Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 6

Если я не могупридумать лучший способ сделать Э11), то я всегда могу эмудировать рабо­ту вашего компьютера па своем; ценой эмуляции является лишь полиноми­альное время. Так же ваш I<Омпьютср может эмудировать мой, то есть мывсегда будем единодушны в том, какие адгоритмы выполняются за полино­миальное время 1 .Итак, истина в 11)М, что информация и вычисления в физичесi<Ом мирев основе своей квантово-механические. Но это мнение, каким бы дорогимоно ни было для физиi<Ов, не представляпо бы особого интереса (по кrай­нсй мере, с точки зрения теории с.пожности), если бы было возможно моде­лирование квантового комньюrера классическим с полиномиальным превы­шением времени.

Тогда квантовые ашоритмы представляли бы Jtишь техни­ческий (специальный) интерес, возможно, не больший, чем будущие успехиклассических алгоритмов, способных усi<Орить решение некоторых задач.Но если, как показывает (но не доказывает!) ашоритм Шора, никаi<ОемоделированисквантоВОIОкомпьютера за пшшномиальное время невоз­можно, то зто меняет все. Результаты тридr~атилетних исследований в тео­рннсдожпосп1по-прежнему останутся математическими истинами,как,например, теоремы, характеризующие возможности uассических комш~ю­теров. Но они не устоят как физические истины, поскольку классическаямашина ТЪюриига-исподходящая модель вычислений, которые действи­те;n,но 'югут быть выпопнены в физичесi<Ом мире.Если квантовая к.r'!ассификация сJюжности действитедьно ОТJJИЧаетсяот кпассической (как подозревается, но не дока.1ано ), тогда этот ре1ультатперевернет основы информатики.

В долгосрочном плане з·ю также можетсильно повлиять на технологию. Однако какое значение это имеет ддя фи­зики? Я не уверен. Но, наверное, это говорит о том, чw ни оrщо мысли­мое классиче с .кое вычисление не может rочно предсказать поведение дажескромного числа куби11)в (порядка100). Это наводит на мысль,что сравни­тельно небольшие квантовые системы имеют больший потенциал, чем мыможем себе представить даже в самых смелых мечтах.1.7.Как насчет ошибок?Существует другое, недавно обнаруженное, свойство квантовой ин­формации, таi<Ое же важное, каким может оказаться алгоритм факториза-1.7. КАК НАСЧЕТ ОШИБОК?31ции Шора: открытие коррекции квантовых ошибок.

ДействИ'Т'ельно, еСJШбы не этот результат, перспектины квантовых вычисmпельных технологийне казались бы такими радужными.Как мы уже отмечали, основным свойством квантовой информации,которую использует квантовый компьютер, является наличие нелокалъиыхкорреляций между разными частями физической системы.

Если я набmо­даю лишь часть системы за раз, то я моrу извлечь только очень малую дотозакодированной в ней информации.К сожалению, эти нелокальные корреляции крайне хрупкие и на прак­тике склонны очень быстро распадаться. Проблема в том. что паша кваm:о­вая система неизбежно контаiс1.11рует с намного большей системой~ с окру­жающей ее средой. Полностью изолировать больщую квантовую системуот ее окружения практичесm невозможно, даже есJШ для этого мы пред­примем героические усилия.

Взаимодействия между квантовым устрой­ством и окружающей средой устанавливают нелокальные корреляции меж­ду ними. В итоге квантовая информация, изначально закодированная намив устройстве, вместо этого оказывается закодированной в корреляциях меж­ду устрОЙ(.'ТВОМ и окружающей средой. На этой стадии мы уже не можемподучить доступ к информации, набпюдая только за устройством. На прак­тике информация безвозвратно потеряна. С макроскопическим устройством:.то нроисхоJ1ит очень быстро, даже есJШ его связь с окружением достаточнослабая.Эрвип Шредингер критиковал сторонников основного направления ин­терпретации квантовой механики, обращая вmt:манис на то, что теория до­пускает квантовое состояние кота в формеfcat)1= (ldead)у'2+ [alive)).(1.17)В возможноС1и таких состояний Шредннтер видед дефект теории, пото­му что каждый встречавшийся ему I«JT был нибо живым, либо мертвым,а не полуживым-подумертвым.Одно из наиболее важных достижений квантовой теории за послед­ние·"ет состоит в том, что мы узю1-•щ как аргументированно ответитьШредингеру.

Состояние lcat) в принципе возможно, но редко набmодается15вследствие его крайней нестабWlыюсти. Встречавшиеся Шредингеру :ко­ты ниrоща не были достаточно изо_1ированы от окружающей среды. Еслибы кто-нибудь приготовил состояниекодированная в суперпозицииfdead)fcat), то кванrовая информация, за­falive), немедленно переместиласьибы в корренющи межлу котом и окружающей средой, став тем самым пол­ностью нсдоступной.

В действительности окружающая среда постоянно из­меряет кота, проецируя его на соснжние[alive)илиfdead).Этот процессГЛАВА 132называется декогерентизацией. Мы еще вернемся к изучению декогеренти­зации в этом курсе.Итак, ч·юбы выполнить сложное квантовое вычисление. мы долж­ны приrотови1ъ хрупкую суперпозицию состояний относительно большойквантовой системы (хотя, возможно, и не такой большой, как кот). К сожа­лению, эту систему нельзя полностью изолировать от окружающей среды 1поэтому эта суиерпозиция, как состояниеlcat),очень быстро распадается.Закодированная квантовая информация быстро теряется и наш квантовыйкомпьютер терпит банкротство.Т(рушмн словами, контакт комньютера с окружающей средой (декоге­рентизация) служит причиной ошибок, разруишющих квантовую информа­цию. Для того чтобы обеспечить надежную работу квантового комш.ютера,необходимо найти какой-нибудь способ предотвращения или исправленияэтих ошибок.На самом деле декогерентизация-не единственная nроблема.

Мы немогли бы ожида·tъ безуnречно точной работы квантовоtо компьютера, да­же ecJiи бы добились его полной изоляции от окружаюшей среды. Реа­лизованные в машине кпанrовые венТИJIИ представляют собой ушпарныепреобразования, которые одновременно оперируют несколькими кубнтами,скажем, унитарные4х 4-матрицы, действующие на два кубита. Конечно,эти унитарные матрицы образуют контвнуум. Мы можем иметь нротокопприменения И0 к двум кубитам, но его выполнение не будет безупречным,поо10му фактическое прообразованиеИ= И0 (1 +О( о))(1.18)будет ОТJIИЧаТJ.ся от заrтанированноrокаs.U0 на некоrорую величину поряд­Накопление этих ошибок после применсния ОКОJЮ 1/Е вентилей при­ведет к серьезной неудаче.

Подобные трудиости испытывают и классиче­ские ана",-юговые nриборы, тогда как для устройств. работающих на основедискреnюй логики~ малые ошибки создают rораздо меньше проблем.В действительности современные ц;ифровые цепи удивительно па)1еж­ны. Столь высокой точности они достигают, благодаря диссипации.

Мы мо­жем представить классический вентиль, действующий на бит, которыйизображается мячом, находящимся в одном из минимумов двухъямного по­тенциала. Вентиль может перебросить мяч через промежу10чный барьерна друтую сторону потенциала. Конечно, действие вентиля не будет иде­а.;'Iьным; он может ударить по мячу чуть си;rьнее. Со временем эти несо­вершенства могуr накопиться и явиться причиной ошибки.Чтобы исправить положение, мы охлаж11аем бит (в буквальном смыслеэтого слова) после каждого вентиля. Это диссипативный проnесс, при кото-331.7. КАК НАСЧЕТ ОШИБОК?ром высвобождается тешю в окружающую среду и сокращается досiупныймячу фюовый объем, приближая ею к локальному минимуму потенциала.Поэтому малые ошибки, которые мы можем совершить, скорее ;шквидиру­ются путем выброса тепла в окружающую среду, нежспи подвергнут рискуработу устройства.Но мы не можем подобным образом охлаждать квантовый компью­тер.

Контакт с окружающ-ей· средой мо.жет повысить достоверность клас­сической информации, но закодированную квантовую информщию он рю­рушит. В более широком смысJJС аккумуляция ошибок будет проблемойи для обратимых классических вычислений. Чтобы предотвраnпь накоп­ление ошибок, нужно избавдяться от )!есущсй их информации, а удалениеинформации-всегда диссипативный процесс.И все же, не будем сдавагься раньше времени.

Ддя борьбы с ошиб­ками в классической информации был разработан изощренный н.ппарат-теория кодов, исправляющих ошибки. В какой стенспи можно воспользо­ваться зтим опы1ом, чтобы также защитить и квантовую информацию?Как раfютает классическая коррекция ошибок? Простейшим примерамклассического кода, исправляющего ошиб:ки, является код повторения: мызаменяем бит, который хотим защитить, еп) тремя копиями:о-4(000),(119)1--->(111).Теперь пусп~ может возникпуть ошибка, которая инвертирует один из трехбитов; если зто, скажем, первый бит, 10(000)-4(100),(1 .20)(111) ___, (011).Несмотря на э·1у ошибку, мы но-прежнему можем nравильно декодироватьбит путем подсчета простого большинства голосов.Конечно, есJШ вероятность ошибки в каждом бите равна р, то возмож­но инвертиронание двух битов из трех юи даже всех трех битов.