С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (1158187), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Далее будут рассмотрены два примера измерения корреляционных функций интенсивности. Первый пример, заимствованный из радиоастрономии связан с проблемой измерения угловых диаметров звезд. Второй пример, взятый из области лазерной физики, йп связан с исследованием сложиспаиииили 1 — ~ ных световых сигналов, воз- никающих в многомодовом трв~риривиь й режиме генерации лазера. Измерения корреляцион- ной функции интенсивности Коррелптпир впервые выполнили Браун и Твисс 137( Идея их эксперимента заключается в следующем.
Значение корреляционной функции интенсивности определяется лишь флуктуаРие. 8.18. Схема установки Брауна и д пнями амплитуды 1 питому, фуикиии интенсивности. если исследуемое излучение распространяется через среду, вносящую случайные изменения в фазу, то фазовые флуктуации никак не отразятся на виде корреляционных функций интенсивности. Это принципиальное преимушество интерферометрии интенсивности по сравнению с амплитудной интерферометрией. Применение интерферометрии интенсивности в радиоастрономии позволяет почти полностью исключить влияние состояния атмосферы на результаты измерений 1381. Вместе с тем, как уже отмечалось, для полей с гауссовской статистикой корреляционные функции поля и интенсивности содержат одинаковую информацию. Упрощенная схема интерферометра Брауна — Твнсса показана на рис 5.18.
Излучение от исследуемого источника делится на полупрозрачном зеркале на два пучка, которые падают на фотоумножители (ФЭУ). Перед ФЭУ расположены щели, вырезающие регистрируемые сипшлы; одна из щелей перемещается перпендикулярно направлению распространения пучка. З 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ШУМА 38! Сигналы, регистрируемые ФЭУ за время Т, Ц„((„)=Р "$ !„(г„, ()Ю, (5.4.1 8! где Р„(г„, !» — интенсивность падающего излучения. Коррелятор дает величину (/,((,) (/,((,), среднее значение которой на выходе интегрирующего устройства ~-ь г Вп(г„ги т)=р' ')') (7,(гн В)7,(г., т+("))й'Ю', (5.4.19) ! ( мя (лта)) ~ Эта формула позволяет Оцепить ослабление корреляции при наличии задержки т между поступающими на коррелятор сигна- где т=(я — ),— время задержки между сигналами. Для стационарного случайного поля с гауссовской статистикой в силу (12) при т=О имеем Вп (г„гэ) = фТ)'!А (1+5 (гн Г,УТ), (5.4.20) т Е(ги ")=~~ 5 (Т вЂ” (')!у( „..
Р)!з (('. 0 Здесь ~у(г„ г„ т)~ — степень пространственно-временной когерентности исследуемого излучения (см. (1.8.38)). Если время задержки т= 0 и время корреляции т„>) Т, то выражение (20) сводится к пространственной корреляционной функции интенсивности (ср. с (1.8.26)): Вн(г„г,) =(рТ)'1Д!1+,'у(г„г,) Р1.
(5.4.21) Формула (21) позволяет найти степень пространственной когерентности ~у(гн г,) ~. Результаты измерения последней для газоразрядного источника представлены иа рис. 5.19. Такая возможность определения ~ у(г,, г,)' ,с помощью иптерферометрии интенсивности широко используется в астрофизике для измерения угловых диаметров звезд (рис.
5.20). В основе этих измерений лежат соотношения (4.5.13) и (4.5.15). Влияние временной некогерентности излучения на измерение пространственной корреляционной функции несущественно при выполнении условия т,~РТ, т. Электрические фильтры, следующие за ФЭУ (на рис. 5.18 и 5.20 они не показаны), позволяют получить сигналы с временем корреляции т„ = 1/Л( 10-А с (А~ в полоса пропускания фильтров). Полагая полосу пропускания прямоугольной, для временной степени когерентности имеем (см.
(1.3.30)) ГЛ. 5 НЕЛННЕННЫЕ ПРЕОВРАЗОВАНИЯ ШУМА лами. Для т = 10-' с, соответствующей разности хода 30 см, !Т(т)1 уменьшается всего на 2ою В интерферометре интенсивности достижение разности хода всего лишь в несколько сантиметров не представляет трудностей (381. Что же касается звездного интерферометра Майкельсона (рис. 4.16), то из-за широкого спектра принимаемого сигна- !РОГ ~та ла (ГзЛ 100 нм) для получения высокой точности измерения степени пространст- Уар алвлтилт з.ю' Рис. 5.19. Степень пространственной когерентиости излучения ртутной лампы в зависимости от расстояния между фотокатодами, измеренная с помощью установки Брауна и Твисса.
Рис. 5.20. Схема звездного интерймрометра интенсивно- Г!уннтир — теоретнчесная зависимость, рассея. танная по формуле 111). венной когерентности разность хода между интерферирующими пучками не должна превышать одной длины световой волны. Это накладывает чрезвычайно жесткие требования на механическую конструкцию интерферометра !38). До сих пор мы рассматривали пространственные корреляционные функции интенсивности шумовых полей.
Для временных корреляционных функций интенсивности в (1!Р! надо положить гх г,=г, тогда В,()=8 ~~<((В)~(т+!")> ( Ь". о Если время корреляции поля т„~ Т, то В,( )=(йт)*<~(1) ~((+т)) или (5.4.22) В (т)=(рГ)'Г !!+1'у(т)!') (5.4.23) для полей с гауссовской статистикой. Измерение ВГГ(т) можно, очевидно, выполяить с помощью схемы Грпс. 5.!8Г. содержащей два ФЭУ, вводя оптическую задержку в один из каналов регистрации. Однако на практика 4 4. нелиненные пРГОБРАЗОВАния ОптическОГО шумА 383 такие измерения обычно проводятся с одним ФЭУ, работающим в режиме счета фотонов, а задержка вносится после разделения электрического сигнала (см.
1341). Поскольку при использовании метода счета фотонов нетрудно реализовать большие времена задержек, предельное разрешение интерферометра интенсивности в этом случае может быть лучше 0,1 Гц. Минимальное время корреляции, которое удается измерить рассматриваемым способом, определяется быстродействием элементов установки и может быть порядка 1 — 1О нс. йгп На рис.
5.21 показан типичный вид временной корреляционной функции интенсивности для рассеянного света. ГНИ В интерферометрии интенсивности измеряются время или радиус корреляции огибающей случайного поля. В случае же полей с гауссовской статистикой, исходя из соотношения (12), можно получить сне- (гг дения о корреляционной функции поля. Поэтому соотношение (12) часто исполь- Е ггг ггг згг Г, ГГАР зуется, чтобы проверить связь между кор- р»с. о.хп коррелинионреляционными функциями поля и интен- нан фунннин интенсивносивности и вынести суждение о статисти- сги ногерентного ивлучеке поля (см. следующий раздел).
нин, рассеянного в четы- Интерфераметрия интенсивности в лазерной оптике — регистрация сверхкорот- КИХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ. ФИЗИЧЕСКая ИдЕя растра Во*С. Время коррегенерации сверхкоротких импульсов (она '"""" "Д~г"„"., ' была выдвинута в 1956 г. (см. 149])) проста и наглядна.
Рассмотрим многомодовый лазер; его поле описывается соотношением (2.10.1). Как уже указывалась в гл. 2, огибающая многомодового излучения в общем случае представляет собой случайный процесс. Однако, если моды эквидистантны, а фазы связаны между собой (например, выполняется соотношение (2.10.35)), излучение состоит из последовательности импульсов длительностью т„„,~1(ЛГ, где Л~ — полная ширина спектра (рис.
2.35). Таким образом, при одной и той же ширине спектра в зависимости от фаз мод имеем либо практически гауссовский случайный процесс, либо последовательность регулярных коротких импульсов. Различить эти два процесса не представляет труда, если имеются достаточно быстродействующие регистрирующие устройства. К сожалению, прямая регистрация световых импульсов длительностью 10-" — 10-" с оказывается трудной задачей. Поэтому для исслсдованпя сверхкоротких световых импульсов в оптике ши)токае распрос~ранение получили косвенные методы, осиован- ГЛ.
5. НЕЛИНЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ШУМА А( — ( ((55Š— А(Я72Н 'Г4 Е(П Я(+ЧР) 5 -о (5.4.24) где (22 — центральная частота спектра, 51 — частота межмодовых биений, Л) — число мод. Процесс (24) периодически нестационарный. Поэтому по аналогии с (2.4.35) запишем (У вЂ” ( В (т) =(Е (1+ г) Е". (()) = ате(( — ((Я(2( ~Ч ', е'""' = л=О =а'е'("" — А(я(2И вЂ” =а'е'(" -я" (2н ( ~ ). (5.4,25) 5(п (Йт/2) Члены, зависящие от (, при усреднении по времени регистрации Т~ 2н/51 дают нулевое значение; сумма представляет собой геометрическую прогрессию. Для случая флуктуирующих фаз (р„ фактически предполагается, что они являются случайными величинами.
Подчеркнем, что результат (25) не зависит от статистических свойств фаз (Б„. Другими словами, корреляционные функции поля не несут информации о степени синхронизации мод. Нормированная корреляционная функция (25) имеет вид Функция (26) — периодическая, ее график показан на рис. 5.22. Характерное время уменьшения корреляционной функции )у (т) ) (время корреляции) равно т„4/)Ч 51 = 2Т/НЛ(, (5.4.27) т.
е, оно приблизительно в Л( раз меныне периода межмодовых биений (Л() 1). Вообще говоря, степень когерентности у(т) зави- ные на измерении корреляционных функций высших порядков. Действительно, если фазы мод зависимы, то мы имеем дело с не- гауссовским случайным процессом и, следовательно, корреляционные функции интенсивности для многомодового излучения с синхронизованяыми и несинхронизонанными модами должны Отличаться. Когда же установлен факт синхронизации мод, корреляционные функции интенсивности различных порядков можно использовать для весьма точных измерений формы и длительности световых импульсов. Рассмотрим прежде всего корреляционные функции поля и корреляционные функции интенсивности для двух моделей излучения: несинхронизованных мод и полностью синхронизованных мод. Будем исходить из выражения (2.10.32) для эквидистантного спектра, полагая амплитуды мод равными.
В этом случае комплексное электрическое поле с шириной спектра Л(Б — Л'(1 имеет вид 4 с. Иелииеиные пРВОБРА30ВАния ОптическОГО шумА 255 сит от соотношения амплитуд мод (рис. 5.23). В связи с этим изменяется несколько и время корреляции т„, однако характер зависимости т„от числа мод й( сохраняется. !у(г4 )учи) (п тг а' ти яг Рис. 5.22. Нормированная корреляпнонная функпия поля многомодового излучения (гу= 5) с рав.
ными интенсивностями мох. Рнс. 5.23. Нормированная корреляпионная функпия поля трекмо. лового излучения: О ннтснснвностн мод равны ГГ ! ° =Гц; М И=И=стык а> Г', Н- - о,яз|,. Теперь рассчитаем корреляционные функции интенсивности Вг(т) =(Ц(1) 7(1+т)). В соответствии с (24) интенсивность А»- ! 1(1) ~Е(1) !в=аз ~', е (' "' ~е е 1. (5.4.28) т. в=с Для санхронизованных мод гр„— гра ==0 и интенсивность (28) является детерминированной функцией, задаваемой (2.10.37). Тем не менее корреляционную функцию Вг(т) здесь удобяее определить с помощью общего выражения (24), а не (2.10.37).
В общем случае имеем Л вЂ” ! (77,) = а' '5; (ехр1((р — 1) 111+ р,г,, =о + (гп — и) 52 (1+ т) + грр — срт — грн — ф„)). (5.4. 29) В случае синхронизованных мод при усреднении по времени Т-Р2п)11 в (29) остаются только члены, для которых р — 1+ +па — и=О. Среди них имеется: (тгв членов с р=1 и пт=п; ()ч' — 1)' членов с р — 1=1 и и — п= — 1; (йà — 2)' членов с р— — 1=2 и гп — и= — 2 и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
