Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 39

Мы уже все о них знаем. Порадвигаться дальше, и, я думаю, Диана уже rотова нам помогать. Давайтеперейдем к четырем ящикам)Алиса: Нет, я считаю, что Чарли прав. Мы действитедьно не можем ска­зать, что мы все знаем о трех ящиках, пока не поэкспериментируемс другими способами открывания 1\Верок.Боб: Забудьте об этом! Нас ни за что не финансируют.

После того как мывложили столько усилий в открывание двух У -ов и одной Х, мы ска­жем, что теперь мы хотим открывать три Х. Нам скажут, что снача..r:rавы занимались ерундой, а теперь вы предлагаете заняться чепухой.Да нас просто поднимут на смех.Алиса: Боб прав. Я думаю, что только одним способом мы сможем по­лучить финансирование этого эксперимента, если мы сможем сде­лать предсказание относительно его исхода.

Тогда мы сможем ска­зать, что выполняем эксперимент для проверки нрсдсказания. Я слы­шала о неких теоретиках, Гринберrере, Горне, Цайдингере и Мермине(ГП~М). Они мноm размышляли о наших экспериментах с тремя ящи­ками; может, они смо•ут что-нибудь предложить.Боб: Ну, в этих яшиках вся моя жизнь, а они просто банда теореwков.Сомневаюсь, что они скажут что-нибудь интересное или nолезное.Но на самом деле не важно, имеет ли их теория какой-нибудь смысл,я полдерживаю JТО нрещюжсJJие. Если мы сможем проверить ее, тоя даже соглашусь с тем, что есть смысл выполнить новый зкспер:и­мент с тремя ящиками.4.6.МногокомпонЕнтноЕ ЗАПУтывлпИЕ199Итак, Алиса, Боб и Чарли совершают путешествие, чтобы познако­миться с Г~. И, иссмотря на глубокий скептицизм Боба, IТЦМ дей­ствительно делают очень интересное пред.:tожение.ГГЦМ: Боб говорит, что, открывая ящики в Принетоле и в Чикаго, никакне возможно повлиять на то, что происходит, когда Алиса открываетящик в Пасадене.

Ну, допустим, что он прав. Теперь вы, парни, отправ­Jiяетссь выполнять эксперимент, в котором вы все открываете Х -двер~цы. Никто не может сказать, что из этого получится, но мы можемрассуждатr, следуюшим образом: предположим, что если бы вы откры­ди три У -дверцы, то обиаружид и бы три белых шара. Тогда можноиспользовать аргументы Боба, чтобы поиять, что если вместо эroro выоткроете три Х -дверцы, то найдет,; три черных шара. Это апапогпч­но такому рассуждению: если Алиса открывает Х, а Бuб и Чарли от­крывают У, тогда вы знаете наверняка, что количество черных шаровбудет нечетным.

Следовательно, если вы знаете, что Боб и Чарли, от­крыв дверны У, нашли по белому шару, то Алиса найдет черный, когдаоткроет дверцу Х. Аналогпчно, если Алиса и Чарли, открыв дверцыУ, нашли по белому шару, то Боб найдет черный, коща откроет двер­цу Х. Наконец, если Алиса и Боб, открыв дверцы У, нашли по беломушару, то Чарли дшжен найти черный, коща откроет дверцу Х. Итак,мы видим, что 1(4. j J4)Не так ли?Боб: Ну, возможtю, это достаточно логично, но насколько это полезно?Мы не знаем, что обнаружим внутри ящика, пока не откроем его.

Выпредположи.ан, что УлУ8 У0 =000,но мы никогда не знаем это зара~нее.ГГЦМ: Безусловно, но подождите. Да, вы правы, что мы не можем знатьзаранее, что мы найдем, если откроем дверцу У на каждом ящике.Но для трех ящиков имеется rолько восемь возможностей, и .мы можемлегко их все перечислить. А для каждой из этих восьми возможностейдля УлУв Ус мы можем использовать те же рассуждения, что и рань­ше, чтобы сделать вывод о значении ХА-Х 8 Х 0 _ Мы получаем таблицу1Здесь О обозначает белый шар, а 1- черный; УА ознаttает то, что на.ходит Алиса, когдаоткрывает дверцу У на своем яищке, и так далее.200ГЛАВА 4типа эwй:УлУ8 У0 =000 __, ХлХ 8 Х 0 = 111УАУвУс = 001 __, ХАХвХс = 001ХАХ8 Х 0 =}А.У8 У0 ~~010 __,УлУ8 У0 =100--> ХАХ 8 Х 0 = 100011-+ ХлХ 8 Х 0 .~ 100УАУ8 У0 ~010УлУвУс ~101 ___, X 4 XnXo = 010УлУ8 У0 =110 ___,ХлХ 8 Х 0 =001УлУ8 У0 ~-111 ___,ХлХ 8 Х0 ~111(4~115)Боб: Хорошо, ну и что?ГГЦМ: Есть нечто замечаrею~tюе в этой таблице, Боб! Взшяни на значе­ния ХлХвХс···Каждое из них имеет нечетнос количество единиц.Это и есть наше предскюанис.

Когда вы все будете открывать двер­цу Х на ваших ящиках, вы всегда будете находить нсчепюе кшrичествочерных шаров! Может бьпь один, может быть три, но всеr;щ нечепиюеколичество.Конечно же. Алиса, Боб и Чар;rи восхищены проницательностыоГГЦМ. Они предложи..1и продшJжить эксrrсримент, который бьш одобрени щедро профинансирован. Наконец, нас-тупает дошож,цаплый день, когдаони в первый раз выпо:пrяют эксперимент.

И когда А:шса, Боб и Чарли,каждый, открывает дверr~у Х па СRОем ящике, можете JJИ ны угщщ·1ъ, чтоони обнаруживают'' Три белых шара. Бах!!!Подозревая ошибку, Алиса, Боб и Чарли очсш~ тщательно повторяютэксперимент, снова и снова, и снова ... Но в каж;юм испытании, всякий раз,они находят чernoe кшшчество черных шаров, когда они открывают двер­цу Х на всех трех ящиках. Иногдагда-один, и никогда-- три.-ни одного, иногда-два, но нико­То, чrо они обнаруживали, всегца бьпо нрямощ:ютивоположно тому, что нредска:зьшаJIИ ГЩМ, исхо;tя из 11ринципа эйн­штейнавекой :юка.'lьности!Снова отчаяние приводит жаждущих проевещении Алису, Боба и Чар­ли в библиотеку.

После векоторого изучения учебника по квантовой меха­нике и основательного допроса сотрудника лабораrории Алисы они пони­мают, что их три ящика были приготовлены в квантовом ГГЦМ-состоянии:(4.116)4.6. \~~Н ОГОКОМПОНЕНТНОЕ ЗАПУТЫВАНИЕ201ЯIJ.JIЯЮщемся одновременно собственным состоянием трех набmодаемых(4.117)с единичным собственным значением. А так какZX = iY, они нанимают,что это состояние обладает снойствами: 1Ул®Ув ®Хс ~-1,Хл ®У в @Ус~ ~1,(4.118)У4 ®Хв®У 0 --1,Хл ® Хв ® Хс = 1.Открывая ящик с помощыо дверцы Х или дверцы У, Алиса, Боб и Чар­ли ныполняют измерение наблюдаемых Х· И.."'И У, результат которогоозначает белый шар, а рсзу.1ьтат-1 -нригопшлено трех.-убитовое состояние+1черный шар.

Таким образо:м, если(4.116),то уравнение(4.118)гово­рит, ч10 нечстоое I«Хiичество черных шаров бу;~ст обнаруживаться, еслидверца У открывается на двух ящиках, а дверца Х-на третьем, в то вре­мя как четное количество черных шаров будет обнаруживаться,ecJrnпавсех трех ящиках открывается дверца Х. Эrо поведение, недвусмыслен­но нредсказывасмое квантоной механикой, именно то, что казалосi) такимобескураживающим Алисе, Бобу и Чарли и их консервативным собрап~ям,привержс1вщм эйнштейнавекой локальности.После до11олнителы-юго с1убокоrо изучения учебника по квантовой ме­ханике А-тиса, Боб и Чарли ностспепно приходят к nониманию изъяна в ихрассуждениях.

Они знакомятся с 11ринциnом дополнительпасти Бора~ прин­ЦИIЮМ ненримиримой песовместимости некоммутирующнх наб.1юдаемых.Они поняли, что для тm·о чтобы прийти к своему предсказанию, шrn долж­ны бьши постулировать результат измерения УУУ, а затем делать заклю­чение о резулт.татах измерения ХХХ. Пренебреrая Iрсбующими серьезно­го отношения предостережениями НиJ:rьса Бора, они пали жертвой самогопаrубного заблуждения.Как они и на;~еялись, ~жсперимент с тремя ящиками припес дальней­шее вризнание Алисе и Бобу, а также дОJIЖНОсп,. Чарли. Конечно, экспе­римент с тремя монетами уже убедительно опроверt· эйнштейновскую ло­ка.1ьность; несмотря на тю, эксперимент с тремя ящиками имел другойхарактер. В эксперименте с монетами А.1Иса и Боб моши открыть только1 Здесьиспользуются обозначении Хл = ст~А), У в = ст~R) и так далее.

Равенстван уравнении(4.118)слс~ует понимать ках символические. Они обозначают, что(4.116)яв­:rяется собственным состоянием соответствующих наблюдаемых с собственными значенИJI­ми т:l.- Прим. ред.202ГЛАВА 4две из трех монет, обнаруживая любую из четырех возможных конфигу­раций:00,ОР, РО, РР. Лишь выполнив множество испытаний, они смо1линакопить убедительные статистические доказате~1ьства нарушения неравсн­ства liелла.

В противоположность этому в эксперименте с тремя ящикамиАлиса, Боб и Чарли нашли результат, не согласующийся с эйнштейновскойлокальностью в каждом отдельном испытании, в котором они открыва.тн11верцу Х на всех трех ящиках!4.7.4.1.УпражненияТеорема Харди. Ьоб (в Бостоне) и Клер (в Чикаго) делят множествоидентично приготовленных копий двухкубитовоrо состоянияIФ) ~ vf1- 2х IOO)+ vfX 101) + vfXIJO),где х- вещественное число, лежащее между О и1/2.(4.119)Они проводятмножеспю иснытаний, н которых каждый измеряет свой кубит в ба­зисе { IO), 11)}, и узнают, что если резуныатом Боба является 11), торезультат Клер всег;щ IO), а есни результатом Клер явняется 11), тогдау Боба всегдаIO).Боб и Клер проводят дальнейшие эксперимеиты, в которых Боб вы­полняет измереиие в базисе{ IO),Щ}, аKqep -в ортонормироваиномба.1исе {lp), I'Pj_) }.