Главная » Просмотр файлов » М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику

М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику (1156773), страница 14

Файл №1156773 М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику (М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику) 14 страницаМ.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику (1156773) страница 142019-09-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Обрезание описывается одним параметром δt с размерностью времени. После преобразования Фурье мы обнаружим волновой пакетa(ω) со (средней) частотой ω0 и шириной δω. δt → ∞ при δω → 0. Таким1образом, из соображений размерности δω ∼ δt. Коэффициент пропорциональности зависит от способа вырезания волнового пакета, однако он неможет быть сколь угодно мал, поскольку δω = 0 только для монохроматической волны неограниченной длины. Таким образом,δt · δω const ∼ 1.Как мы выясним ниже, в разделе 7.2 константа в данном неравенстве равна 12 .С учётом того, что в квантовой механике круговая частота и волновойвектор представляют собой энергию и импульс, выраженные в других единицах (2.1), мы получаем для времени и частоты (энергии) соотношениенеопределённостей1h̄⇔ δt · δE .(2.2)22Аналогичное соотношение неопределённостей для координаты и соответствующей компоненты волнового вектора (импульса):1h̄δx · δkx ⇔ δx · δpx .22δt · δω 8 На самом деле, возможны разные определения неопределённостей координат и импульсов,которым соответствуют разные, не сводимые друг к другу, точные формулировки соотношениянеопределённостей Гайзенберга.48ГЛАВА 2Представленные в таком виде соотношения неопределённостей не содержат в себе ничего специфически квантового, а лишь демонстрируютнекоторые свойства преобразований Фурье.

В точности такие же соотношения между длиной волнового пакета и шириной спектральной линии мыможем использовать, например, в акустике или электродинамике. «Неопределённость» здесь не связана с какой-либо процедурой измерения, а является свойством самой системы.2.7.4. Микроскоп Гайзенберга и соотношение неопределённостейМысленный эксперимент «микроскоп Гайзенберга» позволит нам вывести соотношение неопределённостей. Это соотношение будет очень похоже на рассмотренные выше в разделе 2.7.3 «Преобразование Фурье и соотношения неопределённостей», но будет иметь другой физический смысл:будет оценён разброс при последовательном измерении координаты и импульса для одной и той же системы.При измерении координаты частицы с помощью света длины волны λ ∼ k1 наилучшая точность измерения координаты (наилучшая разрешающая способность микроскопа)δx ∼ k1 ∼ λ.При этом на частице должен рассеятьсяпо крайней мере один фотон, который передаст импульс порядка δpx ∼ h̄k.

Рассеяниена точечной частице даст сферическую волну,т. е. фотон может рассеяться в произвольномнаправлении. Если рассеянный фотон попадётРис. 2.11. Вернер Гайзенберг(примерно 1926–1927 гг.) в объектив микроскопа, то, в какую бы сторону он не летел, микроскоп направит его на(1901–1976).

Wдатчик. Определить конкретную траекториюфотона в микроскопе принципиально невозможно9 . В предельном случаедля попадания в объектив микроскопа фотону достаточно отлететь в нужное полупространство. Поскольку направление рассеяния фотона неизвестно, переданный частице импульс не может быть определён, т. е.

измерениекоординаты размывает значение импульса не менее чем на δpx .Таким образом, для произведения неточностей получаем:δx · δpx ch̄,9 Условиеc = const ∼ 1.интерференции, см. ниже раздел 3.1 «Вероятности и амплитуды вероятности».ГЛАВА 3Понятийные основы квантовой теорииПрирода — сфинкс. И тем она вернейСвоим искусом губит человека,Что, может статься, никакой от векаЗагадки нет и не было у ней.Ф.И. ТютчевНетерпеливый читатель может пропустить и эту главу, как и предыдущие, но эта глава в книге самая главная.

Здесь всё ещё нет последовательного формального изложения квантовой механики, а даны ключевыеидеи, следствиями которых можно пользоваться по-обезьяньи без понимания. Однако, если квантовая теория и в самом деле нужна читателю, толучше запоминать не столько формулы, сколько идеи. Если же вы хотитене просто считать, а ещё и понимать, то лучше с этими идеями не толькоознакомиться, но и обдумать их ещё раз, уже познакомившись с аппаратомквантовой теории.3.1. Вероятности и амплитуды вероятностиКвантовая механика принципиально отличается от классической. Эторазличие состоит вовсе не в наличии в квантовой механике вероятностей,поскольку и классическая механика может быть переформулирована так,что вероятности там появятся.

Мы можем описывать поведение классической системы как эволюцию облака вероятностей в фазовом пространстве(в пространстве координат и импульсов), причём для неустойчивых системна больших временах на более подробное описание мы рассчитывать неможем.На взгляд автора, главным отличием квантовой теории является то, чтопомимо вероятностей p в ней появляются амплитуды вероятности A —50ГЛАВА 3комплексные числа, квадрат модуля которых задаёт вероятность (или плотность вероятности)p = |A|2 = (ReA)2 + (ImA)2 = A∗ A.(3.1)Таким образом, вероятность взаимнооднозначно определяется модулемамплитуды вероятности, тогда как фаза амплитуды вероятности оказывается тем существенным элементом квантовой теории, который полностьютеряется в классике.A = |A|eIm Aij|A|jRe AРис. 3.1.

|A|2 — то, что было в классике, ϕ — квантовые эффекты.Волновая функция даёт максимально полное описание квантовой системы, но она задаёт только лишь амплитуды вероятностей для всевозможных результатов измерений. Мы можем считать, что аргументами волновойфункции являются всевозможные результаты измерений некоторого наборавеличин (полного набора независимых наблюдаемых), а значения функциизадают соответствующие амплитуды. Причём нет необходимости помещатьв аргументы функции все возможные величины, надо ограничиться лишьтеми, которые одновременно измеримы, т.

е. такими, что измерение однойвеличины из набора не влияет на все остальные, но набор таких величиндолжен быть полным, т. е. таким, чтобы любая физическая величина, измеримая одновременно с аргументами волновой функции, выражалась черезних1 . Таким образом, понятие волновой функции сводится к понятию амплитуды вероятности.1 Мыещё вернёмся далее к обсуждению волновой функции.3.1. В ЕРОЯТНОСТИИ АМПЛИТУДЫ ВЕРОЯТНОСТИ51Вероятности в классической механике обусловлены нашим незнанием точного состояния системы.

В квантовой механике невозможно знатьо системе больше, чем её волновая функция. Тем не менее, многое в поведении амплитуд вероятности можно понять по аналогии с поведениемвероятностей.В ряде случаев, когда в классике мы складывали или умножали вероятности, в квантовой механике надо аналогично складывать или умножатьамплитуды вероятности.Волновая функция аналогична распределению вероятностей, и подобно ему задаёт вероятность всех возможных исходов измерения некоторогонабора величин, полностью задающего состояние системы. То есть есливсе эти величины определены, то состояние системы определяется однозначно.

В классической механике других состояний систем и не бывает.В квантовой механике такие состояния образуют лишь базис в линейномпространстве состояний.3.1.1. Сложение вероятностей и амплитудЕсли какое-то событие может произойти двумя различными способами, и мы знаем вероятность каждого из этих способов, то классическаявероятность события вычисляется как сумма вероятностей этих способов.Если из начального состояния 1 классическая система попадает в конечное состояние 3 через промежуточное состояние 2 или 2 , то мы можемзаписать:p(1→2→3 или 1→2 →3) = p(1→2→3) + p(1→2 →3) .(3.2)Если конечный результат чуть-чуть различается и классическая системав одном случае в итоге попадает в состояние 3, а в другом в чуть-чутьотличное состояние 3 , то вероятности по-прежнему складываются:p(1→2→3 или 1→2 →3 ) = p(1→2→3) + p(1→2 →3 ) .(3.3)Таким образом, в классике мы можем не различать похожие результаты3 и 3 и произвольным образом огрублять конечный результат, т.

к. на вычислении вероятностей это не скажется.В квантовой механике формулу (3.2), для случая когда конечный результат в точности совпадает, необходимо заменить аналогичной формулой для амплитудA(1→2→3 или 1→2 →3) = A(1→2→3) + A(1→2 →3) ,(3.4)а формулу (3.3), для случая когда конечный результат хотя бы чуть-чутьотличается, следует оставить без изменений.52ГЛАВА 3Рис. 3.2. Сложение амплитуд вероятности.Возводя формулу (3.4) в квадрат, получаем (для упрощения записиздесь (1 → 2 → 3) обозначается как a, а (1 → 2 → 3) — как b)p(a или b) = |A(a или b) |2 == |Aa |2 + |Ab |2 + (A∗a Ab + Aa A∗b ) == |Aa |2 + |Ab |2 + 2|Aa | |Ab | cos(ϕa − ϕb ) =√= pa + pb + 2 pa pb cos(ϕa − ϕb ).(3.5)Здесь ϕa = arg Aa , ϕb = arg Ab — фазы амплитуд вероятности.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
5,45 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее