Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 94

Описание файла

PDF-файл из архива "С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "математические модели флуктуационных явлений" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 94 страницы из PDF

Для излучения гелий-неонового лазера*а), с длиной волны 633 нм, мощностью Р = 1 мкВт, шириной Лч 10" Гц, при )г)Яр7я — (йя)гг,) Л',] 1,5, й ~(1 согласно (28) естественная ширина линии Лю, =!0-' Гц. Для лазера на РЬеааБг1огяТе, излучающего на длине волны 10,6 мкм, при мощности излучения Р— 200 мкВт и Лч,-10Я Гц ширина линии Лы, 10 кГц (см. 157!).

Зависимость ширины линии излучения лазера от параметра накачки и = б/а определяется выражением (7.2.60) и показана на рис. 7.7. На рнс, 7,17 представлена экспериментальная зависимость ширины линии от мощности излучения лазера. Из этого рисунка следует, что при одной и той же мощности излучения двух лазеров н одинаковых энергиях шума лазер, работающий в надпороговом режиме, имеет ширину линни в два раза меньшую ширины линии лазера, работающего в подпороговом режиме. Этот вывод согласуется с теорией и соответствует переходу от ') Отметим еще раа, что формула (28) справедлива вблизи порога генерации. С ростом мо~пности генерации Р величина Лыс стремится не к нулю, а к постоянной величине, что обусловлено зависимостью от Р величины шума и сущсс~ясюю неравновесном состоянии (2! ь') Внсраыс гюгювсьпаа ширина линни лазера была шч рспп в 1211.

524 Гл. т Флуктулции В гепнрлторлх формулы (7.2.бЗ) к формуле (7.2.66). Последняя, приведенная к виду (28), имеет в числителе вместо 2 коэффициент 4. Статистика фотоотсчетов1 стационарный режим. В оптике для измерения одномерных законов распределения используется техника фотоотсчетов; в соответствии с результатами 5 9 гл. 2, для м170 3 Аш гите и' газ Ягт г,б др / Дгм И.т гб е М-гРбл Рис. 7.18 Стационарная функция распределения приведенное интенсивности 7= !7)г17 для различных значений параметра 4 = гагр зч г) — 5; г) О; о) 5. Рнс.

7.17. Ширина спектралы1о» линии лазера в зависимости от моптностн излучения Р (22, 23) на пороге генерации 1отмечено пунктмром) Р=я 1О-' Вт. В области выше порога генерацнн маклон кривой Лыс в обычной завнснмсстн ат Р ' в Лна раза меньше. чем в обсчета ннжс порога. того чтобы определить статистику фотоотсчетов для лазера с флуктуирующей амплитудой, следует найти одномерный закон распределения интенсивности.

В стационарном режиме генерации функция распределения действительной амплитуды, соответствующая уравнению (23) илп (7.2.9), что одно и то же, дается формулой (7.2.31), откуда для функции распределения интенсивности 7 =ра/2 имеем нг(7) ==~1+Ф ~7 ~ )~ ехр( — (1 — -"-) / Лг~, (7.6.29) где 17 = р)Р, йг = (и/4) () 'озг16Ы Графики распределения (29) показаны на рис. 7.18. Кривая 1, соответствующая подпороговому режиму генерации (г) -'О), имеет вид экспоненциального распределения; кривая д, соответствующая надпороговому режиму (г))0), представляет собой фактически гауссовское распределение (ср.

с рис. 7.3). Первые два момента распределения (29) определяются выражениями (7.2.33). Теоретические кривые зависимости средней интенсивности и дисперсии фл ктуаппй интенсивности от параметра г) изображены на рпс. г г СТАТИГТНКА КОЛЕБАНИИ ОДНОМОДОВОГО ЛАЗЕРА 625 Если при исследовании статистики интенсивности время измерения Т меньше времени корреляции излучения, то функция распределения числа фотоотсчетов Р(п) связана с функцией распределения интенсивности пг(7) формулой Манделя (2.9.б): Р(п) ~ (Ч'! е ч!п,(7) ~Ц (7.5.30) О где ч бгТ, 5г — квантовая эффективность фотодетектора. Распределение фотоотсчетов, соответствующее распределению интенсивности (29), дается формулой (2.9.6), которая в нашем случае имеет вад ~'2 !иг / Рг ~юг Г 1 г !Рг — А)гг гпг а1 Р(п)= — 1 (--~ ехр' — — Йг+ ~о,„г,~:1, (7.5.31) где т = т)7г'иг, й Мну.

Вероятность появления и фотоотсчетов Р (и) подчиняется рекуррентному соотношению 2пР (п) = (йт — т') Р (и — 1) + т'Р (и — 2), (7,б.32) которое можно получить, если при расчете интеграла (30) поступить таким же образом, как прн выводе (7.2.33а). Выражение (32) позволяет найти связь между факторнальнымн моментами пр! распределения (31): п!г! =(п(п — 1) ... (и+1 — р)', = ~ п(п — 1) ... (и+1 — р) Р(п). г — — О Умножнм (32) на (и — 1)(и — 2) ... (и+1 — р) и просуммируем по всевозможным значениям и; в результате получим 2пгб = йтп!г — '1+(! — 1) т'пи г!.

(7.5.33) Отсюда следует, что распределение фотоотсчетов лазерного излучения можно полностью охарактеризовать двумя факториальными моментами (ср. с пуассоновским распределением). Факториальные моменты п!'! и пр! нетрудно найти, пользуясь формулами (2.9.7) и (7.2,33); и т)7 ~ г)(рг> -2 й +тС, '* ', (7.5.34а) пи! пг и т)г (7г) г)г, рг' 1 4 г ! (ь )г 1 Атгс, — Ачг 1 1 1 (7.5.346) где С,' пгниг(1 +ГЭ (й/2>).

Таким образом, зная значении параметров Й н т, можно рассчитать моменты пнг, п!г! и, пользуясь (33), найти факторнальные моменты любого порядка. гл.т. ФлуктуАции и ГенрРАтоРАх Удобной характергютикой распределения фотоотсчетов является приведенный факториальный момент, определяемый как Н, = и!г1/(й)г — 1.

(7.5.35) Лля пуассоновской статистики Н,=О, поэтому значение Нг~О обусловлено флуктуациями интенсивности. 1-1а рис. 7.19 показана зависимость приведенных факториальных моментов второго и третьего порядков от режима работы лазера. Видно, что теоретические зависимости хорошо согласуются йе Ю гг ГгГ' Г ал Гр' Г И л Рггс 7 19. Значения Н, и Нл в аависвмосги от норвироаанного среднего чвсла фотоогсчегов л = л!по [Р41 л„ вЂ” среднее число фотоотсчетон иа пороге генерапнн патера Крнвме †теоретическ.

точен — анспериментальнме значения с экспериментальными данными. В области значительно ниже порога генерации значения Не=1 и На=5 соответствуют экспоненциальному распределению интенсивности. При прохождении порога генерации значения На и Н, уменьшаются и в надпороговой области стремятся к нулю (амплитудно-стабилизированное излучение).

Приведенные результаты относятся к статистическим характеристикам лазерного излучения в установившемся процессе генерации. Статистика фотоотсчетов; режим установления колебаний. Теперь обратимся к анализу статистики переходного процесса в лазере. Как отмечалось в 3 3, для исследования статистических свойств устанавливающихся колебаний, описываемых уравнением (7.3.1), можно исходить из уравнения, в котором случайная внешняя сила отсутствует. Учет роли внешней силы при этом сводится к переопределению интенсивности начальпьо гнтлебнпий.

В силу ска.анного мол по пользоваться рьгрггжеггисвг 17.3.3), описы- Ф в стятистикя колввднып одномодового лизе»я 527 вающим пэмененае во времени действительной амплитуды, и следующими из него функциями распределения амплитуды (7.3.7) и времени достижения заданного уровня ам- ,прзг] плитуды (7.3.13). )э[» Распределение (7.3,13) содержит квадрат действительной амплитуды, и, следова- -Хю тельно, им можно непосредственно пользоваться для расчета распределения времени достижения заданного уровня интен- -А4 сивности и// ((). Результаты измерений этой функции приведены в работе 125); эя заимствованные из нее графики изображе- - д ны на рис. 7.20.

Экспериментальные данные на рвс. 7.20, а хорошо согласуются с теоретической кривой, построенной по формуле (7.3.13) для измеренного значе- ер е7 ния интенсивности начального (предос- р»с. 7.за. рве»реле»ения цилляционного) шума. Теоретическая кри- вероятности времени ховая рис. 7.20, б, в соответствии с уело сти)кения зван»ного виями опыта, согласуется с экспернмен- уровня»»теис»в»ости тальными данными только в предполо- = 0,7 нкс) (кэ). женин, что интенсивность азатравочного» Крияме — теоретические, чочшума равна сумме интеНсивностей На- ки — зксяерииеятеиьяне зяечальпого шума и шума, накопленного чеиия. на начальном этапе процесса генерации.

Распределение интенсивности ш/(7) при установлении колебаний подчиняется закону (см. также (1.6.9)) Ке7, Ке! ,//)- „— „— „—, з( —, „„,). )/ьзе) которыя легко получить из (7.3.7). В выражении (36) 7=р»72, К,=7, !а1, т=р)(2. Временная эволюция распределения интенсивности (36) показана па рпс. 1.15. Изменение во времени средней интенсивности излучения определяется выражением (7.3.9), которое перепишем в виде 7 (т) = (1 — а-ч)-'11+ К (т) ек /') Е! ( — К (т))1 7, (7.5.37) где К(т) ! 71а)(е'-1)). Расчет второго момента распределения интенсивности (36) приводит к выражению (К = К (т)) (7»(г))=(1 — е ")-';"1+К+(2+К) Кс»Е)( — К)17',. (7.538) Пользуясь (37) и (38), рассмотрим нестапионарное поведение дисперсии интенсивности а) (т) = 7» (т) — )е (т) в устанавливающихся автоколебаниях.

Результаты численного расчета и/(т) предсятшяеиы на рис. 7.21. Видно„что а/ сначала растет, а затем уменьшается, принимая в какой-то момент времени максимальное б,р фд Рнс. 7 21 Временнан завнснмость днсперсня интенсивности в переходном пропессе генерапнн для различных значений !о,)а3: !) 1О; 2) !Ов; 8) 10"; 4) 10а (т=р!/2). га т <Ав < д)э з р й) йп тзк зу э) Ю з ртов Ю Рнс. 7 22. Временная зависимость среднего числа фотонов (и) (а) н дн пепгня числа фотонов (Ла') (О) лазерного излучения (26, 27!. п ! К)аам, à — нятенсвввость взлтчення, К -объем резонатора лазера, а в постоянвав Плавка. Точка-экспериментальные Зваченв». кривые †теоретнческ. яа~>/Гв> 'ъ ьВ Ж 7))э) Тур Амтвв мж,ю гз ггпо)гт Рис. 7.2! !!естзпианарные распределения фотоотсчетов в переходном пропессе генерапнн лазера прн разлнчных временньи задержках ! (2Н): !) т,ь мкс; т) з,) мкс; З) ч,нмкс; а) З нас; б) Б,Н мкс; з) З.Н мкс.

Кривые провов<вы по энспэрп ентальным точкаюэ ыз ),э деленны яормнроваяы к рваным пломзвям. Рнс. 7.23. Относнтельная днсперсня числа фотонов (Лпв)7(п)а в зависимо. стн от параметра 7( (т) (! /оД х )с (е' — 1)-' !'2б!. Точка-экспериментальные эяачевня, крн. ° за †теоретическ. стхтпстикс иглу'~е1пгч многомодового а1зеях 629 значение. Анализ пока ывает, что максимальное значение дисперсии о) ,„ = (0,247 )з достигается при К (т) = 0,4, т. е. в момент времени (упах !и ~1 +2 5 ~~) ~ 1п 2~5 который определяется линейным инкрементом р и отношением начальной и конечной интенсивности колебаний. На рис. 7.22 показано экспериментальное и теоретическое временное поведение в переходном процессе средней интенсивности и дисперсии интенсивности излучения лазера, выраженных в числах фотонов.

На рис. 7.23 представлена зависимость относительной дисперсии числа фотонов от параметра К (т). Здесь большим значениям К соответствуют малые значения т и, наоборот, малым К вЂ” большие значения т. Видно, что согласие между теоретическими и экспериментальными результатами на рис. 7.22 и рис. 7.23 хорошее. Получение аналитического выражения для распределения фото. отсчетов в переходном процессе генерации лазера, т, е.

Свежие статьи
Популярно сейчас