В.П. Носко - Эконометрика для начинающих

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДАВ.П. НоскоЭконометрика для начинающихОсновные понятия, элементарные методы,границы применимости,интерпретация результатовМосква2000ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДАВ.П. НоскоЭконометрика для начинающихОсновные понятия, элементарные методы,границы применимости,интерпретация результатовМосква2000Институт экономики переходного периодаОснован в 1992 г.Учредители: Академия народного хозяйствапри Правительстве РФДиректор: Е.Т.ГайдарНоско Владимир Петрович - кандидат физико-математических наук,старший научный сотрудник механико-математического факультетаМосковского государственного университета им.

М.В.Ломоносова. Авторболее 40 научных работ, соавтор учебного пособия “Основные понятия изадачи математической статистики”.Преподает эконометрику с 1994 года. В настоящее время читает курсылекций по эконометрике на механико-математическом факультете МГУ, нафакультете менеджмента Международного университета (г. Москва) и вИнституте экономики переходного периода.Настоящаяработаиздананасредствагранта,предоставленного Институту экономики переходногопериода Агентством США по международному развитиюКомпьютерный дизайн: А. АстаховISBN 5-93255-027-9Лицензия на издательскую деятельность Серия ИД № 02079 от 19 июня 2000 г.103918, Москва, Газетный пер., 5Тел. (095) 229–6413, FAX (095) 203–8816E-MAIL – root@iet.ru, WEB Site – http://www.iet.ru© Институт экономики переходного периода, 2000.ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие ...........................................................................................

6Часть 1. Оценивание и подбор моделей связи междупеременными без привлечениявероятностно-статистических методов............................................. 71.1. Эконометрика и ее связь с экономической теорией ..................... 71.2. Две переменные: меры изменчивости и связи ........................... 101.3. Метод наименьших квадратов. Прямолинейныйхарактер связи между двумя экономическимифакторами ......................................................................................

181.4. Свойства выборочной ковариации, выборочнойдисперсии и выборочного коэффициентакорреляции ..................................................................................... 341.5. «Обратная» модель прямолинейной связи .................................. 401.6. Пропорциональная связь между переменными .......................... 431.7. Примеры подбора линейных моделей связи междудвумя факторами.

Фиктивная линейная связь............................ 491.8. Очистка переменных. Частныйкоэффициент корреляции ............................................................ 601.9. Процентное изменение факторов в линейноймодели связи ..................................................................................

621.10. Нелинейная связь между переменными..................................... 661.11. Пример подбора моделей нелинейной связи,сводящихся к линейной модели................................................... 731.12. Линейные модели с несколькимиобъясняющими переменными...................................................... 80Часть 2. Статистические выводы при стандартныхпредположениях о вероятностной структуреошибок в линейной модели наблюдений........................................ 852.1. Вероятностное моделирование ошибок.......................................

852.2. Гауссовское (нормальное) распределение ошибок в линейноймодели наблюдений ...................................................................... 922.3. Числовые характеристики случайных величини их свойства.................................................................................. 982.4. Нормальные линейные модели с несколькимиобъясняющими переменными.................................................... 1042.5. Нормальная множественная регрессия: доверительныеинтервалы для коэффициентов ................................................. 1132.6.

Доверительные интервалы для коэффициентов:реальные статистические данные ............................................. 1182.7. Проверка статистических гипотезо значениях коэффициентов....................................................... 1262.8. Проверка значимости параметров линейной регрессиии подбор модели с использованием F-критериев..................... 1362.9.

Проверка значимости и подбор модели сиспользованием коэффициентов детерминации.Информационные критерии ....................................................... 1472.10. Проверка гипотез о значениях коэффициентов:односторонние критерии ............................................................ 1582.11. Некоторые проблемы, связанные с проверкойгипотез о значениях коэффициентов........................................ 1642.12. Использование оцененной модели дляпрогнозирования..........................................................................

172Часть 3. Проверка выполнения стандартных предположенийоб ошибках в линейной модели наблюдений. Коррекциястатистических выводов при нарушении стандартныхпредположений об ошибках ........................................................... 1803.1. Проверка адекватности подобранной моделиимеющимся статистическим данным:графические методы.................................................................... 1803.2.

Проверка адекватности подобранной модели имеющимсястатистическим данным: формальные статистическиепроцедуры .................................................................................... 1943.3. Неадекватность подобранной модели:примеры и последствия...............................................................

2043.4. Коррекция статистических выводов при наличиигетероскедастичности (неоднородностидисперсий ошибок)...................................................................... 2143.5. Коррекция статистических выводов приавтокоррелированности ошибок ................................................ 2233.6. Коррекция статистических выводов при наличиисезонности. Фиктивные переменные......................................... 235Заключение......................................................................................... 247Список литературы .......................................................................... 248Алфавитный указатель.................................................................... 249ПРЕДИСЛОВИЕПредлагаемое учебное пособие имеет своей целью обеспечить базудля изучения вводного полугодового курса эконометрики, когда враспоряжении преподавателя имеется всего порядка 12 лекций инекоторое количество часов практических занятий.

При этом отчитателя не требуется никаких предварительных знаний из теориивероятностей и математической статистики. Что касаетсяматематического анализа и линейной алгебры, то желательно, чтобычитатель имел хотя бы некоторое представление о производной иинтеграле, а также о матрицах и операциях над ними. Соответственно,акценты в изложении смещаются в сторону разъяснения базовыхпонятий и основных процедур статистического анализа данных спривлечением большого количества иллюстративных примеров. В этомотношении данное учебное пособие близко по духу к имеющейся врусском переводе книге К. Доугерти «Введение в эконометрику»(1997), которая предназначена для изучения годового курсаэконометрики и которую можно рекомендовать для последующегоизучения вопросов, не охваченных в рамках настоящего пособия.С целью постепенного введения студентов в круг понятий иметодов эконометрики, в первой части пособия вообще неиспользуются понятия теории вероятностей и математическойстатистики.

И только когда дальнейшее игнорирование этих понятий впроцессе анализа данных становится попросту невозможным, даетсянеобходимый минимум сведений из этих дисциплин. Вторая частьпособия посвящена построению и статистическому анализу линейныхрегрессионных моделей при классических предположениях о моделинаблюдений. В третьей части рассматриваются графические иформальные статистические методы выявления ряда нарушенийклассических предположений и методы коррекции статистическихвыводов при обнаружении таких нарушений.Пособие написано на основании курса лекций, который читалсяавтором на протяжении ряда лет в Международном университете (г.Москва), и лекций для аспирантов Института экономических проблемпереходногопериода.ЧАСТЬ 1. ОЦЕНИВАНИЕ И ПОДБОР МОДЕЛЕЙСВЯЗИ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ БЕЗПРИВЛЕЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНОСТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ1.1. ЭКОНОМЕТРИКА И ЕЕ СВЯЗЬ СЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙЭконометрика (Econometrics) - совокупность методованализа связей между различными экономическими показателями(факторами) на основании реальных статистических данных сиспользованием аппарата теории вероятностей и математическойстатистики.

При помощи этих методов можно выявлять новые,ранее не известные связи, уточнять или отвергать гипотезы осуществовании определенных связей между экономическимипоказателями, предлагаемые экономической теорией.Пусть, например, мы имеем данные о размерахрасполагаемого дохода ( disposable personal income) DPI ирасходов на личное потребление (personal consumption) C дляn семейных хозяйств, так что DPI i и Ci , соответственно,представляют располагаемый доход и расходы на личноепотребление i -го семейного хозяйства.Простейшей моделью связи между DPI и Cявляетсялинейная модель связиC = α + β ⋅ DPI ,гдеβ - некоторая постоянная величина , 0< β <1,характеризующая в данном круге семейныххозяйств ихсклонность к потреблению, связанную с традициями ипривычками, а α -“автономное потребление“.Однако, если разместить на плоскости в прямоугольнойсистеме координат точки ( DPI i , Ci ) с абсциссами DPI i иординатамиCi( такое расположение точек называетсядиаграммой рассеяния - scatterplot), то, как правило, эти точкивовсе не будут лежать на одной прямой вида C = α + β ⋅ DPI ,соответствующей линейной модели связи.