свет представляет собой совокупность множестваволн со всевозможными видами поляризации и направлениями колебаний. Такой свет излучаетбольшинство реальных источников (не лазеров!), многочисленные атомы которых испускаютсвет хаотически и независимо друг от друга.2.

Двойное лучепреломлениеМонохроматическая световая волна распространяется в изотропном веществе, показатель преломления которого равен n, с постоянной фазовой скоростью v=c/n (с - скорость света ввакууме).Большинству кристаллов, обладающих анизотропией, свойственно явление двойного лучепреломления: световая волна возбуждает в кристалле не одну, а две волны, распространяю-4щиеся в общем случае с различными скоростями по разным направлениям. Однако в кристаллах существуют направления, называемые оптическими осями (00), вдоль которых волны распространяются, не разделяясь, с одной скоростью. Кристаллы бывают одноосными и двухосными. Мы рассмотрим только одноосные кристаллы.Главным сечением кристалла называют плоскость, образуемую световым лучом и 00.!Колебания вектора E раскладываются в кристалле на два направления:а) перпендикулярные главному сечению, или «обыкновенные» (индекс «о»);б) лежащие в плоскости главного сечения, или «необыкновенные» (индекс «е»).Если колебания в плоскополяризованной волне, падающей на кристалл, лежат в плоскости главного сечения, возникают только е-волны; если эти колебания перпендикулярны главному сечению, возникают только о-волны.

В других случаях плоскополяризованная волна возбуждает в кристалле обе волны, причем их амплитуды зависят от угла между направлениямиколебаний в падающей волне и 00.Скорость о-луча одинакова во всех направлениях, ∆n0 = const; скорость е-луча зависит отугла падения, ne=ne(i). Мерой двулучепреломляющей способности является разность ∆n = |n0-ne|.Она максимальна, когда падающие лучи перпендикулярны к 00 и равна нулю, когда лучи идутвдоль 00.После выхода из кристалла о- и е-волны представляют собой две равноценные плоскополяризованные волны с взаимно перпендикулярными колебаниями.Эффект двулучепреломления используется в поляроидах - устройствах для преобразования естественного света в плосколяризованный.

Одна из распространенных конструкций призма Николя, или «николь», показана на рис. 3. Призма из исландского шпата (СаСО3, природный одноосный кристалл, символами «O–O/»обозначена оптическая ось кристалла) разрезана на две половины, соединенные клеем, показатель преломления которого имеет промежуточ-рис.3ное значение между ne =1,486 и n0 =1,658 (указанные значения относятся к средней части спек-5тра). Николь пропускает колебания, происходящие в плоскости чертежа – е-волну, а о-волнаиспытывает полное внутреннее отражение на границе с клеем и отводится в сторону.Существуют кристаллы, для которых ne ≥ n0 (положительные) и ne ≤ n0 (отрицательные),поэтому на практике применяют понятия «быстрая» (индекс « f «) и «медленная» (индекс «s»)оси кристалла.

Быстрая ось указывает направление колебаний в волне с наибольшей скоростьюраспространения, медленная ось - с наименьшей скоростью. Понятно, что nf<ns, одна из этихосей совпадает с 00 кристалла, другая перпендикулярна к 00.Пусть на кристаллическую пластину толщиной l падает плоскополяризованная волна,колебания в которой направлены под углом к главному сечению. При этом в кристалле возбуждаются как f -, так и s -волны. На выходе из пластины между ними появится разность хода.

Соответствующий сдвиг фаз для света, длина волны которого в вакууме равна λ, составит"ϕ =2π(n f - n s )lλ(5)Подбирая l, можно получить любое значение фазового сдвига. Пластина, обеспечивающаясдвиг фаз, равный π/2 («четвертьволновая» фазовая пластина) или 3π/2, преобразует плоскополяризованную волну, колебания в которой происходят под углом 45° к главному сечению, вволну с круговой поляризацией, и наоборот. Фазовая пластина, дающая сдвиг фаз, равный π(«полуволновая»), меняет поляризацию с правой на левую, и наоборот.Общим свойством (недостатком!) фазовых пластин является то, что, согласно (5),сдвигфаз зависит от длины волны, т.е. заданный сдвиг фаз обеспечивается точно только для монохроматического света.Некоторые двулучепреломляющие кристаллы обладают свойством дихроизма - в них намалой толщине избирательно поглощается f -или s - волна.

Дихроичные кристаллы используютдля изготовления тонких поляроидных пленок.3. Оптическая активностьОптической активностью называют открытое в 1811 г. Д.Ф.Араго явление, состоящее втом, что по мере распространения в веществе плоскополяризованной волны направление колебаний постепенно поворачивается вокруг луча.

Способностью поворачивать направление колебаний обладают так называемые оптически активные вещества: как некоторые кристаллы(кварц, слюда), так и некоторые аморфные вещества - чистые жидкости (скипидар), растворы(водные растворы сахара) и даже пары.Опыт показывает, что угол поворота как в кристаллах и жидкостяхθ = αdтак и в растворах и парах с концентрацией активного вещества С6θ = β dCпропорционален толщине слоя вещества d.Коэффициенты α и β носят название постоянных вращения и приводятся в справочниках.

Их значения зависят от природы вещества, температуры и длины волны света. Согласнозакону Био, в той части спектра, где вещество прозрачно,α#11, β# 22λλ(6)Очевидно (см. формулу (4)), плоскополяризованная волна математически может бытьпредставлена в виде суперпозиции двух волн с равными амплитудами и периодами, с правой(П) и левой (Л) круговой поляризацией.Можно показать, что если такие волны распространяются в веществе с разными скоростями vП и vЛ, то это приводит к постепенному повороту направления результирующих колебаний.

У правовращающих веществ vП>vЛ и nЛ> nП, у левовращающих vП < vЛ и nЛ<nП.О.Ж.Френель в 1817 г. опытным путем доказал, что такие волны действительно существуют. С помощью составной призмы (рис. 4), изготовленной из право- и левовращающегокварца (соответствующие части призмы обозначены П и Л), он разделил в пространстве волныс правой и левой круговой поляризацией. Разделение происходит из-за различия между показателями преломления nЛ и nП, а следовательно, и соответствующими углами преломления.Л152оППРис. 4Таким образом, в активном веществе, так же как и в случае двойного лучепреломления,распространяются две волны с разными скоростями. Однако это волны с круговой, а не плоскойполяризацией.Все оптически активные вещества существуют в парных модификациях – левовращающей, и правовращающей. Изучение их структуры показывает, что парные разновидности активных веществ являются зеркальными отображениями друг друга. Например, кристаллы право- и левовращающего кварца зеркально-симметричны, а плавленый (аморфный) кварц не явля-7ется оптически активным.

Активность аморфных веществ обусловлена асимметричным строением отдельных молекул.Асимметрия многих органических молекул объясняется способностью атома углеродасоединяться с четырьмя атомами или радикалами (группами атомов). Образуемая молекулаимеет форму четырехгранной пирамиды с атомом углерода в центре (рис. 5). Если в вершинахпирамиды находятся одинаковые атомы или радикалы, как, например, у метана СН4 (рис. 5а),молекула существует только в одной модификации и вещество не является оптически активным. Когда вершины заняты различными радикалами (условно обозначенными X, У, Z, Т), молекула имеет две асимметричные модификации (рис. 5б и 5в).

Более сложные вещества могутиметь несколько пар асимметричных модификаций.НXСXССННT TZZНаYбYвРис. 5Некоторые кристаллы, например кварц и слюда, являются одновременно двулучепреломляющими и оптически активными. Когда световая волна распространяется перпендикулярно 00, имеет место чистое двойное лучепреломление, когда распространение идет вдоль 00 кристалл только вращает направление колебаний. В иных случаях проявляются оба вида оптической анизотропии.4.

Природа оптической анизотропииСовременная теория оптической анизотропии достаточно сложна, поэтому мы ограничимся ее качественным объяснением.Как известно, под действием электромагнитного поля волны диэлектрик поляризуется заряженные радикалы смещаются из положения равновесия. Величина смещения (т.е. поляризация диэлектрика) обратно пропорциональна жесткости внутримолекулярных (в аморфныхвеществах) или межмолекулярных (в кристаллах) связей.