Диссертация (Методы, модели и алгоритмы поддержки управления пожарно-спасательными подразделениями при тушении пожаров), страница 57

РТП может сделатьвыбор, но теперь уже между точками А (28; 780) и Е (19; 540). В этой точкесокращение численности личного состава ведёт к сокращению площади пожара,поэтому фиксируем точку Е (19; 540) в качестве опорной. РТП постепенноуменьшаетотрезок«неопределенности»,сужает«зонупоискаточекравноценности» ищет точку на оси r1, которая для была бы равноценна точке А(28; 780).Подобная процедура определения точек равноценности и проверки условиянезависимости критериев по предпочтению была выполнена ещё пять раз. Вкачестве подмножества Y рассматривались следующие пары критериев: {r1; r3},{r1; r4}, {r1; r5}, {r1; r6}, {r1; r7}.

Во всех случаях была выявлена независимость попредпочтению данных подмножеств от своих дополняющих подмножеств. Былсделан вывод, что критерии r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7 взаимно независимы попредпочтению. Выявленные точки равноценности приведены на рисунках 3.2 3.7.Теперь эти пять критериев rjh, j = 3 - 7 необходимо перевести на своилучшие уровни (табл. П.Ж.2). И РТП должен повторить все те рассуждения, тоесть он снова должны найти точки равноценности для критериев r1 и r2, начинаяпроцедуру поиска из «наихудшей» точки начала координат С (28; 540) (рис.П.Ж.2).На следующем этапе задача РТП состоит в том, чтобы построитьодномерные функции ценности Vj(j) по каждому критерию rj, j = 1 – 7, так каксуществует аддитивная функция ценности. Для этого на рисунке 3.10 начнемпостроение одномерной функции ценности для первого критерия V1(r1).Воспользуемся известными точками V1(9) = 1,0; V1(28) = 0,0 – пo условиямнормирования функции ценности Vj(rj). Тогда новая точка точкой V1(24) = 0,50.

Наэтом графике по оси абсцисс располагаются значения критерия r1 – количестволичного состава участвующих в тушении пожара, бойцов, а по оси ординат -377значения V1(r1) функции ценности этого критерия (в условных единицах),нормированной от 0,00 до 1,00. Затем последовательно находятся еще две точкиr10,25 = 26 бойцов и r10,75= 20 бойцов, следовательно, V1(26) = 0,25 и V1(20) = 0,75.По пяти точкам r1l, r10,25, r10,5, r10,75, r1h была проведена ломанная линия, котораяграфически - кусочно-линейно, отображает функцию ценности первого критерияV1(r1) РТП, в данной задаче принятия решения. Аналогично, строятся еще шестьодномерных функций ценности для критериев rj, j = 2 – 7.

Эти функциипредставлены на рисунках П.Ж.9 - П.Ж.14.Рисунок П.Ж.8 – Одномерная функция Рисунок П.Ж.9 – Одномерная функцияценности V1(r1) первого частного критерия ценности V2(r2) второго частного критерияэффективностиэффективностиРисунок П.Ж.10 – Одномерная функция Рисунок П.Ж.11 – Одномерная функцияценности V3(r3) третьего частного критерия ценности V4(r4) четвёртого частногоэффективностикритерия эффективностиРисунок П.Ж.12 – Одномерная функция Рисунок П.Ж.13 – Одномерная функцияценности V5(r5) пятого частного критерия ценности V6(r6) шестого частного критерияэффективностиэффективности378Рисунок П.Ж.14 – Одномерная функцияценностиV7(r7) седьмого частногокритерия эффективностиДля расчета шкалирующих коэффициентов необходимо вернуться крисункам П.Ж.2 - П.Ж.7, на которых изображены точки равноценности покоторым получаем значения шкалирущих коэффициентов и функцию ценностиРТП:Vi(r) = 0,189 .V1(r1)+ 0,146 .V2(r2) + 0,154 .V3(r3) + 0,116 .V4(r4) ++ 0,142 ·V5(r5) + 0,142 .V6(r6) + 0,111 .V7(r7).Определениеценностивариантовспособовведенияоперативно-тактических действий приведено в таблице П.Ж.3.

В этой таблице - графы 2, 6, 10,14, 18, 22, 26 - значения критериев, принятые по таблице П.Ж.1; графы 5, 9, 13, 17,21, 25, 29 - произведения значений функций ценности для соответствующегозначения критерия, определенные по графикам одномерных функций ценности(рис. П.Ж.8 - П.Ж.14), на шкалирующие коэффициенты соответствующихкритериев, то есть значения этих граф - есть j-е составляющие многомернойфункции ценности Vi; графа 30 - это значения многомерной функции ценностидля i-го варианта ведения оперативно-тактических действий, эта графа являетсярезультатом всей таблицы, ее значения равны сумме значений граф 5, 9, 13, 17,21, 25, 29 для каждого i-го варианта тушения пожара. Значения графы 30 - этозначения общего критерия эффективности - многомерной функции ценности - длякаждого варианта тушения пожара.

На основе сравнений вариантов по этомукритерию РТП делает выбор того варианта, у которого значение функцииценности максимально. Таким образом, все варианты размещены на осиглобального критерия - многомерная функция ценности - и наилучшим будет тотвариант, который в итоге расположился "правее" всех остальных, если принять,379что положительному направлению оси глобального критерия - слева направо соответствует увеличение значения критерия ценности рис. П.Ж.15.Рисунок П.Ж.15 – Размещение вариантов управления при тушении пожара на оси критерия«многомерная функция ценности варианта»Кроме того, для РТП может представлять интерес изображение результатоврасчетов в виде диаграммы «единичный квадрат».

Такие диаграммы для всехдесяти вариантов управления при тушении пожара приведены на рисункахП.Ж.16 - П.Ж.25. Поясним, как построены эти диаграммы. По оси абсцисс и пооси ординат отрезки, за которые не выходят значения диаграммы, условно равныединицам, поэтому диаграммы и названы «единичными». Но смысл этих единиц –различен. По оси абсцисс отложены значения шкалирующих коэффициентовкритериев от первого до седьмого в долях единицы – сумма их равна единице,поэтому они составляют единую ось.

По оси ординат отложены значенияценности каждого критерия для данного i-го варианта, для которого построенадиаграмма. Так как значения ценности в задаче принятия решения нормированыот нуля до единицы, то и по этой оси диаграмма не «выходит» за единицу.Произведение kj·Vj(rj) является j-ой составляющей многомерной функцииценности Vi. Эти значения в табл. П.Ж.3 содержатся в графах 5, 9, 13, 17, 21, 25,29, а на диаграмме «единичный квадрат» эти значения являются площадямипрямоугольника, ограниченных отрезками kj и Vj(rj) – такое представление болеенаглядно, чем в таблице П.Ж.3.Следовательно, значение многомерной функции ценности для i-тоговарианта управления тушением пожара будет складываться из площадей всехсеми – по числу используемых в данной задаче – критериев – прямоугольников.380Общее значение многомерной функции ценности приводится на диаграмме над«единичным квадратом».Для иллюстрации различия вариантов по ценности применим также –сравнительную диаграмму ценности вариантов.

Для данной задачи принятиярешения сравнительная диаграмма ценности вариантов построена на рис. П.Ж.26.На этой диаграмме по оси абсцисс, в произвольном равном масштаберасположены уже отранжированные по глобальному критерию вариантыуправления при тушении пожара в виде столбиков, высота которых равназначению многомерной функции ценности. На такой диаграмме, в отличие отпредыдущей диаграммы «единичный квадрат», площадь столбиков не имеетникакого значения. Для РТП важна лишь высота такого столбика и «падение»этой высоты по вариантам управления при тушении пожара – от лучшеговарианта, который расположен правее всех остальных, к худшему по ценностиварианту,которыйрасположенлевеевсехостальных.Положительномунаправлению оси абсцисс соответствует увеличение предпочтения варианталицом, принимающим решение, и это увеличение предпочтения варианта«сопровождается» возрастающими столбиками значений многомерной функцииценности.Расчет функции ценности выполнен для всех десяти вариантов управленияпри тушении пожара.

Результаты расчета представлены в виде таблицы П.Ж.3,рисунков: рис. П.Ж.15 – «Размещение вариантов управления при тушении пожарана оси глобального критерия «многомерная функция ценности», рис. П.Ж.16 –П.Ж.25 – «Диаграмма «единичный квадрат» для j-того варианта управления притушении пожара», рис. П.Ж.26 – «Сравнительная диаграмма ценности вариантовуправления при тушением пожара». Эта информация для принятия решенияпредъявлена ЛПР.

Он анализирует ее и делает выбор.В данном анализе решения задачи принятия решения РТП при выбореспособа введения ОТД сделал выбор в пользу пятого варианта веденияоперативно-тактических действий, так как V5 = 0,778 и это значение максимально.381Таблица П.Ж.3 – Значения многомерной ценности варианта управления тушениемпожараНомер варианта управлениятушением пожара112345678910Время ведения оперативно-тактических действийr1, минk1k1 . V1(r1)V1(r1)2345230,570,1890,10773280,00,1890,0180,80,1890,1512240,50,1890,094590,10,1890,0189120,630,1890,11907230,570,1890,10773280,00,1890,0230,570,1890,10773280,00,1890,0продолжение таблицы П.Ж.3Номер варианта управлениятушением пожара112345678910Время ведения оперативно-тактических действийr2, л/м2·сV2(r2)k2k2 . V2(r2)67896900,750,1460,10956900,750,1460,10956000,840,1460,122646000,840,1460,122645401,00,1460,1465401,00,1460,1467800,00,14607800,00,14607200,570,1460,083227200,570,1460,08322продолжение таблицы П.Ж.3Номер варианта управлениятушением пожара112345678910Время ведения оперативно-тактических действийr3, едV3(r3)k3k3 .