Автореферат (Многокритериальные модели и методы поддержки управления пожарными подразделениями на основе мониторинга динамики пожара в здании), страница 3

Определено, что результаты дистанционного мониторинга представляют собой совокупность состояний наблюдаемых параметров пожара в зонеконтроля системы. Показано, что каждый конкретный вариант действий потушению пожара в здании, основанный на результатах дистанционногомониторинга, характеризуется m параметрами, для которых получена количественная оценка в n зонах контроля.Принятие решений на основе результатов дистанционного мониторингапожара предусматривает оценку динамики каждого из параметров пожара. Дляполучения такой информационной оценки разработана математическая модельизменения во времени параметров мониторинга пожара. В рамках концепции дистанционного мониторинга произведен анализ системы одновременного наблюдения за несколькими параметрами пожара.

На основе результатов анализа в качестве теоретической основы для разработки модели динамики параметров мониторинга пожара выбрана теория клеточных автоматов. Разработан клеточныйавтомат, в котором совокупность взаимодействующих зон и параметров мониторинга задана системой дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениямКолмогорова. Аналитическое решение системы уравнений относительно параметра мониторинга пожара p в зонах контроля определены по формулам:10начальная зона контроля:p0    p0    p 0  p * 1  exp Z 0   ;(1)смежная зона контроля: ni; j pi   1  exp  Z j     ni; j  ,i 1,...,s p j    p j    p 0  i 1,...,s ni; ji 1,...,s(2)где p(τ) – параметр мониторинга пожара; p0 – начальное значение параметрамониторинга пожара; p* – пороговое значение параметра мониторинга пожара;ni;j – коэффициент обмена между зонами контроля с номерами i и j; s – количество зон контроля в системе мониторинга; Zj – интенсивность динамики пожарамониторинга в зоне с номером j.Коэффициент n в соотношениях (1) и (2) рассчитывается по формуле:n1nj,(3)j 1, 2,..kгде nj – коэффициент n для клеток окрестности; k – количество клеток окрестности автомата.Допустимые значения коэффициента n определяются исходя из размерности клеток автомата и структуры их взаимодействия.При использовании аналитических соотношений (1) и (2) для моделирования динамики параметров пожара используются следующие функции p:при моделировании динамики температуры (T) в зонах контроля:р    , р    1 , p*   * , Т 00Т0,(4)при моделировании динамики видимости (Ω) в зонах контроля:p   , p 0   0  0 , p*   * ,  0,(5)где β – функция для расчета динамики температуры; ξ – функция для расчетадинамики видимости; T0 – начальное значение температуры дымовой среды, К;Ω0 – начальное значение видимости дымовой среды, м.11Метод моделирования мониторинга динамики пожара состоит из двухэтапов: анализ структуры модели клеточных автоматов; цифровая обработкаданных о динамике параметров пожара.На первом этапе метода определяется основная зона контроля и смежныес основной зоны, строится совокупность аналитических решений системы уравнений клеточных автоматов, и для каждого дискретного момента времени определяются следующие параметры: интенсивность динамики пожара Z и количественные значения параметра мониторинга p(τ).На втором этапе метода с использованием зависимостей (4) и (5) на основепараметра мониторинга p(τ) определяются значения функций параметров(ξ, β) и значения параметров мониторинга (Т, Ω).Результат расчета представляется в виде временных зависимостейпараметров мониторинга пожара: i ( ) , Т i (τ), i ( ) , i   .(6)Общая структура метода моделирования динамики параметров мониторингапожара на основе модели клеточных автоматов представлена на рисунке 1.1.

Анализ структуры модели клеточных автоматовξ1(τ)Ω1Z1ZjZnp1(τ)pj(τ)pn(τ)β1(τ)T1ξj(τ)βj(τ)ξn(τ)ΩjTjΩnβn(τ)Tn2. Моделирование динамики параметров мониторингаРисунок 1 – Структура метода моделирования динамики параметровмониторинга пожараТаким образом, разработанный метод обеспечивает цифровую обработкурезультатов мониторинга пожара для формирования нормированных критериевпринятия решений.12Для принятия решений предложены нормированные критерии мониторинга fi, значения которых измеряются в количественной шкале. На основе анализа метрологических характеристик информационных компонентов систем пожарной автоматики определено, что результаты измерений при мониторингераспределены нормально, поэтому при переходе от параметра pi к критерию fi разработана процедура цифровой обработки результатов мониторинга.При разработке процедуры было принято, что каждая зона контроля сосредством системы мониторинга имеет конечное число состояний:{В0, В1, …, Вk}.(7)Система находится в состоянии Bi, если результат мониторинга pk принадлежит интервалу pk  pi1; pi 2  , где i – номер состояния.

Для каждого интервалаопределено среднее значение pi;ср и отклонение Δpi. При решении задачи цифровой обработки результатов мониторинга применена функция плотностинормально распределенной случайной величины:i 1pi 2exp  Pipk  pi;ср 2., P i(8)2pi2Предложена количественная шкала критериев мониторинга, позволяющаяучесть возможную принадлежность результата мониторинга одновременно двумсостояниям пожара, для чего доказаны следующие утверждения.Утверждение 1. Пусть pk параметр мониторинга пожара и задано множество значений состояния пожара Bi, i = 1,2, …, n, каждому из которых соответствуют оценочные значения параметра мониторинга pi;ср и Δpi.

Если значение параметра мониторинга pk одновременно принадлежит двум смежным состояниямBi и Bi+1, то для интервала значений параметра мониторинга pkϵ[pi;ср pi+1;ср] сопоставляется промежуточное состояние пожара Вi;i+1, рассчитываемое по формуле:Bi ;i 1 BiBi 1pip1exp  Pi  Pi 1  1  i 1 exp  Pi 1  Pi pi 1pipk  pi;ср 2, P.i2pi2(9)Утверждение 2. Если для утверждения 1 справедливо, что Δpi = Δpi+1, топромежуточное состояние пожара Bi;i+1 рассчитывается по формуле:Вi   Вi  Вi 1  A  Вi 1 A2, A  exp(Pi ;i 1 ) , Pi ;i 1  Pi  Pi 1 .Вi;i 1 1  2 A  A2(10)При доказательстве утверждений 1 и 2 применены свойства функцииГаусса - Лапласа для случая анализа двух непрерывных случайных величин.13Функция параметра μi и шкала оценки Bi позволяют представить результаты мониторинга динамики пожара в количественном виде.Предложено в качестве обобщенного критерия мониторинга пожараиспользовать мультипликативную функцию:mФx    f i i x  ,(11)i 1гдех – варианты управленческих решений; fi – нормированный критерий мо-ниторинга пожара; i – коэффициенты важности i-го критерияm i 1.i 1Таким образом, разработанные модели мониторинга динамики пожара исозданные на их основе процедуры цифровой обработки данных обеспечиваютприменение результатов дистанционного мониторинга пожара в качестве источника информации для поддержки принятия решений при управлении пожарными подразделениями в процессе тушения пожаров в зданиях.В главе 3 «Многокритериальный метод поддержки принятиярешений на основе мониторинга динамики пожара» разработан методподдержки принятия решений на основе моделей мониторинга динамики пожарав здании.

В качестве теоретической основы метода предложена задача многокритериального выбора, состоящая в том, то из n вариантов, оцениваемых по m критериям, в результате применения процедур поддержки принятия решений, оказалось, что d вариантов исключены из анализа, а k вариантов рекомендованы длявыбора лицу, принимающему решения, при этом n = d + k.Задача многокритериального выбора включает в себя:множество вариантов:xi  X , i  1,2,..., n , n ≥ 2;(12)множество компонентов векторного критерия:f i  F , s  1,2,..., m , m ≥ 2;(13)множество векторных оценок вариантов:F(X)=f1(X)×f2(X)×…×fm(X),(14)где fi(Х) – множество значений компонентов векторного критерия с номером iна множестве вариантов xi  X .Компоненты векторного критерия F представляют собой числовые функции, которые по своей природе являются количественными шкалами.Для разработки метода поддержки принятия решений произведено исследование многокритериальной модели мониторинга динамики пожара и многокритериальной модели количественного анализа вариантов управленческих решений на основе принципа оптимальности по Парето.14Многокритериальная модель мониторинга динамики пожара (модель А)представлена кортежем:А  X n , Fm , Фm  X  , m ,(15)где Xn – множество, состоящее из n вариантов управленческих решений;Fm – векторный критерий, состоящий из m частных компонент – параметровмониторинга пожара; Фm – мультипликативная функция параметров Fm;ωm – показатели важности компонент векторного критерия F.Многокритериальная модель анализа управленческих решений (модель В)представлена кортежем:B  X n , Fm , N , Gm ,  ,(16)где Gm – новый векторный критерий; Θ – показатели важности компонентоввекторного критерия Fm; N – преобразование векторного критерия Fm в Gm.Произведено теоретическое обобщение моделей А и В, что позволилоиспользовать результаты мониторинга динамики пожара в методе поддержкипринятия решений.

Для этого сформулированы и доказаны утверждения.Утверждение 3. Пусть в модели В задано множество I номеров компонентов F, компоненты с номерами iϵIА, с номерами jϵIВ и компоненты с номерамиs  I \  I A  I B  . Если набор параметров  ij определен для всех iϵIА и jϵIВ, тогдапоказатели важности ω для модели А рассчитываются по формулам:для всех fi ϵ F с номерами i ϵ IАi 1 b;a1  b     sдля всех fj ϵ F с номерами j ϵ IВj ja1  b     s(17);для всех fs ϵ F с номерами s  I \  I A  I B 1,s a1  b     sab(18)(19)aгде  j   ij , i  I A ,      ij , j  I B , i  I A ; а – количество компонентi 1j 1 i 1F с номерами i  I A ; b – количество компонент F с номерами j  I B иs – количество компонент F с номерами s  I \  I A  I B  .15Утверждение 4.

Пусть в модели В в группу IA компонентов F входит одинкомпонент (а = 1), а все остальные компоненты входят в группу IB (b = m – 1).Если для всех jϵIВ определен набор показателей  j , тогда показатели важностиω модели А рассчитываются по формулам:для fi ϵ F с номером i ϵ IАi m;m(20)для всех fj ϵ F с номерами j ϵ IВj гдеjm,(21)b  j , j  I B .j 1Утверждение 5. Пусть в модели В задано множество I номеров компонентF, компоненты с номерами iϵIА и номерами jϵIВ, компоненты с номерамиs  I / I A  I B  .