Лекция 1 (Лекции (4))
Описание файла
Файл "Лекция 1" внутри архива находится в папке "Лекции (4)". PDF-файл из архива "Лекции (4)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория игр и исследование операций" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "теория игр и исследование операций" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Теория игрИлья Кацев11 Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН2012И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20121 / 19ПредметКонкуренция vs кооперацияИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20122 / 19ПредметКонкуренция vs кооперацияКонкуренция = ”правила игры”И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20122 / 19ПредметКонкуренция vs кооперацияКонкуренция = ”правила игры”Рынок работает не всегдаИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20122 / 19ПредметКонкуренция vs кооперацияКонкуренция = ”правила игры”Рынок работает не всегдаИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20122 / 19ПредметКонкуренция vs кооперацияКонкуренция = ”правила игры”Рынок работает не всегдаИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20123 / 19ИсторияБиблия, Талмуд - некоторые ситуацииCournot A (1838), Bertrand J (1883) - конкуренцияZermelo E (1913) - шахматыBorel E (1921) - стратегические игры для трех стратегийvon Neumann J, Morgenstern O (1944, 1947) - “Теория игр и экономическоеповедение”Nash JF (1950, 1951) - Равновесие и арбитражное решениеShapley LS (1953) - вектор ШеплиБондарева О (1963), Shapley LS (1967) - сбалансированные игрыИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20124 / 19Talmud ruleНаследство E = 400.Три жены претендуют на c1И.В.Кацев (СПб ЭМИ)= 100, c2 = 200, c3 = 300.Введение20125 / 19Talmud ruleНаследство E = 400.Три жены претендуют на c1= 100, c2 = 200, c3 = 300.Coalition{1}{2}{3}{12}{13}{23}И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20125 / 19Talmud ruleНаследство E = 400.Три жены претендуют на c1И.В.Кацев (СПб ЭМИ)= 100, c2 = 200, c3 = 300.CoalitionGuarantee{1}{2}{3}{12}{13}{23}00100100200300Введение20125 / 19Talmud ruleНаследство E = 400.Три жены претендуют на c1И.В.Кацев (СПб ЭМИ)= 100, c2 = 200, c3 = 300.CoalitionGuaranteeValue{1}{2}{3}{12}{13}{23}0010010020030050125225175275350Введение20125 / 19Talmud ruleНаследство E = 400.Три жены претендуют на c1И.В.Кацев (СПб ЭМИ)= 100, c2 = 200, c3 = 300.CoalitionGuaranteeValueSatisfaction{1}{2}{3}{12}{13}{23}001001002003005012522517527535050125125757550Введение20125 / 19ИсторияБиблия, Талмуд - некоторые ситуацииCournot A (1838), Bertrand J (1883) - конкуренцияZermelo E (1913) - шахматыBorel E (1921) - стратегические игры для трех стратегийvon Neumann J, Morgenstern O (1944, 1947) - “Теория игр и экономическоеповедение”Nash JF (1950, 1951) - Равновесие и арбитражное решениеShapley LS (1953) - вектор ШеплиБондарева О (1963), Shapley LS (1967) - сбалансированные игрыИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20126 / 19Борель и стратегические игрыДва игрока, три стратегии.Выигрыш первого игрока aij , причем aii = 0.Первый игрок выбирает стратегию i с вероятностью pi , второй - с вероятностьюqi .
Тогда мат. ожидание выигрыша первого игрока равно p1p2p3 q1qq32 a23 −a13 a12И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20127 / 19ИсторияБиблия, Талмуд - некоторые ситуацииCournot A (1838), Bertrand J (1883) - конкуренцияZermelo E (1913) - шахматыBorel E (1921) - стратегические игры для трех стратегийvon Neumann J, Morgenstern O (1944, 1947) - “Теория игр и экономическоеповедение”Nash JF (1950, 1951) - Равновесие и арбитражное решениеShapley LS (1953) - вектор ШеплиБондарева О (1963), Shapley LS (1967) - сбалансированные игрыИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение20128 / 19Дилемма заключенногоC = “cooperate”D = “defect”CDИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)(CD−1, −1 −10, 00, −10 −9, −9Введение)20129 / 19Дилемма заключенногоC = “cooperate”D = “defect”CDИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)(CD−1, −1 −10, 00, −10 −9, −9Введение)201210 / 19Дилемма заключенногоC = “cooperate”D = “defect”CDИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)(CD−1, −1 −10, 00, −10 −9, −9Введение)201211 / 19Дилемма заключенногоC = “cooperate”D = “defect”CDИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)(CD−1, −1 −10, 00, −10 −9, −9Введение)201212 / 19Равновесие по Нэшу(0, 1 1, 01, 0 0, 1)Нет равновесийИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение201213 / 19Равновесие по Нэшу(0, 1 1, 01, 0 0, 1)Нет равновесий - используем смешанные стратегии.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение201213 / 19Равновесие по Нэшу(0, 1 1, 01, 0 0, 1)Нет равновесий - используем смешанные стратегии.(5, 5 1, 01, 0 7, 7)Что делать, если несколько равновесий?И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение201213 / 19ПримерИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение201214 / 19ПримерИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение201215 / 19ПримерИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение201216 / 19ПримерИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение201217 / 19Арбитражные схемыАрбитражной схемой называется пара (X, d), где Xмножество, а d ∈ X - точка несогласия.⊂ R2 - переговорноеРешением для класса арбитражных схем B называется отображениеφ : B → R2 .И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение201218 / 19Аксиомы.
Парето-оптимальность: φ(X, d) ∈2.Индивидуальная рациональность:1∂ X.φ(X, d) ≥ d.. Независимость от аффинных преобразований: для a3> 0, b ∈ R2φ(aX + b, ad + b) = aφ(X, d) + b.. Анонимность: если π : R2 → R2 - симметрия относительно прямой yто φ(π X, π d) = πφ(X, d)..5 Независимость от несущественных альтернатив: если X′ ⊂ X и4= x,φ(X, d) ∈ X′ , то φ(X′ , d) = φ(X, d)..Теорема (Нэш, 1950).Существуеттолько одно решение, удовлетворяющее аксиомам 1,3,4,5..И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Введение201219 / 19.
