Metodichka (769476), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Состояния в квантовой яме, соответствующие значениям энергии, для которых D  1, называют резонансными, а наблюдаемое явление – резонансным туннелированием через структуру. Графики огибающих волновыхфункций электрона в рассматриваемой структуре для различных значенийэнергии электрона, совмещенные с потенциальным рельефом гетероструктуры, представлены на рис.

2.15.Рис. 2.14. Графики зависимости коэффициента прохождения от энергии электрона дляструктуры GaAs — Al0.3 Ga0.7 As — GaAs — Al0.3 Ga0.7 As — GaAs.50Компьютерное моделирование микро и наноструктурРис. 2.15. Графики огибающих волновых функций электрона в структуреGaAs — Al0.3 Ga0.7 As — GaAs — Al0.3 Ga0.7 As — GaAs.Задания для компьютерного моделирования.1.

Рассмотреть гетероструктуру, состоящую из трех нанослоёв:1) Al0.3Ga0.7As (x = 0.3) толщиной 10 атомных монослоёв,2) GaAs(x = 0.3) толщиной 10 атомных монослоёв,3) Al0.3Ga0.7As (x = 0.3) толщиной 10 атомных монослоёв,заключенную между полубесконечными областями GaAs.512. Построить график зависимости коэффициента прохождения электронов через такую структуру от энергии электрона в диапазоне от0.7 до 1.5 эВ.3. Определить значение энергии резонансного туннелирования черезструктуру.4. Построить огибающие волновых функций в гетероструктуре для различных значений энергии электрона, в том числе, для энергии резонансного туннелирования, и схематически наложить эти графики напотенциальный профиль структуры.Примечание: пример программы для среды MathCAD приведен в Приложении 7.2.4.4.

Моделирование движения электрона черезтрехбарьерную квантоворазмерную структуруАналогично, методом матриц переноса легко может быть проанализирована и трехбарьерная (а, вообще говоря, и многобарьерная) структура.Результаты расчета зависимости коэффициента прохождения от энергииэлектронов для трехбарьерной структуры представлены на рис. 2.16.Рис. 2.16. Графики зависимости коэффициента прохождения от энергии электрона длятрехбарьерной квантоворазмерной гетероструктуры.52Компьютерное моделирование микро и наноструктурЗадания для компьютерного моделирования.1. Рассмотреть гетероструктуру, состоящую из пяти нанослоёв:1) Al0.3Ga0.7As (x = 0.3) толщиной 10 атомных монослоёв,2) GaAs(x = 0.3) толщиной 10 атомных монослоёв,3) Al0.3Ga0.7As (x = 0.3) толщиной 10 атомных монослоёв,4) GaAs(x = 0.3) толщиной 10 атомных монослоёв,5) Al0.3Ga0.7As (x = 0.3) толщиной 10 атомных монослоёв,заключенную между полубесконечными областями GaAs.2. Построить график зависимости коэффициента прохождения электронов через такую структуру от энергии электрона в диапазоне от0.7 до 1.5 эВ.3.

Определить значения энергии резонансного туннелирования черезструктуру.4. Построить огибающие волновых функций в гетероструктуре для различных значений энергии электрона, в том числе, для энергий резонансного туннелирования, и схематически наложить эти графики напотенциальный профиль структуры.Примечание: пример программы для среды MathCAD приведен в Приложении 8.2.4.5.

Моделирование движения электрона при приложениипостоянного электрического поля в направлении,перпендикулярном плоскостям слоёвОчевидно, что при создании различных электронных приборов необходимо реализовать управление энергетическим спектром электронов спомощью различного рода внешних воздействий. Наиболее часто для такого управления используют электрическое поле.При приложении электрического поля к многослойной гетероструктуре энергетические зоны искривляются и зависимость U  z  будет отли-53чаться от ступенчатой формы, изображенной, например, на рис.

2.17, а. Впростейшем случае однородного электрического поля, потенциал U  z  вструктуре с потенциальным барьером может быть представлен в виде(рис. 2.17, б): Ec1 , если z  0,VU  z    Ec 2   z , если 0  z  a,a Ec 3 , если z  a,(2.60)где a – ширина потенциального барьера, V – прикладываемая к барьеруразность потенциалов. В данной модели предполагается, что падение напряжения полностью происходит в области барьера.абвРис.

2.17. Энергетическая диаграмма прямоугольного потенциального барьера (а),при приложении к нему электрического поля (б) и представление потенциала в видеступенчатой функции (в).Уравнение Шредингера (2.1) с потенциалом вида (2.23) является неоднородным. Однако, разбивая рассматриваемую пространственную область на N столь малых отрезков, что в каждом из них потенциал U  z можно считать неизменным, можно решать уравнение матричным мето-54Компьютерное моделирование микро и наноструктурдом, заменяя кусочно-непрерывную функцию U  z  (рис.

2.17, б) ступенчатой (рис. 2.17, в): Ec1 , если z  0,V iaaU  z    Ec 2   , если i   z  i  1  , i  0,1, N  1, (2.61)a NNN Ec 3 , если z  a,Данный подход позволяет решать задачи о движении электрона через потенциальный рельеф произвольной формы, с одной стороны, неприбегая к численному решению краевой задачи (что является вычислительно ёмким процессом), а с другой стороны, получая достаточно строгоерешение.На рис. 2.18 представлен коэффициент прохождения электронов через потенциальный барьер при наличии (пунктирная линия) и отсутствиивнешнего электрического поля. Как видно из рисунка, вероятность туннелирования электрона при приложении электрического поля увеличивается,что обусловлено уменьшением площади потенциального барьера.Рис. 2.18.

Коэффициент прохождения электронов через потенциальный барьер при наличии (пунктирная линия) и отсутствии внешнего электрического поля.55На рис. 2.18 представлен коэффициент прохождения электронов через двухбарьерную квантоворазмерную структуру при наличии (пунктирная линия) и отсутствии внешнего электрического поля. Как видно из рисункаэнергия резонансного тунелирования электрона при приложенииэлектрического поля уменьшается.Рис. . 2.19. Коэффициент прохождения электронов через ДБКС при наличии (пунктирная линия) и отсутствии внешнего электрического поляЗадания для компьютерного моделирования.1.

Разработать программу для моделирования движения электрона вслоистых гетероструктурах при приложении постоянного электрического поля в направлении, перпендикулярном плоскостям слоёв.2. Исследовать изменение графиков огибающих волновых функций икоэффициента прохождения электронов в одно-, двух- и трехбарьерной структурах при увеличении приложенного к структуре постоянного электрического поля.3. Провести сравнение результатов расчетов, проведенных с использованием предложенного метода при отсутствии внешнего электриче-56Компьютерное моделирование микро и наноструктурского поля, с ранее полученными результатами.

Сделать вывод омаксимально допустимом шаге разбиения вдоль оси координат, перпендикулярной плоскостям слоёв.Примечание: пример программы для среды MathCAD для моделирования движения электронавблизи потенциального барьера при приложении постоянного электрического поля приведен вПриложении 9.57ЗАКЛЮЧЕНИЕВ учебном пособии описаны методики расчета квантоворазмерныхструктур и приведены примеры их реализации в математическом пакетеMathCAD. Также, показано, как с помощью данного пакета можно наглядно проиллюстрировать известные теоретические факты из физики рассматриваемых структур.

Хочется надеяться, что данное учебное пособиепоможет читателю в разработке компьютерных программ, моделирующихи иллюстрирующих рассматриваемые физические процессы и явления.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Келдыш Л.В. О влиянии ультразвука на электронный спектр кристалла// ФТТ. 1962. Т. 4. С. 2265–2267.2. Esaki L., Tsu R. Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors // IBM J. Res.

Develop. 1970. Vol. 14. P. 61–65.3. Esaki L. A superlattice — periodic array of heterojunctions // Proc. of Intern.Conf. on Phys. and Chem. of Semiconductor. — Budapest, 1970. Vol. 1.P. 13–24.4. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлектроники: Учебное пособие. – М.: Университетская книга; Логос; Физматкнига, 2006.

– 496 с.5. Physics of Quantum Electron Devices / Ed. By F. Capasso. Berlin: Springer,1990.6. Brown E.R. Resonant tunneling in high-speed double-barrier diodes // HotElectrons in Semiconductor Heterostructures / Ed. By J.Shah. Boston: Academic Press, 1991.7.

Ozbay E., Bloom D.M., Diamond S.K. Resonant tunneling in Semiconductors: Physics and Applications. New York: Plenum, 1991.8. Тагер А.С. Размерные квантовые эффекты в субмикронных полупроводниковых структурах и перспектива их применения в электроникеСписок литературы59СВЧ. Ч. I. Физические основы // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1987.

Вып. 9 (403). С. 21–34.9. Тагер А.С. Размерные квантовые эффекты в субмикронных полупроводниковых структурах и перспектива их применения в электроникеСВЧ. Ч. I. Резонансно-туннельные диоды и транзисторы // Электроннаятехника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1988. Вып. 2 (406). С. 17–33.10.Иогансен Л.В.

О возможности резонансного прохождения электронов вкристаллах через систему барьеров // ЖЭТФ. 1963. Т. 45. С. 207–218.11.Иогансен Л.В. О резонансном туннелировании электронов в кристаллах// ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С. 270–277.12.Иогансен Л.В. Тонкопленочные электронные интерферометры // УФН.1965. Т. 86. С. 175–179.13.Tsu R., Esaki L. Tunneling in a finite superlattice // Appl.Phys. Lett.

1973.Vol. 22, no. 11. P. 562–564.14.Chang L., Eski L., Tsu R. Resonant tunneling in semiconductors double barrier // Appl. Phys. Lett. 1974. Vol. 24, no. 12. P. 593–595.15.Блэкмор Дж. Физика твердого тела. М.: Мир, 1988. 608 с.16.Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел. М.: Мир,1981. 574 с.17.Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.18.Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979. Ч.

1.399 с. Ч. 2. 422 с.19.Баранов Л.И. Элементы теории полупроводников. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. 69 с.20.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников иинженеров). – М.: «Наука», 1973.ПРИЛОЖЕНИЯПриложение 1. Программа для моделированияэнергетического спектра электрона в твердом телеФункция S для заданного значения параметра P отрисовывается награфике красной линией. Для задания горизонтальных ограничивающихлиний введены функции b1  1 и b2  1 .

Для отрисовки разрешенных зонвведены функции f1 и f 2 и используется тип графика «solidbar»:Приложения61В случае совершенно свободного электрона ( P  0 ) энергия электрона может принимать любые значения:В случае совершенно непрозрачных стенок потенциальной ямы( P   ) разрешенные зоны вырождаются в дискретные энергетическиеуровни:62Компьютерное моделирование микро и наноструктурПриложение 2. Программа для моделированияэнергетического спектра электрона энергетическогоспектра электрона в одномерной квантовой яме сбесконечно высокими стенкамиВ данном приложении приведен пример программы для расчетаогибающих волновых функций и квантованных уровней энергии в прямоугольной квантовой яме с бесконечно высокими стенками.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы