Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 66

PDF-файл С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 66, который располагается в категории "книги и методические указания" в предмете "математические модели флуктуационных явлений" изседьмого семестра. С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 66 - СтудИзба 2019-09-18 СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "математические модели флуктуационных явлений" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 66 страницы из PDF

Вид спектров (5) — (7) для частного случая прямоугольАи ного спектра шума на входе детектора показан на рис. 5.12. Подчеркнем, что полученное У ы» ы «равнораспределение» интенсивности по компонентам выходного шума постоянной, низкочастотной и высокочастотной, д': а'„-„: а-,'„= 1: 1: 1, (5.2.7а) к=сох[аог+ р(Г)] 1ьто — негауссовский процесс с распределением (2.5.20)), то у=с«с»= + — сох(2ш«1+24:(1)], связано именно с гауссовостью входного шума.

Напротив, уни- д Яа гы» ы нереальным является соотношение Рис. 5д2. Спектры ва входе и вы. (д'-1- а'„,): а,'-', = 2: 1, (5.2,7б) холе детектора. в согласии с табл. 5.! (п= 2; и»= О, 2). Например, если детектируется стационарный ФМ-шум Э т. амплитудное дкткктнровяник шумя и ясно, что низкочастотные флуктуации на выходе детектора вообще отсутствуют: Уг=а/2, о,'„=О, о,',„=а')8. При этом «равнораспределенне» (7а) уже не имеет места, но соотношение (7б) по-прежнему выполняется: у'-': а' „= 2: 1. Роль инерционности детектора.

В часто встречающейся схеме детектора (рис, 5.13, а) между нелинейным элементом (диодом) и фильтром )«С нет развязки. В этом случае фильтр оказывает влияние на режим работы диода (меняется так называемый угол и ли ааэт ау у-,6Я Рнс. 5.13, а) Схема реального детектора. о) «Ко»1»рнпнент утпнрения» полосы пропускаиия детектора в зависимости от отношения сопротивления фильтра )т к внутреннему сопротивлению ди- ода Рь отсечки — см.

ниже), а диод шунтирует фильтр, расширяя его полосу пропускания. Последнее обстоятельство необходимо учитывать, чтобы правильно оценить ширину спектра флуктуаций на выходе детектора и их величину. Уравнение, описывающее изменение напряжения иа выходе инерционного детектора, имеет вид й+гС'= С«" — г) 1 1 (5.2.8) где х — напряжение на входе детектора, г — напряжение на выходе, ~ — нелинейная функция, определяющая ток 1=-1(и) через диод в зависимости от управляющего напряжения и х — г.

Полоса фильтра выбирается достаточно малой: 8<о, = 1!)(С' <~ <~а, (5.2.9) так что г можно считать медленным процессом(по сравнению сх). Вследствие медленности г функцию ) (х — г) можно заменить средним за период Та=2л)«ое значением, переписав (8) как й+РС ' С )(х ') (6.2.!О) ГЛ.

Э. НЕЛИИЕПНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ШУМА Предположим вначале, что шум отсутствует и детектируется гармонический сигнал х а, соз (Гэ»(+ р«). Погласно (10) прн этом г=г«=сонэ(. Предположим, что характеристика диода является линейно-ломаной: Г(и) = 0 (и(0) (5.2.12) (такой детектор называется «линейным»). анод периодически «открывается» (т.

е через него течет ток) на время О ( То Вlп ( То)2, где 8 — угол отсечки, определяемый соотношением а«созВГ а» (0(8(п/2). Подставив (12) н (13) в (10), получим уравнение и/у = 16 9 — В (у = )«Г)«Г), (5.2.14) показывающее, что угол 8 зависит от отношения сопротивления фильтра )т к внутреннему сопротивлению диода Р;. В общемслучае процесс на входе детектора квазнгармоннческнй: к (Г) = р (1) соз [ «э»Г + Гр (Г) ] и уравнение (10) принимает сложный вид: г Р(Г) Г » 2 «т В-)- — = — ] з)п агссоз — — — агссоз — ]. (5.2.15) лС )«ГСл ] Р Р) Р (О Р Р)! Чтобы упростить задачу, ограничимся анализом ситуации, когда на входе детекзора имеется гармоническнй сигнал н аддитивный малый шум: х (1) = а, соз (ш»Г+ <ро) + е (Г) (с ~ а«).

При этом р(Г) и г(!) будут испызывать слабые флуктуации: Р(1) =а»[1+а(1)], г(() Р г»[1+ь(1)] (а, ~<,'1). (5 2.16) Подставляя (16) в (15) н лннеаризуя по Ь и а, получнм С+ --~= —, (1), (5.2.17) т. е. для малых амплитудных флуктуаций инерционный детектор эквивалентен линейному фильтру с полосой пропускания р =ВЯС. Постоянную В=!+ т В э к амплитгдное детектиэовхние шгмл зат можно назвать коэффициентом уширения полосы выходного /ххС-фильтра. График зависимости В от у (рис.

5.13, б) показывает, что это уширение может быть значительным. В заключение посмотрим, как меняется отношение сигнал/шум при прохождении сигнала н малого шума через детектор. Обозна. чив ях) о',„, имеем (с/ш)„= 4/2о3„. (5.2.18( Согласно (16) интенсивность сигнала на выходе детектора равна гь а ДИСПЕРСИЯ ШУМа ах„х =г1(Ьг), т.

Е. (с/ш), = г,'/а,х „= 1/(ьх). (5.2.19) Как следует из (17), ОЪ (Р) = -р~+ре- (5.2.20) хО ах (и') = ~ 6хх„(ш) х(в = — ',". о (5.2.21) Для определенности предположим, что квазигармонический выходной шум $(/) имеет лоренцевский спектр шириной Лш —.2/с. В соответствии с (21) в этом случае полагаем 2/ха,-'„) 6а (ш) пах /хх.)- шх ла)х (5.2.22) Подставляя (22) в (20) и интегрируя, получим с учетом (19) и (18) (с/ш)хмх 2/1 1 /' ) (с/ш) „х ') й / (5.2.23) Таким образом, минимальный выигрыш в отношении сигнал/шум равен двум (за счет того, что через амплитудный детектор вообще не проходят фазовые флуктуации, на создание которых приходится половина входной интенсивности шума). С уменьшением эффективной полосы пропускания () =ВЯС этот выигрыш возрастает. В 19, с.

223] дан анализ прохождения широкополосного шума через детектор на основе стохастнческих методов; прн этом условие малости шума несущественно. где 6" (ш) — спектральная интенсивность флуктуаций а(/). Но а (1) = а (/)/а„где а (/) — квадратурная компонента входного шума $(/), дисперсия которой равна дисперсии ~, (а') =ях) =о*,„. Поэтому спектр 6~(ш) должен удовлетворять нормировке гл н нвлиннпнын преоврдзовдния п)нмд ф 3. Измерение слабых шумов Принцип действия радиометра.

Результаты, полученные в 2 5 гл. 3, показывают, что даже при использовании оптимальной линейной фильтрации эффективное выделение слабого случайного сигнала С, на фоне сильного сх возможно лишь в том случае, когда спектры шумов достаточно разнесены на оси частот, Если же спектры накладываются, причем 6,(в) ((Оа(в), то методы дискриминации по спектральному признаку не приводят к положительному результату и для выделения $, на фоне $х нужно использовать какие-то другие признаки, различающие й, и Са. Эта проблема становится практически важной при измерении очень слабых шумовых полей.

Устройства, используемые для этой цели, называются радиометрами. Помехой прн измерениях являются в данном случае внутренние ~г (в частности, тепловые и дро- аа' бовые) шумы раднометра. и" а нг Для измерения С, на фоне $а~ я, в радиометрах используется то обстоятельство, что слабый шум $, является внешним, так что, периодически отключая приемную фр, рггз иг'Па 4) Рис. 5.14. а) Схема компенсационного раднометра (Лва ч, два(чав)). а) Схема моДУлнцнонного РадиомегРа (Ав К П„авп Лв, (два ~2иГаа). в) Спектр процесса ца на выходе первого детентора Дг модуляционного раднометра. антенну, процесс с, можно модулировать или вообще выключать, не влияя при этом на большой внутренний шум $х.

Ниже рассматриваются два типа радиометров — компенсационный и модуляционный. Радиометр можно упрощенно представить как стандартный приемник, основными элементами которого являются антенна, фильтр, детектор, фильтр низких частот и выходной измерительный прибор. Фильтр Ф, (рис. 5.14, а) заменяет элемент системы реального приемника, состоящий из усилителя высокой частоты 4 3 измеяение слАБых шумОВ (УВЧ), смесителя и усилителя промежуточной частоты (УПЧ); под полосой Лв, следует понимать полосу УПЧ. Прибор регистрирует сумму двух постоянных составляющих: малой, обусловленной измеряемым шумом Еь и большой, связанной с внутренними шумами Ез.

Разделение этих составляющих Осуществляется следующим образом. В компенсационной схеме, выключив Е„измеряют составляющую, наведенную внутренними шумами, и компенсируют ее (рис. 5.14, а), Недостаток схемы в том, что неизбежные медленные изменения параметров приемного тракта (связанные, например, с флуктуациями внешней температуры) могут сделать точную компенсацию невозможной. От этого недостатка свободна модуляционная схема (рис.

5.14, б). При периодической (с некоторым периодом Т„) модуляции шума $, регулярная составляющая на выходе детектора, связанная с Еь возникает не только на нулевой частоте, но и на частотах з)„ 2з)з и т. д. (Йз=2п)Тз), на которых нет конкурирующих регулярных составляющих, порожденных внутренним шумом Е,. Поэтому, используя второй полосовой фильтр Ф„настроенный на одну из частот пз)з, второй детектор Дз и второй фильтр низких частот Фз, можно выделить на выходе радиометра постоянную составляющую, обусловленную в основном только измеряемым шумом Еь Влияние флуктуаций параметров подавляется, если ширина их частотного спектра Лв„(<Й„[11[.

Рассмотрим подробнее преобразование шумов в обеих схемах. Компенсационный радиометр. Условно задавая шумы Ез н Ез на выходе фильтра Ф, (рис. 5.14, а), получим, считая детектор квадратичным, и, =-Еь из=ЕХ+Е„из=а(ЕХ+Ез) . (5.3Н) Предположим, что шумы Е, и Е, являются гауссовскими и статистически независнмычи, причем (Е;)=О, Я)) =о,", В,(т) =[6,(в)е-"зхйв ((=1,2), В этом случае корреляционная функция флуктуаций йз = из — из.

Свежие статьи
Популярно сейчас