Математика и компьютерные науки (ФН11), страница 5

Принцип возможных перемещений. 47.Общий алгоритм МКЭ. Одномерные, двумерные и трехмерные КЭ. Функции формы. 48.Локальная и глобальная система координат, Матрица Якоби. 49.Субпараметрические, изопараметрические и суперпараметрические элементы. Четырехугольные элементы. 50.Решение задач о стационарных полях МКЭ: задача теплопроводности, электрического потенциала, 51.Решение задач течения жидкости методом МКЭ. 52.Решение задач статики линейной теории упругости МКЭ.

Основная учебная литература. 1. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие. — М.: ДРОФА, 2007, — 224 сс. 2. Бахвалов Н,С., Жидков Н.П., Кобельков М.В. Численные методы: Учебное пособие. — М.; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009, — 636 с. 3. Киреев В.И., Пантелеев А,В. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. Пособие. — М.: Высшая школа, 2006. — 480 с. 4. Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике: Учебное пособие.

— М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2006.— 523 с. 5. Бате К. Ю. Методы конечных элементов,- М..- Физматлит, 2010. — 1024 с. 6. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа. — 2009. — 848с, Дополнительная учебная литература. 1. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб.

для вузов ! Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — 700 с. (Сер. Математика в техническом университете, вьш. 13). 2, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. — М.: Едиториал УРСС, 2009.— 190 сс.

3. Треногин В.А. Функциональный анализ: Учебник. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.— 488 с. 4. Тихонов А.Н., Арсении В.Я. Методы решения некорректных задач: Учебное пособие. — Москва «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1979.— 285 с. ДИСЦИПЛИНА 5. Механика сплошной среды Кинематика сплошной среды. Векторное пространство. Базисы, замена базисов. Преобразование координат векторов при замене базисов. Евклидово пространство.

Метрическая матрица. Ортонормированные базисы. Сопряженное пространство. Пространство, сопряженное с евклидовым пространством. Ковариантные и контравариантные компоненты векторов. Векторное произведение и его свойства. Символы Леви-Чивиты Точечно-аффинное пространство. Радиус-вектор. Криволинейные координаты. Локальные векторные базисы, метрические матрицы. Символы Кристоффеля. Ковариантные производные компонент векторов. Геометрическое определение тензоров в 3-х мерном евклидовом пространстве. Алгебраическое определение тензора. Алгебраические операции с тензорами.

Тензорное произведение. Диадные базисы, представление тензора в диадном базисе. Симметричные, кососимметричные и ортогональные тензоры. Собственные значения и собственные векторы тензоров 2-го ранга. Физические компоненты тензоров. Набла-оператор. Ковариантное дифференцирование тензоров. Основополагающие аксиомы механики сплошных сред (евклидовость, континуальность, абсолютность времени). Лагранжево и эйлерово описания движения сплошных сред.

Закон движения сплошной среды. Актуальная и отсчетные конфигурации. Локальные базисы и метрические матрицы в конфигурациях. Градиент деформаций. Тензоры деформаций Альманзи, Коши-Грина. Физический смысл компонент тензора деформаций. Преобразование ориентированной площадки при деформации сплошной среды. Полярное разложение, тензоры искажений и поворота, сопровождающего деформацию. Собственные значения и собственные вектора тензоров искажений. Геометрическая картина преобразования малой окрестности. Вектор перемещений, соотношения между перемещениями и тензорами деформаций.

Вектор скорости, конвективная производная, кинематическое соотношение. Траектория материальной точки, линия тока, вихревая линия, трубки тока. Градиент скорости. Тензоры скоростей деформаций и вихря. Вектор вихря. Теорема Гельмгольца. Законы сохранения массы, импульса и момента импульса. Закон сохранения массы. Плотность. Интегральная форма закона сохранения массы. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа.

Дифференцирование интеграла по подвижному обьему. Уравнение неразрывности в пространственном описании. Закон изменения количества движения, интегральная форма. Силы в МСС, массовые и поверхностные силы„внешние и внутренние силы. Вектор напряжений. Теоремы Коши о свойствах вектора напряжений. Тензор напряжений Коши.

Уравнение движения в пространственном описании. 15 Тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа. Уравнение движения в материальном описании. Закон изменения моментов количества движения. Уравнение моментов количества движения. Полярные и неполярные среды. Симметрия тензора напряжений Коши. Законы термодинамики сплошных сред, Первый закон термодинамики в пространственном и материальном описании.

Вектор потока тепла. Уравнение энергии. Нулевой закон термодинамики. Второй закон термодинамики в пространственном и материальном описании. Уравнение баланса энтропии. Уравнения совместности деформаций и полные системы законов сохранения. Статические уравнения совместности деформаций, различные их формулировки. Тензор кривизны Римана-Кристоффеля, его свойства. Динамические уравнения совместности деформаций в материальном и пространственном описании.

Полные системы законов сохранения в пространственном и материальном описании, их дифференциальная и интегральная формулировки. Основное термодинамическое тождество и его следствия. Проблема замыкания системы законов сохранения. Основные принципы построения определяющих соотношений для сплошных сред. Энергетические пары тензоров напряжений и деформаций. Основное термодинамнческое тождество, реактивные и активные переменные. Принцип термодинамически-согласованного детерминизма. Определение идеальных сред.

Общий вид определяющих соотношений для идеальных сред. Термодинамические потенциалы (свободные энергии Гельмгольца и Гиббса, химический потенциал, энтальпия). Классификация моделей сплошных сред. Принцип Онзагера. Закон Фурье. Принципы материальной симметрии и материальной индифферентности, их следствия. Принцип материальной симметрии. Группа симметрии сплошной среды.

Определение твердых и жидких сред. Н-индифферентные тензорные функции и инварианты тензоров второго ранга. Группы симметрии твердых сред: изотропные, трансверсально-изотропные, ортотропные среды. Анизотропия свойств сплошных сред. Общие представления определяющих соотношений для анизотропных упругих сред, Группа симметрии жидких сред. Общее представление определяющих соотношений для идеальных жидкостей. Жесткие движения, 3-индифферентные и Б-инвариантные тензоры.

Принцип материальной индифферентности. Соотношения на поверхности сильных разрывов. Примеры появления задач с поверхностями сильных разрывов. Первая классификация поверхностей раздела. Аксиома о классе функций при переходе через поверхность разрыва. Правило дифференцирования объемного интеграла при наличии поверхности разрыва. Вывод соотношений на поверхностях сильных разрывов в материальном описании, Соотношение между скоростями движения поверхностей разрыва в отсчетной и актуальной конфигурациях. Вывод соотношений на поверхностях сильных разрывов в пространственном описании.

Явный вид соотношений на поверхностях сильного разрыва. Вторая классификация поверхностей разрыва. Основы механики твердого тела. 16 Модели нелинейно упругого твердого тела с конечными деформациями; модель твердых сред с малыми деформациями; обобщенный закон Гука, упругие модули для анизотропных сред; основные постановки задач в теории малых упругих деформаций 1квазистатическая задача, динамическая задача), различные типы граничных условий. Перечень вопросов 1.Лагранжево и эйлерово описания движения сплошных сред, Актуальная и отсчетные конфигурации. Локальные базисы и метрические матрицы в конфигурациях.

2.Градиент деформаций. Тензоры деформаций Альманзи, Коши-Грина. Меры деформаций. 3. Физический смысл компонент тензора деформаций. Преобразование ориентированной площадки при деформации сплошной среды. Геометрическая картина преобразования малой окрестности . 4.Полярное разложение, тензоры искажений и поворота. Собственные значения и собственные вектора тензоров искажений. 5.Вектор перемещений, соотношения между перемещениями и градиентом деформаций, перемещениями и тензорами деформаций. Соотношения Коши в случае малых деформаций.

6.Вектор скорости, конвективная производная, кинематическое соотношение. Тензор скоростей деформаций. 7. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа. Различные формы уравнения неразрывности. 8. Дифференцирование интеграла по подвижному обьему и уравнение неразрывности в пространственном описании. 9. Закон изменения количества движения.