Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 28

180)и, следовательно, применяя правило Бейеса, получитьP(A 0 IB).Но если мы будем считать, что теория вероятностей дает количествен­ное определение достоверности при данном состоянии знаний. то мы обя­заны спроси11~ (Шри состоянии чьих знаний»? Чтобы построить обье:ктив­ную теорию, мы должны интерпретировать вероятность в квантовой тео­рии не как предсказание, основанное на нашем текущем состоянии знаний,а скорее как предсказание, основанное на самом пошюм во:шож1юм знаниио квантовом состоянии.

Если мы готовим состояние 1 i х)• а измеряем и 3 •то мы rоворим, чrо с вероятностью 1/2 резулътаrом является 1 i z), не по­rому, что эrо лучшее предс:казание, которое можно сделать, опираясь наro,что нам извесmо, а потому, что это лучшее предс:казание, mторое кто-ли­бо может сделать. независимо от тоrо, как много он знает. В зтом смыслерезультат истинно случайный; его невозможно предсказать с уверенностью,даже если наше знание является полным (в nротшюптюжностъ псевдо­случайности, возникающей в классической физике вследствие неполнотынаших знаний).Как же теперь нам извлечь вероятности из детерминистской Вселен­ной Эверетта? Вероятности возникают, поrому что мы (часть системы) неможем с уверенностью предсказать наше будущее.

Я знаю формализм, мнеизвесmы гамильтониан и вотrовая функция Вселенной, я знаю свою ветвьволновой функции. Теперь я собираюсь следить за коrом. Мгновение спу­сrя я буду определенно знать, что кот мертв, или я буду уверен в том, что онжив. Даже со всеми своими знаниями я не могу предсказать будущее.

Дажеимея полное знание о настоящем, невозможно сказать, каким будет состо­яние моего знания после того, как я понаб.'lюдаю за :котом. Самое лучшее.144I)IABA 3что я могу, это приписать вероятности результатам. Итак, несмотря на то,что волновая функция Вселенной детерминистская, я, как часть системы,не способен на большее, чем делать вероятностные прсдскюания.Конечно, главным героем :ной истории яшmстся декогерептизация.Мы можем последовательно приписать вероятности альтернативамиAlive,Dcadесли только интерференция между ними невозможна (нди покрайней мере пренебрежима). Вероятности имеют смысл, только когдамы можем исчерпывающим образом идентифицировать множества взаим­но исключающих альтернатив.

Поскольку это сложный вопрос, реально ливозникновение интерференции в более позднее время, мы не можем ре­шить, нриемлсма JШ теория вероятностей, рассматривая квантовое состо­яние в данный момент времени; мы до~-пкны проttсрить множество взаим­но исключающих (сотаженпых) историй IL-ш поспедовательностей событий.Существует утонченная техника («фунщионалы декон:рснтизацию>) опре­деления того, являются :т различные истории в достаточной степени неко­J·срентными, чтобы им можно бы~'10 корректно приписать вероятности.Итак. позицию Эвереттамuж7Ю нримирип. с набтодаемым квантовыминдетерминизмом, однако, насколько я понимаю, в зrой картине остаетсятревожащее белое nятно. Я собираюсь набпюдюъ за котом, и я знаю, чrомгновение спустя матрица ILlопюсти rJримст ВИJ~/dead)catlkпow it's dead)щe'Prob/alive)catlkпow it's alivc)щe>Prob-= Pa!ivc·= Рdead'(3.181)По как я узнаю, что Pdead и Paiive действительно янняются теми вероят­ностями, которые я (в моей бейесовской картине) моrу приписать своимбудущим ощущениям? Мне по-прежнему необходимо правило иреобразо­вания этого оператора плотности и приписываемые алы-ернативам иероят­ности.

Предположение о таком правиле выглядит противоречащим фило­софии Эверетта; мы предпочли бы сказать, что е]\инствснным прави;юм,необходимым 11-'Я форму:тировки теории, ЯjjJIЯСтся уравнение Шредингера(и, возможно, предписание, указывающее начальную волновую функцию).Постуотрование формулы вероятности находится в опасной блюости к до­пущению. что, в конце концов, существует ведетерминированный нроцессизмерения.

Это сложная, касающаяся фундамента теории, проблема, по.l­ностью удовлетворительного решения которой я не знаю.Поскольку, касаясь природы вероятности в квантовой теории, мы псв состuянии полностью избавиться от замешательстиа, может быть, полезнопрокомментировать интересное предложение Хартла. Чтобы осуществитьего предложение, мы должны вернуться (возможно, с сожалением) к ча-3.6.

П ЧЕМ ПРОБЛ!'МА? (ЗДЕСЬ ЕСТЬ ПРОБЛЕМА?)145стопюй интсрнрстации вероятности_ Идея Хартла состоит в том, что намне нужно считать интерпретацию вероятности как часть постулата об из·:\-!'срспии. Па самом деле nостаточно сдс;шть более слабое предположение:la)Нели мы rотовим квантовое состояниепlа), и сразу вслед за э·•им измеряем А,Ala)такое, что~результатом изме-mрения ЯВ;lЯСТСЯ а.Эю выпiЯцит как прецположение о том, что во Вселенной Эверепа дСЙ·ствуст бейесовский подход. Я собираюсь измерить набтодаемую, и по.шюфnая функuия бу/{СТ ветвиться, но если наблюдаемая имеет одно и то же'Шачение н каждой ~етви, то я могу нре;~сказать результат.Чтобы реализовать частотную интерпретацию вероятности, нам сле­){уст, строго говоря, рассмотреть бecкoJrcчFroc множество испытаний.

Допу­стим. мы хотим сделать уrвержцение относительно вероятности получепиярезуJПпата1Т.)при измеренииI>P)17 3 вal=состоянииr,)fbll,).(3.182)Тогда мы должны нрсдставить, что припУюв.;Iено бесконечное чисдо копий,то есть состояние имеет вид1"'(=)) = (IФI)""=I>PI ® IФ)и мы мысленно представляем измерениеu3® IФI ® ·· ·,(3.183)в каждой из ко1rий. Форма.."lЬ­но случай бесконечного числа испытаний можно сформулировать какиспытаний в вределеJ\'N--+ оо.Идея Харпа состоит в том, чтобы рассматривать оператор <<срелпсюСШiна»u_3----".1IПl!\' -->QO1н1'fI:N(i)С.Тз(3.184)1i=lи доказывать, что (lф))N при N-> оо стремится к собстветюму cocmoJmuю оператора iТ 3 с собственным значением la1 2 -IЬ1 2 Тог;щ мы можем,сс1.

.сщясь на с.забый посту.'Iат измерения, сделать вывод, что измерение ffэнанерияка ласт резу.1ьтатla.1 2 -наших спинов, которые ориентированы вверх.вероятностьюmro, чтоlal 2 равно той частиВ этом смысле, lal 2 являетсяIЬI 2 , и, сле!IОRате.1ьно,измерение "'з дает резу,lьтат 1r,).Рассмотрим в качестве nримера частный с.аучай(3.185)ГЛАВА 3146Мы можем вычислить(,Pj:")litзiФ1N)} =О,(,piN)Iit~IФ),N)} = ,~2 ( ФiN) ~".~i)".~j) wj,N)) ==~2I;o,j,, = 1~2 =~·(3.186)Формально переходя к ПреТJ.елу при N ~ 00, мы прихо;:~;им к выноду, что и~имеет исчезающую дисперсию вокруг его средиего значения (& 3 } =О, сле­довательно, по крайвей мере в Э11JМ смысле, IФ~=)} явдяется «собственнымсостоянием» оператора it 3 с пулевым собственным значением.Коулмен и ..lеснисвски отметили, что в доказательстве Хартла можнопойти дальше и наказать, что результат измерения 1 Т z) не только появ­ляется с правильной частотой, но •rro результаты 1 i ,} случайпым обра­·юм рас:предеr,ены.

Чтобы придать смыс."' эmму утверж~ению, мы должнысформу>шровать определеiШе случайносrn. Мы говорим,•rroбесконечнаяпоследовательность битов случайна, если она ltесжи.чае.ма; нет проще спо­соба rенерировшъ первыеNбитов, чем просто выписать их. Мы формали­зуем эту Иl\еЮ, рассматривая длину кратчайшей компьютерной программы(для векоторого компьютера), 1·енерирующей первыеNбитов последова­тельносrn. Тогда для случайного рядаднина кратчайшей программы>N -coнst,(3.187)где константа может зависеть от конкретного используем:шu компьютераи.."lи от конкретной последовательности.

но не отN.Коулмен и Лесниевски рассмотрели ортогональный проскционныйоператорE,.ndom• 11ействие I<Оторого наратора".~') уловлетворяет условиямIФ}E,·=domiФ} ~-собсrвенное состояние опе­11/J},(3.188)сели нослсдоватслъность собственных значений u~i) случайна, иE,.ndomi.P}=О,(3.189)если эта последовательность не случайна. Одного этого свойства недо­статочно лля определения того. как Erandoш действует на всем простран­стве (1i 2)=, но с учетом допоmштельиого, имеющего технический харак­тер, прслпо;Jожения они HiШLlИ, что Erandom существует, единственный3.6. В Ч~М ПРОБЛЕМА? (ЗДЕСЬ ЕСТЬ ПРОБЛЕМА?)\47и обладает свойством(3.190)Таким обра:юм, мы «также можем сказать», что j'lj..·ioc:>)) является случайным,что касается измерений 0' 3 , -процедура, отличающая случайные сосrоя~ния от неслучайных, которая прекрасно работает д.пя последовательностисобственных значений оператора о- 3 , столь же надежно будет идентифици-ровать IФ~"')) как случайный вектор.Эти аргументы интересны, но они не приносят мне полного удоВJiетво­рения.

Бо:п,ше всего беспокоит необходимость рассматривать бесконечныен оследонательности(обшаячерта любой частотной интерпретации веро­ятности). При любом конечномNмы не можем применить ослабJ"IенныйпОС'!Улат измерения Хартла, и даже в IJРеделеN---'!-оо применение зто­го постулата содержит некоторые тонкости.

Желательно было бы иметьусиленный слабый постулат измерения, применимый к конечномуN,ноя не знаю, как сформулировать такой посrулат илн как его объяснить.В заключение: Физика должна описывать объективный физическиймир, и лучшим из известных нам представлений физической реальностиямиется квантово-механическая воmювая функция. Фюика должна стре­миться обьяснять все наблюдаемые явления как можно более экономично,в частности, не апеruшруя к пос1улату, что процесс измерения управляетсяиными динамическими принципами, неже;ш другие процсссы.