Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Ещё одни лекции В.А. Захарова

Ещё одни лекции В.А. Захарова, страница 19

Описание файла

PDF-файл из архива "Ещё одни лекции В.А. Захарова", который расположен в категории "лекции и семинары". Всё это находится в предмете "математическая логика и логическое программирование" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 19 страницы из PDF

... .. . ..? concat(L1, L2, п р о г р а м м а nil), common(L1, L2);Какой ответ мы ожидаем получить на этот запрос?ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПример логической программыsimp_path(X,X,Vert,Arc,nil) ← elem(X,Vert,U);simp_path(X,Y,V,A,Path)← elem(X,V,U1),elem(Y,U1,U2),find_path(X,Y,U2,A,P);find_path(X,Y,V,A,(X.Y.nil).nil) ← elem(X.Y.nil,A,A1);find_path(X,Y,V,A,(X.Z.nil).Path) ← elem(Z,V,V1),elem(X.Z.nil,A,A1),find_path(Z,Y,V1,A1,Path);elem(X,X.L1,L1);elem(X,Y.L1,Y.L1) ← elem(X,L1,L2);и запроса к ней?simp_path(4,2,1.2.3.4.nil,(1.2.nil).(2.3.nil).(2.4.nil).(3.1.nil).nil,X)Что же вычислит программа в ответ на этот запрос?ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫКак нужно понимать логические программы?Главная особенность логического программирования —полисемантичность : одна и та же логическая программа имеетдве равноправные семантики, два смысла.Человек–программист и компьютер–вычислитель имеют дверазные точки зрения на программу.Программисту важно понимать, ЧТО вычисляет программа.Такое понимание программы называется декларативнойсемантикой программы.Компьютеру важно «знать», КАК проводить вычислениепрограммы.

Такое понимание программы называетсяоперационной семантикой программы.ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫКак нужно понимать логические программы?Декларативная семантикаОперационная семантикаПравило A0 ← A1 , A2 , . . . , An ;Если выполнены условия Чтобы решить задачу A0 ,A1 , A2 , . . . , An , то справедли- достаточно решить задачиA1 , A2 , .

. . , An .во и утверждение A0 .Факт A0 ;Утверждение A0 считается Задача A0 объявляется реверным.шенной.Запрос ?C1 , C2 , . . . , CmПри каких значениях целевых Решитьсписокзадачпеременных будут верны все C1 , C2 , . . . , Cm .отношения C1 , C2 , . . . , Cm ?ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПример истолкования логической программы..P : elem(X , X L);elem(X , Y L) ← elem(X , L);Декларативная семантика1. Всякий предмет X входитв состав того списка, заголовком которого он является2. Если предмет X содержится в хвосте списка, то X содержится и в самом списке.Операционная семантика1. Считается решенной задача поиска предмета X в любом списке, содержащем X вкачестве заголовка.2. Чтобы обнаружить предметX в списке, достаточно найтиего в хвосте этого списка.ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫТерминологияПусть P — логическая программа, D — программноеутверждение, а θ — подстановка.

ТогдаDθ — пример программного утверждения D,если θ — переименование, то Dθ — вариант программногоутверждения D,если VarDθ = ∅, то Dθ — основной пример программногоутверждения D,[D] — множество всех основных примеров программногоутверждения D,[P] — множество всех основных примеров всехутверждений программы P.ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫТерминологияПусть G =?C1 , C2 , .

. . , Cm — запрос. Тогдаатомы C1 , C2 , . . . , Cm называются подцелями запроса G ,mпеременные множестваVarCi называются целевымипеременными ,i=1запрос называется пустым запросом ,запросы будем также называть целевыми утверждениями .Для удобства обозначения условимся в дальнейшем факты A;рассматривать как правила A ←; с заголовком A и пустымтелом..elem(X , X L);.elem(X , X L) ←;ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПримеры.Пусть D = elem(X , Y Z ) ← elem(X , Z ); — программноеутверждение. Тогда.D = D{X /Y , Z /nil} = elem(Y , Y nil) ← elem(Y , nil);пример программного утверждения D,.D = elem(X , Y Z ) ← elem(X , Z );вариант программного утверждения D,.D = D{X /1, Y /2, Z /nil} = elem(1, 2 nil) ← elem(1, nil);основной пример программного утверждения D,ДЕКЛАРАТИВНАЯ СЕМАНТИКАБолее строгое описание семантик требует привлеченияаппарата математической логики.Логические программы и логические формулыКаждому утверждению логической программы сопоставимлогическую формулу:Правило: D = A0 ← A1 , A2 , .

. . , An ;D = ∀X1 . . . ∀Xk (A1 &A2 & . . . &An → A0 ), где {X1 , . . . , Xk } =ni=0Факт: D = A;D = ∀X1 . . . ∀Xk A, где {X1 , . . . , Xk } = VarAЗапрос: G = ? C1 , C2 , . . . , CmG = C1 &C2 & . . . &CmVarAiДЕКЛАРАТИВНАЯ СЕМАНТИКАС точки зрения декларативной семантики,программные утверждения D и запросы G — этологические формулы,программа P — это множество формул (база знаний),а правильный ответ на запрос — это такие значенияпеременных (подстановка), при которой запросоказывается логическим следствием базы знаний.ДЕКЛАРАТИВНАЯ СЕМАНТИКАОпределение (правильного ответа)Пусть P — логическая программа, G — запрос к P смножеством целевых переменных Y1 , . .

. , Yk .Тогда всякая подстановка θ = {Y1 /t1 , . . . , Yk /tk } называетсяответом на запрос G к программе P.Ответ θ = {Y1 /t1 , . . . , Yk /tk } называется правильным ответомна запрос G к программе P, еслиP |= ∀Z1 . . . ∀ZN G θ,где {Z1 , . . . , ZN } =ki=1Varti .ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПримеры правильных ответов....Правильными ответами на запрос G : ? elem(X , c т о л nil);обращенный к логической программе..P : elem(X , X L);elem(X , Y L) ← elem(X , L);являются четыре подстановкиθ1 = {X /c}, θ2 = {X /т}, θ3 = {X /о}, θ4 = {X /л},поскольку для любой из этих подстановок верно соотношение.{∀X ∀Y ∀L(elem(X , L) → elem(X , Y L)),∀X ∀L elem(X , X L)}|= elem(X , c т о л nil)θi ..Но как искать правильные ответы?....ОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛОГИЧЕСКИХ ПРОГРАММКонцепция операционной семантикиПод операционной семантикой понимают правила построениявычислений программы.

Операционная семантикаописывает, КАК достигается результат работы программы.Ожидаемый результат работы логической программы — этоправильный ответ на запрос к программе. Значит,операционная семантика должна описывать метод вычисленияправильных ответов.Таким методом вычисления может быть разновидностьметода резолюций, учитывающая особенности устройствапрограммных утверждений.ОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛогически предпосылки операционной семантикиЗапрос G (Y1 , . .

. Ym ) =? C1 , C2 , . . . , Cm к логической программеP = {D1 , . . . , DN } порождает задачу о логическом следствии:{D1 , . . . , DN } |= ∃Y1 . . . ∃Yk (C1 &C2 & . . . &Cm ),которая равносильна задаче об общезначимости|= D1 & . . . &DN → ∃Y1 . . . ∃Yk (C1 &C2 & . . .

&Cm ),которая равносильна задаче о противоречивости формулы¬(D1 & . . . &DN → ∃Y1 . . . ∃Yk (C1 &C2 & . . . &Cm ),равносильной формулеD1 & . . . &DN & ∀Y1 . . . ∀Yk (¬C1 ∨ ¬C2 ∨ · · · ∨ ¬Cm ),ОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛогически предпосылки операционной семантикиПолученную формулуD1 & . . . &DN & ∀Y1 . . . ∀Yk (¬C1 ∨ ¬C2 ∨ · · · ∨ ¬Cm ),можно рассматривать как систему дизъюнктовSP,G = {D1 , . . . , DN , ¬C1 ∨ ¬C2 ∨ · · · ∨ ¬Cm },и доказывать ее противоречивость методом резолюций.ОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛогические программы и хорновские дизъюнктыКаждому утверждению логической программы сопоставимхорновский дизъюнкт:Правило: D = A0 ← A1 , A2 , . . . , AnD = A0 ∨ ¬A1 ∨ ¬A2 ∨ · · · ∨ ¬AnФакт: D = AD = AЗапрос: G = ? C1 , C2 , .

. . , CmG = ¬C1 ∨ ¬C2 ∨ · · · ∨ ¬CmКак это принято у дизъюнктов, предполагается, что всепеременные связаны кванторами ∀.ОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛогические программы и хорновские дизъюнктыМы будем применять специальную стратегию построениярезолютивного вывода:G0Di 1)?G1Di 2)?Gq2qq)?Di kОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛогические программы и хорновские дизъюнктыМы будем применять специальную стратегию построениярезолютивного вывода:G0Di 1)?G1Di 2)?Gq2qqDi k)?L inear resolution with S election function for D efiniteclausesSLD-резолюция (Р.

Ковальски)SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)ПустьG = ? C1 , . . . , Ci , . . . , Cm — целевое утверждение, вкотором выделена подцель Ci ,D = A0 ← A1 , A2 , . . . , An — вариант некоторогопрограммного утверждения, в котором VarG ∩ VarD = ∅,θ ∈ НОУ(Ci , A0 ) — наиб. общ. унификатор подцели Ci изаголовка программного утверждения A0 .SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)ПустьG = ? C1 , . . . , Ci , .

. . , Cm — целевое утверждение, вкотором выделена подцель Ci ,D = A0 ← A1 , A2 , . . . , An — вариант некоторогопрограммного утверждения, в котором VarG ∩ VarD = ∅,θ ∈ НОУ(Ci , A0 ) — наиб. общ. унификатор подцели Ci изаголовка программного утверждения A0 .Тогда запросG = ?(C1 , . . . , Ci−1 , A1 , A2 , . .

. , An , Ci+1 , . . . , Cm )θназывается SLD-резольвентой программного утверждения D изапроса G с выделенной подцелью Ci и унификатором θ.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ? C1 , . . . , Ci , . . . , CmКОММЕНТАРИИ.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ? C1 , . . . , Ci , . . . , CmКОММЕНТАРИИ.Выделяем подцель в запросе.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ? C1 , . . . , Ci , . . .

, CmD = A0 ← A1 , A2 , . . . , An ;КОММЕНТАРИИ.Выбираем программное утверждение.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ? C1 , . . . , Ci , . . . , CmD = A0 ← A1 , A2 , . . . , An ;КОММЕНТАРИИ.Переименовываем переменные в выбранном утверждении,так чтобы VarD ∩ VarG = ∅.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ? C1 , . . . , Ci , . . . , CmD = A0 ← A1 , A2 , . .

. , An ;θ = НОУ(Ci , A0 )КОММЕНТАРИИ.Вычисляем Наиболее Общий Унификатор.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ? C1 , . . . , Ci , . . . , CmD = A0 ← A1 , A2 , . . . , An ;?θ = НОУ(Ci , A0 )G = ? (C1 , . . . , Ci−1 , A1 , A2 , . . . , An , Ci+1 , . . . , Cm )θКОММЕНТАРИИ.Строим SLD-резольвентуSLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ¬C1 ∨ · · · ∨ ¬Ci ∨ · · · ∨ ¬CmD = A0 ∨ ¬A1 ∨ ¬A2 ∨ · · · ∨ An ;?θ = НОУ(Ci , A0 )G = (¬C1 ∨· · · ∨¬Ci−1 ∨¬A1 ∨¬A2 ∨ · · · ∨¬An ∨¬Ci+1 ∨ · · · ∨¬Cm )θКОММЕНТАРИИ.Действительно, это резольвента двух дизъюнктовSLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 1.G = ? P(X ), R(X , f (Y )), R(Y , c)КОММЕНТАРИИ.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 1.G = ? P(X ), R(X , f (Y )), R(Y , c)КОММЕНТАРИИ.Выделяем подцель в запросе.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 1.G = ? P(X ), R(X , f (Y )), R(Y , c)D = R(Y , X ) ← P(X ), R(c, Y );КОММЕНТАРИИ.Выбираем программное утверждение.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 1.G = ? P(X ), R(X , f (Y )), R(Y , c)D = R(Y1 , X1 ) ← P(X1 ), R(c, Y1 );КОММЕНТАРИИ.Переименовываем переменные в выбранном утверждении,так чтобы VarD ∩ VarG = ∅.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 1.G = ? P(X ), R(X , f (Y )), R(Y , c)D = R(Y1 , X1 ) ← P(X1 ), R(c, Y1 );θ = НОУ(R(X , f (Y )), R(Y1 , X1 )) = {Y1 /X , X1 /f (Y )}КОММЕНТАРИИ.Вычисляем Наиболее Общий Унификатор.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 1.G = ? P(X ), R(X , f (Y )), R(Y , c)D = R(Y1 , X1 ) ← P(X1 ), R(c, Y1 );θ = НОУ(R(X , f (Y )), R(Y1 , X1 )) = {Y1 /X , X1 /f (Y )}?G = ? (P(X ), P(X1 ), R(c, Y1 ), R(Y , c))θКОММЕНТАРИИ.Строим SLD-резольвентуSLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 1.G = ? P(X ), R(X , f (Y )), R(Y , c)D = R(Y1 , X1 ) ← P(X1 ), R(c, Y1 );θ = НОУ(R(X , f (Y )), R(Y1 , X1 )) = {Y1 /X , X1 /f (Y )}?G = ? P(X ), P(f (Y )), R(c, X ), R(Y , c)КОММЕНТАРИИ.Вот она.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 2..G = ? R(X , X nil)КОММЕНТАРИИ.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 2..G = ? R(X , X nil)КОММЕНТАРИИ.Выделяем подцель в запросе.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 2..G = ? R(X , X nil).D = R(X nil, Y ) ←;КОММЕНТАРИИ.Выбираем программное утверждение.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 2..G = ? R(X , X nil).D = R(X1 nil, Y1 ) ←;КОММЕНТАРИИ.Переименовываем переменные в выбранном утверждении,так чтобы VarD ∩ VarG = ∅.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯПример 2..G = ? R(X , X nil).D = R(X1 nil, Y1 ) ←;...

Свежие статьи
Популярно сейчас