Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2

Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 30

Описание файла

PDF-файл из архива "Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "квантовые вычисления" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 30 страницы из PDF

Чrобывыиграть, Алиса (или Боб) должна определить, какое из четырех сосrоянийпригоrовил Чарли.Конечно, если бы Алиса и Боб соединили свои кубиты вместе, то онисмогли бы иденmфицировать состояние, выполняя ортогональное из~tере­ние, проецирующее на базис {IФ+), IФ-),11/>+), 11/>-) }. Но представим, чтоони находятся в разных городах и вообще не могут связаться лруг с другом.Действуя локально, ни Алиса, ни Боб не могут извлечь никакой информа­ции о сосrоянии.Все, что они мoryr делать докально, .это манипулировать зтой инфор­мацией. Алиса может применить иреобразование и 3 к своему кубиrу А,из"еняя относительную фазуIO) Аиll) А·Это действие обращает бит фазы,храиящнйся в запутанном состоянии:IФ')....

ln,11/>1-) +411/>-).u 1 , коюрое опро­11) А) и таким образом инвертирует бит четностиС другой стороны, она может применять преобразованиекидывает ее спин(10) А....(4.4)4.1.!55Нн:ЕпАРАБЕЛЬносlъ ЭПР-ПАРзапутанн01u состояния:!Ф+)._.J.p+ ),ln....,-IФ(4.5)).Aн!LlOI11ЧHO и Боб может маиипулирова1ъ запутанным состоянием. Фак­тически, как мы обсужда.1И в§ 2.4,или Алиса, или Боб могут выпол­нить локw•ьное унитарное преобразование, заменяющее одно максимWlЬ­но запутанное состояние на JПобое другое максимwтьно запутанное состо­яние'. Поскольку их лока.оьные унитарные иреобразования не могут изме­нить Рл :.:. .-: Рв=~1, информация, коТОJЮЙОни манипулируют, ни одним изних не может быть прочитана..Предположим теперь, что Алиса и Боб могут обменивюъся (классиче­скими) сообщениями о результатах своих измерений; тогда вместе они мо­гут узнать о том, как скоррелированы их измерения.

Запутанные сосгояннябазиса удобно характеризоваu, одновременными собственными значениями;tвух коммутирующих набтодаемыхАВUt®O"t,(4.6)0'1 ® иf;собственное значение оператора и: QSJ иr является битом четности, а соб­ственное значение о-11 е o-f - битом фазы. Так как эти операшры ком­мутируют, они н принпипе могут быть измерены одновременно.

Но этоневозможно, пока Алиса и Боб выполняют локальные измерения. Они мог­ли бы оба решить измерить свои спины вдоль осиZ,приготовив одновре­менно собственные состояния операторов и~ и uf. Поскольку и: и ufкоммутируют с оператором четности uf ® uf, их ортогональные измере­ния не возмущают бит четности, а их результаты можно скомбинироватьтак, чтобы получить значение этого бита. Однако операторы а-: и а-: некоммутируют с оператором® o-f, поэтому выполненное таким спо­o-fсобом измерение бита чеuюсти возмущает бит фазы. С !\ругой стороны,АJшса и Боб моrлн бы решить измерить свои спины вдоль оси х; тогдаони моrnи бы узнэ:rь бит фазы ценой возмущения бита чепюс11<.

Но онине могут одновременно выполнить оба этих измерения. Чrобы можно бы­.110 налсяться получить бит четности без возмущения бита фазы, Алисе иБобу нужно получип. информапию о произведении 'Т~ ®1o-!f,не изме-Но, конечно, зтоrо недоста'ОО'iНо .ЦJJ11 того, 'ПОбы: вы:поJШИТь nрои·!вольное унитарноеnреобразование в •Jстырехмсрном пространстве1-l А ® 1iв,содержащее также и не макси­ма.'lьно заnуrанные оосюя:ния. Максимаm,но запутанные состо11ния: не образуют подпросrран­ства--их суперпозиция обычно не Jl&:lJieтcя максима..аьно заnутанной.!56ГЛАВА 4ряя отдельно ни и1, ни а'{{, что не может быть выполнено локальнымобразом.Пусть теперь А1иса и Боб соберутся вместе, так чrобы они могди опе~рировать своими кубитами сообша.

Как они мо1ут узнать бит четностии бит фазы их пары? Применив подходящее унитарное преобразование,они могут повернуть запутанный базис {[Фс~-},[1/i'"'}} таким образом, чтоон перейдетвнезапутанный базис {[00}, [01}, f!O}, [11}}. Тогда Алисаи Боб могут и.змерить кубиты А и В, чтобы получить искомые ими биты.Как строится это преобразовапие?Воспользуемся удобным моментом. чтобы ввести обозначение, котороебудет широко использоваться далее в этом курсе, обозначение квантовойсхемы.

Кубиты изображаются горизонтальными тrнмми, а однокубитовоеунитарное преобразованиеtJ ·В частности, ниже нам очень пригодится о;щокубитовос унитарное преоб­разование Ада.м.ара(4.7)которое обла;щет свойствамиН 2 = 1,(4.8)и(4.9)Н<7 3 Н = <7 1 •[мы можем рассматривать Н (с точностью до общей фазы) как поворот наJГОЛ 8 ~ 7Г вокру1· ОСИ flосиiиi;мы имеемU(ii,B) == _l_v2(n, + flз), КОТОрЫЙlcos~ Hn·бsiн~=ПСреR0,1ИТ друг В другаi~(a 1 +а 3 )=iH.](4.1 О)Также полезно двухкубитовое преобразованис, известное как обратимоеXORили контролируемое НЕ(CNOT)CNOT :[а, Ь)преобразование; оно действует как_,[а, а. Е& Ь)(4 11)4.1.

НЕСЕ11АРАБf..1ЬНОСТЬ ЭПР~ПАР157на базисных состояниях а, Ь = О, 1, где а ЕВ Ь обозначает сумму по мол:уиrоI(Ба. CNOT изображается !1ИаJраммойаа$ЬТаким образом, это иреобразование инвертирует вшрой бит, если первыйи!-.fеет ·шачсние1,и действует тривиально, ecJlи первый бит имеет значе­ние О; оно облал.ает свойством(CNOT) 2Мыпазынаем•1 ® 1.а кинтролир.У'ЮЩlLU битом(ю1и(4.12)источнико.м) операцииCNOT, а Ь -контролируемым битом (или целью).Комбинируя .1ти «нримитивные» нреобрюования, и."'и квантовые вен­тtши, мы можем ностроитт> дру1·ие унитарные преобразования. Например,«схема)) (читается слева направо)nредставляет nроизведение nрименеиной к нервому кубиту операции Ни следующей за нейщеtо и вторым-CNOTс первым кубитом в качестве контролнрую­в качестве контролируемого. Непосредственно видно, чтоэ·t·а схема прсобра:~уст стандартный базис в 3311утанный:\00)--+ ~(!о) 1-\1))\0) _, IФ+),1\01)--+- (\0) 1·\1))\1)->11/!1),v'2\10)--+ ~(I0)-\1))\0)--> IФ ),(4.13)\11)--> ~(\0) -\1))11)--> 11/J ),так что первый бит становится битом фазы в запутанном базисе.

а второйбитом четности.-Г;IАВА1584Аналогично мы можем обратить преобразование, проходя схему в об­ратном направлении (поско;тьку иCNOT,и Н идемпотенmы); если мыприменим обращенную схему к запутанному состоянию, а затем измерим:оба бита, то мы узнаем значения бита фазы и бита четности.Конечно, Н действует только на один из кубитов; «нелока.;1Ьной» ча­стью нашей схемы является операция контролируемого НЕ(CNOT)-этооперация, устанавливающая нлн устраняющая занутьшание. Если бы толь­ко мьr могли выполнить «межзвезднуюCNOT»,то бьши бы в состояниизапутывать пространственно-разделеииые пары или изалекатъ закодирован­ную в них информацию.

Однако мы не можем этого Сl\елать. Чтобы ВЫIЮJI­нить эту рабоrу, вентильCNOTдолжен действовать на це.'Iь, не открываязначения источника. Лоханъных операций и классической связи для этогонедостаточно.4.1.2.Эйнштейновекая локальность н скрытые перемеооыеЭйнштейна смущало квантовое запутывание. В конце концов он сов­месmо с Поцольским и Розсном (ЭПР) вырази.1 это беспокойство в том,что они рассматривали как парадокс 1 . Согласно более поздней интерпре­тации Бома, оШiсанная ими си1Уация в действительности та же самая, чтои обсуждавшаяся в§ 2.5.3.Данное максяма..~ьно запутаннос сосrояние двухкубитов поделено между Алисой и Бобом, Алиса может выбрать о,цно изнескольких возможных измерений, чтобы выполнить его на своем спине,реализуя тем самым раз,;шчные возможные интерпретации ансамбдей мат­рицы пло11юсти Боба; например, она м:о:жет приготовить собственные со­стояния: или и 1' или О" 3·Мы видели, что Алиса и Боб не могут использовать это яаление ;vrясверхсветовой связи.

Эйнштейн знал зто. но оставался неудовлетворенным:.Он считал. что теория, дающая полное описание физической реальности,должна удовдетворять более строгому критерию, который можно назватьэйнштейнавекой локальностью (нног)щ известный как локалыtый реализм).Предположим, что А и В-разделенные пространственно-по­добным интервалом системы. Тогда в полном описании физи­ческой реадьности действие, совершенное над системой А, недолжно изменятъ описание системы В.1А. Einstein, В.

Podolsky, N. Rosen, Сап Quantum-mechankal Description of Physical RealityConsidered Complete?, Phys. Rev., 47,777-780 (J935); современная нttтсрпретацня: мыслсн~uoro эксперимента ЭПР, НСПQЛЬЗ)'Ющая максимально запутанное сосrо.а:ние спинов, предло­жена Д. Бомом: D.Bohm, Quannun Тheory, Prentice-Hall, Бnglewood Cliffs< New Jersey (1951);неревод: Д. Бом, Квантовая теория, М., Наука (1965). - Пpu.'lt.

ред.Ве4.1. НЕСЕПАРАБЕЛЬНОСТЪ ЭПР-ПАР!59Но ес:ти А и В запутаны, измерение А выпшmено и кmtкретный по­лученный результат известен,roматрица плотности В обязательно изме­нится. Следовательно, согласно критерию Эйнштейна описание квантовойсистемы с помощью волновой функции или оператора плотности не можетсчитаться полным_Эйнштейн пытался представить более полное описание, которое устра­нило бы индетерминизм квантовой механики.

Теории такого рода называ­ются теориями локальных скрытых переменных. В теории скрытых пере­менных измерение в дейс:rвите.аъности явдяется детерминистским, но вы­глядит верояmостным, поскольку некоmрые степени свободы точно неиз­вестны. Например, возможно, что для описания приrотовленного спиновогосостояния, которое в квантовой теории рассматривается как чисmс состоя­r,},ние 1в действительности существует более глубокая теория, в которойоно параметризуется как (2, Л), где Л (О ( Л ( 1)- скрытая переменная.Допустим, что при современном уровне :экспериментальной техники мыне контролируем .\, следователLно, когда мы готовим спиновое состояние,может принять любое значение - распреде:тение вероятностей, управля­,\ющее ее значениями, яааяется О[{Нородным на единичном интервале.Теперь предположим, что при измерении спина вдо.dЬ оситой на угол В оnюсительно оси\lz}Z,.\,поверну­при О (Л ( cos2 ~'\1 2 } приЕспи мы знаемii)буnет получен результатcos2 ~<Л ((4.14)1.то резу;zътат является детерминистским, но ecJПfностью неизвестна, тогда,\пол­управляющее измерением распределение веро­ятностей будет соrласоваться с предсказаниями кванrовой теории.

Свежие статьи
Популярно сейчас