Л.И. Хейфец, Б.Н. Окунев - Определение коэффициента теплообмена, страница 2

Например,Re·Sc, широко используемые в физико-химическойназывают числами Пекле Pe - тепловым PeT или диффузионным PeD:произведенияRe·PrилиPeT = Re Pr = Vd/χ(2.8)PeD = Re Sc = Vd/D(2.9)литературе,6Замечание.При анализе задачи бывает полезно безразмерные параметры представить в виде отношенияхарактерных времен отдельных стадий процесса. В частности, параметр Пекле есть отношение характерного временипереноса вследствие молекулярной диффузии (теплопроводности) d2/D ( d2/χ ) к характерному времени переносавследствие конвекции d/V.2.5.

Число Нуссельта.Безразмерный коэффициент теплообменачислом (параметром) Нуссельта:α,выраженный в единицахNu = αdλλ/d,называют(2.10)Число Нуссельта удобно использовать, когда преобладает молекулярный механизм переносатепла.Иногда удобно величину коэффициента теплообмена α выразить в единицахСоответствующий безразмерный параметр иногда называют числом СтэнтонаSt = αVcp ρVcpρ.(2.11)Число Стентона удобно использовать в случае преобладания конвективного механизма переноса.Аналогичным образом вводят безразмерные коэффициенты массообмена; в частностиНуссельтаNu = β d/D.диффузионное число(2.12)Получение теоретически или на основе обработки экспериментальных данныхобобщенных функциональных зависимостей числа Нуссельта от безразмерных чисел,характеризующих структуру течения, является одной из главных задач теории размерностей илитеории подобия.

Во многих справочных руководствах можно найти десятки выражений типаf(Nu, Re, Pr)=0(2.13)Искусство исследователя состоит в правильном выборе выражения типа (2.13) с учетомдействительного подобия анализируемой задачи тем, которые послужили основой данноговыражения.2.6. Пограничный слой.Существуют полезные представления, помогающие упростить математический анализрассматриваемого явления, не теряя присущих этому явлению основных закономерностей.Одним из таких представлений является понятие о пограничном слое.

В реальных условияхвзаимодействия возмущенного потока флюида и твердого тела структуру области потока можнопредставить как состоящую из основного хорошо перемешиваемого по конвективномумеханизму ядра и тонкого слоя, прилегающего к твердой поверхности обтекаемого тела.

Именновнутри этого слоя и сосредоточено основное изменение количественных характеристик потока(скорости, температуры, концентрации). Пространственную область, в которой сосредоточеноосновное изменение какой-либо величины, в физико-математической литературе называют7пограничным слоем. В частности, при обтекании твердого тела с температурой поверхности Tsпотоком флюида с температурой T1 практически весь перепад температуры реализуется внутриэтого приповерхностного слоя (рис. 1, кривая 2). Причина возникновения областей с большимиградиентами - смена механизмов переноса, ответственных за основной вклад в транспортноеявление.

В данном конкретном случае речь идет о конкуренции молекулярного и конвективногомеханизмов переноса тепла.В процессах переноса тепла речь идет о температурном пограничном слое, но болееупотребительное выражение - тепловой пограничный слой. В процессах массопереносааналогичная величина получила название диффузионного слоя.Рис. 1. К определению толщины теплового пограничного слоя.Естественно определить толщину температурного пограничного слоя как такую, длякоторой выполнены следующие условия:- на границах слоя температуры равны, соответственно, Ts и T1;- в слое преобладает молекулярный механизм переноса тепла;- характерное время переноса тепла через слой много меньше времени изменения температур Tsи T1.

Последнее условие означает квазистационарность температурного профиля внутрипограничного слоя.Для потока тепла через пограничный слой, исходя из перечисленных условий и соотношений(2.1) и (2.3), получаемq = λ ∆T/δ = α ∆T(2.14)Здесь ∆T = Ts - T1. Следовательно, из (2.14) следует, что толщина слоя δ может быть выраженачерез коэффициент теплообмена α и теплопроводность λ:δ= λα(2.15)а из (2.10) и (2.14) - через значение Нуссельта и характерный линейный масштаб системы d:8δ= dNu(2.16)Таким образом, число Нуссельта есть отношение двух характерных масштабов явления геометрического, т.е. характерного размера системы, и внутреннего, обусловленногопротекающим в системе процессом, т.е.

толщиной температурного пограничного слоя.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИССЛЕДУЕМОГО ПРОЦЕССА3.1. Постановка задачи.Предлагается определить коэффициенты теплообмена в следующей системе (рис. 2).Имеется два объема (термостата) 1 и 2, заполненные водой.

Каждый термостат снабженпропеллерной мешалкой, обеспечивающей интенсивное перемешивание жидкости, так, что влюбой момент можно считать, что в объеме отсутствуют градиенты температур. В системеимеется циркуляционный контур, состоящий из металлического змеевика 3 и насоса 4. Этотконтур обеспечивает возможность нагрева или охлаждения жидкости во втором объеме,используя жидкость из первого объема. В термостате 1 имеется нагреватель 5 регулируемоймощности, служащий для достижения необходимой температуры в первом термостате предначалом эксперимента или для поддержания температуры в первом термостате во времяэксперимента.

В условиях нашей системы процесс передачи тепла от нагревателя к жидкости неявляется лимитирующим.Рис. 2. Схема экспериментальной установки. 1, 2 - теплоизолированные емкости(термостаты), снабженные мешалкой. Циркуляционный контур, включающий змеевик 3 и насос 4.Нагреватель - 5.Параметры системы: масса жидкости в термостатах M1 и M2, начальные температуры жидкостейT01 и T02, длина теплообменной части змеевика равна L, радиус трубки змеевика r, массовыйрасход жидкости в циркуляционном контуре Jg, Кроме того, известны характеристики обеихжидкостей: теплоемкости ci, плотности ρi, вязкости µi, теплопроводности λi.3.2. Анализ явлений теплообмена между текущей в трубке горячей жидкостью из первоготермостата и нагреваемой жидкостью во втором термостате.Рассмотрим теплообмен между текущей в трубке горячей жидкостью и нагреваемойжидкостью во втором термостате.

Этот процесс состоит из нескольких последовательных стадий:перенос тепла внутри трубки через горячую жидкость к стенке, перенос тепла через стенкутрубки, перенос тепла от стенки трубки к холодной жидкости (рис. 3).9Рис. 3. Схема профиля температуры в произвольном сечении трубки змеевика.Пусть интенсивность перемешивания жидкости в трубке змеевика и в объеме термостататакова, что основное изменение температуры сосредоточено внутри пограничных слоев F1 и F2,примыкающих к стенке трубки внутри и снаружи. Следовательно, температура жидкости всечении z трубки вплоть до начала пограничного слоя F1 практически постоянна и равна Tg(z).Соответственно, температура жидкости в объеме также постоянна вплоть до началапограничного слоя F2.

Считаем, что время установления квазистационарного линейного профилятемпературы внутри показанных на Рис. 3 пограничных слоев Fi значительно меньше времениэксперимента, когда необходимо существенно изменить температуру термостата объемом внесколько литров. Примем также, что сопротивлением теплопереносу через тонкуюметаллическую стенку можно пренебречьT*1 = T*2 = T*(3.1)Тогда для потока тепла через слой F1 внутри трубки справедлива формула (2.3)q1= −α1(T*1 − Tg)(3.2)Аналогичное выражение справедливо для потока тепла через слой F2 :q2= −α2(T2 − T*2)Из условия квазистационарности q1стенки T*:= q2(3.3)получаем выражение для определения температуры10T* = (Tgα1+ T2 α2)/(α1+α2)Подставляя выражение дляT*(3.4)в одну из формул (3.2) или (3.3), получим выражение длявеличины потока тепла q от одной жидкости к другой:q = q1 = q2 = α ( Tg− T2)(3.5)Эффективный коэффициент теплообмена α выражается через коэффициенты теплопередачииα2α1по формуле1/α =1/α1+1/α2(3.6)После прохождения змеевика нагревающая жидкость возвращается в первый термостат,где практически мгновенно смешивается с находящейся там жидкостью.

Вследствие этоготемпература входящей в змеевик жидкости всегда равна температуре жидкости в объеме первоготермостата.Уравнение энергетического баланса для жидкости в первом термостате будет выведенониже.3.3. Оценка коэффициентов теплообмена.Чтобы количественно оценить коэффициенты теплообмена α1 и α2 или, что тоже самое,соответствующие критерии Нуссельта, следует проанализировать гидродинамическуюобстановку и свойства среды.

Следует также вспомнить приведенные в разделе 2.2 соображенияо двух типах задач – внутренней и внешней.Внутренняя задача. Оценить характер течения жидкости внутри трубки можно,вычислив значение числа Рейнольдса (2.5). В нашем случае диаметр трубки равен 0.7 см,скорость течения жидкости определяем прямым измерением, используя секундомер и мерныйцилиндр, вязкость жидкости следует взять из справочника (при этом следует иметь в виду, чтокритическое значение числа Рейнольдса зависит от формы змеевика).