М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику, страница 2

. . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.10. Уравнения в представлении взаимодействия* . . . . .5.3. Измерение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3.1. Проекционный постулат . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3.2. Селективное и неселективное измерение* . . . . . . .5.3.3. Приготовление состояния . . . . . .

. . . . . . . . . . .ГЛАВА 6. Одномерные квантовые системы . . . . . . . .6.1. Структура спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.1.1. Откуда берётся спектр? . . . . . . . . . . . . .6.1.2. Вещественность собственных функций . . . .6.1.3. Структура спектра и асимптотика потенциала6.1.4. Прямоугольная яма . .

. . . . . . . . . . . . .6.1.5. δ-яма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.1.6. Существование уровня в мелкой яме . . . . .6.2. Осцилляторная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2.1. Об области применимости теоремы* . . . . .6.2.2. Нули основного состояния* . . . . . . . . . .6.2.3. Вронскиан (л*) . . . . . . . . . . .

. . . . . . .6.2.4. Рост числа нулей с номером уровня* . . . . .6.2.5. Сокращение числа нулей* . . . . . . . . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .134134136137139139140140142143143148149150152153154160162163163163164164167173174175176177179180181О ГЛАВЛЕНИЕ6.2.6.

Завершение доказательства* . . . . . . . . .6.3. Одномерная задача рассеяния . . . . . . . . . . . .6.3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . .6.3.2. Пример: рассеяние на ступеньке . . . . . . .6.3.3. Пример: рассеяние на δ-яме . . . . . . . . .6.3.4. Общие свойства одномерного рассеяния .

.6.3.5. Рассеяние слева направо и справа налево**6.3.6. Волновые пакеты . . . . . . . . . . . . . . .6.3.7. Резонансное рассеяние* . . . . . . . . . . . .vii......................................................183183183184186187188189197ГЛАВА 7. Эффекты теории измерений . .

. . . . . . . . . . . . . 2017.1. Классическая (колмогоровская) вероятность (л*) . . . . . . . 2017.1.1. Определение вероятностного пространства** . . . . . 2027.1.2. Смысл вероятностного пространства* . . . . . . . . . . 2027.1.3. Усреднение (интегрирование) по мере* . . . .

. . . . . 2037.1.4. Вероятностные пространства в квантовой механике (ф*)2037.2. Соотношения неопределённостей . . . . . . . . . . . . . . . . 2047.2.1. Соотношения неопределённостей и (анти)коммутаторы 2047.2.2. Так что же мы посчитали? (ф) . . . . . . . . . . . .

. . 2067.2.3. Когерентные состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2077.2.4. Соотношения неопределённости время-энергия . . . . 2097.3. Измерение без взаимодействия* . . . . . . . . . . . . . . . . . 2147.3.1. Эксперимент Пенроуза с бомбами (ф*) . . . . . . . . . 2167.4. Квантовый эффект Зенона (парадокс незакипающего чайника)** . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2197.4.1. При чём здесь Зенон? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2197.4.2. Теорема Халфина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2247.5. Квантовая (не)локальность .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2257.5.1. Запутанные состояния (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . 2257.5.2. Зацепленные состояния при селективном измерении(ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2277.5.3. Зацепленные состояния при неселективном измерении (ф*) . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 2297.5.4. Классические измерения (ф*) . . . . . . . . . . . . . . 2307.5.5. Относительные состояния (ф*) . . . . . . . . . . . . . . 2317.5.6. Неравенство Белла и его нарушение (ф**) . . . . . . . 2347.6. Теорема о невозможности клонирования квантового состояния** . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241viiiО ГЛАВЛЕНИЕ7.6.1. Смысл невозможности клонирования (ф*) . . . . . . . 2437.7. Квантовая телепортация** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246ГЛАВА 8. Место теории измерений (ф*) . . . . . . . . . . . . . .8.1. Структура квантовой теории (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . .8.1.1. Понятие классического селективного измерения (ф) . .8.1.2. Квантовая теория крупными блоками . .

. . . . . . . .8.1.3. Квантовая локальность (ф) . . . . . . . . . . . . . . . .8.1.4. Вопросы о самосогласованности квантовой теории (ф)8.2. Моделирование измерительного прибора* . . . . . . . . . . .8.2.1. Измерительный прибор по фон Нейману** . . . . . . .8.2.2. Измерение с двумя стрелками . .

. . . . . . . . . . . .8.2.3. Измерение с одной стрелкой . . . . . . . . . . . . . . .8.2.4. Эксперимент ЭПР как измерение по схеме с однойстрелкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.3. Сдвиг измерения по времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.4. Возможна ли иная теория измерений? (фф) . . .

. . . . . . . .8.4.1. Эвереттовский «вывод» теории измерений (фф*) . . .8.4.2. «Жёсткость» формулы для вероятностей (фф) . . . . .8.4.3. Теорема о квантовой телепатии (фф*) . . . . . . . . . .8.4.4. «Мягкость» проекционного постулата (фф) . . . . . . .8.4.5. Место проекционного постулата (фф) . . . . . .

. . . .8.5. Декогеренция (фф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ГЛАВА 9. На грани физики и философии (фф*) . . . . . . . . . .9.1. Загадки и парадоксы квантовой механики (ф*) . . . . . . . . .9.1.1. Мышь Эйнштейна (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.1.2. Кот Шрёдингера (ф*) . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .9.1.3. Друг Вигнера (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.2. Как неправильно понимать квантовую механику? (фф) . . . .9.2.1. Частица как волновой пакет (фф) . . . . . . . . . . . .9.2.2. «Теория» квантового заговора (фф) . . . . . . . . . . .9.2.3. «Смерть реальности» и парадокс ЭПР (фф) . .

. . . .9.3. Интерпретации квантовой механики (ф) . . . . . . . . . . . .9.3.1. Статистические интерпретации (ф) . . . . . . . . . . .9.3.2. Копенгагенская интерпретация. Разумное самоограничение (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.3.3. Квантовые теории со скрытыми параметрами (фф) . .251251251252253253254255258262263264266267270271272274276279279280281285287288289291295295296298О ГЛАВЛЕНИЕ9.3.4.9.3.5.9.3.6.9.3.7.9.3.8.9.3.9.Принцип дополнительности Бора (фф) .

. . . .За гранью копенгагенской интерпретации (фф)«Абстрактное Я» фон Неймана (фф) . . . . . . .Многомировая интерпретация Эверетта (фф) . .Сознание и квантовая теория (фф) . . . . . . . .Активное сознание (фф*) . . . . . . . . . . .

. .ix........................300302304305310313ГЛАВА 10. Квантовая информатика** . . . . . . . . . . . . . . .10.1. Квантовая криптография** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.1.1. Зачем нужен ключ в классической криптографии(пример) . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.1.2. Квантовая генерация ключей . . . . . . . . . . . . . . .10.1.3. Квантовая линия связи . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.2. Квантовые компьютеры как аналоговые (ф) . . . . . . . . . .10.3. Квантовые компьютеры как цифровые (ф) . . . . .

. . . . . .10.4. Понятие универсального квантового компьютера . . . . . . .10.5. Квантовый параллелизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.6. Логика и вычисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.6.1. Логика классическая . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .10.6.2. Вычисления и необратимость . . . . . . . . . . . . . .10.6.3. Обратимые классические вычисления . . . . . . . . . .10.6.4. Обратимые вычисления . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.6.5. Вентили сугубо квантовые . . . . . . . . . . . . . . . .10.6.6. Обратимость и уборка «мусора» . . . . . . . . . . .

. .10.6.7. Исправление ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.7. Алгоритм Гровера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317317ГЛАВА 11. Симметрии-1 (теорема Нётер) . . . . . . . . . . . . . .11.1. Что такое симметрия в квантовой механике . . . . . . . . . .11.2. Преобразования операторов «вместе» и «вместо» . .

. . . . .11.2.1. Непрерывные преобразования операторов и коммутаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.3. Непрерывные симметрии и законы сохранения . . . . . . . .11.3.1. Сохранение единичного оператора . . . . . . . . .

. . .11.3.2. Обобщённый импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.3.3. Импульс как обобщённая координата* . . . . . . . . .11.4. Законы сохранения для ранее дискретных симметрий . . . . .11.4.1. Зеркальная симметрия и не только . . .

. . . . . . . . .318318320320321321322323323324325325327327328329331331333334334336336339341342xО ГЛАВЛЕНИЕ11.4.2. Чётность* . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.4.3. Квазиимпульс* . . . . . . . . . . . . . . . .11.5. Сдвиги в фазовом пространстве** . . . . .