Л.И. Хейфец, Б.Н. Окунев - Определение коэффициента теплообмена

ОПРЕДЕЛЕНИЕКОЭФФИЦИЕНТАТЕПЛООБМЕНАМетодическое руководство.Составители: Хейфец Л.И., Окунев Б.Н.Москва 1999 г.21. ВВЕДЕНИЕ.Химическая технология рассматривает химические реакции не только на молекулярном,но и на макроскопическом уровне. Эффективность реакции в макроскопическом объеме химическом реакторе - обусловлена распределением температуры и концентрации во времени ипространстве. В химико-технологических системах разнообразные тепло- и массообменныеаппараты выполняют функции создания требуемых температурных и концентрационных полей.Кроме того, благодаря перераспределению с их помощью массовых и энергетических потоковрешаются задачи повышения эффективности химического производства.В данном пособии решаются задачи определения интегральных характеристик процессовтеплообмена (коэффициентов теплообмена) в реальных системах.1.1. Цель работы:- выработка навыков вывода дифференциальных уравнений теплового и материальногобалансов;- знакомство с понятиями безразмерного уравнения и критериев подобия;- выбор характерных масштабов при обезразмеривании уравнений;- знакомство с понятиями критериев Нуссельта, Стентона, коэффициентов тепло- имассообмена;- экспериментальное определение коэффициентов теплообмена в реальных системах.2.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТЕПЛО- И МАССОБМЕНА.2.1. Потоки и коэффициенты переноса.Выражения, используемые в макрокинетических моделях для описания локальныхпотоков тепла q и вещества ji, основываются на предположении об аддитивности вкладовразличных механизмов в процессы переноса. Транспортные феноменологические уравнениявключают молекулярный перенос в форме законов Фурье (для тепла) или Фика (для вещества) иконвективный перенос, величина которого в каждой точке среды пропорциональна локальнойскорости V движения среды как целого:q (r , t ) = − λ ⋅ gradT + c p ρVTji (r , t ) = − Di ⋅ gradCi + VCi(2.1)(2.2)где r-радиус-вектор рассматриваемой точки, t-время, cp - теплоемкость, λ - теплопроводность, ρ- плотность, T- температура.Размерности локальных потоков:3-тепла-q, ватт/м2 ; кал/сек м2ji, моль/сек м2; кг/сек м2.веществаИнтегрируя (2.1) или (2.2) по поверхности, можно вычислить переносимые черезрассматриваемую поверхность полные потоки тепла Q или вещества J.

Существенно, что длярешения задачи необходимо знать гидродинамическую структуру, т.е. поле скоростейсреды V (r, t).2.2. Внутренняя и внешняя задачи.Определение поля скоростей среды V (r, t) во многих практически важных случаяхнаталкивается на непреодолимые трудности вследствие многих причин: сложной геометриисистемы, неустойчивого характера течения. При теоретическом анализе структуры потоков вмакрокинетических моделях, описывающих транспортные явления с участием твердых тел ифлюидов, можно выделить две принципиально разные задачи:- внутренняя задача; типичный пример - течение флюида в трубе, когда между длиной трубы Lи диаметром d имеет место соотношение L/d >> 1;- внешняя задача; типичный пример - обтекание флюидом твердого тела, характерный размеркоторого d значительно уступает характерному размеру области набегающего потока.

Сюда жеможно отнести часто встречающиеся при моделировании электрохимических процессов взадачах о натекании потока электролита на пластину электрода.Отличие двух задач имеет геометрическую природу:- во внутренней задаче естественный характерный масштаб системы - это диаметр трубы, т.е.размер области течения ограничен.- во внешней задаче естественный характерный масштаб системы - это размер тела, а размеробласти течения неограничен.Различие в геометрии обусловливает различие в характере течений.T Во внутренней задаче реально существуют два режима течения, между которыми имеетсярезкая граница. Ламинарный режим течения, когда существует аналитическое решение иполе скоростей в трубе подчиняется известному закону Пуазейля. Турбулентный режим,когда область течения можно разбить на две характерных подобласти - тонкий слой,прилегающий к поверхности твердого тела, внутри которого происходит основное изменениескорости течения, и ядро потока, внутри которого скорость остается практически постоянной.Смена одного режима течения другим при изменении параметров течения происходитпрактически скачкообразно (это явление получило название кризис течения).T Во внешней задаче тоже говорят о ламинарном и турбулентном режимах течения, но в этомслучае речь идет о понятиях, используемых при теоретической интерпретацииасимптотического поведения математического описания течения в области малых и большихзначений числа Рейнольдса (о числе Рейнольдса речь пойдет ниже).Конечно, деление гидродинамических задач на внешние и внутренние в определенноймере условно и не отражает все многообразие явлений, встречающихся в технологическойпрактике.

Например, поведение текущего внутри трубы потока флюида на начальном участкетрубы больше похоже на поведение потока, набегающего на твердую пластину. Только, когдапоток пройдет в трубе расстояние в несколько калибров (диаметров), установится режим течения,рассматриваемый во внутренней задаче.Часто приходится иметь дело с задачами, когдаструктура потока обусловлена неоднородной геометрией среды. Например, куда отнести задачу офильтрации флюида через пористую матрицу с хаотической структурой пространства пор? Или4задачи, которые приходится решать при моделировании явлений в псевдоожиженном слоекатализатора или в барботажном реакторе? В этих явлениях присутствуют черты как внешней(обтекание потоком флюида элемента пористой среды, частицы катализатора, пузырька газа), таки внутренней задач (фильтрация в элементарной поре, между частицами катализатора или междугазовыми пузырьками).Эти задачи отличает соизмеримость характерных размеров твердого тела (частицысорбента, зерна катализатора) или газового включения (пузырька, поры) и области течения,оказывающей непосредственное влияние на процессы переноса между флюидом и твердойчастицей или между жидкостью и пузырьком газа.

Именно в этом одна из причин затрудненийпри теоретическом анализе многих практически важных систем. Другая причина заключается впереходе на макроскопический уровень описания, т.е. в выборе масштаба осреднениязакономерностей течения, полученных при анализе проблемы на масштабе отдельного пузырька,элементарной поры, частицы катализатора. Наконец, характеристики рассматриваемой системыво многих практически важных случаях испытывают флуктуации, величина которых соизмеримас осредняемой величиной.

В качестве примера сошлемся на структуру газового потока и потокавзвешенных частиц в псевдоожиженном слое, структуру потоков газа и жидкости в барботажномслое. Конечно, современные вычислительные комплексы и продвинутые методы решенияуравнений отодвигают границы возможностей количественного анализа в сторону все болеесложных геометрии и характера течения среды, но принципиальные трудности остаются теми жесамыми.2.3. Коэффициенты переноса.В сложившейся практике анализа макрокинетических задач при описании процессовпереноса часто используют накопленные в литературе многочисленные экспериментальныеданные и полуэмпирические соотношения, отражающие наши интуитивные представления одвижущих силах и потоках:- поток q пропорционален разности температур ∆T-q = α ⋅ ∆T-(2.3)поток j пропорционален разности концентраций ∆Сj = β ⋅ ∆C(2.4)Соотношения (2.3) и (2.4) не являются законами природы.

Их следует рассматривать только какопределения некоторых интегральных характеристик явления переноса, называемыхкоэффициентами теплообмена α и массообмена β. При этом основной оказывается задачаустановления связи между указанными коэффициентами и характеристиками среды.2.4.

Безразмерные уравнения в макрокинетических задачах.Исходные положения анализа размерностей звучат подкупающе просто:• физические законы не должны зависеть от выбора системы единиц;• отношение двух численных значений данной размерной величины не должно зависетьот выбранных масштабов.5Поэтому выбор масштабов остается в нашей власти, и мы можем унифицировать анализ сходныхзадач.

Те масштабы, с которыми мы встречаемся в повседневной практике – метр, секунда,килограмм – не всегда удобны при анализе некоторых явлений. Например, если поток газа илижидкости обтекает сферу, то естественным масштабом длины для данного явления являетсядиаметр сферы. Если поток флюида течет внутри трубы, то естественным масштабом длиныявляется диаметр трубы. Если нас интересуют условия теплообмена в произвольной точке,удаленной на некоторое расстояние от края пластины, на которую набегает поток флюида, то вкачестве характерного масштаба длины следует принять это расстояние. Если теплообменосуществляется между двумя частями рассматриваемой системы с температурамиестественным масштабом для температуры является величина(T1 - T2),Т1 > Т2, тоа ноль на шкалетемператур можно перенести в точку T2. Выбрав соответствующим образом характерныемасштабы для переменных величин, входящих в анализируемую задачу, после заменыпеременных мы получим уравнение, в котором все постоянные коэффициенты будут иметьодинаковую размерность.

Деля обе части уравнения на один из таких коэффициентов, получимтак называемое уравнение в безразмерной форме.В качестве примера рассмотрим течение флюида в некоторой области. Основныепараметры флюида - это динамическая вязкость µ, плотность ρ, теплопроводность λ,теплоемкость cp. Пусть рассматриваемая область течения имеет характерный размер d, а внутриэтой области течение имеет характерную скорость V. Поэтому после выбора соответствующихмасштабов в безразмерном уравнении конвективной диффузии или конвективной теплопередачимогут появиться следующие безразмерные параметры:Vdρρ VdRe = µ =ννµcPr ==χλνµSc ==ρc D DЧисло РейнольдсаpЧисло ПрандтляЧисло Шмидта(2.5)(2.6)(2.7)pОтдельные комбинации таких параметров имеют самостоятельные названия.