Лекция (6) (Лекции)

PDF-файл Лекция (6) (Лекции), который располагается в категории "лекции и семинары" в предмете "квантовая теория" изседьмого семестра. Лекция (6) (Лекции) - СтудИзба 2019-09-18 СтудИзба

Описание файла

Файл "Лекция (6)" внутри архива находится в папке "Лекции". PDF-файл из архива "Лекции", который расположен в категории "лекции и семинары". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

‹…Š–ˆŸ 11. 27.04.2001Š‚€‡ˆŠ‹€‘‘ˆ—…‘ŠŽ… DZˆ‹ˆ†…ˆ…Š¢ §¨ª« áá¨ç¥ª¨¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥¬ ­ §ë¢ îâ á奬ã à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à , ä®à¬ «ì­® ®á­®¢ ­­®¥ ­  ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¨ ® ¬ «®á⨠¯®áâ®ï­­®© DZ« ­ª .  §ã¬¥¥âáï ­¥«ì§ï ¯®­¨¬ âì á«®¢  "¬ «®áâì ¯®áâ®ï­­®© DZ« ­ª " ¡ãª¢ «ì­®, ¯®áª®«ìªãíâ  ¯®áâ®ï­­ ï { ¢¥«¨ç¨­  à §¬¥à­ ï. ¥çì ¯®©¤¥â ® ¢ë¤¥«¥­¨¨ â ª®© ä㭪樨 à §¬¥à­®á⨠¤¥©á⢨ï, çâ® ®â­®è¥­¨¥S (x)h¬®¦­® áç¨â âì ¡®«ì让 ¢¥«¨ç¨­®©. ¥ «¨§ã¥âáï íâ  ¯à®£à ¬¬  ¯®¨áª®¬ à¥è¥­¨ïãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à  ¢ ä®à¬¥ (à áᬠâਢ ¥âáï á¨á⥬  á ®¤­®© á⥯¥­ìî ᢮¡®¤ë)(x) = exp i S (hx) :DZ®á«¥ í⮣® ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à h 22m (x) + V (x) (x) = E (x)¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤1 S (x)2ih2m2m S (x) + V (x) = E:DZ।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ë¯®«­ï¥âáï ãá«®¢¨¥ S (x) = d h << 1: h(S (x))2dx S (x)…᫨ S { ª« áá¨ç¥áª®¥ ¤¥©á⢨ï, â® ¢¥«¨ç¨­ã à §¬¥à­®á⨠¤«¨­ëh(x) =S (x)­ §ë¢ îâ ¤¥¡à®©«¥¢áª®© ¤«¨­®© ¢®«­ë ç áâ¨æë.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ãá«®¢¨¥ ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï ¬®¦­® áä®à¬ã«¨à®¢ âì ª ª ãá«®¢¨¥ áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¬¥¤«¥­­® ¬¥­ïî饩áï ¤¥¡à®©«¥¢áª®© ¤«¨­ë ¢®«­ë.0000000000ˆ’…€–ˆˆ Š‚€‡ˆŠ‹€‘‘ˆ—…‘ŠŽƒŽ …˜…ˆŸ—â®¡ë ¯®áâநâì í䥥ªâ¨¢­ãî ¯à®æ¥¤ãà㠯ਡ«¨¦¥­­®£® à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï˜à¥¤¨­£¥à  ¯à¥¤áâ ¢¨¬ äã­ªæ¨î S (x) ¢ ä®à¬¥1S (x)= S0(x) + S1(x);£¤¥ ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¬®¦­® áç¨â âì ¬ «®© ¯®¯à ¢ª®© ª ¯¥à¢®¬ã. ‘¢ï§ ¢ íâã ¬ «®áâìá ¯®áâ®ï­­®© DZ« ­ª , ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì íä䥪⨢­ãî á奬㠨â¥à æ¨© ãà ¢­¥­¨ï ¤«ïä㭪樨 S (x).

„«ï í⮣® à §®¡ì¥¬ ãà ¢­¥­¨¥1 (S0 (x))2 + 1 S0 (x)S1 (x) + 1 (S1 (x))2 ih S0 ih S1 + V (x) = E2mm2m2m2m­  ¤¢ 1 (S0 (x))2 + V (x) = E2m¨ihih1 (S1 (x))2S0 (x)S1 (x) +S0222 S1 = 0:‚â®à®¥ ãà ¢­¥­¨¥ á¢ï§ë¢ ¥â ¢¥«¨ç¨­ë, ª®âàë¥ ¬®¦­® áç¨â âì, ¯® ªà ©­¥© ¬¥à¥, ­ ¯®à冷ª ¬¥­ì訬¨, 祬 ᮤ¥à¦ é¨¥áï ¢ ¯¥à¢®¬ ãà ¢­¥­¨¨. “¤®¡­® áç¨â âì, çâ®ã¬­®¦¥­¨¥ ­  h ¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥ ®¤¨­ ª®¢ë¬ ®¡à §®¬ ¯à­¨¦ îâ ¯®à冷ª ¢¥«¨ç­ë. â® ®§­ ç ¥â, çâ® ¢ «¥¢®© ç á⨠¢â®à®£® ãà ¢­¥­¨ï ¬®¦­® ¯à¥­¡à¥çì ¢â®àë¬á« £ ¥¬ë¬ ¯® áà ¢­¥­¨î á ¯¥à¢ë¬ ¨ ç¥â¢¥àâë¬ ¯® áà ¢­¥­¨î á âà¥â쨬. ‘®¢¥à訢íâ®, ¯®«ã稬ihS0 (x)S1 (x)2 S0 = 0:…᫨ áç¨â ì äã­ªæ¨î S0 § ¤ ­­®©, â® äã­ªæ¨ï S1 á â®ç­®áâìî ¤® ¯®áâ®ï­­®© à ¢­ 00000000000000000000qS1 (x)= ihln S0 (x):‚¥à­¥¬áï ª ­ã«¥¢®¬ã ¯à¨¡«¨¦¥­¨î.

‚ ãà ¢­¥­¨¨1 (S0 (x))2 + V (x) = E2m¥áâ¥á⢥­­® ¢ë¤¥«ïîâáï ¤¢  á«ãç ï:1) í­¥à£¨ï E ¡®«ìè¥ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨ V (x) ¨2) ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë© á«ãç ©, ª®£¤  á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ E < V (x).‚ ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ãà ¢­¥­¨¥00dS0dx= p(x);ª®â®à®¥ ¨¬¥¥â à¥è¥­¨¥p2 (x)S0 (x)= 2m(E= 2Zxp(x)dx:V (x))>0;”ã­ªæ¨ï p(x) ¨¬¥¥â á¬ëá« ª« áá¨ç¥áª®£® ¨¬¯ã«ìá , ¯®í⮬㠮¡« áâ¨, ¢ ª®â®àëå ¢ë¯®«­ïîâáï ­¥à ¢¥­á⢠p2 (x) > 0;­ §ë¢ îâ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ë¬¨. …᫨ ¯®«®¦¨â¥«ì­  ¢¥«¨ç¨­ 2 (x) = 2m(V (x) E );â® äã­ªæ¨ï S0(x) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®©S0(x)= Zx(x)dx:Ž¡« á⨠¯®«®¦¨â¥«ì­®á⨠§­ ç¥­¨© ä㭪樨 2(x) ­ §ë¢ îâ ª« áá¨ç¥áª¨ ­¥¤®á⨦¨¬ë¬¨ ®¡« áâﬨ.

…᫨ ¢¥à­ãâìáï ª ä㭪樨 (x), â® ¬®¦­® ã⢥ত âì,çâ® ãà ¢­¥­¨¥ ˜à¥¤¨­£¥à  ¢ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ¨¬¥¥â à¥è¥­¨ï ¤¢ãå⨯®¢:(x) =¨«¨ Z xC1Cipexpp(x)dx + p 2 exphp(x)p(x) Z xC11 (x)dx + pC2 exppexph(x)(x)Zi xp(x)dx ;hp2 (x)> 0;Z x1(x)dx ;2 (x) > 0;(x) =hŽ¡« á⨠¯à¨¬¥­¨¬®á⨠íâ¨å ¢ëà ¦¥­¨© ®¯à¥¤¥«ïîâáï ­¥à ¢¥­á⢠¬¨h d<< 1;dx p(x) ¨«¨h << 1: ddx (x)‡ ¬¥â¨¬, ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ ­¥¯à¨¬¥­¨¬® ¢¡«¨§¨ â®ç¥ª ¯®¢®à®â  x0 ,¢ ª®â®àëå ¢ë¯®«­ïîâáï à ¢¥­á⢠ p(x0 ) = 0 ¨«¨ (x0 ) = 0.…᫨ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ ¯à¨¬¥­¨¬®, â® ¢ëà ¦¥­¨¥pZ Z xi p(x) 1 d h i xd 1ipexpp(x)dx =1+expp(x)dxdx p(x)hh2 dx p(x)h¬®¦­® § ¬¥­¨âì ­ pZi p(x) i xexpp(x)dx :hhâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¨ ®áâ «ì­ëå ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨å ä㭪権.ˆ­ ç¥ £®¢®àï, ¥á«¨ á¯à ¢¥¤«¨¢®ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥, â® ¯à¥¤íªá¯®­¥­æ¨ «ì­ë© ¬­®¦¨â¥«ì pp1(x) ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ¯®áâ®ï­­ãî ¢¥«¨ç¨­ã.3…᫨ ¡ë ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨¥ ¢®«­®¢ë¥ ä㭪樨¬®¦­® ¡ë«® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢ â®çª å¯®¢®à®â , â® ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î ­  ®â१ª¥ x1 < x < x2 , ᮤ¥à¦ é¥¬ â®çªã ¯®¢®à®â x0 , ¬®¦­® ¡ë«® ¯®áâநâì ¯® ä®à¬ã«¥1 (x); x < x0(x) =2 (x); x0 < x‹¨­¥©­ãî § ¢¨á¨¬®áâì ä㭪権 1 ¨ 2 ®¡¥á¯¥ç¨«® ¡ë ãá«®¢¨¥W ( 1 ; 2 ) = 0:DZ®áª®«ìªã í⮣® ᤥ« âì ­¥«ì§ï, â® à¥è¥­¨ï 1 ¨ 1 ¯à¨å®¤¨âáï ᮯ®áâ ¢«ïâì ¡®«¥¥¨§®é७­ë¬¨ ᯮᮡ ¬¨.

Žâ«®¦¨¢ ¯®ª  ®¯¨á ­¨¥ íâ¨å ᯮᮡ®¢, ¯à¨¢¥¤¥¬ ®ª®­ç â¥«ì­ë¥ ä®à¬ã«ë, ¯®§¢®«ïî騥 íä䥪⨢­® ¯à¨¬¥­ïâì ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥. …᫨ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á¯à ¢  ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â :E < V (x); x < a;E > V (x); x > a;â® ¬¥¦¤ã ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨¬¨ à¥è¥­¨ï¬¨ á«¥¢  ¨ á¯à ¢  ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â  áãé¥áâ¢ã¥â â ª®¥ ᮮ⢥âá⢨¥:Z a Z x1121(x)dx ; , pp(x)dxx < a; pexpcosh xh a4 ; a < x:(x)p(x)…᫨ ¦¥ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á«¥¢  ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â :E > V (x); x < b;E < V (x); x > b;â® ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨¥ à¥è¥­¨ï á«¥¢  ¨ á¯à ¢  ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â  á¢ï§ ­ë ᮮ⭮襭¨¥¬:Z x Z b2111x < b; pcosp(x)dxh x4 , (x) exp h b (x)dx ; b < x;p(x)“Ž‚ˆ …ƒˆˆ ‚ Š‚€‡ˆŠ‹€‘‘ˆ—…‘ŠŽŒ DZˆ‹ˆ†…ˆˆDZਢ¥¤¥­­ë¥ ä®à¬ã«ë ¯®§¢®«ïîâ ­ ©â¨ ã஢­¨ í­¥à£¨¨ ç áâ¨æë, ¤¢¨£ î饩áï¢ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ ¯®â¥­æ¨ «ì­®¬ ¯®«¥ á ®¤­¨¬ ¬¨­¨¬ã¬®¬.

DZãáâì «¨­¨ï ¯®áâ®ï­­®©í­¥à£¨¨ E (x) = const ¯¥à¥á¥ª ¥â £à ä¨ª ä㭪樨 V (x) ¢ ¤¢ãå â®çª å a < b, â.¥.¢ íâ¨å â®çª å á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥­á⢠ V (a) = V (b) = E . â® { â®çª¨ ¯®¢®à®â  ¢­ è¥© § ¤ ç¥. Š¢ ¤à â¨ç­® ¨­â¥£à¨à㥬®¥ à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à  ¤®«¦­®ã¤®¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨ï¬lim (x) = 0; xlimx! 1!1 (x) = 04DZ¥à¢®¥ ãá«®¢¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î ¢ ¯à®¬¥¦ã⪥ a < x < b ª ª Z xC11pp(x)dx(x)=cos1h a4 ;p(x)  ¢â®à®¥ âॡã¥â çâ®¡ë ®­  ¯à¥¤áâ ¢«ï« áì ¢ ä®à¬¥ Z bC21cosp(x)dx2 (x) = ph x4 :p(x)DZ®áª®«ìªã ¢á¥ ã஢­¨ í­¥à£¨¨ ¢ á¨á⥬ å á ®¤­®© á⥯¥­ìî ᢮¡®¤ë { ¯à®áâë¥, ⮤®«¦­® ¢ë¯®«­ïâìáï ãá«®¢¨¥W ( 1 ; 2 ) = 0:‚ëç¨á«ïï ¢à®­áª¨­¨ ­ ®, ¯®«ã稬 ãá«®¢¨¥ZC1 C2 1 bW =sinp(x)dxhh a2 = 0:â® ¯à¨¢®¤¨â ª ãà ¢­¥­¨î ¤«ï ã஢­¥© í­¥à£¨¨1 Z bp2m(E V (x))dx = n + 1 ; n = 0; 1; 2; :::h a2Š‚€‡ˆŠ‹€‘‘ˆ—…‘Šˆ… …˜…ˆŸ ‘ ŽDZ…„…‹…Ž‰DZ‹Ž’Ž‘’œž DZŽ’ŽŠ€—â®¡ë ¯à¨¬¥­ïâì ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ ª § ¤ ç ¬ á ­¥¯à¥à뢭ë¬á¯¥ªâ஬ í­¥à£¨¨, ­¥®¡å®¤¨¬® ¯®áâநâì à¥è¥­¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®¯à¥¤¥«¥­­®©¯«®â­®á⨠¯®â®ª .

â® ¬®¦­® ®áãé¥á⢨âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.DZãáâì ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á¯à ¢  ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â  a. ‘à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï ˜à¥¤¨­£¥à  ¢ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬®© ®¡« á⨠Z x1iu(x) =expp(x)dx i ; a < xp(x)h a4ᮯ®áâ ¢¨¬ ¢ ª« áá¨ç¥áª¨ ­¥¤®á⨦¨¬®© ®¡« á⨠⠪®¥ à¥è¥­¨¥:Z a Z a1111u(x) = C1 pexp(x)dx + C2 pexp(x)dx ; x < a:h xh x(x)(x)DZ®áª®«ìªã à¥è¥­¨î ¢ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬®© ®¡« á⨠Z x21 p(x)dx u(x) + u (x) = pcosh a4p(x)5¯à¨ x < a ᮮ⢥áâ¢ã¥â à¥è¥­¨¥Z a11= p(x) exp h (x)dx ; x < a;xâ® ¤®«¦­ë ¢ë¯®«­ïâìáï à ¢¥á⢠C1 + C1 = 0;C2 + C2 = 1:â® ®§­ ç ¥â, çâ® ª®íää¨æ¨¥­â C1 { ç¨áâ® ¬­¨¬ë©:C1 =iK:Š®íää¨æ¨¥­â C2 ¥áâ¥á⢥­­® ¢ë¡à âì ¤¥©á⢨⥫ì­ë¬, ¯®áª®«ìªã ¥£® ¬­¨¬ ï ç áâ줠áâ íªá¯®­¥­æ¨ «ì­®¬ «ãî ¤®¡ ¢ªã ª á« £ ¥¬®¬ã á ª®íää¨æ¨¥­â®¬ C1. ‚ í⮬1á«ãç ¥C2 = 2 . ‡­ ç¥­¨¥ K ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì, ¯à¨à ¢­ï¢ §­ ç¥­¨ï ¢à®­áª¨­¨ ­ W (u; u ), ¢ëç¨á«¥­­ë¥ á«¥¢  ¨ á¯à ¢  ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â .

‚ १ã«ìâ â¥ ¯®«ãç¨âá吝 ç¥­¨¥ K = 1. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥âáï ᮮ⢥á⢨¥:Z a Z a1111ip(x)dx ; + p(x)dx ; x < a;expexph xh x(x)2 (x)(==)Z1 exp i xp(x)dx i ; a < x:p(x)h a4€­ «®£¨ç­® à áᬠâਢ ï á«ãç ©, ª®£¤  ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á«¥¢  ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â . Žª®­ç â¥«ì­® ­®¢ë¥ ¯à ¢¨«  ᮮ⢥âáâ¢¨ï ¬®¦­® áä®à¬ã«¨à®¢ âì â ª, çâ®¡ë ®­¨ ᮤ¥à¦ «¨ ⮫쪮 ¤¥©á⢨⥫ì­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë.…᫨ ª« áá¨ç¥áª¨ ­¥¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á«¥¢  ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â ,â® Z a11px < a; E < V (x);(x)dxexph x(x)(==) Z x11 p(x)dx a < x; E > V (x);sinp(x)h a4…᫨ ª« áá¨ç¥áª¨ ­¥¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á¯à ¢  ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â ,â® Z b11px < b; E > V (x);sinp(x)dxh x4p(x)(==) Z x11 (x)dxpexpb < x; E < V (x);h b(x)6u(x) + uDZŽ•Ž†„…ˆ… —€‘’ˆ–› ‘Š‚Ž‡œDZŽ’…–ˆ€‹œ›‰ €œ… áᬮâਬ ¯®â¥­æ¨ «, ¬®­®â®­­® ã¡ë¢ î騩 ¤® ­ã«ï ®â ­¥ª®â®à®£® ¬ ªá¨¬ «ì­®£® §­ ç¥­¨ï ¯à¨ x ! 1. DZãáâì í­¥à£¨ï ç áâ¨æë E ᮢ¯ ¤ ¥â á® §­ ç¥­¨ï¬¨¯®â¥­æ¨ «  ¢ â®çª å a < b, â ª çâ® V (a) = V (b) = E .‚ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥ ç áâ¨æ  í­¥à£¨¨ E , ­ ç ¢ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢ ®¡« á⨠᫥¢ ®â ¡ àì¥à  ­¥ ¬®¦¥â ®ª § âìáï á«¥¢  ®â ­¥£®.

Свежие статьи
Популярно сейчас