М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику, страница 52

Борис при этом вычисляет вероятность получения 1 или 0 и определяет, сделал ли он свои измерения раньше Алисы (вероятность p+ для 1)или позже Алисы (вероятность p+ > p+ для 1).Таким образом, Алиса может передавать Борису информацию (осуществлять квантовую телепатию), измеряя (неправильным измерением) илине измеряя величину Â в заранее оговоренные моменты времени для большого набора заранее заготовленных систем в состоянии |Ψ.Грубое противоречие со специальной теорией относительности проявляется здесь и в другом результате: с помощью неправильного измеренияАлиса и Борис могут ввести абсолютное понятие одновременности, чтозапрещено СТО.8.4.4. «Мягкость» проекционного постулата (фф)В отличие от формулы для вероятности проекционный постулат легкодопускает различные модификации.

Впрочем (см. также 8.2 «Моделирование измерительного прибора*»), большинство таких модификаций сводится к обычному проекционному постулату, путём различного проведенияграницы между прибором и объектом, перепутывания чистого измеренияи унитарной эволюции, размытия момента измерения (непрерывное измерение) и т.

п.99 Однакопоручиться, что это всегда так, автор не берётся.8.4. В ОЗМОЖНАЛИ ИНАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ ? ( ФФ )273ЛЛ-схемаВ классическом учебнике Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица10 вместопроекционного постулата рассматривается более общая схема (далее ЛЛсхема). Состояние до измерения Ψ может быть разложено по собственнымфункциям Ψn измеряемой наблюдаемой F̂ :an Ψn , F̂ Ψn = fn Ψn , Ψ|Ψ = Ψn |Ψn = 1, an = Ψn |Ψ.Ψ=mВероятность pn того, что измерение даст значение fn задаётся стандартнымправилом Борна: pn = |an |2 , однако состояние после измерение в общемслучае ϕn = Ψn , ϕn |ϕn = 1.

Причём специально подчёркивается, что состояния ϕn не обязательно ортогональны и, следовательно, могут не бытьсобственными для какого-либо эрмитового оператора. Длительность процесса измерения по ЛЛ-схеме явно не обсуждается.ЛЛ-схема — это наиболее общее описание изменения состояния при селективном квантовом измерении, в предположении, что начальное чистоесостояние переходит снова в чистое состояние.ЛЛ-схема может быть сведена к комбинации проекционного постулатаи унитарной эволюции. Измерение по ЛЛ-схеме можно описать как комбинацию двух этапов:• Мгновенное идеальное измерение, описывающееся проекционным постулатом.

Ψ → Ψn с вероятностью pn = |an |2 .• Унитарная эволюция на протяжении короткого времени δt, с гамильiтонианом Ĥn , зависящим от исхода измерения. e− h̄ Ĥn δt : Ψn → ϕnc вероятностью 1.Мы видим, что подбором гамильтонианов Ĥn можно описать измерение с совершенно произвольным набором состояний ϕn . Можно дажедобиться того, что конечное состояние системы при всех результатах измерения будет одинаковым, т. е.

используя ЛЛ-схему можно описать приготовление заданного конечного состояния из произвольного начальногос вероятностью 1.ЛЛ-схема на примере опыта Штерна – ГерлахаРассмотрим пример измерения по ЛЛ-схеме в эксперименте Штерна –Герлаха. При измерении спина частицы пучок частиц пролетает через об10 Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика. Том 3. Квантовая механика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

§7. Волновая функция и измерение.274ГЛАВА 8ласть сильно неоднородного магнитного поля. На частицы действует сила, пропорциональная проекции спина на магнитное поле. Исходный неполяризованный пучок расщепляется на несколько пучков с определённымизначениями проекции спина на магнитное поле. В результате создаётся корреляция между координатой частицы вдоль поля (поперёк пучка) и проекцией её спина. Благодаря этой корреляции последующее измерение поперечной координаты частицы позволяет определить проекцию спина частицы. (Можно рассматривать частицу как совокупность двух подсистем:спиновой и координатной, причём в данном измерении координатная подсистема выступает в роли «стрелки».) Если рассматривать спиновое состояние частицы, то его эволюция зависит от магнитного поля в области, гдечастица пролетает.

В эксперименте Штерна-Герлаха магнитное поле сильнонеоднородно, таким образом, для компонент расщепившегося пучка эволюция спина по времени описывается различными гамильтонианами, в соответствии с ЛЛ-схемой. Впрочем, в исходной схеме опыта, проекция спина на магнитное поле в подпучках определена и эволюция спина послерасщепления пусков сводится к разному набегу фазы e−iωm δt , где m —проекция спина. Опыт можно легко модифицировать для воспроизводстваЛЛ-схемы общего вида, поместив после установки Штерна-Герлаха магниты, создающие на пути пучков различные магнитные поля произвольнойвеличины и направления.8.4.5.

Место проекционного постулата (фф)С учётом вышеизложенного, может показаться, что постановка вопроса о выводе проекционного постулата вообще лишена смысла, посколькуон является лишь одним из возможных приближений при описании селективного измерения. В частности, заведомой идеализацией представляетсяпредположение о мгновенности процесса измерения.Обычно проекционный постулат обосновывается тем, что повторноеизмерение физической величины сразу после завершения первого измерения должно давать тот же результат.Это аналогично изменению при измерении классического распределения вероятности: если в результате измерения установлено, что x ∈ [a, b], тоиз распределения вероятностей без изменений «вырезается» кусок x ∈ [a, b],а вне этого отрезка вероятности обнуляются: ρ(x) → χ[a,b] (x) ρ(x), гдеχ[a,b] — характеристическая функция отрезка.

Такое изменение состоянияв классической теории вероятностей может произойти без взаимодействия:вне отрезка [a, b] частица не обнаружена, т. е. прибор с ней не взаимодей-8.4. В ОЗМОЖНАЛИ ИНАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ ? ( ФФ )275ствовал. (См. 3.1.4. «Распределения вероятностей и волновые функции приизмерении».)Измерение, описываемое проекционным постулатом в квантовой механике также можно рассматривать как измерение с минимально возможнымвзаимодействием. Как и в классической теории вероятностей, мы можем(по крайней мере теоретически) построить измерение так, что при интересующем нас исходе взаимодействие системы с прибором отсутствовало,т. е.

можно построить установку так, что интересующий нас исход измерения соответствует тому, что ни один датчик не сработал. Точная локализация во времени процесса измерения и его длительность оказываются несущественны.Другой важный случай, когда применяется именно проекционный постулат — измерение, которому подвергается одна из подсистем сложной системы, состоящей из двух (или более) невзаимодействующих (в процессеизмерения) подсистем. Состояния подсистем могут быть скоррелированыза счёт более раннего взаимодействия (прямого или косвенного). Отсутствие взаимодействия в период измерения может достигаться, например,пространственной удалённостью, в этом случае изолированность может гарантироваться постулатами специальной теории относительности.

Проекционный постулат, применительно к системе в целом может не выполняться (например, измерение может описываться ЛЛ-схемой), но проекционныйпостулат обязан выполняться для подсистемы, которая не взаимодействовала с измерительным прибором (корреляция подсистем разрушается в процессе измерения). Отсутствие взаимодействия подсистем делает несущественным конкретный момент времени, когда происходит измерение, а также дальнейшую судьбу подсистемы, взаимодействовавшей с прибором.

Этаподсистема может быть вообще уничтожена в процессе измерения, например фотон может быть поглощён датчиком.Таким образом, хотя проекционный постулат не является универсальным законом изменения состояния системы при измерении, он описываетизмерение, происходящее с минимальным возможным взаимодействием системы и прибора. Проекционный постулат становится точным в двух важных случаях «измерения без взаимодействия»:• выбранный исход соответствует отсутствию взаимодействия системыи датчика;• система состоит из невзаимодействующих коррелированных подсистем, причём описывается состояние той подсистемы, которая не взаимодействует с прибором.276ГЛАВА 8В этих случаях проекционный постулат допускает экспериментальную проверку, более того, регулярно проверяется в различных опытах по проверкеоснований квантовой механики.Наличие этих случаев также придаёт смысл попыткам вывода (илиобоснования) проекционного постулата из других принципов квантовойтеории.8.5.

Декогеренция (фф)Более подробное рассмотрение взаимодействия наблюдателя и прибора включает в себя неконтролируемое взаимодействие прибора и среды (термостата). В результате микросистема, прибор и среда попадаютв зацепленное состояние, и хотя состояние системы в целом (микросистема+прибор+среда) остаётся чистым (могло бы описываться волновой функцией), при описании только подсистемы микросистема+прибор мы должныприменять язык смешанных состояний (матриц плотности).

Этот процессназывают декогеренцией.Доказывается, что матрица плотности, получаемая при описании прибора, взаимодействующего со средой, оказывается неотличимой от матрицы плотности, возникающей при неселективном измерении (стремитсяк диагональному виду в базисе конечных состояний). Многие авторы делают из этого вывод, что теория декогеренции позволяет вывести проекционный постулат теории квантовых измерений. Часто декогеренция рассматривается как альтернатива многомировой интерпретации квантовой механики,т. е. как интерпретация квантовой механики с точки зрения декогеренции.К преимуществу декогеренции перед прочими интерпретациями относятразвитый математический аппарат, который в приложении к физическимзадачам позволяет говорить о том, что декогеренция не просто интерпретирует ранее постулированные классиками принципы квантовой механики,но и позволяет их уточнять (ведь матрица плотности при декогеренциидиагонализуется лишь в пределе) и делать нетривиальные теоретическиепредсказания.Однако рассмотрение процесса декогеренции прибора со средой на самом деле не позволяет вывести проекционный постулат, который относитсяк селективному измерению.