Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 94

PDF-файл С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 94 Математические модели флуктуационных явлений (53103): Книга - 7 семестрС.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика: Математические модели флуктуационных явлений - PDF, страница 94 (53103) - СтудИз2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математические модели флуктуационных явлений" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 94 страницы из PDF

Для излучения гелий-неонового лазера*а), с длиной волны 633 нм, мощностью Р = 1 мкВт, шириной Лч 10" Гц, при )г)Яр7я — (йя)гг,) Л',] 1,5, й ~(1 согласно (28) естественная ширина линии Лю, =!0-' Гц. Для лазера на РЬеааБг1огяТе, излучающего на длине волны 10,6 мкм, при мощности излучения Р— 200 мкВт и Лч,-10Я Гц ширина линии Лы, 10 кГц (см. 157!).

Зависимость ширины линии излучения лазера от параметра накачки и = б/а определяется выражением (7.2.60) и показана на рис. 7.7. На рнс, 7,17 представлена экспериментальная зависимость ширины линии от мощности излучения лазера. Из этого рисунка следует, что при одной и той же мощности излучения двух лазеров н одинаковых энергиях шума лазер, работающий в надпороговом режиме, имеет ширину линни в два раза меньшую ширины линии лазера, работающего в подпороговом режиме. Этот вывод согласуется с теорией и соответствует переходу от ') Отметим еще раа, что формула (28) справедлива вблизи порога генерации. С ростом мо~пности генерации Р величина Лыс стремится не к нулю, а к постоянной величине, что обусловлено зависимостью от Р величины шума и сущсс~ясюю неравновесном состоянии (2! ь') Внсраыс гюгювсьпаа ширина линни лазера была шч рспп в 1211.

524 Гл. т Флуктулции В гепнрлторлх формулы (7.2.бЗ) к формуле (7.2.66). Последняя, приведенная к виду (28), имеет в числителе вместо 2 коэффициент 4. Статистика фотоотсчетов1 стационарный режим. В оптике для измерения одномерных законов распределения используется техника фотоотсчетов; в соответствии с результатами 5 9 гл. 2, для м170 3 Аш гите и' газ Ягт г,б др / Дгм И.т гб е М-гРбл Рис. 7.18 Стационарная функция распределения приведенное интенсивности 7= !7)г17 для различных значений параметра 4 = гагр зч г) — 5; г) О; о) 5. Рнс.

7.17. Ширина спектралы1о» линии лазера в зависимости от моптностн излучения Р (22, 23) на пороге генерации 1отмечено пунктмром) Р=я 1О-' Вт. В области выше порога генерацнн маклон кривой Лыс в обычной завнснмсстн ат Р ' в Лна раза меньше. чем в обсчета ннжс порога. того чтобы определить статистику фотоотсчетов для лазера с флуктуирующей амплитудой, следует найти одномерный закон распределения интенсивности.

В стационарном режиме генерации функция распределения действительной амплитуды, соответствующая уравнению (23) илп (7.2.9), что одно и то же, дается формулой (7.2.31), откуда для функции распределения интенсивности 7 =ра/2 имеем нг(7) ==~1+Ф ~7 ~ )~ ехр( — (1 — -"-) / Лг~, (7.6.29) где 17 = р)Р, йг = (и/4) () 'озг16Ы Графики распределения (29) показаны на рис. 7.18. Кривая 1, соответствующая подпороговому режиму генерации (г) -'О), имеет вид экспоненциального распределения; кривая д, соответствующая надпороговому режиму (г))0), представляет собой фактически гауссовское распределение (ср.

с рис. 7.3). Первые два момента распределения (29) определяются выражениями (7.2.33). Теоретические кривые зависимости средней интенсивности и дисперсии фл ктуаппй интенсивности от параметра г) изображены на рпс. г г СТАТИГТНКА КОЛЕБАНИИ ОДНОМОДОВОГО ЛАЗЕРА 625 Если при исследовании статистики интенсивности время измерения Т меньше времени корреляции излучения, то функция распределения числа фотоотсчетов Р(п) связана с функцией распределения интенсивности пг(7) формулой Манделя (2.9.б): Р(п) ~ (Ч'! е ч!п,(7) ~Ц (7.5.30) О где ч бгТ, 5г — квантовая эффективность фотодетектора. Распределение фотоотсчетов, соответствующее распределению интенсивности (29), дается формулой (2.9.6), которая в нашем случае имеет вад ~'2 !иг / Рг ~юг Г 1 г !Рг — А)гг гпг а1 Р(п)= — 1 (--~ ехр' — — Йг+ ~о,„г,~:1, (7.5.31) где т = т)7г'иг, й Мну.

Вероятность появления и фотоотсчетов Р (и) подчиняется рекуррентному соотношению 2пР (п) = (йт — т') Р (и — 1) + т'Р (и — 2), (7,б.32) которое можно получить, если при расчете интеграла (30) поступить таким же образом, как прн выводе (7.2.33а). Выражение (32) позволяет найти связь между факторнальнымн моментами пр! распределения (31): п!г! =(п(п — 1) ... (и+1 — р)', = ~ п(п — 1) ... (и+1 — р) Р(п). г — — О Умножнм (32) на (и — 1)(и — 2) ... (и+1 — р) и просуммируем по всевозможным значениям и; в результате получим 2пгб = йтп!г — '1+(! — 1) т'пи г!.

(7.5.33) Отсюда следует, что распределение фотоотсчетов лазерного излучения можно полностью охарактеризовать двумя факториальными моментами (ср. с пуассоновским распределением). Факториальные моменты п!'! и пр! нетрудно найти, пользуясь формулами (2.9.7) и (7.2,33); и т)7 ~ г)(рг> -2 й +тС, '* ', (7.5.34а) пи! пг и т)г (7г) г)г, рг' 1 4 г ! (ь )г 1 Атгс, — Ачг 1 1 1 (7.5.346) где С,' пгниг(1 +ГЭ (й/2>).

Таким образом, зная значении параметров Й н т, можно рассчитать моменты пнг, п!г! и, пользуясь (33), найти факторнальные моменты любого порядка. гл.т. ФлуктуАции и ГенрРАтоРАх Удобной характергютикой распределения фотоотсчетов является приведенный факториальный момент, определяемый как Н, = и!г1/(й)г — 1.

(7.5.35) Лля пуассоновской статистики Н,=О, поэтому значение Нг~О обусловлено флуктуациями интенсивности. 1-1а рис. 7.19 показана зависимость приведенных факториальных моментов второго и третьего порядков от режима работы лазера. Видно, что теоретические зависимости хорошо согласуются йе Ю гг ГгГ' Г ал Гр' Г И л Рггс 7 19. Значения Н, и Нл в аависвмосги от норвироаанного среднего чвсла фотоогсчегов л = л!по [Р41 л„ вЂ” среднее число фотоотсчетон иа пороге генерапнн патера Крнвме †теоретическ.

точен — анспериментальнме значения с экспериментальными данными. В области значительно ниже порога генерации значения Не=1 и На=5 соответствуют экспоненциальному распределению интенсивности. При прохождении порога генерации значения На и Н, уменьшаются и в надпороговой области стремятся к нулю (амплитудно-стабилизированное излучение).

Приведенные результаты относятся к статистическим характеристикам лазерного излучения в установившемся процессе генерации. Статистика фотоотсчетов; режим установления колебаний. Теперь обратимся к анализу статистики переходного процесса в лазере. Как отмечалось в 3 3, для исследования статистических свойств устанавливающихся колебаний, описываемых уравнением (7.3.1), можно исходить из уравнения, в котором случайная внешняя сила отсутствует. Учет роли внешней силы при этом сводится к переопределению интенсивности начальпьо гнтлебнпий.

В силу ска.анного мол по пользоваться рьгрггжеггисвг 17.3.3), описы- Ф в стятистикя колввднып одномодового лизе»я 527 вающим пэмененае во времени действительной амплитуды, и следующими из него функциями распределения амплитуды (7.3.7) и времени достижения заданного уровня ам- ,прзг] плитуды (7.3.13). )э[» Распределение (7.3,13) содержит квадрат действительной амплитуды, и, следова- -Хю тельно, им можно непосредственно пользоваться для расчета распределения времени достижения заданного уровня интен- -А4 сивности и// ((). Результаты измерений этой функции приведены в работе 125); эя заимствованные из нее графики изображе- - д ны на рис. 7.20.

Экспериментальные данные на рвс. 7.20, а хорошо согласуются с теоретической кривой, построенной по формуле (7.3.13) для измеренного значе- ер е7 ния интенсивности начального (предос- р»с. 7.за. рве»реле»ения цилляционного) шума. Теоретическая кри- вероятности времени ховая рис. 7.20, б, в соответствии с уело сти)кения зван»ного виями опыта, согласуется с экспернмен- уровня»»теис»в»ости тальными данными только в предполо- = 0,7 нкс) (кэ). женин, что интенсивность азатравочного» Крияме — теоретические, чочшума равна сумме интеНсивностей На- ки — зксяерииеятеиьяне зяечальпого шума и шума, накопленного чеиия. на начальном этапе процесса генерации.

Распределение интенсивности ш/(7) при установлении колебаний подчиняется закону (см. также (1.6.9)) Ке7, Ке! ,//)- „— „— „—, з( —, „„,). )/ьзе) которыя легко получить из (7.3.7). В выражении (36) 7=р»72, К,=7, !а1, т=р)(2. Временная эволюция распределения интенсивности (36) показана па рпс. 1.15. Изменение во времени средней интенсивности излучения определяется выражением (7.3.9), которое перепишем в виде 7 (т) = (1 — а-ч)-'11+ К (т) ек /') Е! ( — К (т))1 7, (7.5.37) где К(т) ! 71а)(е'-1)). Расчет второго момента распределения интенсивности (36) приводит к выражению (К = К (т)) (7»(г))=(1 — е ")-';"1+К+(2+К) Кс»Е)( — К)17',. (7.538) Пользуясь (37) и (38), рассмотрим нестапионарное поведение дисперсии интенсивности а) (т) = 7» (т) — )е (т) в устанавливающихся автоколебаниях.

Результаты численного расчета и/(т) предсятшяеиы на рис. 7.21. Видно„что а/ сначала растет, а затем уменьшается, принимая в какой-то момент времени максимальное б,р фд Рнс. 7 21 Временнан завнснмость днсперсня интенсивности в переходном пропессе генерапнн для различных значений !о,)а3: !) 1О; 2) !Ов; 8) 10"; 4) 10а (т=р!/2). га т <Ав < д)э з р й) йп тзк зу э) Ю з ртов Ю Рнс. 7 22. Временная зависимость среднего числа фотонов (и) (а) н дн пепгня числа фотонов (Ла') (О) лазерного излучения (26, 27!. п ! К)аам, à — нятенсвввость взлтчення, К -объем резонатора лазера, а в постоянвав Плавка. Точка-экспериментальные Зваченв». кривые †теоретнческ. яа~>/Гв> 'ъ ьВ Ж 7))э) Тур Амтвв мж,ю гз ггпо)гт Рис. 7.2! !!естзпианарные распределения фотоотсчетов в переходном пропессе генерапнн лазера прн разлнчных временньи задержках ! (2Н): !) т,ь мкс; т) з,) мкс; З) ч,нмкс; а) З нас; б) Б,Н мкс; з) З.Н мкс.

Кривые провов<вы по энспэрп ентальным точкаюэ ыз ),э деленны яормнроваяы к рваным пломзвям. Рнс. 7.23. Относнтельная днсперсня числа фотонов (Лпв)7(п)а в зависимо. стн от параметра 7( (т) (! /оД х )с (е' — 1)-' !'2б!. Точка-экспериментальные эяачевня, крн. ° за †теоретическ. стхтпстикс иглу'~е1пгч многомодового а1зеях 629 значение. Анализ пока ывает, что максимальное значение дисперсии о) ,„ = (0,247 )з достигается при К (т) = 0,4, т. е. в момент времени (упах !и ~1 +2 5 ~~) ~ 1п 2~5 который определяется линейным инкрементом р и отношением начальной и конечной интенсивности колебаний. На рис. 7.22 показано экспериментальное и теоретическое временное поведение в переходном процессе средней интенсивности и дисперсии интенсивности излучения лазера, выраженных в числах фотонов.

На рис. 7.23 представлена зависимость относительной дисперсии числа фотонов от параметра К (т). Здесь большим значениям К соответствуют малые значения т и, наоборот, малым К вЂ” большие значения т. Видно, что согласие между теоретическими и экспериментальными результатами на рис. 7.22 и рис. 7.23 хорошее. Получение аналитического выражения для распределения фото. отсчетов в переходном процессе генерации лазера, т, е.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5075
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее