М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику (1156773), страница 3
Текст из файла (страница 3)
. . . .11.5.1. Групповой коммутатор сдвигов* . . . . . .11.5.2. Классические и квантовые наблюдаемые**11.5.3. Кривизна фазового пространства**** . . ...........................................344345347347349350ГЛАВА 12. Гармонический осциллятор . . . . . .
. . . . . . . . .12.1. Обезразмеривание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.2. Представление чисел заполнения . . . . . . . . . . . . . . . .12.2.1. Лестничные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.2.2. Базис собственных функций . . . . . . . . . . . . . . .12.3. Переход к координатному представлению . . . . . . . . . . .12.4. Пример расчётов в представлении чисел заполнения* .
. . . .12.5. Симметрии гармонического осциллятора . . . . . . . . . . . .12.5.1. Зеркальная симметрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.5.2. Фурье-симметрия и переход от координатного представления к импульсному и обратно** . . . . . . . . .12.5.3. Вращение фазовой плоскости . . . . .
. . . . . . . . .12.6. Представление Гайзенберга для осциллятора . . . . . . . . . .12.6.1. Интегрирование уравнения Гайзенберга . . . . . . . .12.6.2. Роль эквидистантности уровней* . . . . . . . . . . . .12.7. Когерентные состояния гармонического осциллятора* . . . .12.7.1. Временная эволюция когерентного состояния* . . . . .12.7.2. Когерентные состояния в представлении чисел заполнения** . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.8. Разложение по когерентным состояниям** . . . . . . . . . . .12.9. Сжатые состояния** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.10.Классический предел* . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .12.11.Квантованные поля (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.11.1.Классический предел (фф*) . . . . . . . . . . . . . . .353354355355360362366368368ГЛАВА 13. Переход от квантовой механики к классической . . .13.1. Волны де Бройля. Фазовая и групповая скорость . . . . . . .13.2. Что такое функция от операторов? . . . . .
. . . . . . . . . . .13.2.1. Степенные ряды и полиномы коммутирующих аргументов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.2.2. Функции одновременно диагонализуемых операторов .387387389368371372372373374375376378380382383386390390О ГЛАВЛЕНИЕ13.3.13.4.13.5.13.6.13.7.13.8.xi13.2.3. Функции некоммутирующих аргументов . . . . . . . . 39113.2.4. Производная по операторному аргументу .
. . . . . . . 392Теорема Эренфеста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39513.3.1. Отличие от классического случая* . . . . . . . . . . . . 396Теорема Гельмана – Фейнмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397Квазиклассическое приближение . . . . . . . . . . . . . . . .
. 39913.5.1. Как угадать и запомнить квазиклассическую волновую функцию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39913.5.2. Как вывести квазиклассическую волновую функцию . 40113.5.3. Квазиклассическая волновая функция у точки поворота 40313.5.4. Квазиклассическое квантование . . . . . . . . . . . . .
40713.5.5. Спектральная плотность квазиклассического спектра . 40913.5.6. Квазистационарные состояния в квазиклассике . . . . 41013.5.7. Квазиклассическая вероятность туннелирования . . . . 41213.5.8. Несколько слов об инстантонах** . . . . . . . . . . . . 414Сохранение вероятности и уравнение непрерывности . . . . . 41513.6.1. Как угадать и запомнить плотность потока вероятности 41613.6.2.
Многочастичный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 41713.6.3. Поток вероятности в присутствии электромагнитногополя* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41813.6.4. Почему координатное представление?** . . . .
. . . . 41913.6.5. Гидродинамическая аналогия** . . . . . . . . . . . . . 42013.6.6. Откуда берётся «квантовый потенциал» (ф*) . . . . . . 422Интерпретации квантовой механики, основанные на гидродинамической аналогии (фф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42213.7.1. Интерпретация волны-пилота . . . . . . . . . . . . . . 42313.7.2. Интерпретация многих взаимодействующих миров . . 424От матрицы плотности к плотности вероятности** . . . . . .
425ГЛАВА 14. Симметрии-2* (группы и представления) . . .14.1. Группы и их представления (л) . . . . . . . . . . . . .14.2. Группы (л) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.2.1. Определение и смысл (л) . . . . . . . . . . . .14.2.2. Коммутативность и некоммутативность (л) . .14.2.3. Подгруппы (л) . . . . . . . . . . . . . . . .
. .14.2.4. Конечные группы (л) . . . . . . . . . . . . . .14.2.5. Стандартные матричные группы (л) . . . . . .14.3. «Симметрии-1» и «Симметрии-2». В чём различие?*. . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .429429430430432432434436437xiiО ГЛАВЛЕНИЕ14.3.1. Однопараметрические группы* . . . . . . . .
. . . . .14.3.2. Группы и алгебры Ли* . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.4. Представления групп (л) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.4.1. Существование* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.4.2. Приводимость и инвариантные подпространства (л) . .14.4.3. Разложение представления в сумму неприводимых (л)14.4.4. Умножение представлений (лф*) . . . .
. . . . . . . . .437438440441441442444ГЛАВА 15. Вращения и моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.1. Группа вращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.1.1. Что такое поворот (л) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.1.2. Квантовые вращения** .
. . . . . . . . . . . . . . . . .15.2. Представления вращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2.1. Орбитальные моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2.2. Спектр оператора ĵz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2.3.
Операторы ĵ± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2.4. Собственные векторы операторов ĵz , ĵ 2 . . . . . . . . .15.2.5. Орбитальные и спиновые моменты . . . . . . . . . . .15.2.6. Коммутаторы моментов импульса . . . . . . . . . . . .15.2.7. Лестничные операторы для осциллятора â± и момента импульса ĵ± ** . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .15.3. Спин 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.3.1. Матрицы Паули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.3.2. Кватернионы** . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.3.3. Геометрия чистых состояний кубита** . . . . . . . . .15.3.4. Геометрия смешанных состояний кубита** . . . . . . .15.4. Спин 1 . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.4.1. Вращения для спина 1 и для векторов . . . . . . . . . .15.4.2. Спин и поляризация фотона . . . . . . . . . . . . . . .15.5. Сложение моментов* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.5.1. Сложение спинов 12 + 12 . . . . . .
. . . . . . . . . . . .15.5.2. Чётность при сложении двух одинаковых спинов . . .15.5.3. Сложение моментов j + 12 . . . . . . . . . . . . . . . .15.5.4. Сложение моментов 1 + 1 . . . . . . . . . . . . . . . .447447447451453453456457458461462464466468469471473474475476477480482484485ГЛАВА 16. Задача двух тел . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48716.1. Законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48716.2. Сведение к задаче одного тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488О ГЛАВЛЕНИЕxiii16.3. Сведение к задаче о радиальном движении . . . . . . .16.3.1. Асимптотика r → 0 . . . . . . . . . . . . . .
. .16.3.2. Асимптотика r → ∞ . . . . . . . . . . . . . . .16.4. Атом водорода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.4.1. Кулоновские и атомные единицы . . . . . . . .16.4.2. Решение безразмерного уравнения . . . . . . . .16.4.3. Атом водорода в «старой квантовой механике»*ГЛАВА 17.
Квантовая и классическая история. Вместовия (ффф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.1. Предварительные извинения . . . . . . . . . . . . .17.2. Сослагательное наклонение в истории . . . . . . .17.2.1. Классическая неустойчивая динамика . . . .17.2.2. Квантовая многомировая история . . . . . .17.2.3. Квантовая история и сознание . . . . .
. . .17.3. Неопределённое ближайшее будущее . . . . . . . .17.3.1. Приближение бифуркации . . . . . . . . . .17.3.2. Перестройка спектра состояний . . . . . . .17.4. Пост-какое-то общество . . . . . . . . . . . . . . . .17.4.1. Постсельское общество . . . . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
