М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику

М. Г. ИвановКак пониматьквантовую механикуИздание второе, исправленное и дополненноеМоскваИжевск2015УДК 530.145ББК 22.314И 204И 204Иванов М. Г.Как понимать квантовую механику. — Изд. 2-е, испр. и доп. —М.–Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» ; Институткомпьютерных исследований, 2015. — 552 с.ISBN 978-5-4344-0288-0Данная книга посвящена обсуждению вопросов, которые, с точки зрения автора, способствуют пониманию квантовой механики и выработке квантовой интуиции. Цель книги — не просто дать сводку основных формул, нои научить читателя понимать, что эти формулы означают.

Особое вниманиеуделено обсуждению места квантовой механики в современной научной картине мира, её смыслу (физическому, математическому, философскому) и интерпретациям.Книга полностью включает материал первого семестра стандартного годового курса квантовой механики и может быть использована студентами,как введение в предмет. Для начинающего читателя должны быть полезныобсуждения физического и математического смысла вводимых понятий, однако многие тонкости теории и её интерпретаций могут оказаться излишнимии даже запутывающими, а потому должны быть опущены при первом чтении.ББК 22.314УДК 530.145ISBN 978-5-4344-0288-0c М. Г. Иванов, 2015c НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2015ОглавлениеКак читать эту книгу и откуда она взялась .1.Изменения, внесённые во 2-е издание .2.Благодарности .

. . . . . . . . . . . . .3.О распространении данной книги . . .................................. . . .. . . . .. . . . .. . . . .xviixixxixxxiГЛАВА 1. Место квантовой теории в современной картине мира (фф) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1. Вглубь вещества . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1. Частицы и поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.2. Как устроены взаимодействия . . . . . . . . . . . . . .1.1.3. Статистическая физика и квантовая теория . . . . . . .1.1.4. Фундаментальные фермионы . . . . . . . . . . . . . . .1.1.5. Фундаментальные взаимодействия . . . . . . . . . . .1.1.6.

Адроны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.7. Лептоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.8. Поле Хиггса и бозон Хиггса* . . . . . . . . . . . . . .1.1.9. Вакуум* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Откуда пошла квантовая теория . . . . . . . . . . . .

. . . . .1.3. Квантовая механика и сложные системы . . . . . . . . . . . .1.3.1. Феноменология и квантовая теория . . . . . . . . . . .1.3.2. Макроскопические квантовые явления . . . . . . . . .1.3.3. Вымораживание степеней свободы . . . . . . . . . . .2. От классики к квантовой физике . . .«Здравый смысл» и квантовая механика . .Квантовая механика — теория превращенийДве ипостаси квантовой теории . . . . . .

.2.3.1. Когда наблюдатель отвернулся . . . . .2.3.2. На наших глазах . . . . . . . . . . . . .2.4. Принцип соответствия (ф) . . . . . . . . . .ГЛАВА2.1.2.2.2.3..................................... . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .

. .112356713141619222323242629293032323335ivО ГЛАВЛЕНИЕ2.5. Несколько слов о классической механике (ф) . . . . . . . . . .2.5.1. Вероятностная природа классической механики (ф) . .2.5.2. Ересь аналитического детерминизма и теория возмущений (ф) . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6. Теоретическая механика классическая и квантовая (ф) . . . .2.7. Несколько слов об оптике (ф) . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.7.1. Механика и оптика геометрическая и волновая (ф) . .2.7.2. Комплексная амплитуда в оптике и число фотонов (ф*)2.7.3. Преобразование Фурье и соотношения неопределённостей . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.7.4. Микроскоп Гайзенберга и соотношение неопределённостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .363738394141444648ГЛАВА 3. Понятийные основы квантовой теории . . . . . . . . .3.1. Вероятности и амплитуды вероятности . . . . . . . . .

. . . .3.1.1. Сложение вероятностей и амплитуд . . . . . . . . . . .3.1.2. Умножение вероятностей и амплитуд . . . . . . . . . .3.1.3. Объединение независимых подсистем . . . . . . . . . .3.1.4. Распределения вероятностей и волновые функциипри измерении . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .3.1.5. Амплитуда при измерении и скалярное произведение .3.1.6. Марковский процесс и квантовая эволюция* . . . . . .3.2. Возможно всё, что может произойти (ф*) . . . . . . . . . . . .3.2.1. Большое в малом (ф*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4949515353ГЛАВА 4. Математические понятия квантовой теории . . . . . .4.1. Пространство волновых функций . . . . .

. . . . . . . . . . .4.1.1. Функцией каких переменных является волновая функция? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.2. Волновая функция как вектор состояния . . . . . . . .4.2. Матрицы (л) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Дираковские обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .4.3.1. Основные «строительные блоки» дираковских обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.2. Комбинации основных блоков и их значение . . . . . .4.3.3. Эрмитово сопряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4. Умножение справа, слева, . .

. сверху, снизу и наискосок** . .4.4.1. Диаграммные обозначения* . . . . . . . . . . . . . . .71715458606267717577818283848587О ГЛАВЛЕНИЕ4.5.4.6.4.7.4.8.4.9.4.10.4.11.4.4.2. Тензорные обозначения в квантовой механике* . . . .4.4.3. Дираковские обозначения для сложных систем* . . . .4.4.4. Сравнение разных обозначений* . . . . . . . . . . .

. .Смысл скалярного произведения . . . . . . . . . . . . . . . . .4.5.1. Нормировка волновых функций на единицу . . . . . .4.5.2. Физический смысл скалярного квадрата. Нормировкана вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.5.3. Физический смысл скалярного произведения . . .

. . .Базисы в пространстве состояний . . . . . . . . . . . . . . . .4.6.1. Разложение по базису в пространстве состояний, нормировка базисных векторов . . . . . . . . . . . . . . .4.6.2. Природа состояний непрерывного спектра* . . . . . .4.6.3. Замена базиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Операторы . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.7.1. Ядро оператора* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.7.2. Матричный элемент оператора . . . . . . . . . . . . . .4.7.3. Базис собственных состояний . . . . . . . . . . . . . .4.7.4. Векторы и их компоненты** . . . . . . . . . . . . . . .4.7.5. Среднее от оператора . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .4.7.6. Разложение оператора по базису . . . . . . . . . . . . .4.7.7. Области определения операторов в бесконечномерии*4.7.8. След оператора* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Матрица плотности* . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .4.8.1. Роль и смысл матрицы плотности* . . . . . . . . . . .4.8.2. Матрица плотности для подсистемы* . . . . . . . . . .Наблюдаемые* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.9.1. Квантовые наблюдаемые* . . . . . . . . . . . . . . . .4.9.2. Классические наблюдаемые** . . . . . . . . . . . . .

.4.9.3. Вещественность наблюдаемых*** . . . . . . . . . . . .Операторы координаты и импульса . . . . . . . . . . . . . . .Вариационный принцип . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.11.1. Вариационный принцип и уравнения Шрёдингера** .4.11.2. Вариационный принцип и основное состояние . . . . .4.11.3. Вариационный принцип и возбуждённые состояния* .v8888899292939495959799104105106106108108109110112115117118120121122123126128128130130ГЛАВА 5. Принципы квантовой механики . . .

. . . . . . . . . . 1315.1. Квантовая механика замкнутой системы . . . . . . . . . . . . 1315.1.1. Унитарная эволюция и сохранение вероятности . . . . 131viО ГЛАВЛЕНИЕ5.1.2. Унитарная эволюция матрицы плотности* . . . . . . .5.1.3. (Не)унитарная эволюция***** . . . .

. . . . . . . . . .5.1.4. Уравнение Шрёдингера и гамильтониан . . . . . . . . .5.1.5. Уравнения Шрёдингера, временны́е и стационарные .5.2. Разные представления временной (унитарной) эволюцииквантовой системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.1. Унитарная эволюция: активная или пассивная* . .

. .5.2.2. Пространство состояний в разные моменты времени*5.2.3. Представления Шрёдингера, Гайзенберга и взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.4. Функции от операторов в разных представлениях . . .5.2.5. Гамильтониан в представлении Гайзенберга . . . .

. .5.2.6. Уравнение Гайзенберга . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.7. Скобка Пуассона и коммутатор* . . . . . . . . . . . . .5.2.8. Чистые и смешанные состояния в теоретической механике* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.9. Представления Гамильтона и Лиувилля в теоретической механике** . . . . .