Metodichka (КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАНОСТРУКТУР)

Федеральное государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского»Д.А. Усанов, Ал.В. Скрипаль,Ан.В. Скрипаль, А.В. АбрамовКОМПЬЮТЕРНОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ НАНОСТРУКТУРУчебное пособиедля студентов факультета нано- и биомедицинских технологийСаратов, 2013УДК 621.372.542У74Усанов Д.А., Скрипаль Ал.В., Скрипаль Ан.В., Абрамов А.В.У74Компьютерное моделирование наноструктур: Учеб. пособиедля студентов факультета нано- и биомедицинских технологий –Саратов, 2013.

–100 с.: ил. Электронное издание.Приведены задачи из области физики твердого тела, физики полупроводников,физики квантоворазмерных структур. Для каждой задачи студентам предлагается краткое теоретическое описание физической проблемы и её математической модели, базирующееся на имеющихся у студентах знаниях в соответствующих областях, формулируется задача для моделирования, включающая реализацию математической модели вматематическом пакете.

Приведены примеры программ в системе MathCAD.Для студентов университета, обучающихся по направлению 210600– «Электроника и наноэлектроника», специальностям 010410 – «Микроэлектроника и полупроводниковые приборы», 200100 – «Микроэлектроника и твердотельная электроника», атакже научных сотрудников, аспирантов, инженеров, интересующихся проблемамииспользования современных программных средств для проведения компьютерного моделирования наноструктур.Рекомен дуют к печати :Кафедра физики твердого телаСаратовского государственного университетаУДК 621.372.542ББК 22.379ISBN 5-292-02653-0© Усанов Д.А., Скрипаль Ал.В.,Скрипаль Ан. В., Абрамов А.В.,2013ОГЛАВЛЕНИЕВВЕДЕНИЕ ..........................................................................................................................51.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ .........91.1. Гетероструктуры и их классификация ...................................................................91.2. Квантоворазмерные гетероструктуры на основе твердого раствора AlxGa1-xAs.122.

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ВКРИСТАЛЛАХ И КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ...................................182.1. Моделирование энергетического спектра электрона в твердом теле (модельКронига-Пенни) ....................................................................................202.2.

Моделирование энергетического спектра электрона в одномерной квантовойяме .........................................................................................................252.2.1. С бесконечно высокими стенками..............................................................252.2.2. Со стенками конечной высоты ...................................................................272.3.

Моделирование движения электрона вблизи потенциальной ступеньки...........312.4. Моделирование движения электрона в слоистых квантоворазмерныхструктурах .............................................................................................372.4.1. Моделирование движения электрона черезпотенциальный барьер конечной толщины..............................................382.4.2. Метод матриц переноса и его применение длямоделирования движения электрона в сложномпотенциальном рельефе ............................................................................432.4.3.

Моделирование движения электрона черездвухбарьерную квантоворазмерную структуру (ДБКС)..........................474Компьютерное моделирование микро и наноструктур2.4.4. Моделирование движения электрона черезтрехбарьерную квантоворазмерную структуру .......................................512.4.5. Моделирование движения электрона при приложениипостоянного электрического поля в направлении,перпендикулярном плоскостям слоёв.......................................................52ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................................57СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..................................................................................................58ПРИЛОЖЕНИЯ..................................................................................................................60Приложение 1. Программа для моделирования энергетического спектра электронав твердом теле .......................................................................................60Приложение 2.

Программа для моделирования энергетического спектра электронаэнергетического спектра электрона в одномерной квантовой яме сбесконечно высокими стенками...........................................................61Приложение 3. Программа для моделирования энергетического спектра электронаэнергетического спектра электрона в одномерной квантовой яме состенками конечной высоты ..................................................................61Приложение 4. Программа для моделирования движения электрона вблизипотенциальной ступеньки.....................................................................61Приложение 5. Программа для моделирования движения электрона черезпотенциальный барьер конечной толщины .........................................61Приложение 6.

Программа, реализующая метод матриц переноса примоделировании энергетического спектра электрона в слоистыхквантоворазмерных структурах............................................................61Приложение 7. Программа для моделирования движения электрона черездвухбарьерную квантоворазмерную структуру...................................61Приложение 8.

Программа для моделирования движения электрона черезтрехбарьерную квантоворазмерную структуру...................................61Приложение 9. Программа для моделирования движения электрона приприложении постоянного электрического поля в направлении,перпендикулярном плоскостям слоёв ..................................................61Приложение 10. Свойства твердого раствора AlxGa1-xAs...........................................61Приложение 11. Работа в математическом пакете MathCAD.

Описаниеиспользуемых в примерах функций.....................................................61Приложение 12. Работа в математическом пакете MathCAD. Комбинации клавиш.61ВВЕДЕНИЕХарактеристические размеры полупроводниковых структур современной микро- и наноэлектроники составляют 100...10 нм. Такой диапазонлинейных размеров элементов – это фундаментальный физический барьер,за которым резко меняются все свойства твердого тела, включая электропроводность.

В полной мере начинают проявляться квантовые эффекты, ифизика проводимости определяется квантово-механической интерференцией электронных волн. Кроме того, помимо традиционного перехода кнаноструктурам путем уменьшения линейных размеров элементов в чипе,имеется и другой путь, восходящий к идеям изготовления искусственныхпериодических слоистых структур [1–3] со слоями нанометровой толщины. В таких слоях открывается возможность формировать заданный энергетический спектр электронов и с появлением технологической возможности изготавливать такие структуры появился даже термин «зонная инженерия».Физическое и математическое описание таких структур и их свойствшироко представлено в литературе, как в периодической, так и в различных монографиях.

Попытка систематического изложения основныхсвойств наноэлектронных структур сделана, например, в монографии [4].Предлагаемое вниманию читателя учебное пособие призвано помочьв использовании такого рода физико-математических описаний наност-6Компьютерное моделирование микро и наноструктурруктур для разработки компьютерных программ, моделирующих этиструктуры и их свойства.Кроме того, хочется отметить, что на современном этапе перед исследователем стоит задача не только построить теоретическую модель физического процесса или технического устройства и провести расчет в рамках этой модели, но и наглядно представить, визуализировать результатырасчета в виде схем и графиков.

Наглядность представления результатовиграет немаловажную роль в успехе научного исследования. В связи сэтим формирование у студентов навыков и умений наглядно представитьрезультаты своих расчетов является актуальной задачей. И хотя такие математические пакеты, как MathCAD, MatLab, Mathematica и др. предлагают достаточно широкие возможности визуализации, студентам требуетсяграмотно использовать эти возможности для представления результатовсвоих расчетов, применяя не только знания математических пакетов, но итворческие способности.В данном учебном пособии приведены некоторые задачи из физикитвердого тела, физики полупроводников, физики квантоворазмерныхструктур. Для каждой задачи студентам предлагается краткое теоретическое описание физической проблемы и её математической модели, базирующееся на имеющихся у студентах знаниях в соответствующих областях, формулируется задача для моделирования, включающая реализациюматематической модели в математическом пакете, а также предлагается спомощью данной реализации проиллюстрировать те или иные известныестуденту факты, касающиеся рассматриваемой проблемы.

При этом в данном учебном пособии при изложении задач акцент смещается от выведения аналитических выражений (аналитическое рассмотрение квантоворазмерных эффектов достаточно широко освещено в литературе и лекционных курсах) к программной реализации. Это позволяет студентам нау-Введение7читься формулировать численные алгоритмы для задач, не имеющих точных аналитических решений.При выполнении вычислительного практикума, студенты обладаютсвободой в выборе среды для проведения моделирования. В приложенияхприведены примеры реализации представленных математических моделейв среде MathCAD, а также описано использование возможностей этой среды для иллюстрации описанных в задаче фактов.В первой главе даются некоторые сведения о строении и свойствахслоистых гетероструктур, описываются свойства гетероструктур на основетвердого раствора AlxGa1–xAs.Во второй главе приводятся описания некоторых задач, связанных сфизикой кристаллов и слоистых квантоворазмерных гетероструктур.

Формулируются задачи для проведения компьютерного моделирования напрактических занятиях.В приложениях 1–9 приводятся примеры программ, реализованных вматематическом пакете MathCAD, демонстрирующих методы решения поставленных во второй главе задач.В приложении 10 приводятся основные свойства твердого раствораAlxGa1–xAs.Приложения 11–12 посвящены краткому описанию некоторых вопросов работы в математическом пакете MathCAD, использующихся впримерах программ, приведенных в приложениях 1–9.Для студентов университета, обучающихся по направлениям210601– «Нанотехнология в электронике», 550700 – «Электроника и микроэлектроника», специальностям 010410 – «Микроэлектроника и полупроводниковые приборы», 200100 – «Микроэлектроника и твердотельнаяэлектроника», 071000 – «Материаловедение и технология новых материалов», а также научных сотрудников, аспирантов, инженеров, интересую-8Компьютерное моделирование микро и наноструктурщихся проблемами использования современных программных средств дляпроведения компьютерного моделирования физических процессов и технических устройств.1.КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХГЕТЕРОСТРУКТУРАХ1.1.