П.У. Бриджмен - Анализ размерностей (1934), страница 6

Для упрощения коэффициент почти всегда по- лагается равным единице, хотя нет необходимости именно для такого выбора. Существуют системы, имеющие применение, в которых коэффициент не всегда приравнивается единице. Напри- мертак называемые рациональные и обычные электростатические единицы отличаются множителем )/4я. Такое различие в число. вом коэффициенте не существенно и всегда легко учитывается, но степенные показатели имеют основное значение. Степенной показатель первичной величины по определению является „раз- .Иерностью" вторичной ееличины е отношении данной„пер.

ванной, Еоэцвды РьэмВРНОСтн „Формула размерности" вторичной величины есть совокуп. ность показателей различных первичных величин, фигурирующих в правилах операций, при помощи которых измеряется вторичнзя величина. Во избежание путаницы показатели ставятся всегда при символах тех первичных величин, к которым они отно. сятся в виде степеней. Например, скорость измеряется, по определению, делением некоторой ллины на некоторое время (не следует забывать, что в действительности зто означает деление чясла, являющегося мерой некоторой длины на число — меру времени). Поэтому экспонент длины + 1 и экспонент времени — 1, а вся формула размерности имеет вид 1.Т '.

Сила в обычной Ньютоновой механике определяется как масса, умноженная на ускорение, Размерность силы поэтому равна массе, умноженной на раз. мерность ускорения. Размерность ускорения получается нз его определения как изменения скорости в единицу времени, т. е.

равна 1Т . Отсюда размерность силы будет М1.Т Заметим, что размерность любой первичной величины на основании простого обобщения определения совпадает с символом втой первичной величины. Нужно особо отметить, что размерность первичной величины на основании данного определения не имеет абсолютного значения н определена только применительно к тем правилам операций, посредством которых мы получаем числа, сопряженные с физическим явлением. формула размерностей не обязательно дзже должна указывать существенные стороны правил операций.

Например в формуле размерности силы как произведения массы иа ускорение не содержится указания на то, что сила и ускорение суть векторы, и что сравниваются их компоненты в одном и том же направлении. Более того, правила операций при действительных измерениях находятся в нашей власти и могут изменяться, и мы разумеется поступили бы неразумно, не меняя их в зависимости от преимуществ, представляемых специальным характером данной физической системы или проблемы, В последующем изложении мы встретимся со многими задачами, в которых выгодно выбрать особую систему измерений, т.

е. правил операций, Различные системы иэмере. ния могут отличаться как по характеру величин, которые удобно считать первичными и определяющими другие, так и по числу величин, избираемых в качестве первичных, Все зависит от характера задачи, и наша обязанность — выбрать систему, наилучшим образом приспособленную к задаче. АнАлиз РАзыеРностей Зо ФОРМУЛЫ РАЗМЕРНОСТИ Бесмысленно поэтому говорить; „такая то размерность физической величины", если одноврзменно не указана система измерений, в отношении к которой определена размерность.

Это не всегда ясно даже тем, кто при других условиях признает относительную природу формул размернссти. Например Б эк и н г з м в Р)туз!Са! Меч!е!У 4,357, ! 914 г. говорит: „Рассуждение Тольмана основано на предположении, что абсолютная температура имеет размерность энергии, что нелопустимо". Тольман попускает правильность такой точки зрения. (Р!туз!Са! Кеч!еэг 6,226, 1913 г. Примечание), Я полагаю, что Тольман имеет право положить размерность температуры равной размерности знергии, если только это совместимо с физическими фактами (как зто повидимому имеет место), и удобно.

Эта точка зрения на природу формулы размерности противоречит общепринятой и часто высказываемой. Многие ду. мают, что формулы размерностей имеют некий сокровенный смысл, связанный с „последней сущностью" прелмета и что, написав формулу размерности, мы несколько ближе подхолим к постижению этой сокровенной сущности. С втой точки зре ния в формуле размерностей есть что то абсолютное, и слова вроде „реальной независимости" в возражениях Рябушинского Рэлею по поводу задачи о теплопровоцности (гл.

1) приобретают смысл. С этой точки зрения важно найти истинную размерность, а если таковая найдена, то возникает надежда обнаружить нечто новое отмосительно физических свойств системы. Для такого воззрения возможность существования двух формул раамерности для одной и той же физической величины является чуждой. Примирения с фактами ищут на пути введения так называемых скрытых размерностей.

Спекуляции такого рода были особенно в моде в связи с природой эфира,но, насколько я знаю, никогда за этим не следовало никакого физического открытия, мы и не можем его ожидать, если только наш взгляд правилен. Вприложениикэтойглаве приведен ряд цитат, характеризующих эту точку зрения, или близкие к ней. ПРИЛОЖЕИИЕ К ГЛАВЕ ВТОРОЙ. !(Нтаты, иллюстрирующие различные распро. страненные точки зрения на приролу формул размерности, Р. Т о л ь м а и (Риуз Кеч. 9, 231, 1917); ..

наша идея о размерности величины, как о сжатой формулировке ее определения н, следовательно, как о выражении существенных черт ее физической природы". Д. Р ю к е р (РМ!озорЫса! Майат!пс 27,104, 1889):,Прн вычислении размерностей физических величин мы нередко встречаемся с неопределенными уравнениями с двумя и большим числом неизвестных. В таких случаях нужно сделать добавочное предпоаожение, которое состоит обыкновенно в том,что одна из величин есть отвлеченйое число. Инымн словами эта величина не имеет размериостк.

Размерности зависимы~ между собою единиц, выводимые на основе такого предположекия„ очевидно искусственны атом смысле,чтоони не обязатеаьно обнаружввают свою истнную сввзь с длиной, массой и временем. Они могут служить для проверки правильности обеих частей уравкеиия, но не указывают на механическую природу производных единиц, к которым они относятся.

По этой причине смысл их часто неясен'. В. В иль яме (РН!!. Май.34, 234, 1892): „Искусственность втихсистем (электростатической и электромагнитной) явствуют из того, что каждая из них как будто-бы выражает абсолютные размерности различных величин в термннах 1., М и Т. Между тем мы ожидаем, что абсолютная размерность физической величины можетбыть только единственной, Из закона длв механической силы между двумя полюсами мы получаем; 1 шз — — — нли гл = г ~/ и Г, гз что имеет как качественное, так и количествевное вначеяие, и стало быть, должно иметь место равенство размерностей обеих сторон.

Таким способом мы получаем две различные абсолютные размерности для одной и той же физической величины, причем каждая допускает свою физическую интерпретацию. Формула размерностк физической величины выражает численную зависимость единицы данной величины от первичных и вторичных единя!ь нз которых она выведена. Показатели различных единиц в формуле и называются размерностью величины в отношении к этим единицам. В атом узком смысле формулы указывают только численные связи между различнымн единицами. Возможно, однако, рассматривать вопрос и с более широкой точии зрения, как было указано в статье профессора Рюкера. Формулы размерностй могут интерпретироваться как выражение физических тождеств различных величин, как показатель наших представлений об нх физической природе (разумеется в терминах других, более основных представленай), онк построены также как химические формулы,указывающие состав и химическое тождество.

Такая точка зрения белее глубока и фундаментальна, и примитивное числовое значение формуд размерности, кзк простого отношения межзу единицами, становится второстепенным. Возникает вопрос как удостовериться в правильности выражения физической величины 7 Узнать это возможно по (внутреннему) строению единицы данной величины из основных единиц ь, М и Т, а ве только пч изменению величины в зависимости от этих единиц. То, что формулы размерности действительно рассматрива тся с этой более высокой точки зрения как нечто большее, чем простые .отношения изменения' между единицами, видно из ощущения затруднения, когда размерности двух различных величии,например момента и работы, совпадают'. аиадий раэмсвиоствй С, Т о м п с о и. Элементарные уроки по электричеству и магнетнзз1у стр.