М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику, страница 11

Впервые физики столкнулисьс этим при попытках описания постулированных Бором (1913) квантовых2.2. К ВАНТОВАЯМЕХАНИКА—ТЕОРИЯ ПРЕВРАЩЕНИЙ31скачков, при которых состояние атома изменяется скачком с испусканиемили поглощением фотона.Прорыв был достигнут, когда Гайзенберг (1925) отказался от рассмотрения деталей процесса и ввёл матрицы, связывающие между собой начальные и конечные состояния системы, которые превращаются друг в другапо некоторым правилам.Одна из основных идей квантовой механики состоит в том, чтоКвантовая механика — теория превращенийПричём проследить процесс превращения нельзя.

Мы уже сталкивались с превращениями в предыдущей главе, при обзоре физики элементарных частиц.Перечислим некоторые важные случаи превращений:• Любой процесс — превращение начального состояния в конечное.• Движение = изменение = превращение.• «Распад» элементарной частицы, или радиоактивного ядра — это превращение. Исходная частица может не содержать внутри чего-либо похожего на продукты «распада», в которые она превращается в некоторый момент времени (момент точно не определённый, не определимыйи вообще «размазанный» по времени).• Фундаментальные превращения — это элементарные превращения, накоторые могут быть разложены все другие, более сложные превращения.• Стандартные «4 фундаментальных взаимодействия» — это те фундаментальные превращения, которые меняют число частиц, есть и другие фундаментальные превращения, которые число частиц не меняют(пример см.

следующий пункт).• Осцилляции нейтрино (аналогично осцилляции кварков) — процессвзаимопревращений разных сортов нейтрино друг в друга.• Важное фундаментальное превращение — превращение элементарнойчастицы в себя с изменением координат или без изменения импульса(не забываем, что координата и импульс одновременно не определены).• Если процесс (превращение) может происходить разными способами(например, процесс может быть разными способами разложен на фундаментальные взаимодействия), и мы не можем эти способы различитьмежду собой, то реализуются все способы одновременно, т. е.

все способы дают вклад в процесс.32ГЛАВА 2• Если с системой ничего не произошло, то она всё равно превратиласьиз начального состояния обратно в начальное. В процессе этого превращения она могла подвергнуться каким-то нетривиальным превращениям, возможно одновременно разным превращениям (см. предыдущий пункт).2.3. Две ипостаси квантовой теорииКвантовая механика — вероятностная теория. Однако это верно тольконаполовину.

На самом деле квантовая механика состоит из двух частей сосвоими областями применимости (но обе части описывают превращения):• полностью детерминистическая теория замкнутой квантовой системы — теория того, что никто не может видеть, — того, что происходит,когда замкнутая система ни с кем не взаимодействует, — унитарнаяэволюция (описывается уравнением Шрёдингера);• вероятностная теория измерений, описывающая результат измерения(т. е. взаимодействия системы с измерительным прибором), но не описывающая сам процесс измерения, может быть, в свою очередь, разбита на две части:– вычисление вероятностей различных исходов измерения (правилоБорна),– вычисление состояния системы после измерения:– если результат измерения известен (селективное измерение),– если результат измерения неизвестен (неселективное измерение).2.3.1. Когда наблюдатель отвернулся . .

.А дальше идёт коридор. Если распахнуть дверь в нашей гостинойпошире, можно увидеть кусочек коридора в том доме, он совсем такойже, как у нас. Но, кто знает, вдруг там, где его не видно, он совсемдругой?Льюис Кэрролл, «Алиса в Зазеркалье»Уравнение Шрёдингера не содержит ничего вероятностного. Оно полностью описывает, как меняется со временем волновая функция, а волноваяфункция полностью описывает состояние системы. Более полное описание невозможно, поэтому волновую функцию часто называют просто сос-2.3.

Д ВЕИПОСТАСИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ33тояние (или чистое состояние, см. ниже сноску 2). Кто-то может возразить, что как раз волновая функция описывает вероятности, но уравнениеШрёдингера об этом «не знает», в этом разделе теории ничто не побуждает нас к использованию вероятностей, вероятности появятся, когда мызаймёмся теорией измерений.Волновая функция — максимально полное описание системы в квантовой механике. Причём уравнение Шрёдингера позволяет по волновой функции,заданной в один момент времени, предсказывать еёповедение как вперёд, так и назад по времени, если система не подвергалась внешним возмущениям/измерениям (в данном случае это практически одно и то же).Пока квантовая система эволюционирует самапо себе, квантовая механика даже более детерминистична, чем классическая, поскольку уравнение Рис.2.1.

ЭрвинШрёдингера устойчиво по начальным данным: если Рудольф Йозеф Алекв начальный момент времени волновая функция зада- сандрШрёдингерна с некоторой ошибкой, то величина этой ошибки1 (1887–1961). Wне меняется со временем. Только для этого системадолжна быть замкнутой, т. е.

наблюдателю мало «отвернуться», ему надоещё и «выключить свет», изолировав систему от окружения.2.3.2. На наших глазах . . .Совсем по-другому ведёт себя система, когда мы её наблюдаем, т. е.подвергаем некоторому неконтролируемому внешнему воздействию. Именно в процессе измерения волновая функция проявляет свою вероятностнуюприроду, и проявляется необратимость, свойственная квантовой механике.Состояние системы меняется скачком, и после измерения мы с некоторымивероятностями имеем разные волновые функции2 и различные результатыизмерения.Для того, чтобы измерение произошло, не важно, смотрит ли наблюдатель на стрелку прибора, и есть ли у прибора вообще стрелка.

То, что1 Заданная как норма в пространстве L . Необходимые для квантовой механики свойства2и определения для пространства L2 будут даны ниже.2 Состояния, когда система с некоторыми вероятностями описывается разными волновымифункциями, называются смешанными состояниями. Смешанные состояния удобно описыватьс помощью матриц плотности, о которых ещё будет идти речь далее.34ГЛАВА 2наблюдатель отвернулся, не отменяет наблюдения3 .

Если вы наблюдаетепроцесс невооружённым глазом, то для прекращения измерения мало закрыть глаза, надо ещё и выключить свет. Важно, что исследуемая квантовая система подверглась неконтролируемому взаимодействию с внешнеймакроскопической средой. Неконтролируемость взаимодействия делает егонеобратимым, и обеспечивается эта неконтролируемость тем, что среда содержит макроскопически большое количество частиц. При этом, непосредственно в контакт с исследуемым объектом может вступать одна частица,но в процессе дальнейшей передачи сигнала и его усиления (если такоеусиление нужно) в процесс вовлекается всё больше и больше частиц.

Если у прибора есть стрелка, то в результате макроскопический наблюдательсможет поставить единичку в одну или другую колонку лабораторного журнала.В некоторых случаях результат измерения можно предсказывать однозначно. Однако для этого волновая функция и измеряемая величина должныбыть связаны определённым соотношением, тогда говорят, что данная величина определена в данном состоянии. Для того же состояния системы (тойже волновой функции) можно подобрать другую величину, измерение которой уже не будет однозначно предсказуемо. (Например из соотношениянеопределённости следует, что чем точнее определён импульс, тем сильнеечастица «размазана» по координате.)Вероятность того или иного исхода измеренияфизической величины описывается правилом Борна, связывающим квадрат модуля волновой функции (амплитуды вероятности) |ψ(x)|2 с вероятностью результата измерения.

Это правило, которое мы(в простейшем случае) «угадаем» при анализе смысла комплексной амплитуды электромагнитной волны(2.7.2 «Комплексная амплитуда в оптике и число фотонов (ф*)»), является универсальным.Таким образом, состояние системы (заданное,например,волновой функцией) может меняться соРис. 2.2. Макс Борнвременемдвумяпринципиально различными спосо(1882–1970).

Wбами: предсказуемо без взаимодействия с окружением и непредсказуемо при измерении.3 Знание наблюдателем результата измерения различает селективное измерение от неселективного, но такое различие, основанное на незнании, уже полностью описывается на языкеклассической теории вероятностей.2.4. П РИНЦИПСООТВЕТСТВИЯ ( Ф )352.4. Принцип соответствия (ф)Для того, чтобы состыковать квантовую теорию с надёжно установленными и многократно подтверждёнными экспериментом и практикой законамиклассической физики и определить пределы применимости классической физической интуиции, НильсБор ввёл в 1923 году принцип соответствия:Если при описании явления применимы дверазные теории, то предсказания результатов эксперимента должны соответствовать друг другу.Однако язык, на котором теории описывают одно и то же явление, может быть совершенно различен, и установление соответствия между различнымиРис.2.3.

Нильсописаниями может само по себе быть нетривиальной Хенрик Давид Борзадачей. Также нетривиальной задачей является вы- (1885–1962). Wяснение того, в каких именно пределах предсказаниятеорий совпадают. Установление этих пределов важно для определения области применимости каждой теории.Принцип соответствия — не физический, а общефилософский принцип. Применительно к квантовой механике его обычно формулируют так:Поведение квантовой системы в пределе больших квантовых чисел соответствует поведению аналогичной классической системы.Иногда общий принцип формулируют так:Новая теория должна в некотором пределе воспроизводить предсказания старой, проверенной теории.Однако такую формулировку следует считать слишком узкой, т. к.

новая теория не всегда перекрывает область применимости старой теорииполностью. На сегодняшний день у нас нет одной «самой современной»фундаментальной физической теории, а есть несколько хороших фундаментальных физических теорий, каждая из которых хорошо работает в своейобласти применимости и согласуется с другими теориями там, где их области применимости пересекаются. Вот некоторые примеры теорий и применения к ним принципа соответствия:• Ньютоновская механика (НМ) — общий предел для всех современныхфизических теорий для расстояний, времён, масс не слишком большихи не слишком малых, и скоростей много меньше скорости света.36ГЛАВА 2• Специальная теория относительности (СТО) полностью воспроизводит ньютоновскую механику в пределе малых скоростей.• Общая теория относительности (ОТО) полностью воспроизводитСТО в пределе малых масс, времён и расстояний (в малой областипространства-времени).• Нерелятивистская квантовая механика (КМ) полностью воспроизводит НМ в пределе больших расстояний, времён, действий (действиедолжно быть большое в единицах h̄, расстояние — в волнах де Бройляи т.