Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.В. Конягин - Вариационное исчисление и оптимальное управление

С.В. Конягин - Вариационное исчисление и оптимальное управление, страница 10

PDF-файл С.В. Конягин - Вариационное исчисление и оптимальное управление, страница 10, который располагается в категории "лекции и семинары" в предмете "вариационное исчисление и операционное управление" изседьмого семестра. С.В. Конягин - Вариационное исчисление и оптимальное управление, страница 10 - СтудИзба 2019-09-18 СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "С.В. Конягин - Вариационное исчисление и оптимальное управление", который расположен в категории "лекции и семинары". Всё это находится в предмете "вариационное исчисление и операционное управление" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 10 страницы из PDF

, hd ) ∈ Rd , h0 = −f0′ (0)[h].Ak = {h : hi > 0 (i = k, . . . , d), h ∈ KerΛ} (k = 0, . . . , d + 1) ÷àñòíîñòè,Ad+1 = KerΛ.0 ∈ Ad+1 6= ⊘.ÎòñþäàAd+1Ëåììà 21.1 (îñíîâíàÿ) A0Î÷åâèäíî, ÷òîA0 ⊂ A1 ⊂ . . . ⊂=⊘ àññìîòðèì hj ∈ X : fi′ (0)[hj ] = δij , ò.å. Λ[hj ] = (0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0), 1 ñòîèò íàj -é ïîçèöèè. Äîêàçûâàòü áóäåì îò ïðîòèâíîãî. Ïðåäïîëîæèì, ñóùåñòâóåò h̃ ∈ A0 :h̃0 > 0, h̃i > 0 (i = 1, . . . , d), h̃ ∈ KerΛ. Íåñëîæíî çàìåòèòü, ÷òî, óìíîæèâ íà ëþáîåïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî, îí âñå ðàâíî îñòàíåòñÿ â A0 . Ïîýòîìó h̃ ìîæíî âûáðàòü òàêèìîáðàçîì, ÷òîh̃0 −Ïóñòür>0mXj=1|hj0 | > 0h̃i −èmXj=1|hji | > 0, i = 1, .

. . , d ìàëî. Îïðåäåëèì îòîáðàæåíèåG(y) = (f1 (rh̃ +mXjyj h ), . . . , fm (rh̃ +j=1Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òîìàëîãîrÏóñòümXj=1yj hj )), kyk ≤ rG(y) = y+o(r), r → 0. Îòñþäà kG(y)−yk ≤ r äëÿ äîñòàòî÷íîε-ñäâèãå). ∃y : kyk ≤ r, G(y) = 0.(ïîëüçóåìñÿ ñëåäñòâèåì îáh = rh̃ +Pmj=1yj hj .Òîãäàfi (h) = 0 (i = 1, . . . , m)f0 (h) = (−h̃0 −|mXyj hj0 ) r + o(r) < 0j=1{zèïðîèçâîäíàÿ â 060}äëÿ äîñòàòî÷íî ìàëîãîr.â 0. Ò.î. ëåììà äîêàçàíà.Èòàê,kÏðèøëè ê ïðîòèâîðå÷èþ ñ òåì, ÷òî ìèíèìóì äîñòèãàåòñÿ⊘ = A0 ⊂ A1 ⊂ . .

. ⊂ Ad+1 6= ⊘.Çíà÷èò,è ðàññìîòðèì.Ëåììà 21.2∃k : Ak = ⊘, Ak+1 6= ⊘.Ýòî ñàìîå ðåøåíèå çàäà÷èh=0−hk → min;−hk+1 ≤ 0, . . . , −hd ≤ 0, h ∈ KerΛÏðåäïîëîæèì, ÷òî óòâåðæäåíèå íåâåðíî.∃h : hk > 0 (6= 0), hi ≥ 0 (i = k + 1, . . . , d), h ∈ KerΛAk+1 6= ⊘ ⇒ ∃h̃ : h̃i > 0 (i = k + 1, . . . , d), h̃ ∈ KerΛh+αh̃, α > 0 ìàëî.

hk +αh̃k > 0, hi + αh̃i > 0 ïðè i > k, h+h + αh̃ ∈ Ak , è ìû ïîëó÷èëè ïðîòèâîðå÷èå ñ òåì, ÷òî Ak = ⊘ àññìîòðèì âåêòîðαh̃ ∈ KerΛ.Çíà÷èò,Ïåðåéäåì,âûïîëíåíûíàêîíåö,óñëîâèÿêäîêàçàòåëüñòâóÑëåéòåðàÊàðóøà.⇒òåîðåìû.ìîæíî∃(µk , . . . , µd ) ≥ 0, µk = 1 :Çàäà÷àïðèìåíèòümin (−h∈KerΛdXïðîòåîðåìóhâûïóêëà,ÊóíàÒàêêåðàµi hi ) = 0i=kPd.Äàëåå,åñëèh∈Λ,òîè−h∈Λ,µh≤0iii=ki=k µi (−hi ) ≤ 0, ò.å.PdPdi=k µi hi ≥ 0. Ïîýòîìó ∀h ∈ KerΛi=k µi hi = 0.

Ïîëîæèì µi = 0, i < k . ÒîãäàÌû èìååìPd12Λh = Λh ⇒Çíà÷èò, ñóùåñòâóåò îïåðàòîðdXµi h1i=i=0dXµi h2ii=0T ∈ (Rm )∗ :dXµi hi = T (Λh)i=0(çíà÷åíèå îïåðàòîðàΛhîäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò òàêóþ ñóììó). Çàìåòèì, ÷òî òàêîåîòîáðàæåíèå ëèíåéíî.′Λh = (f1′ (0)[h], . . . , fm(0)[h])∃λ1 , . . . , λm :Ïóñòüλ0 = µ0 ≥ 0mXi=1dXµi hi =mXλi fi′ (0)[h]i=1i=0λi fi′ (0)[h] − µ0 h0 =61dXi=1µi hi ∀hÏðè ýòîìµ0 = λ0 , h0 = −f0′ (0)[h].mXÇíà÷èò,λi fi′ (0)[h]=dXi=1i=0µi hi ∀hÍàì íóæíî áûëî ïðîâåðèòü, ÷òî ëåâàÿ ÷àñòü ðàâåíñòâà âûøå íåîòðèöàòåëüíà. Íîïðàâàÿ ÷àñòü íåîòðèöàòåëüíà ïðèh≥0è òåì ñàìûì òåîðåìà äîêàçàíà.- ÇÅ ÅÍÄ -62.

Свежие статьи
Популярно сейчас