Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2

Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 23

PDF-файл Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 23 Квантовые вычисления (53151): Книга - 7 семестрДж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2: Квантовые вычисления - PDF, страница 23 (53151) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовые вычисления" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 23 страницы из PDF

опсраторнычи су)I1Ш:чи) { v/i-~IФP) А 13 } и { yl~, i' . J л н}. /L:ш каж­дого анса\1б:1я н Н _,_11_1 .-;.'Не существует соотвс 1ствуюrцсс <щч:нщею-rе»:L,,~!Ф).rнl'~р)с,(3.106){ln)r·} и {li.i'0 )c-} · щш ра·шых ортанормированных набора и1 Не·Tcope).ia )КХЙВ уп~ерж:-щет, что эти два «очищения» свя·шны меж;~у собойl.ll';н:~йстнуюшим в Не_., унитарным 1Iреобра-юi~Ш!ИС\f 1:-~н ,~-, п~..Сlс.-юнатс;Jь­НО,L,, \'/([~~IФJL/"~L/--1.,(1.AFu~-~ io:p/c·,;ч;:-11>,,) АнU1 ",[!3")с.(3.107)1173.4. ТРИ КВ.'\НТОRЫХ КАНАЛАЗ.;tect, нторос раRснслю ~tы шпучи.::ш, ~~а.'v!.стив что ортонормированные ба­·шсы {lй 1 ,)с} и {I.Зu)c} свя3аны ~tе:жду собой унитарным преобразованием,а проИ'ЗВеJ,ение преобразованнй, в свою очередь, унитарно.

Мы приходимк выводу, чrо2::: уГrJ,;IФ")лпU"аV]J;Jr,,)A~-(3.108)"1(Г.JС [} _щ.- унитарное ПрсО6рЮОR3НИС), ОТК)"1lД C.iiC11yeт, ЧТОN(l.=Lмj..tu~нJ·(3.109)"За\-tсчанис. Поскольку :мы уже установи:ш, что можем перейти отпредстав.1ения операторной сум\tЫ для $А к унитарному представлению,МЫ Н3НI.IИ, ЧТО JII060Й «разу:\ШЬIЙ)) ЗаКОН ЭВОJIЮЦИИ Оператора IUOTIIOCTИв 'Н А !>южет быть реализован унитарным преобразованиемU А R, действу­юн~нм в 'НА.

·2 'li 8 как1>11 ).1 '·"IО)в ~L,,l;:)_.2i!<)в.(3.110)Является .·1и :нот рсзу.н.. тат JJсожи.~аппы\1'? :Воз:можно, да . .\1ы можем ин­геrнlретиронать сунсронсратор как описьтающий эволюцию системы (А),взаиио.Jействующей с окруженис!l-1 (Н). Н обще~ случае состояния систе­"ы :шпутапы с се О!ЧJужение'.!. По в(3.110)предпюагается, что началь­ное состояние не занутано. Нес\1отр.н на то что реальная система всегдасиюана 3апутынапием с ее окружение~, при описании эво.1юции ее матри­цы плотности бе3 нотери общности м:ожJJо представлять, что в момент.когда мы начинаем ее наб.iiЮ.Jать.

предварительное запутынанис отсут­ствует!Замечание. Представ1'ение операторпой сум"'ы даст очень мобныйспособ выражения .1юб<н·о шюш1е по.1ожительного $. Но по:южите.Jъный$1tc допускает такого nредставления, если не является впо.""Iне ноложитсJiь­ным.

Наско.1ько мне известно,не сунtествует удобного, сопоставимогос nредста&Jением Крауса, способа выразить наиболее общий положитель­ный$.3.4.Три квантовых каналаЛучше всего по:шако"Wиться с нопятие~ су1rеронсратора, изучив неско.:Iь­копримеров._\1н рассмотримтрипримера(все они интересныи по-118ГЛАВАлезны)супсронераторов для одного3кубита.Изуваженияк традитщ­онной терминологии (классической) теории связи я буду ссьl!Ш'IЪСя наэти суnероnераторы как на квачтовые каналы.

Мы можем представлятъ,что$ описывает судьбу кваитовой информации, которая с пекоторой по­терей точности воспроизведенияпосы.пастся от передатчика кприем­инку. Или, если угодно, можно считать (в духе предыдущсrо обсужТJ:е­ния), что передача идет во времени, а не в пространстве, то есть$описывает эволюцию квантовой системы, взаимодействующей с ее окру­жением.3.4.1.Деполяризующий каналДеполяризующий канал представляет собой модель декогерснтизациикубита, имеющую особенно тонкие свойства симметрии.

Мы можем опи­сать его, говоря что с вероятностыо1-р кубнт остается псноврежден­ным, тогда :как с вероятностью р возникает ошибка. Она может быть лю­бой из трех типов. nричем все три типа ошибок равновероятны. Если{10}, 11}} - ортонормированный базис кубита, их можно описать следу­ющим образом:1.Ошибка инвертирования бита2. Ошибка обращения фазы= (IO} __,1!} __,10} __, IO}IJ} __, -11}или IФ)__,изiФ}. из ~~ ~1)IO) __, +ill}3. Обе ошибки ll) __, -iiO) или1'11') __,и 2 11/!), и 2 =(о -i )i0.При появлении ошибки IФ} превращается в ансамбль трех равноверо­ятных состояний: и,I,Р}, и 2 11/J) и изl~;}.Унитарное представлениеДсполяризующий кавал может быть представлен унитарным онерато­ром, действуюпщм в НА® Н в, где размерность прое1ранства Н в равначетырем.

(Я обозначаю здесь это пространство 1{.1:-'• чтобы подтолкнуть вас3.4. ТРИ КВАНТОВЫХ КАНАЛА\19к мысли о вспомогательной системе как окружении.) Унитарный опера·тор U АЕ действует какп4Е: I·Ф)л 12 IО)в--> Jl=PI.Ь)л 0IО)в1+Л[иll"&)л011)в+и,IФ)л®l2)в lизi"&)А®IЗ)в](Поскольку(3.111)U AR сохраняет внутреннее произведение, он имеет унитарное0 7-lв.) Окружение эволюциониру­расширение на все просчэанство 7-lлет к одному из четырех взаимно ортогональных состояний, «хранящих за·пись» о том, что nроизоnшо; если бы мы могли измерить окружение в ба·зисс{11") "' !"= О, 1, 2, 3}, мы узнали бы, какого сорта ошибка возник;Iа(тоrда мы бьши бы в состоянии вмешаться и устранить ошибку).Представление КраусаЧтобы получить представление канала в виде операторной суммы, вы~числим частичный след по окружению в базисе {11") в}- Тогда(3.112)Г!(СИспользуя и? = 1, можно непосредственно проверить условие нормиров­ки:LM~M~= [(1-р)+З·~] 1=1.(3,114)1'Произвольпая начальная матрица плотности кубита р А преобразуется как(3,115)где мы суммируем по четырем (в принциве разшiчимым) путям, по кото­рым могло бы эволюционировать окружение.Представление соответственного состоянияКанал можно также охарактеризовать, описывая как в нем преобразу­стся максимально запутанное состояние двух кубитов,ec.lli Iсанал действуетГЛАВА 3120только на нервый кубит.

Существует четыре взаимно ортогональных мак­симально запутанных состояния, которые можно записать в вщ~е1IФ+)Ав- ~(IОО)Ав-1IФ J.1в ~-lll)Aв),v'2)2(100)ARI11)Ав),(3.116)IФt)Ав ~ ~(IOl)Aв+llO)Aн),lо/-)мз ~ ~(IО1)лв-llO)AR)-Если начальным сос'lояние яв.lЯется IФ-) АВ• то, когда деполяризующий ка­на.тт действует на первый кубит, запутанное состояние эволюционирует какIФ+)Ав Ав(Ф'I __, (1- р)lф+)Ав лв(<?+l++t(lv,+)AвAlJN+I+IФ-)лnAв(Ф-IiiФ-).,n.ш(Ф 1)- (3.117)В ~<наихудшем>) квантовом канаJiе р =3/4,в этом случае начальноезапутанное состояние эволюцишmрует вIФ')Ан Ан(Ф+I--> i(IФ+)An лв(<?тl + IФ-)Ав лв(Ф+IФ 1 )лн лв(Ф+I IIФ-)лв лв(Ф-1)=1+ii,RОно становится полностыо случайной матрицей плотности R 'Н .4.(3.

11~):8::Jt я.Тогда, применяя метод соответственншu состояния, можно увидеть, чточистое состояние11")IY') Аодного кубита А эво,1юционирует какА А (1"1 В ( \?' 12 ( ~ 1 ЛВ) 1\'')В = ~ 1 А;--->(3.119)оно становится случайной матрицей в '}-{А' нсзависимо от значения началь­ного состояния lcp) л- Как если бы канал выбросил начальное состояниеи замешш его совершенно случайны!У! мусором,3.4.ТРИ КВАНТОВЫХ КАНАЛА121Альтернативным пре)l.ставлением эво,;тю1щи максимально запутанногосостояния яв,;тяетсяТаким образом~ вместо тою, чтобы JПВОритъ о трех типах равновероятныхошибок, поя:мяющихся с вероятностыо р каж.11ая, мы могли бы говорить,ч1о с вероятностыо 4р/3 во.зникаст ошибка, но . пюстью «рандомизирую­щаю> СОС'lОЯНИе (МЫ МОжем так ГОВОрИТЬ ПО крайней мере ПрИ р":; 3/4).Наличие двух естсетвенных способов онределения «вероятности ошибки»н эrом канале иногда может приводить к путанице и недоразумениям.Полезной мерой того, насколько хорошо канал сохраняет исходнуюквантовую информацию, является так называемая «точность воснроизвсде­ния ЗШJутанности»Jt'e_.Она кшшчественно определяет~ насколько конечнаяматрица плотности ((бли:ша>> к исходному максимально запутанному состо­янию IФ+}:(3.121)Д1я деполяризующего кана.Jа :-.tы имеем РеинтерпретироватьFe__:__ ] -р И; с.1едовательно,можемкак ljероятtюсть отсутствия оmибки.Представлеоне сферы БJioxaТакже поучитс;Jыю рассмотреть, как деполяризующий кана.1 действу­ет на сфере Б.10ха.

Произвольпая матрица IL1отности одного кубнта можетбытr. записана в ви11.е(3.122)1;;~е Р«спиновая поляризация» кубита. Повернем оси таким образом,= Рзе 3 , ар ::__ 21 ( 1 + Р3 и 3 ). Тогда, IЮСкольку о- 3 и 3 и 3 = о- 3 ,U 10" 3 U 1 =- -ст 3 :-:- и 2 ст 3 и 2 , H3Йi\tM, ЧТО-чтобы Р4а•(3.123)ИСIИ р;-- (] -4pj3)P3 .

С учетом СИММе1рИИ OTHOCИTCJILHO ПОВОроТОJJчrо независимо от ориентации Рр', = (ВИДНО,44 ) Р.1- ЗР(3.124)122!'ЛАВА 3Следовательно, под действием деполяри~lУющего канала происходит одно­родное сжатие сферы Блоха; спиновая поляризаuия уменьшается на мно­житель(1 -4р/3) (вот почему мы называем этот канал деполяризующим).Этот результат следовало ожидать в связи со едеданным ранее заКJJюченисмо том, что с пероятиостью 4р/3 в канапе происходит подпая <<рандомиза­ция» снина.Обратимость?Почему мы rоворим, что супероператор необратим? Очевидно, мыможем обратить однородное сжатие сферы однородным же ра_1дуванием.По беда в том, что раздувание сферы Б;юха не положительно и потому неявляется супероператором.

Раздувание иреобразует Р длины IPI ,;; 1 в век­тор дднны IFI ?- 1, иреобразуя таким образом оператор плотности в онс­раrор с отрицательным собственным значением. Декогерентизация можетсжать шар, но нет физического нроцесса, способного снова надуть его! Су­пероператор, бегущий назад во времени, не является супсропсратором.3.4.2.Капал затухания фазыНашим следующим примерам является канал затухапия фазы.

Эютслучай интересен с практической точки зрения, поскольку представ.iJЯСТ го­лую, свободную от несущественных математических дета...-тей, карикаrурудекогерентизации в реальной физической сmуации.Унитарное представлениеУнитарным предстаRлевием канада являетсяIO}AIO)в-+ .J1=PIO}лiO}в+ v'PIO)лii}E,ll}лiO}в-+ .J1=PIJ}лiO}в + v'Pil)AI2}в·(3.125)В этом случае, в оТШIЧие от деполяризующего ка:на.:ш, кубит А не соверша­ет никаких переходов.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5075
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее