ТВ_экз20_решенная_практика (ТВ ИУ7 экз 20 решенная практика)

byЗадачи с дропбокса2.4Двумерная случайная величина равномерна распределена в эллипсе.Найти маргинальную плотность.by3.4 Кси 1 и кси 2 распределены по нормальному закону m1 = 0 m2 = 2by4.4 Кидают 2 монеты, найти коэффициент корреляции5.3 В цехе 20 станков типа A – 6 штук типа B – 11 типа C – 3.Вероятность выпустить хорошую деталь для станка A – 0.5 для станка B– 0.7 C – 0.9. Каков процент хороших деталей выпускаемых цехом.by5.4 Случайная величина закон распределения Найти плотностьраспределения по эта6.3Спутник передает на землю сведения об облачности. Вероятностьоблачности на территории, наблюдаемой со спутника, равна 0.6. Из-запомех в канале связи правильный прием сообщения со спутникаосуществляется лишь с вероятностью 0.95.

Сообщение, переданное соспутника, принято как облачность. Какова вероятность того, чтоbyдействительно наблюдается облачность?6.4 f(x, y) равномерно распределена в G (ромб)7.3 По дороге едут грузовая и легковая машины. Грузовых в 4 разабольше, чем легковых. Найти с какой вероятностью машина,покидающая бензоколонку грузовая.byНайти вероятность того, что машина на заправке – грузовая.H1 – Выбрана грузовая(Вероятность случайно выбрать грузовую)H2 - Выбрана легковая (Вероятность случайно выбрать легковую)P(H1) = 4/5P(H2) = 1/5A – автомобилю нужна дозаправкаP(А|H1) = 0.05P(A|H2) = 0.15G – на заправку приехала грузоваяПо Байесу:P(H1|A) = (P(A|H1)*P(H1)) / P(A) = 0.04/0.07 = 4/7P(A) = (P(A|H1)*P(H1)) + (P(A|H2)*P(H2)) = 0.05*0.8 + 0.15*0.2 = 0.077.4 Дана эта найти математическое ожидание и дисперсиюZ = 2X – 3YMX = 0MY = 2DX = 2DY = 1сov(X, Y) = -1MZ, DZ?MZ = M[2X – 3Y] = 2MX – 3MY = 0 – 6 = -6DZ = D[2X – 3Y] = 4DX + 9DY +2*2*(-3)cov(X, Y) = 8 + 9 -12*(-1) = 298.3 2 машинистки.

одна напечатала 1/3 часть рукописей, вторая 2/3.Вероятность, что первая ошиблась. Найдена ошибка, каковавероятность, что ошиблась первая.byH1 – выбрана первая машинисткаH2 – выбрана вторая машинисткаP(H1) = 1/3P(H2) = 2/3A – совершена ошибкаP(A|H1) = 0.15P(A|H2) = 0.1P(H1|A) = ?8.4 две независимые случайные величины, равномерно распределены наотрезке.

Найти вероятность, что корни уравнения комлексныеНайти вероятность того, что дискриминант отрицательный (a^2-b < 0)?a^2 – b нужно найти распределение.fa(x) = 1/h если 0<x<h; 0 -иначеfb(x) = 1/h если 0<x<h; 0 -иначеСиняя и зеленая – ограничение по hbyсовместная плотность = произведение плотностей т.к а и b независимы =1/h^2by9.3 В первой урне 5 белых и 4 черных шара, во второй урне 4 белых и 2черных шара. Найти вероятность того, что вытащенный черный шар изпервой урны.А – вытащили черный шарH1 – первая урнаH2 – вторая урнаP(H1) = 0.5P(H2) = 0.5P(A|H1) = 4/9P(A|H2) = 1/3P(H1|A) - ?P(A) = 6/15P(H1|A) = (P(A|H1) * P(H1)) / P(A) = (4/9 * 0.5) / (6/15)9.4 кси и эта независимы.

Найти вероятность кси меньше этаbyby10.3 Вал дефекты найти вероятность что деталь поступила в ремонт хотябы с одной поломкойP(хотя бы 1 поломка) = 1 – P(исправна)Р(исправна) = не(p1)*не(p2)*не(p3) = 0.8 * 0.5 * 0.3 = 0.1210.4 случайный вектор равномерно распределен в круге Найти условнуювероятностьSкруга = pi*r*r =(r=1)= pif(x|y) = f(xy)/f(y)bybyЗадачи из 2020В корзине 6 белых и 5 черных шаров.

Один потеряли. После этоговытащили 2 шара и они оказались белыми. Найти вероятность того, чтопотерян белый шар(P(A|B) - ?).А – потерян белый шарB – вытащили 2 белых шараP(A|B) = P(AB)/P(B) = (P(B|A)*P(A))/P(B)P(B|A) = 5/10 * 4/9 = 2/9P(A) = 6/11P(B) = 6/11 * 5/10P(A|B) = (12/99) / (3/11) = (12*11) / (99*3) = 4/9Для разнообразия посчитаемC – потерян черный шарP(C|B) = (P(B|C)*P(C))/P(B)P(B|C) = 6/10 * 5/9 = 1/3P(C) = 5/11P(B) = 6/11 * 5/10 = 6/22P(C|B) = (5/33) / (6/22) = 5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9Т.к. P(A|B) + P(C|B) = 1, то все найдено правильно (скорее всего)Даны функции плотностей двух случайных векторов Одна распределенанормально, другая равномерно.Найти D[X-Y], если cov(x,y)=2DX у нормального = сигма^2DY у равномерного = ((b-a)^2)/12byD[X-Y] = DX + DY +2*1*(-1)*cov(x,y) = сигма^2 + ((b-a)^2)/12 – 4В урне 5 белых и 10 черных шаров, найти вероятность, что достанут двабелых шараа) если первый шар возвращаетсяб) не возвращаетсяA – достали 2 белых шараA1 – 1й шар белыйА2 – 2й шар белыйа) P(A1) * P(A2) = 5/15 * 5/15б) P(A1A2) = P(A1) * P(A2|A1) = 5/15 * 4/14Дана функция плотности X, f(x) = 1 /( Pi(1 + x) ).

Найти функциюплотности Y = X^2 + 1<333333byЕсть ящик с 25 шарами 10 ч, 15 б, один шар пропал, после этого достаютрандомный шар, найдите вероятность, что вынутый шар - белыйА – вытянутый шар белыйH1 – пропал черный шарH2 – пропал белый шарH1 и H2 гипотезыP(A|H1) = 15/24P(A|H2) = 14/24P(H1) = 10/25P(H2) = 15/25P(A) = P(A|H1)*P(H1) + P(A|H2)*P(H2) = …X и Y распределены равномерно (0,6), найти P{Y <= X^2 + X}byВ корзине 12 шаров: 5 черных и 7 белых.

Случайно вытащили 3 из них.Какова вероятность, что вытащили как минимум 2 черных. (2 или 3)А – вытащили 2 черныхB - вытащили 3 черныхP(вытащили как минимум 2 черных) = P(A) + P(B) = (5*7)/110 + 5/110 = 4/113 перестановки: бчч, чбч, ччбP(A) = 7/12*5/11*4/10 + 5/12*7/11*4/10 + 5/12*4/11*7/10 = (или) =5/12*4/11*7/10 * 3 = (5*7)/1101 перестановка: чччP(B) = 5/12*4/11*3/10 = 5/110Случайная величина Х равномерно распределена на промежутке [0;2], аСВ У равномерно распределена на промежутке [1;5]. Х и У независимы.Найти M[(X^2)Y] и D[(X^2)Y]MX = 1MY = 3DX = ((b-a)^2) / 12 для равномерногоDX = 1/3DY = 4/3DX = M[X^2] – (MX)^2M[X^2] = (MX)^2 + DX = 1 + 1/3 = 4/3M[Y^2] = (MY)^2 + DY = 9 + 4/3 = 31/3byM[(X^2)Y] = (т.к. независимы) = M[X^2] * M[Y] = 4/3 * 3 = 4D[(X^2)Y] = M[ ((X^2)Y)^2 ] – (M[(X^2)Y])^2 = M[(X^4)(Y^2)] – 16 = 16/5 *31/3 - 16M[(X^4)(Y^2)] = т.к независимы = M[X^4] * M[Y^2] = 16/5 * 31/3Случайные величины X и Y распределены по законамX ~ N(2, 1)Y ~ N(-3, 2)Найти P{Y <= X - 5}Найти P{Y <= X – 5} = P{Y – X + 5 <= 0} = (Z = Y–X+5) = P{Z < 0}MX = mx = 2 (т.к.

нормальное)MY = my = -3MZ = M[Y–X+5] = MY – MX + 5 = -3 – 2 + 5 = 0cov(x, y) = M(XY) – MX*MYDX = сигма^2 = 1DY = 2Давайте скажем, что x и у независимы???? => cov(x, y) = 0DZ = D[Y–X+5] = DY + DY -2cov(x, y) = 1 + 2 = 3P{Z < 0} = Ф((0-m)/сигма) – Ф((-inf-m)/сигма)= Ф(0) – Ф(-inf) = 0.5 - 0 = 0.5byНайти плотность распределения случайной величины Y = X^2 - 2Xfx = {e^(-x), x >= 0,0, x < 0}byX1 X2 – нормальное распределение P{X2 < X1 + 5} - ?m1 = -2, m2 = 3, DX1 = 4, DX2 = 3Z = X2 – X1 – 5P{Z < 0} - ?MZ = M[X2–X1–5] = MX2 – MX1 – 5 = 3 + 2 – 5 = 0DZ = D[X2–X1–5] = DX2 + DX1 -2cov(x, y) = (независимы) = DX2 + DX1 = 7P{Z < 0} = Ф((0-0)/sqrt(7)) – Ф((-inf – 0)/sqrt(7)) = Ф(0) – Ф(inf) = 0.5Дана совместная плотность 4xye^(-(x^2)-(y^2)) при x > 0, y > 0Зависимы ли случайные величины X и Y? коррелируемы?byОпределение.

Случайные величины и называют некоррелированными,если cov(, ) = 0.т.к. независимы, то cov = 0 => некоррелированныеbyСВ Х и У распределены по нормальному закону, независимыеm = 0, сигма = 1Найти P{4<= x^2 + y^2 <= 9}M[X^2] = DX + (MX)^2 = 1 + 0 = 1byУ РЛС (радио-локационная станция)(локатор вращается)) вероятностьобнаружить цель за цикл обзора без помех p1, с помехой p2, вероятность,что будет установлена помеха во время цикла - pНайти вероятность, что за n циклов найдется хотя бы 1 цельA - обнаружили цельH1 - установлено что сейчас нет помехH2 - установлено что сейчас есть помехиP(H2) = pP(H1) = 1- pP(A|H1) = p1P(A|H2) = p2P(A) = P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) = p1 * (1 - p) + p2 * p(1≤) = 1−(1−())Случайный вектор равномерно распределен в области G.

G – эллипс.Найти маргинальные плотностиbyЕсть 5 пассажиров Они могут выйти на 2-9 этажах Найти вероятностьтого Что каждый выйдет на разных этажахA - пассажиры вышли на разных этажахP(A) = 8/8 * 7/8 * 6/8 * 5/8 * 4/8———————————2 вариант:ЭИ - комбинация из чисел от 2-9Всего ЭИ = 8^5Нужно разместить 5 человек по 8 этажей:85 = 8!/3! = 8*7*6*5*4P(A) = 8*7*6*5*4 / 8^552 карты, 4 вынимают.A = { хотя бы 1 червовая }B = { хотя бы 1 бубновая }C=A+BP(C) - ?Всего 13 ❤️ и 13♦️P(A+B) = 1 - P(вытянули ноль ❤️ и вытянули ноль ♦️) = 1 - 26/52 * 25/51 *24/50 * 23/49 = 0.944Поезд проезжает мимо станции каждые 2 минуты.

Человек приходит вслучайное время на станцию. Какова вероятность что ему придетсяждать меньше одной минуты?X - время когда пришел человек между двумя отправками поездовX ∈ (0, 2) мин.byP {X < 1} = 0.5Сообщение передают три раза. Вероятность успеха в первый раз 0.2, вовторой раз 0.3, в третий раз 0.4. Найдите вероятность того, сообщение поитогу передастся. имеется ввиду хоть раз за три попытки.A - сообщение передастсяP(A) = 1 - 0.8 * 0.7 * 0.6Из колоды (36 карт) случайным образом достают 3 карты.А={хотя бы 1 карта пика}, В={хотя бы одна карта буба}. Найти Р(АВ)P(AB) = 1 - P(вытянули ноль ♠️ или вытянули ноль ♦️)P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)P(AB) = P(A) + P(B) - P(A+B)P(A + B) = 1 - P(вытянули ноль ♠️ и вытянули ноль ♦️) = 1 - 18/36 * 17/35 *16/34P(A) = P(B) = 1 - P(вытянули ноль определенной масти) = 1 - 27/36 * 26/35 *25/34P(AB) = …byСлучайная величина N количество выпадений орла за 5 подбрасываниймонетки, величина K – сумма очков на двух костях подброшенныходновременно.

Найти P{K+N<=14}byПрирост зарплаты нормальная величина с параметрами.... Определитьвероятность что у 9 человек прирост будет не меньше 10%Случайный вектор (X, Y) равномерно распределен на D={(x, y):(0<=x<=1) ^ (0<=y<=1)}. Найти маргинальную плотность по X..