Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2

Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 30

PDF-файл Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 30 Квантовые вычисления (53151): Книга - 7 семестрДж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2: Квантовые вычисления - PDF, страница 30 (53151) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовые вычисления" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 30 страницы из PDF

Чrобывыиграть, Алиса (или Боб) должна определить, какое из четырех сосrоянийпригоrовил Чарли.Конечно, если бы Алиса и Боб соединили свои кубиты вместе, то онисмогли бы иденmфицировать состояние, выполняя ортогональное из~tере­ние, проецирующее на базис {IФ+), IФ-),11/>+), 11/>-) }. Но представим, чтоони находятся в разных городах и вообще не могут связаться лруг с другом.Действуя локально, ни Алиса, ни Боб не могут извлечь никакой информа­ции о сосrоянии.Все, что они мoryr делать докально, .это манипулировать зтой инфор­мацией. Алиса может применить иреобразование и 3 к своему кубиrу А,из"еняя относительную фазуIO) Аиll) А·Это действие обращает бит фазы,храиящнйся в запутанном состоянии:IФ')....

ln,11/>1-) +411/>-).u 1 , коюрое опро­11) А) и таким образом инвертирует бит четностиС другой стороны, она может применять преобразованиекидывает ее спин(10) А....(4.4)4.1.!55Нн:ЕпАРАБЕЛЬносlъ ЭПР-ПАРзапутанн01u состояния:!Ф+)._.J.p+ ),ln....,-IФ(4.5)).Aн!LlOI11ЧHO и Боб может маиипулирова1ъ запутанным состоянием. Фак­тически, как мы обсужда.1И в§ 2.4,или Алиса, или Боб могут выпол­нить локw•ьное унитарное преобразование, заменяющее одно максимWlЬ­но запутанное состояние на JПобое другое максимwтьно запутанное состо­яние'. Поскольку их лока.оьные унитарные иреобразования не могут изме­нить Рл :.:. .-: Рв=~1, информация, коТОJЮЙОни манипулируют, ни одним изних не может быть прочитана..Предположим теперь, что Алиса и Боб могут обменивюъся (классиче­скими) сообщениями о результатах своих измерений; тогда вместе они мо­гут узнать о том, как скоррелированы их измерения.

Запутанные сосгояннябазиса удобно характеризоваu, одновременными собственными значениями;tвух коммутирующих набтодаемыхАВUt®O"t,(4.6)0'1 ® иf;собственное значение оператора и: QSJ иr является битом четности, а соб­ственное значение о-11 е o-f - битом фазы. Так как эти операшры ком­мутируют, они н принпипе могут быть измерены одновременно.

Но этоневозможно, пока Алиса и Боб выполняют локальные измерения. Они мог­ли бы оба решить измерить свои спины вдоль осиZ,приготовив одновре­менно собственные состояния операторов и~ и uf. Поскольку и: и ufкоммутируют с оператором четности uf ® uf, их ортогональные измере­ния не возмущают бит четности, а их результаты можно скомбинироватьтак, чтобы получить значение этого бита. Однако операторы а-: и а-: некоммутируют с оператором® o-f, поэтому выполненное таким спо­o-fсобом измерение бита чеuюсти возмущает бит фазы. С !\ругой стороны,АJшса и Боб моrлн бы решить измерить свои спины вдоль оси х; тогдаони моrnи бы узнэ:rь бит фазы ценой возмущения бита чепюс11<.

Но онине могут одновременно выполнить оба этих измерения. Чrобы можно бы­.110 налсяться получить бит четности без возмущения бита фазы, Алисе иБобу нужно получип. информапию о произведении 'Т~ ®1o-!f,не изме-Но, конечно, зтоrо недоста'ОО'iНо .ЦJJ11 того, 'ПОбы: вы:поJШИТь nрои·!вольное унитарноеnреобразование в •Jстырехмсрном пространстве1-l А ® 1iв,содержащее также и не макси­ма.'lьно заnуrанные оосюя:ния. Максимаm,но запутанные состо11ния: не образуют подпросrран­ства--их суперпозиция обычно не Jl&:lJieтcя максима..аьно заnутанной.!56ГЛАВА 4ряя отдельно ни и1, ни а'{{, что не может быть выполнено локальнымобразом.Пусть теперь А1иса и Боб соберутся вместе, так чrобы они могди опе~рировать своими кубитами сообша.

Как они мо1ут узнать бит четностии бит фазы их пары? Применив подходящее унитарное преобразование,они могут повернуть запутанный базис {[Фс~-},[1/i'"'}} таким образом, чтоон перейдетвнезапутанный базис {[00}, [01}, f!O}, [11}}. Тогда Алисаи Боб могут и.змерить кубиты А и В, чтобы получить искомые ими биты.Как строится это преобразовапие?Воспользуемся удобным моментом. чтобы ввести обозначение, котороебудет широко использоваться далее в этом курсе, обозначение квантовойсхемы.

Кубиты изображаются горизонтальными тrнмми, а однокубитовоеунитарное преобразованиеtJ ·В частности, ниже нам очень пригодится о;щокубитовос унитарное преоб­разование Ада.м.ара(4.7)которое обла;щет свойствамиН 2 = 1,(4.8)и(4.9)Н<7 3 Н = <7 1 •[мы можем рассматривать Н (с точностью до общей фазы) как поворот наJГОЛ 8 ~ 7Г вокру1· ОСИ flосиiиi;мы имеемU(ii,B) == _l_v2(n, + flз), КОТОрЫЙlcos~ Hn·бsiн~=ПСреR0,1ИТ друг В другаi~(a 1 +а 3 )=iH.](4.1 О)Также полезно двухкубитовое преобразованис, известное как обратимоеXORили контролируемое НЕ(CNOT)CNOT :[а, Ь)преобразование; оно действует как_,[а, а. Е& Ь)(4 11)4.1.

НЕСЕ11АРАБf..1ЬНОСТЬ ЭПР~ПАР157на базисных состояниях а, Ь = О, 1, где а ЕВ Ь обозначает сумму по мол:уиrоI(Ба. CNOT изображается !1ИаJраммойаа$ЬТаким образом, это иреобразование инвертирует вшрой бит, если первыйи!-.fеет ·шачсние1,и действует тривиально, ecJlи первый бит имеет значе­ние О; оно облал.ает свойством(CNOT) 2Мыпазынаем•1 ® 1.а кинтролир.У'ЮЩlLU битом(ю1и(4.12)источнико.м) операцииCNOT, а Ь -контролируемым битом (или целью).Комбинируя .1ти «нримитивные» нреобрюования, и."'и квантовые вен­тtши, мы можем ностроитт> дру1·ие унитарные преобразования. Например,«схема)) (читается слева направо)nредставляет nроизведение nрименеиной к нервому кубиту операции Ни следующей за нейщеtо и вторым-CNOTс первым кубитом в качестве контролнрую­в качестве контролируемого. Непосредственно видно, чтоэ·t·а схема прсобра:~уст стандартный базис в 3311утанный:\00)--+ ~(!о) 1-\1))\0) _, IФ+),1\01)--+- (\0) 1·\1))\1)->11/!1),v'2\10)--+ ~(I0)-\1))\0)--> IФ ),(4.13)\11)--> ~(\0) -\1))11)--> 11/J ),так что первый бит становится битом фазы в запутанном базисе.

а второйбитом четности.-Г;IАВА1584Аналогично мы можем обратить преобразование, проходя схему в об­ратном направлении (поско;тьку иCNOT,и Н идемпотенmы); если мыприменим обращенную схему к запутанному состоянию, а затем измерим:оба бита, то мы узнаем значения бита фазы и бита четности.Конечно, Н действует только на один из кубитов; «нелока.;1Ьной» ча­стью нашей схемы является операция контролируемого НЕ(CNOT)-этооперация, устанавливающая нлн устраняющая занутьшание. Если бы толь­ко мьr могли выполнить «межзвезднуюCNOT»,то бьши бы в состояниизапутывать пространственно-разделеииые пары или изалекатъ закодирован­ную в них информацию.

Однако мы не можем этого Сl\елать. Чтобы ВЫIЮJI­нить эту рабоrу, вентильCNOTдолжен действовать на це.'Iь, не открываязначения источника. Лоханъных операций и классической связи для этогонедостаточно.4.1.2.Эйнштейновекая локальность н скрытые перемеооыеЭйнштейна смущало квантовое запутывание. В конце концов он сов­месmо с Поцольским и Розсном (ЭПР) вырази.1 это беспокойство в том,что они рассматривали как парадокс 1 . Согласно более поздней интерпре­тации Бома, оШiсанная ими си1Уация в действительности та же самая, чтои обсуждавшаяся в§ 2.5.3.Данное максяма..~ьно запутаннос сосrояние двухкубитов поделено между Алисой и Бобом, Алиса может выбрать о,цно изнескольких возможных измерений, чтобы выполнить его на своем спине,реализуя тем самым раз,;шчные возможные интерпретации ансамбдей мат­рицы пло11юсти Боба; например, она м:о:жет приготовить собственные со­стояния: или и 1' или О" 3·Мы видели, что Алиса и Боб не могут использовать это яаление ;vrясверхсветовой связи.

Эйнштейн знал зто. но оставался неудовлетворенным:.Он считал. что теория, дающая полное описание физической реальности,должна удовдетворять более строгому критерию, который можно назватьэйнштейнавекой локальностью (нног)щ известный как локалыtый реализм).Предположим, что А и В-разделенные пространственно-по­добным интервалом системы. Тогда в полном описании физи­ческой реадьности действие, совершенное над системой А, недолжно изменятъ описание системы В.1А. Einstein, В.

Podolsky, N. Rosen, Сап Quantum-mechankal Description of Physical RealityConsidered Complete?, Phys. Rev., 47,777-780 (J935); современная нttтсрпретацня: мыслсн~uoro эксперимента ЭПР, НСПQЛЬЗ)'Ющая максимально запутанное сосrо.а:ние спинов, предло­жена Д. Бомом: D.Bohm, Quannun Тheory, Prentice-Hall, Бnglewood Cliffs< New Jersey (1951);неревод: Д. Бом, Квантовая теория, М., Наука (1965). - Пpu.'lt.

ред.Ве4.1. НЕСЕПАРАБЕЛЬНОСТЪ ЭПР-ПАР!59Но ес:ти А и В запутаны, измерение А выпшmено и кmtкретный по­лученный результат известен,roматрица плотности В обязательно изме­нится. Следовательно, согласно критерию Эйнштейна описание квантовойсистемы с помощью волновой функции или оператора плотности не можетсчитаться полным_Эйнштейн пытался представить более полное описание, которое устра­нило бы индетерминизм квантовой механики.

Теории такого рода называ­ются теориями локальных скрытых переменных. В теории скрытых пере­менных измерение в дейс:rвите.аъности явдяется детерминистским, но вы­глядит верояmостным, поскольку некоmрые степени свободы точно неиз­вестны. Например, возможно, что для описания приrотовленного спиновогосостояния, которое в квантовой теории рассматривается как чисmс состоя­r,},ние 1в действительности существует более глубокая теория, в которойоно параметризуется как (2, Л), где Л (О ( Л ( 1)- скрытая переменная.Допустим, что при современном уровне :экспериментальной техники мыне контролируем .\, следователLно, когда мы готовим спиновое состояние,может принять любое значение - распреде:тение вероятностей, управля­,\ющее ее значениями, яааяется О[{Нородным на единичном интервале.Теперь предположим, что при измерении спина вдо.dЬ оситой на угол В оnюсительно оси\lz}Z,.\,поверну­при О (Л ( cos2 ~'\1 2 } приЕспи мы знаемii)буnет получен результатcos2 ~<Л ((4.14)1.то резу;zътат является детерминистским, но ecJПfностью неизвестна, тогда,\пол­управляющее измерением распределение веро­ятностей будет соrласоваться с предсказаниями кванrовой теории.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее