Расчет стержней на устойчивость и продольно-поперечный изгиб, страница 6

26, б. Построим эпюру изгибающихмоментов Мо от действия поперечной нагрузки (рис. 26, в).В опасном сечении, расположенном посередине пролета балки,величина нормальных напряжений примет наибольшее значениев крайних точках сжатой зоны. Величину указанных напряженийможно определить из выражения: max  N / А  M o / Wx  M F / WxРис. 26. К задаче 10.Определим прогиб от действия поперечной нагрузки. Для этойцели единичную эпюру изгибающих моментов M 1 (рис.26, д),сопряжем с эпюрой изгибающих моментов Мо. Перемножениеосуществим по правилу Верещагина.M M1 1 l4,4 2  1,45  10  2  Fvo   0 1 dz l  Fe EI xEI x 2 48  200  10 9  516  10 8l 0,34  10 7  FПрогиб отэксцентричногодействияопределим по приближенной формуле:продольнойсилыvmax  v0 /(1  F / Fэ )Определим величину Эйлеровой силы:π 2 EI x π 2  200  10 9  516  10 8 526  10 3 H  526 кН(μ  l) 2(1  4,4)2Подставляя числовые данные, определим v из выражения:Fэ v3,4  10 8 F1  (F/5,26  10 5 )(м)Тогда зависимость максимальных нормальных напряженийдля стержня примет вид:F1,45  10 2 FF v(Па)4661,9  1071,1  1071,1  10 6Для построения зависимости σ max  f(F) рекомендуетсяσ max использовать 6 - 8 точек, причем для более точного построениянеобходимо дать силе F такое значение, чтобы соответствующиезначение нормальных напряжений σ оказалось выше пределатекучести.

Результаты расчетов сведем в таблицу 1 .Таблица 1.FF/AM0 / WvovF·v / W/σ/КHMПаMПаммMпаMПа501001502002503003508,0816,1624,2332,3140,3948,4656,5410,2020,3930,5940,7950,9861,1871,380,00170,00340,00510,00680,00850,01020,01190,00190,00420,00710,01100,01620,02370,03561,325,9015,0530,8656,96100,17175,0719,6042,4569,88103,96148,33209,81302,99По результатам проведенных вычислений построим графикзависимости максимальных сжимающих напряжений от силы F(см. рис.

27).Используя поcтроенную зависимость, определим нагрузку F T ,при которой наибольшие сжимающие напряжения достигаютпредела текучести 240 МПа, а также нагрузку F[ ] , при которойнапряжения достигают 160 МПа. Найденные значения силприведены на рис. 27. По полученным значениям сил, определимдействительный коэффициент запаса конструкции нагрузкам:n p  F T / F[ ] = 1, 24Длянормальнойэксплуатацииконструкцииданныйкоэффициент запаса не достаточен, он должен быть равен 1,5.Определим величину допускаемой силы.[ F ]  FσT /[n]  322000/1,5  215 кНПо величине этой силы [F] , используя, рис. 27, определимнаибольшее сжимающиенапряжение  [ F ] возникающее встержне.

Они составляют величину [ F ] =116 МПа.Рис. 27.В заключение заметим (см. рис. 27), что нормальныенапряжения σ меняются быстрее, чем нагрузка. Поэтому расчетсжато-изогнутых стержней следует производить по допускаемойнагрузке.В точности также выполняется определение значениядопускаемой нагрузки в любой задаче о монопараметрическомзагружении стержня продольной и поперечной нагрузкой, т.е.такими нагрузками, которые зависят только от одного параметра ивозрастают одновременно. Заметим, что такие нагрузки винженерной практике встречаются весьма часто, поэтомуописанный прием может считаться весьма общим.10. Литература1.Александров А.В., Потапов В.Д., ДержавинБ.П.Сопротивление материалов. 3-е изд. испр.

– М.: Высшая школа,2007. – 560 с.2. Лукьянов А.М. Сопротивление материалов. – М.: Маршрут,2008. – 560 с.3. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А.Сопротивление материалов с основами теории упругости ипластичности. М.: Издательство АСВ, 1995.

- 568с.4. Ицкович Г.М., Минин Л.С., Винокуров А.И. Руководство крешению задач по сопротивлению материалов: Учебное пособиедля вузов /Под. ред. Л.С. Минина.– 3-е изд., переработанное идополненное – М.: Высшая школа, 1999. – 592 с.5. Лукьянов А.М., Скворцов В.И. Расчет сжатых стержней наустойчивость Методические указания к домашнему заданию подисц. «Сопротивление материалов» – М.: МИИТ, 2009.– 36 с.6.

Лукьянов А.М., Скворцов В.И. Расчет стержней на продольно- поперечный изгиб. Методические указания к домашнему заданиюпо дисц. «Сопротивление материалов» – М.: МИИТ, 2009.– 36 с.Приложение 1Значения коэффициента продольного изгиба φ центральносжатых элементов по СНиП II 23-81.ГибкостьМатериалλСтальчугунДерево100,9880,970,99200,9670,910,97300,9390,810,93400,9060,690,8750607080901001101201301401501601701801902002102200,8690,8270,7820,7340,6650,5990,5370,4790,4250,3760,3280,2900,2590,2330,2100,1910,1740,1600,570,440,340,260,200,160,800,710,610,490,380,310,250,220,180,160,140,120,110,100,090,08Приложение 2Нормальные линейные размеры (по ГОСТу 6636 – 69)1010,5***11**11,5***12*13***14**15***1617***18***19***20*21***22**24***2526***28**30***32*34***36**38***4042***45**48***50*53***56***60***6367**71**75***80*85***90**95***100105***110**120***125***130***140**150***160170***180***190**200*Примечание: Числа без звездочек следует предпочитать числам содной звездочкой, числа с одной звездочкой – числам с двумязвездочками: числа с двумя звездочками – числам с тремязвездочками.Приложение 3Общие для всех задач данные.Расчетное сопротивление прокатной стали:растяжению, сжатию и изгибу R =210 МПа, срезу Rср=130 МПа .Допускаемые напряжения: [ σ ] =160 МПа , [ t ] =100 МПа.МатериалСтальЧугунМедьАлюминийДеревоМодулиE; ГПа (кг /см2)6200 (2·10 )6100 (1·10 )6100 (1·10 )70 (0,7·10 6)10 (0,1·10 6)УпругостиG;ГПа (кг /см2)580 (8·10 )545 (4,5·10 )540 (4·10 )27 (2,7·10 5)0,55(0,055·105)КоэффициентПуассона µ0,30,250,320,3-ОглавлениеВведение…….………………………………………………………………31.

Понятие об устойчивости……………………………………...…..32. Формула Эйлера для определения критической силы..……73. Влияние способа закрепления концов стержня на значениекритической силы………………………………………………………..…94. Пределы применимости формулы Эйлера…………..……..125. Расчеты сжатых стержней на устойчивость…………………155.1. Примеры расчетов…………………..….………………………..17Задача 1………………….…………………………………………17Задача 2………………....…………………………………………18Задача 3………………....…………………………………………19Задача 4………………....…………………………………………22Задача 5………………....…………………………………………246. Продольно-поперечный изгиб стержней………………………257. Определение перемещений при продольно- поперечномизгибеинтегрированиемдифференциальногоуравненияпрогибов……………………………………………………………………288.

Приближенныйспособопределения прогибаприпродольно-поперечном изгибе балки…………………………………329. Примеры расчетов на продольно-поперечный изгиб………35Задача 6………………....………………………………………….35Задача 7………………....………………………………………….36Задача 8………………....………………………………………….37Задача 9………………....………………………………………….38Задача 10………………....………………………………………..4010. Литература...……………………………………………………...44Приложение 1………..…… ...………………………………………..45Приложение 2..…………..…..………………………………………..46Приложение 3..…………..…..………………………………………..46Оглавление…………………………………………………………….47Учебно-методическое изданиеЛукьянов Анатолий Михайлович, Лукьянов Михаил Анатольевич,Марасанов Александр ИгоревичРАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ИПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБМетодические указания к практическим занятиям подисциплине «Сопротивление материалов» для студентов всехтехнических специальностей-----------------------------------------------------------------Подписано в печать 20.02.12 Тираж 100 экз.

Заказ № 430Формат 60х841/16.Усл. печ. л. 3.Изд. № 26 -12------------------------------------------------------------------------------------------УПЦ ГИ МИИТ, Москва, 127994, ул. Образцова, д.9, стр 9..