o322 (997565), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Коэффициент пропорциональности$!$$!между вектором поляризации диэлектрика P и напряженностью электрического поля E назы$!$$!вают диэлектрической восприимчивостью ρ, ( P = ε 0æ E ). В свою очередь, æ определяет фазо-8вую скорость света в веществе v = c / ε = c / 1 + æ . Таким образом, скорость распространения света в веществе зависит от жесткости внутримолекулярных или межмолекулярных связей.В изотропном веществе жесткость связей одинакова по всем направлениям, поэтомусмещение радикалов под действием плоскополяризованной волны происходит вдоль направле$$!ния E независимо от направления распространения волны и направления колебаний.Двойное лучепреломление возникает в некоторых кристаллах из-за того, что жесткостьсвязей неодинакова для различных направлений.
Плоскополяризованная волна возбуждает втаком кристалле две волны, колебания которых взаимно перпендикулярны, а скорости различны в соответствии с разными значениями æ. Однако смещения радикалов, вызванные каждой изволн, происходят строго в направлении поля соответствующей волны.В оптически активных веществах из-за пространственной асимметрии плоскополяризованная волна смещает радикалы как в направлении поля, так и дополнительно - по или противчасовой стрелки в зависимости от модификации активного вещества. Волна с круговой поляризацией вызывает в активных веществах различное по величине смещение радикалов в зависимости от направления поляризации. Иными словами, оптически активные среды имеют разнуюдиэлектрическую восприимчивость, а следовательно, и разную скорость распространения волнс правой и левой круговой поляризацией.5.
Анализ поляризованного светаЧеловеческий глаз не чувствителен к поляризации света, поэтому определить характерполяризации можно только с помощью вспомогательных приспособлений - поляроидов и фазовых пластин.Пропуская естественный свет через поляроид, получают плоскополяризованные волны,колебания которых лежат в плоскости, называемой главным сечением поляроида. Посколькуестественный свет интенсивностью в равной степени содержит колебания всех направлений, изсоображений симметрии ясно, что интенсивность света, выходящего из идеального поляроида,Ip=I0/2Если на пути лучей поставлены два поляроида один за другим, пропускание света зависит отугла α между их главными сечениями.
Первый по ходу лучей поляроид называют поляризатором (Р), второй - анализатором (A).Пусть Ер - амплитуда колебаний на выходе из поляризатора (рис. 6). Анализатор пропускает его составляющую Ep=Eacos(α). Учитывая, что интенсивность света I ~ Е2, получим законМалюса:I a = I p cos 2 α =1I 0 cos 2 α2(7)9В случае реальных поляроидов интенсивность несколько меньше, так как часть света теряется на отражение и поглощение. Заметим также, что в (7)pне входит длина волны, поэтому система из двух поляроидов является серым фильтром с удобно и точно регулируеaмым пропусканием.EpИнтенсивность света может быть измерена и дажеоценена визуально.
Изменение интенсивности при поворотеанализатора по закону Малюса указывает на плоскую поля-Eaaризацию света. Отступление от закона (7) имеет место вслучаях: а) эллиптически поляризованного света; б) смесиpполяризованного и естественного света - так называемогоРис. 6частично поляризованного света.Различить случаи а) и б) только с помощью анализа-тора нельзя - для этого требуются фазовые пластины. Подбором фазового сдвига между Ex и Eyможно преобразовать эллиптически поляризованный свет в плоскополяризованный, а частичнополяризованный - нельзя.
Например, чтобы обнаружить круговую поляризацию, свет пропускают через четвертьволновую пластину, превращая его в плоскополяризованный, а затем проверяют выполнение закона Малюса.Эллиптически поляризованный свет также можно превратить в плоскополяризованный спомощью одной четвертьволновой пластины. Для этого необходимо совместить f- или s -осьпластины с одной из осей эллипса. Поясним это.
Уравнение эллипса (см. рис. 1)2E x2 E y 2E x E ycos ϕ = sin 2 ϕ+ 2 −2E x0 E y0 E x0 E y0(8)приводится к каноническому виду2E x2′ E y′=1+B 2 A2(9)введением новых осей координат x' и y', направленных вдоль осей эллипса. Если в уравнении(8) сдвиг фаз может принимать любое значение, то в каноническом уравнении (9) сдвиг фазмежду Ex′ и Ey′ может быть равен лишь ±π/2. После четвертьволновой пластины он станет равным 0 или π, что и требовалось.6. Интерференция поляризованного светаИнтерференцией называется увеличение или уменьшение амплитуды результирующихколебаний в различных точках пространства при суперпозиции когерентных волн с одинако-10вым направлением колебаний. Амплитуда этих колебаний зависит, как известно, от разностифаз ∆ϕ интерферирующих волн.Обратившись к формуле (5), можно заключить, что, заставив интерферировать лучи,прошедшие кристаллическую пластину, можно получить информацию о двулучепреломляющих свойствах кристалла или, например, о спектральном составе света.Для интерференции волн необходимы два условия: 1) когерентность волн; 2) одинаковоенаправление колебаний.Когда на кристалл падает естественный свет, первое условие не соблюдается, так как вEfEfE1E1fE4E1, E2, E3, …E3E2fE2a)E1sE2sEsб)Esрис.
7образовании f- и s-волн участвуют различные, не когерентные между собой компоненты естественного света (E1, Е2, ... на рис. 7а).Вклад отдельной компоненты в каждую из волн тем больше, чем меньше угол между$$!вектором E и соответствующей осью. Из рис.7а видно, что f-волна восновном образована компонентами E1 и Е4, a s-волна - компонентамиaESЕ2 и Е3.
Когерентными f- и s-волны становятся, когда на пластину па-ESaдает плоскополяризованный свет. В этом случае колебания всех век$$!торов E ориентированы одинаково и в равной пропорции делятсямежду f- и s-волнами (рис. 7б). На выходе из кристалла эти волны, ос-EfaaРис. 8таваясь когерентными, тем не менее не интерферируют, а, как мы знаEfем, дают эллиптически поляризованную волну, так как их колебаниявзаимно перпендикулярны. Выполнение второго условия интерференции обеспечивается установкой поляроида-анализатора. Как f-, таки s-волна имеют составляющие Efa и ЕSа в плоскости главного сечения11Рис. 9анализатора (рис. 8), поэтому после прохождения через анализатор когерентные волны с колебаниями векторов Еfа и ESa способны интерферировать.Для получения расчетных формул обратимся к рис.
9, где приняты следующие обозначения: р-р и а-а - главные сечения поляризатора и анализатора, f-f и S-S - быстрая и медленнаяоси двулучепреломляющей пластины. Угол между р-р и f-f обозначим γ, между а-а и f-f - β.Очевидно,α=γ-β(10)Плоскополяризованная волна Еp падает на пластину толщиной l, где дает начало s- и f-волнам.Их амплитуды равныE S = E P sin γ , E f = E P cos γ .Анализатор пропускает составляющие обеих волн в плоскости а-а, амплитуды которыхE Sa = E P sin γ sin β , E fa = E P cos γ cos β .Как показано выше, эти составляющие удовлетворяют условиям интерференции и сдвинуты пофазе на ∆ϕ. Интенсивность I результирующих колебаний на выходе из анализатора подобнаE a2 :122+ E 2fa + 2 E Sa E fa cos ∆ϕ =I # E a2 = E Sa(11)= E (cos γ cos β + sin γ sin β + 2 sin γ cos γ sin β cos β cos ∆ϕ )2P2222Выделив из выражения в скобках формулы (11) cos2(γγ-ββ) и учитывая (10), после тригонометрических преобразований получимI a = I p (cos 2 α − sin 2γ sin 2 β sin 2∆ϕ)2(12)Первое слагаемое в (12) одинаково для всех длин волн, т.е.
является ахроматическим. Второеслагаемое - хроматическое (цветное), поскольку сдвиг фаз ∆ϕ зависит от λ. Заметим, что безвторого слагаемого формула (12) представляет собой закон Малюса.Физический смысл формулы (12) в том, что из спектра исходного излучения (первое слагаемое) при разных λ «вычитаются» разные величины (второе слагаемое).
В итоге исходныйспектр изменяется, в частности при освещении белым светом у пластины появляется цветоваяокраска.Поворот каждого из трех элементов схемы (поляризатор, кристалл, анализатор), изменяет соотношение между слагаемыми и, следовательно, цветовую окраску. Уравнение (12) позволяет анализировать происходящие изменения. При параллельных поляроидах α=0, γ=β,I a = I p ( 1 − sin 2 2γ sin 2∆ϕ)2(13)При скрещенных поляроидах α=π/2, γ=β+π/2, sin2β=-sin2γ,I a = I p sin 2 2γ sin 2∆ϕ2(14)В обоих случаях при γ=45° (00 кристалла составляет угол 45° с осями a-a пли р-р) хроматическое слагаемое имеет наибольшее значение и цветовая окраска наиболее насыщена.
При γ = 0° иγ = 90° хроматическое слагаемое обращается в нуль и цветовая окраска исчезает.Интересное явление имеет место при повороте, например, анализатора на угол 90°. Подставляя в (12) вместо α - α+π/2, вместо β - β+π/2, будем иметьI a′ = I p (sin 2 α + sin 2γ sin 2 β sin 2∆ϕ)2(15)Сложив (12) и (15), получимI′a+Ia=Ip , I′a =Ip- Ia.Это означает, что поворот анализатора на 90° изменяет цвет на дополнительный. (Дополнительными называются смешанные или спектральные цвета, дополняющие друг друга до белого.13Иными словами, сложив спектры при двух положениях анализатора, мы получим исходныйспектр).Следует заметить, что с помощью описанного устройства нельзя выделить из белого света монохроматические цвета, так как цветовую окраску создают одновременно все участкиспектра, в различной степени ослабленные или усиленные интерференцией.7.
Искусственная анизотропияВ изотропном веществе за счет внешнего воздействия может быть создана анизотропнаяструктура, обладающая оптическими свойствами кристаллов.Как известно, искусственное двойное лучепреломление пропорционально объемнойплотности энергии, запасенной в материале благодаря внешнему воздействию:∆n∼dW/dVДля воздействий разной физической природы справедливы следующие соотношения.Для электрического поля (эффект Керра):∆n=Bλ0E2,где В - постоянная Керра, λ0 - длина волны света в вакууме.Для магнитного поля (эффект Коттона - Mутона):∆n=Kλ0H2,где Н - напряженность магнитного поля, К - постоянная Коттона-Mутона.Для механического одностороннего сжатия или растяжения (это явление называют фотоупругостью):∆n=χσ,где σ - нормальное напряжение, χ - коэффициент, зависящий от свойств вещества.Во всех случаях 00 возникающей кристаллической структуры совпадает по направлению с со! ! !ответствующим вектором ( E , H ,σ ). Предполагается, что свет распространяется перпендикулярно 00.Искусственная оптическая активность также может вызываться магнитным полем (эффект Фарадея)∆n ∼ α=VH,где α - постоянная вращения, V - постоянная Верде.Явление, сходное с фотоупругостью, возникает при закручивании аморфного материала:у него появляется оптическая активность вдоль оси закручивания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
