Диссертация (Реологические свойства нематических жидких кристаллов при воздействии поверхностей, электрического поля и светового излучения), страница 5

Вискозиметрические измерения изотропныхжидкостей обычно выполняются в капиллярах с круглым поперечным сечениемрадиуса R и длины L. Для ламинарных течений, обычно используемых ввискозиметрии, мгновенный объемный поток изотропной жидкости Q = (dV/dt)определяется хорошо известной формулой Пуазейля:=_t uvM,(1.19),# > $ (1.20)где = ∆/ ={T h{a|– значение градиента давления, L – длина капилляра, ΔP=P1-P2 – разность давлений,приложенная к капилляру, η – эффективная сдвиговая вязкость. Стоит отметить,отдельный вид течения Пуазейля – радиальный Пуазейлевский поток между двумядисками, реализованный в экспериментах Хилтропа и Фишера [34].Принимая во внимание аналогию между гидродинамическими потоками иэлектрическим током, параметр:=_t uvM|(1.21)25можно рассматривать как гидродинамическую проводимость капилляра, авыражение: = ∆(1.22)применимо для капилляров различной формы поперечного сечения.

В частности,для показанного на Рисунке 1.6 капилляра с прямоугольным поперечным сечениеми большим значением аспектного отношения (r=b/h>>1), гидродинамическаяпроводимость определяется как:=~i •(1.23)#$M|Рисунок 1.6 – Течение Пуазейля в плоском капилляре прямоугольного сечения; h и b –зазор и ширина капилляра.Хотя форма сечения не важна для изучения изотропных жидкостей, онаиграет ключевую роль при измерениях анизотропных вязкостей жидкихкристаллов.

В частности, капилляр с прямоугольным поперечным сечениемобеспечивает четко определенную задаваемую магнитным полем ориентацию ЖКотносительно скорости и градиента скорости потока. Таким образом, три основныевязкости ηi и параметр η12, обозначенные выше, могут быть определены изизмерений мгновенного объемного потока в плоском капилляре.Гевиллер [26] был первым, кто реализовал такие измерения на практике.

Вегоэкспериментах,прямоугольныйкапиллярбылсформировандвумястеклянными пластинами (50 мм в длину и 4 мм в ширину, толщина варьироваласьот 0,2 до 0,4 мм). Они обеспечивали одномерное распределение скорости ипозволяли проводить вискозиметрические измерения, а также давали возможностьопределения угла ориентации потоком посредством оптических измеренийвеличины двулучепреломления в слое ЖК. Таким образом, полный набор26коэффициентов Лесли можно было вычислить по данным коэффициентаманизотропной вязкости в соответствии с соотношениями (1.11)-(1.16).Поток внутри капилляра создавался за счет градиента давления (в диапазоне0,04-0,2 Па/м), создаваемого разностью давления воздуха, приложенного ксвободным поверхностям ЖК в двух круглых трубках, в которых формировалиськапиллярные мениски.

Средняя объемная скорость потока определялась изскорости перемещения мениска в одном из капилляров. Особое вниманиеуделялось обеспечению единого уровня менисков для устранения влияниягидростатическогоперепададавления.Градиентдавленияпостоянноподдерживался в течении длительного времени, за счет контроля давления в двухбуферных контейнерах с игольчатыми клапанами.

По оценкам автора, общиепогрешности измерений составляли около 7%, что обусловлено влияниемконечной ширины капилляра и вязкостными потерями при движении менисков воткрытых трубках.Метод и конструкция, предложенные Гевиллером, довольно привлекательныдля практического применения, так как они требуют небольшого количества (менее1 см3) ЖК и обеспечивают оптическую регистрацию ориентации ЖК внутриканала. Данные, представленные для двух основных коэффициентов вязкости (η2 иη3), хорошо согласуются с данными, полученными с помощью более точныхизмерений (см.

ниже). Однако для основной максимальной вязкости η1,наблюдается систематическое занижение значений (около 20%) по сравнению срезультатами более поздних прецизионных измерений [35].Подробные оценки возможных экспериментальных ошибок, возникающих вэкспериментах такого типа, можно найти в [36, 37] и в обзоре Кнеппе и Шнайдера[35].Тщательное рассмотрение проблемы позволило выявить два основныхисточникаошибок,связанныхсоспецифическимисвойствамижидкокристаллических сред.Первый относится к влиянию приповерхностных слоев с ориентацией (иэффективной вязкостью), отличной от ориентации магнитного поля, в центральных27областях капилляра.

Оценки, сделанные для типичных значений материальныхпараметров нематиков [35], показали, что ошибки в ηi, налагаемые этим фактором,составляют около 2% даже для очень сильного поля (B = 1 Tл, ξB ~ 3 мкм) и большойтолщины капилляра (d ~ 500 мкм). Экстраполяция экспериментальныхзависимостей ηi(B) в области чрезвычайно сильных полей может бытьиспользованадлякоррекцииполученныхзначенийвязкостей.Другаявозможность, а именно использование специальной обработки внутреннихповерхностей капилляра, рассматривалась в [37].Второй источник ошибок исходит из ориентирующего действия потока,которое наиболее важно для начальной геометрии, показанной на Рисунке 1.5,поэтому это может являться причиной неправильного определения η1.Оценкивлиянияэтогофакторанаизмеренноезначениеη1вэкспериментальных условиях, описанных Гевиллером [26] (B = 0,6 Тл, скоростисдвига u до 20 с-1), были впервые даны Саммерфордом и др.

[36]. Они использоваливыражение для угла θ между директором и скоростью потока, ранее полученноеХельфрихом [38] для сильного магнитного поля H, стабилизирующего геометрию,показанную на Рисунке 1.6:tan = (∆ $ )/(−$ u)(1.24)Было установлено, что максимальное отклонение Δθ от ориентации,стабилизированной полем θ=90о, составляет около 14о. Из уравнения (1.24) следует,что такой угол соответствует систематической погрешности около 10% иобеспечивает более низкие значения η1, чем реальные. Это объясняет расхождениев численных значениях, полученных Гивиллером [26] и представленными в болеепоздних работах [23, 36].Кроме того, в экспериментах Гевиллера следует ожидать сильного влиянияповерхностной ориентации и относительно малого значения аспектного отношениядля капилляров с прямоугольным поперечным сечением.Как показали Кнеппе и Шнaйдер [35], таких ошибок можно избежать прииспользовании капилляров с достаточно большой величиной зазора, малыхградиентов давления и сильных магнитных полей.

Например, при B = 1 Tл и h =28500 мкм градиент давления должен быть ниже 0,1 Па/м, чтобы обеспечить 1%погрешностей при измерениях η1.Некоторые дополнительные ошибки являются общими для измеренийизотропных жидкостей и жидких кристаллов. Например, влияние градиентаскорости в направлении, перпендикулярном плоскости потока, может приводить кошибкам при измерениях коэффициента η3, которые составляют около несколькихпроцентов, когда соотношение сторон b/h не превышает 10 [23]. Таким образом,можно сделать вывод, что для точных измерений (с ошибками около 5% илименьше) коэффициентов анизотропной сдвиговой вязкости нужно учитыватьвозможныеисточникиошибок,упомянутыевыше,иоптимизироватьэкспериментальные установки и технологии измерений.Две экспериментальные установки для точных измерений такого типаописаны в литературе [35, 37].В случае [37] экспериментальная установка и методика измерения во многоманалогична экспериментам, предложенным Гевиллером.

В частности, оптическипрозрачный прямоугольный капилляр (h = 205 мкм, b = 9 мм, L = 27,8 мм)использовался для измерения как коэффициентов сдвиговой вязкости, так и углаориентации потоком θ0. В последнем случае лучшие результаты были получены спомощью относительно толстого (500 мкм) капилляра. Для достижения идеальнойориентации ЖК образцов использовался довольно мощный электромагнит синдукцией до 1,1 Тл. Система, обеспечивающая контроль разности давлений,необходимый для расчета сдвиговой вязкости, аналогична той, котораяиспользовалась в экспериментах Кнеппе и Шнaйдера [35] и показана ниже.В начале каждого эксперимента вручную задается разность давлений ΔP0около 100 Па.

Далее со временем разность давлений медленно уменьшается за счетдвижения ЖК внутри капилляра. Полученная зависимость ΔP(t) может бытьсвязана с мгновенным объемным потоком, поэтому для расчета коэффициентасдвиговой вязкости необходим только один измеряемый параметр. Измерения углаориентации потока θ0 выполнялись таким же образом, как и в экспериментахГивиллера [26]. Для этого было приложено сильное магнитное поле вдоль скорости29потока. Отключение поля приводило к повороту оптической оси на угол θ0 иизменению Δδ фазовой задержки δ между обыкновенным и необыкновеннымлучами. Анализ изменений интенсивности поляризованного света, прошедшегочерез ЖК ячейку, позволяет в соответствии с (1.25) определять значение Δδ. = 3 sin$ /2(1.25)Для малых углов ориентации потока справедливо следующее выражение:#ˆ$ˆ0∆ = − † ℎ ( ‰ )$ − 1 sin$ 3 .(1.26)Оно обеспечивает расчет угла ориентации потока θ0.