Задачник по физике (механика), страница 13

На валикрадиусом r наглухо насаженсплошной диск радиуса R и2rмассой M. Валик и диск сделаны2Rиз одного материала, причемвыступающие из диска части осиРис.4.17имеют массу m. К валикуприкреплены нити одинаковой длины, при помощи которых приборподвешивается к штативу. На валик симметрично наматываются нитив один ряд, благодаря чему диск поднимается, а затем предоставляютдиску свободно опускаться.

Найти ускорение, с которым опускаетсядиск.744.41. Когда диск Максвелла (см. задачу 4.40) достигает нижнегоположения, он начинает подниматься вверх. С каким ускорениемподнимается диск? Найти натяжение нити во время опускания иподнятия диска. Масса диска M = 1 кг, его радиус R = 10 см, радиусвалика r = 1 см. Массой валика пренебречь.r4.42. К шкиву креста Обербека (рис.4.18)прикреплена невесомая нить, к которойМ = 1 кг.

Грузподвешен груз массыопускается до нижнего положения, а затемначинает подниматься вверх. Найти натяжениенити T при опускании или поднятии груза.Радиус шкива r = 3 см. На кресте укрепленычетыре груза массой m = 250 г каждый нарасстоянии R = 10 см от его оси. Моментоминерции самого креста и шкива пренебречь посравнению с моментами инерции грузов.mmmmРис.4.18с4.43. По наклонной плоскости составляющей угол α = 30°горизонтом, скатывается без скольжения полый цилиндр, массакоторого равна m = 0,5 кг.

Внешний радиус цилиндра в два разабольше внутреннего радиуса. Найти величину силы трения цилиндра оплоскость.4.44. На однородный сплошнойцилиндр массы М и радиуса Rплотно намотана легкая нить, концукоторой прикреплен грузмассойm (рис.4.19). В момент времени t =0 система пришла в движение безначальной скорости. Пренебрегаятрением в оси цилиндра, найтизависимость от времени: а) модуляугловой скорости цилиндра,б) кинетической энергии всей системы.mРис.4.19m1m24.45. В системе, изображенной на рис.4.20, считатьблок массой M сплошным цилиндром, тела m1 и m2 Рис.4.20материальные точки, нити невесомы и нерастяжимы.Трение не учитывать.

Найти силы натяжения нитей T1 и T2 в процесседвижения.4.46. В системе, изображенной на рис. 4.21, считать блок массой M75сплошным цилиндром, тела m1 и m2 - материальныеточки, нить невесома и нерастяжима. Трение неучитывать. Определить силу давления груза m2 на m1в процессе движения.m2m1Рис.4.214.47. В системе, изображенной на рис.4.22,считать блок массой M сплошным цилиндром, телаm1 и m2 - материальные точки, нить невесома инерастяжима. Трение не учитывать.

Клин с угламиα2 и α2 закреплен.ускорение системы.Найтиm2m1 4.48. В системе, изображенной нарис.4.23, известны масса m груза A,α2α1масса M ступенчатого блока B,момент инерции J последнегоРис.4.22относительно его оси и радиусыступеней блока R и 2R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найтиускорение груза a.Mm1Bm→Akm2Рис.4.23Рис.4.24Рис.4.254.49. Система состоит из двух одинаковых однородныхцилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити(рис.4.24). Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процесседвижения. Трения в оси верхнего цилиндра нет.4.50. Сплошной однородный цилиндр A массы m1 можетсвободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена наподставке B массы m2 (рис.4.25). На цилиндр плотно намотана легкаянить, к концу k которой приложили горизонтальную силу F.

Трениямежду подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найтикинетическую энергию этой системы через t секунд после началадвижения.764.51.Нашероховатойдоске на расстоянии l от ееконца находится сплошнойцилиндр (рис.4.26). Доску→начинаютдвигатьсla0rускорением α 0 влево. СРис.4.26какойскоростьюотносительно доски будет двигаться центр масс цилиндра в тотмомент, когда он будет находиться над краем доски? Движениецилиндра относительно доски происходит без скольжения.4.52. На полый тонкостенныйцилиндр массы m намотана тонкая иневесомая нить (рис.4.27). Свободныйконец нити прикреплен к потолку лифта,rдвижущегося вниз с ускорением a 1.Цилиндр предоставлен сам себе.

Найтиускорение цилиндра относительно лифтаи силу натяжения нити. Во времядвижения нить считать направленнойвертикально.→ma1Рис.4.274.53. Горизонтальный тонкий однородный стержень AB массы mи длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси,проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец B началадействовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна кпервоначальному положению покоившегося стержня и направлена вгоризонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня какфункцию его угла поворота ϕ из→начального положения.m4.54.

Однородный шар массой mαдвижетсяпоступательнопогоризонтальнойплоскостиподrF,действиемпостояннойсилыприложенной, как показано на рис. 4.28под углом α к горизонту. КоэффициентРис.4.28трения между шаром и плоскостью f. Определить силу F и ускорениешара.4.55. Маховик, имеющий начальную угловую скорость ω0,начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси77пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найтисреднюю угловую скорость маховика за все времяторможения.4.56. Однородный сплошной цилиндррадиуса R и массой m может свободно вращатьсявокруг неподвижной горизонтальной оси О(рис.4.29). На цилиндр в один ряд намотан тонкийшнур длины l и массы m. Найти угловое ускорениеT(x) цилиндра в зависимости отдлины xсвешивающейся части шнура.

Считать, что центрРис.4.29масс намотанной части шнура находится на осицилиндра.4.57. Шар диаметром d = 10 см катится без скольжения нагоризонтальной плоскости, делая n = 4 об/с. Масса шара m = 2 кг.Определить кинетическую энергию шара.4.58. Карандаш длиной l = 10 см, поставленный вертикально,падает на стол.

Какую угловую и линейную скорость будет иметь вконце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец?4.59. На гладкой горизонтальнойlплоскости лежит тонкий однородныйстержень длины l = 1 м и массы m1. Поплоскости перпендикулярно стержнюMсо скоростью v = 20 м/с скользитшарик (материальная точка) массы m =m1/3. Как и с какой скоростью будетдвигаться после удара стержень, еслишарик после удара останавливается?mРассмотреть два случая: 1) шарикударяется в середину стержня;2)точка удара отстоит от серединыстержня на расстояние x = l/4.

НайтиРис.4.30ηэнергии,котораядолюизрасходовалась на работу против сил неупругой деформации. 4.60.Стержень массы М и длины l, который может свободно вращатьсявокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через один изего концов, под действием силы тяжести переходит из горизонтальногоположения в вертикальное (рис.4.30).

Проходя через вертикальноеположение, нижний конец стержняупруго ударяет о малое тело массы m,лежащее на гладком горизонтальномlстоле. Определить скорость тела m послеудара.Lmm4.61. Тонкий стержень массой m и длинойmmРис.4.3178L подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруггоризонтальной оси. К той же оси подвешен на нити длиной l шариктакой же массы m. Шарик отклоняется на некоторый угол иотпускается. При какой длине нитишарик после удара о стержень остановится? Считать удар абсолютноупругим (рис.4.31).4.62. Математический маятник массы m и стержень массы M(рис.4.32) подвешены к точке А.

Длина нити маятника l, длина стержняl. Маятник отклоняют, так что шарик поднимается на высоту h, Затемшарик отпускают и он сталкивается неупруго со стержнем. Как будутдвигаться шарик и нижний конец стержня после удара и на какиевысоты поднимутся?4.63. Решить задачу 4.62, если доудара нижний конец стержня был поднят навысоту h.4.64.Вертикальновисящаяоднородная доска длины L = 1,5 м и массойM =10 кг может вращаться вокруггоризонтальной оси, проходящей через ееhверхний конец. В нижний конец доскиударяет пуля массы m = 10 г, летящаяРис.4.32горизонтально с начальной скоростью v0 = 600 м/c, пробивает доску ивылетает со скоростью v. Определить скорость v, если после ударадоска стала колебаться с угловой амплитудой α = 0,1 рад.4.65.ТонкаяпрямоA1угольнаяпластинаможет0свободно вращаться вокругm2АА1горизонтальнойоси(рис.4.33), совпадающей с однойxиз ее длинных сторон.

Короткаяm1сторона b = 0,6 м. В точку B, b→находящуюсянижеосиvвращения на расстоянииxx = 0,5 м, ударяет пуля массы m1= 10 г, летевшая горизонтальноРис.4.33перпендикулярно пластине соскоростью v = 200 м/с. Масса пластины m2 = 8 кг. Какую угловуюскорость приобретет пластина, если удар абсолютно упругий? Прикаком значении x в момент удара не возникнет горизонтальная силареакции оси, действующей на пластину?794.66 На гладкой горизонтальной поверхностилежит стержень длины l и массы M (рис.4.34). Вточку, на расстоянии x от середины стержняm абсолютно упруго ударяет шарик массы m,движущийся перпен-дикулярно ему.