Лекция (2) (Лекции), страница 3

PDF-файл Лекция (2) (Лекции), страница 3 Квантовая теория (52963): Лекции - 7 семестрЛекция (2) (Лекции) - PDF, страница 3 (52963) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

Файл "Лекция (2)" внутри архива находится в папке "Лекции". PDF-файл из архива "Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 3 страницы из PDF

Ïóñòüàòîì, ïåðâîíà÷àëüíî ïåðåìåùàþùèéñÿ âäîëü îñè x, ïîïàäàåò â îáëàñòü, ãäå ñóùåñòâóåòìàãíèòíîå ïîëå, íàïðàâëåííîå âäîëü îñè z , ïðè÷åì íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ çàâèñèò îò z :H = H(z). Ýíåðãèÿ àòîìà â ýòîì ñëó÷àå òàêæå çàâèñèò îò z , ïîýòîìó íà àòîì äåéñòâóåòñèëà, îòêëîíÿþùàÿ âäîëü ýòîé îñè.

Ïðèðàùåíèå èìïóëüñà àòîìà çà âðåìÿ ∆t ðàâíî Åñëèêîîðäèíàòû äâóõ òàêèõ àòîìîâ â ìîìåíò âõîæäåíèÿ â∆p=F ∆t=∆E∆t,∆zò.å.∆z∆p=∆E∆t.Ïîñêîëüêó íåâîçìîæíî ñëåäèòü çà òðàåêòîðèåé îòäåëüíîãî àòîìà, â ðåàëüíîì ýêñïåðèìåíòåñîçäàåòñÿ öèëèíäðè÷åñêèé ïó÷îê àòîìîâ ñ äèàìåòðîì öèëèíäðà ðàâíûì, íàïðèìåð, d.10Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ∆p, ∆z èìåþò ñìûñë íåîïðåäåëåííîñòåé z -ñîñòàâëÿþùèõ èìïóëüñàèðàäèóñà-âåêòîðà àòîìà, ïîýòîìó èõ ïðîèçâåäåíèå âåëè÷èíà ïîðÿäêà h̄.

Òàêèì îáðàçîìíåîïðåäåëåííîñòü ýíåðãèè ∆E , ñâÿçàíà ñ äëèòåëüíîñòüþ ýêñïåðèìåíòà ∆t ñîîòíîøåíèåì∼∆E∆th̄.ÔÎÐÌÓËÀ ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß ÑÐÅÄÍÈÕ.ÂÎÇÌÎÆÍÛÅ ÑÎÑÒÎßÍÈß ÑÈÑÒÅÌÛ.ßâíûé âèä ôîðìóëû, ïî êîòîðîé âû÷èñëÿþòñÿ ñðåäíèå, íåìåäëåííî ïîëó÷àåòñÿ ïîñëåñëåäóþùåãî íàáëþäåíèÿ: ÷òî ëþáóþ ìàòðèöó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìåXF̂ =Fmn P̂mn ,m,nãäå P̂mn ìàòðèöû, ó êîòîðûõ âñå ýëåìåíòû, êðîìå îäíîãî, ðàâíû íóëþ, à åäèíñòâåííûéíåíóëåâîé ýëåìåíò ðàâåí åäèíèöå è ñòîèò íà ïåðåñå÷åíèè m-òîé ñòðîêè è n-òîãî ñòîëáöà.Ïîýòîìó ñðåäíåå çíà÷åíèå ëþáîé âåëè÷èíû F ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:XhF̂ i =Fmn ρnm ,m,nãäåρnm=hP̂mn i.Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî ÷èñëà ρmn îïðåäåëÿþò ìàòðèöó ρ̂ = (ρmn ), òî ñðåäíåå çíà÷åíèå F ìîæíîïðåäñòàâèòü â ôîðìåhF̂ i = T r(F̂ ρ̂).Ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðîèçâîëüíîé äèíàìè÷åñêîé ïåðåìåííîé F îïðåäåëÿåòñÿ äâóìÿ âåëè÷èíàìè ìàòðèöåé F̂ , êîòîðàÿ ñîïîñòàâëÿåòñÿ ñ èíòåðåñóþùåé íàñ ïåðåìåííîé, è íåêîòîðîé äðóãîéìàòðèöåé, êîòîðàÿ ñòðîèòñÿ èç ñðåäíèõ çíà÷åíèé âïîëíå îïðåäåëåííûõ âåëè÷èí P̂mn ,íå èìåþùèõ îòíîøåíèÿ ê âåëè÷èíå F .

Ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû ýòîé ìàòðèöû ñâÿçàíû ñîñâîéñòâàìè ñèñòåìû, ò.å. ñ åå ñîñòîÿíèåì.Òàêèì îáðàçîì ïîëó÷åí ñïîñîá ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèé êâàíòîâîé ñèñòåìûñèñòåìû:ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ⇐⇒ ìàòðèöà ρ̂.Ïîñêîëüêó ρ̂ åñòåñòâåííûì îáðàçîì âîçíèêàåò ïðè âû÷èñëåíèè ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ, íàçûâàþòìàòðèöåé ïëîòíîñòè.Çàìåòèì, ÷òî ïîêà èç óñëîâèé, îïðåäåëÿþùèõ ïðîöåäóðó âû÷èñëåíèÿ ñðåäíèõ, áûëîèñïîëüçîâàíî ëèøü óñëîâèå 2).

Îñòàëüíûå ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü êàê óñëîâèÿ, êîòîðûìäîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ìàòðèöà ïëîòíîñòè.Ïîñêîëüêó ìàòðèöû P̂mn è P̂nm ýðìèòîâî ñîïðÿæåíû:P̂mn=(P̂nm )+ ,òî â ñèëó óñëîâèÿ 3) ÷èñëà ρmn è ρnm äîëæíû áûòü êîìïëåêñíî ñîïðÿæåíû:ρmn=(ρnm )∗ .Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìàòðèöà ρ̂ äîëæíà áûòü ýðìèòîâîé.11Óñëîâèå 1) òðåáóåò, ÷òîáû ñëåä ìàòðèöû ρ̂ áûë ðàâåí åäèíèöå:T rρ̂=1.Îñòàåòñÿ ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäñòâèå óñëîâèÿ ïîëîæèòåëüíîé îïðåäåëåííîñòè ñðåäíèõ.Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî âû÷èñëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå íåêîòîðîé ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííîéâåëè÷èíû. Âûáåðåì åå ñëåäóþùèìPîáðàçîì. Âîçüìåì íåêîòîðóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ÷èñåë{cn }, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ n |cn |2 = 1, è îïðåäåëèì ìàòðèöó(Q̂)mnÎíà îáëàäàåò ñâîéñòâàìè=Q̂+ = Q̂,cm c∗ n .Q̂ = Q̂2 .Ïåðâîå èç ýòèõ ðàâåíñòâ îçíà÷àåò, ÷òî âåëè÷èíà Q äåéñòâèòåëüíà, à âòîðîå ÷òî îíà ðàâíàêâàäðàòó äåéñòâèòåëüíîé âåëè÷èíû. Åå ñðåäíåå çíà÷åíèå äîëæíî áûòü íåîòðèöàòåëüíûì.Ïîýòîìó äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ íåðàâåíñòâîXT r(ρ̂Q̂) =cm ∗ ρmn cn ≥ 0.mnÌàòðèöû, îáëàäàþùèå òàêèìè ñâîéñòâàìè, íàçûâàþòñÿ ïîëîæèòåëüíîîïðåäåëåííûìè.Òàêèì îáðàçîì, âîçìîæíûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû â àïïàðàòå êâàíòîâîé ìåõàíèêè ñâÿçûâàþòñÿñ ìàòðèöàìè ïëîòíîñòè:⇐⇒ρ̂,êîòîðàÿ îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè:1.

Ìàòðèöà ïëîòîñòè ýðìèòîâà:ρ̂+=ρ̂.2. Ìàòðèöà ïëîòíîñòè ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåíà:hc|ρ̂ci≥0, ∀c.3. Ñëåä ìàòðèöû ïëîòíîñòè ðàâåí åäèíèöå:T rρ̂=1.Ñðåäíåå çíà÷åíèå ëþáîé âåëè÷èíû F â ñîñòîÿíèè ρ ðàâíîhF iρ=T r(F̂ ρ̂).Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî âû÷èñëåííûå ïî ýòîé ôîðìóëå ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êîìïëåêñíîñîïðÿæåííûõ âåëè÷èí êîìïëåêñíî ñîïðÿæåíû è ñðåäíèå äåéñòâèòåëüíûõ âåëè÷èí äåéñòâèòåëüíû:XhF ∗ i = T r(F̂ + ρ̂) =F + mn ρnm =m,nX∗Fnmρ∗ mn=T r(F̂ ρ̂)∗=∗hF i .m,nÏÐÈÌÅÐ ÌÀÒÐÈÖÛ ÏËÎÒÍÎÑÒÈ.Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøóþ ôèçè÷åñêóþ ñèñòåìó, ïåðåìåííûì êîòîðîé ñîîòâåòñòâóþò äâóõðÿäíûåìàòðèöûf11 f12F ⇒ F̂ =f21 f2212ñ êîìïëåêñíûìè ìàòðè÷íûìè ýëåìåíòàìè.

Åñëè F̂ ýðìèòîâà ìàòðèöà, ñïðàâåäëèâû ñîîòíîøåíèÿF̂ +=f11 ∗ = f11 ,⇒F̂f22 ∗ = f22 ,f12 ∗ = f21 ,îçíà÷àþùèå, ÷òî äâóõðÿäíûå ýðìèòîâû ìàòðèöû îïðåäåëÿþò ÷åòûðå äåéñòâèòåëüíûå ïàðàìåòðà.×òîáû ÿâíî âûäåëèòü ýòè âåëè÷èíû, ïðåäñòàâèì ïðîèçâîëüíóþ ýðìèòîâó ìàòðèöó â òåðìèíàõåäèíè÷íîé ìàòðèöû è ìàòðèö Ïàóëè0 10 −i1 0σ̂1 =,σ̂2 =,σ̂3 =.1 0i 00 −1Ïåðå÷èñëèì âàæíåéíèå ñâîéñòâà ýòèõ ìàòðèö:σ̂α+ ,=σ̂α ,σ̂α σ̂α=δαβ Ê+iαβγ σ̂γ .Èç ýòèõ ñîîòíîøåíèé ñëåäóåò, â ÷àñòíîñòè, ïîëåçíàÿ ôîðìóëà(~a~σ̂)(~a~σ̂)(~a~b)=i~σ̂(~a × ~b).+Ïðîèçâîëüíóþ ýðìèòîâó ìàòðèöó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìåF̂ +=⇒F̂F̂1(bÊ + ~a~σ̂),2=ãäå ïàðàìåòð b ðàâåí ñëåäó ìàòðèöû F̂ :b=T rF̂ .Ïîñêîëüêó ñëåä ìàòðèöû ïëîòíîñòè ðàâåí åäèíèöå, òî ee ïðåäñòàâèòü òàê:ρ̂1(Ê + ~a~σ̂).2=Âûÿñíèì, ê ÷åìó ïðèâîäèò óñëîâèå ïîëîæèòåëüíîé îïðåäåëåííîñòè ìàòðèöû ïëîòíîñòè.Çàìåòèì, ÷òî åñëè ~n åäèíè÷íûé âåêòîð: ~n2 = 1, òî ìàòðèöûîáëàäàþò ñâîéñòâàìè:P̂±+P̂±==P̂± ,1(Ê ± ~n~σ̂)2P̂±2=P̂± ,ò.å.

îíè ñîîòâåòñâóþò ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííûì âåëè÷èíàì. Ïîýòîìó äîëæíû âûïîëíÿòüñÿíåðàâåíñòâàhP̂± i = T r(P̂± ρ̂) ≥ 0.Âû÷èñëÿÿ ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ÿâíî, ïîëó÷èì íåðàâåíñòâàhP̂± i=1(1 ± ~a~n)2≥0,îçíà÷àþùèå, ÷òî äëèíà âåêòîðà ~a íå äîëæíà ïðåâîñõîäèòü åäèíèöû. Óäîáíî âûäåëèòüÿâíî äëèíó âåêòîðà è åãî íàïðàâëåíèå.

Ìàòðèöà ïëîòíîñòè ïîñëå ýòîãî ïðèìåò âèäρ̂=1(Ê + rm~ ~σ̂),20≤r1,m~2=1.Ïîêà íàøè ðàññóæäåíèÿ áûëè ïðèìåíèìû ê ëþáîé ñèñòåìå, ïåðåìåííûå êîòîðîé ïðåäñòàâëÿþòñÿäâóõðÿäíûìè ìàòðèöàìè. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ýòè âåëè÷èíû ìîæíî ñâÿçàòü ñî ñïèíîì÷àñòèöû.Ñïèí ÷àñòèöû ýòî åå ñîáñòâåííûé ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ â ñîñòîÿíèè, ïðèêîòîðîì èìïóëüñ ÷àñòèöû ðàâåí íóëþ.  êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ýòà âåëè÷èíà òîæäåñòâåííî13ðàâíà íóëþ.

Òàêèì îáðàçîì ñïèí èìååò ÷èñòî êàíòîâóþ ïðèðîäó.  êâàíòîâîé òåîðèè ýòî ÷àñòíûé ñëó÷àé îáùåãî ïîíÿòèÿ ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ.×òîáû îñîçíàòü ñìûñë ýòèõ âûðàæåíèé, âûÿñíèì êàê ìîæíî îïðåäåëèòü â êâàíòîâîéìåõàíèêå ìîìåíò èìïóëüñà. êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ìîìåíò èìïóëüñà ÷àñòèöû ýòî âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå ååèìïóëüñà è ðàäèóñ-âåêòîðà:~M= ~r × p~. ïîêîìïîíåíòíîé çàïèñè ýòî ðàâåíñòâî âûãëÿäèò òàê:M1 = x2 p3 − x3 p2 ,M2 = x3 p2 − x2 p3 ,M3 = x1 p2 − x2 p3 ,èëèMα=αβγ xβ pγ .×òîáû ïîëó÷èòü ñîîòâåñòâóþùèå ôîðìóëû êâàíòîâîé òåîðèè, íóæíî îïðåäåëèòü âåëè÷èíûx̂α , p̂α .

Ýòè îïðåäåëåíèÿ äàþòñÿ â òåðìèíàõ êîììóòàòîðîâ.x̂α = x̂+α,p̂α = p̂+α,[x̂α , x̂β ] = 0,[p̂α , p̂β ] = 0,[x̂α , p̂β ] = ih̄Ê.Ïðèâåäåííûå ôîðìóëû îïðåäåëÿþò ñîñòàâëÿþùèå èìïóëüñà è ðàäèóñ-âåêòîðà ÷àñòèöûêàê äåéñòâèòåëüíûå âåëè÷èíû. Êðîìå òîãî, âñå òðè ñîñòàâëÿþùèå ðàäèóñ-âåêòîðà (à òàêæåè ñîñòàâëÿþùèå åå èìïóëüñà) ìîæíî îäíîâðåìåííî èçìåðèòü ñ ïðîèçâîëüíîé òî÷íîñòüþ.Äëÿ ñîîòâåñòâóþùèõ äðóã äðóãó ñîñòàâëÿþùèõ èìïóëüñà è ðàäèóñ-âåêòîðà ñïðàâåäëèâûñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé Ãàéçåíáåðãà.Ñîñòàâëÿþùèå ìîìåíòà èìïóëüñà îïðåäåëÿþòñÿ ðàâåíñòâàìèM̂1 = x̂2 p̂3 − x̂3 p̂2 ,M̂2 = x̂3 p̂1 − x̂1 p̂3 ,M̂3 = x̂1 p̂2 − x̂2 p̂1 ,èëèM̂α=αβγ x̂β p̂γ .Íåòðóäíî ïðîâåðèòü, ÷òî ñîñòàâëÿþùèå ìîìåíòà èìïóëüñà ýðìèòîâû:M̂α+=M̂α .Åñëè èçìåðÿòü ìîìåíò ìîìåíò èìïóëüñà â åäèíèöàõ h̄:~M̂=~h̄ˆl,òî îñíîâíîé íàøåé âåëè÷èíîé ñòàíåò áåçðàçìåðíûé ìîìåíò èìïóëüñàˆlα=1αβγ x̂β p̂γ .h̄Íàéäåì ïåðåñòàíîâî÷íûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ñîñòàâëÿþùèìè ìîìåíòà èìïóëüñà.Óäîáíî íà÷àòü ñ êîììóòàòîðîâ ìåæäó êîîðäèíàòàìè è ìîìåíòîì:[ˆl1 , x̂1 ]=1[x̂2 p̂3 − x̂3 p̂2 , x̂1 ].h̄Ïîñêîëüêó x̂1 êîììóòèðóåò ñî âñåìè îñòàëüíûìè âåëè÷èíàìè, âõîäÿùèìè â êîììóòàòîð,òî â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ íóëü.

Èíà÷å îáñòîèò äåëî ñ äðóãèì âûðàæåíèåì:[ˆl1 , x̂2 ]=1[x̂2 p̂3 − x̂3 p̂2 , x̂2 ]h̄=1− [x̂3 p̂2 , x̂2 ]h̄Àíàëîãè÷íî âû÷èñëÿåòñÿ êîììóòàòîð[ˆl1 , x̂3 ]=14−ix̂2 .=1− x̂3 [p̂2 , x̂2 ]h̄=ix̂3 .Êîììóòàòîðû ìåæäó îñòàëüíûìè ñîñòàâëÿþùèìè ìîìåíòà è êîîðäèíàòû ïîëó÷àþòñÿ èçïðèâåäåííûõ ïîñëå öèêëè÷åñêîé ïåðåñòàíîâêè èíäåêñîâ. Ðåçóëüòàò âñåõ âû÷èñëåíèé ïîäâîäèòôîðìóëà:[ˆlα , x̂β ] = iαβγ x̂γ .Àíàëîãè÷íî âûãëÿäÿò êîììóòàòîðû ìåæäó ñîñòàâëþùèìè èìïóëüñà è ìîìåíòà:[ˆlα , p̂β ]=iαβγ p̂γ .Òåïåðü íåñëîæíî âû÷èñëèòü êîììóòàòîð ìåæäó ñîñòàâëÿþùèìè ìîìåíòà èìïóëüñà:[ˆl1 , ˆl1 ]Âû÷èñëåíèå êîììóòàòîðà[ˆl1 , ˆl2 ]=ñâîäèòñÿ ê âû÷èñëåíèþ ïàðûè=01 ˆ[l1 , x̂3 p̂1 − x̂1 p̂3 ]h̄[ˆl1 , x̂3 p̂1 ]=[ˆl1 , x̂3 ]p̂1+x̂3 [ˆl1 , p̂1 ]=−ih̄x̂2 p̂1 ,[ˆl1 , x̂1 p̂3 ]=[ˆl1 , x̂1 ]p̂3+x̂1 [ˆl1 , p̂3 ]=−ih̄x̂1 p̂2 .Ýòî äàåò[ˆl1 , ˆl2 ]=iˆl3 .Àíàëîãè÷íî âû÷èñëÿåòñÿ è êîììóòàòîð[ˆl1 , ˆl3 ]=−iˆl2 .Ïðîäîëæåíèå âû÷èñëåíèé ïðèâîäèò ê ôîðìóëå[ˆlα , ˆlβ ]=iαβγ ˆlγ .Òåïåðü ìîæíî çàáûòü î òîì, êàê áûëè ïîëó÷åíû ýòè êîììóòàòîðû è îïðåäåëèòü ñîñòàâëÿþùèåìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿM̂αJˆα+=Jˆα ,=h̄Jˆα ,[Jˆα , Jˆβ ]=iαβγ Jˆγ .Ïîñòóëèðîâàííûì ñîîòíîøåíèÿì óäîâëåòâîðÿåò ïîäñòàíîâêàJˆα=ˆlα+F̂α ,ãäå F̂α îáëàäàþò ñâîéñòâàìè:F̂α+=F̂α ,[F̂α , F̂β ]=iαβγ F̂γ .Åñëè F̂α íå ðàâíû òîæäåñòâåííî íóëþ, òî ýòè ïåðåìåííûå ìîæíî ñâÿçàòü ñ âíóòðåííèììîìåíòîì êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ÷àñòèöû. êà÷åñòâå F̂α ìîæíî âçÿòü ìàòðèöû ŝα , ïðîïîðöèîíàëüíûå ìàòðèöàì Ïàóëè:ŝα=1σα .2Îíè óäîâëåòâîðÿþò òðåáóåìûì ïåðåñòàíîâî÷íûì ñîîòíîøåíèÿì è, êðîìå òîãî, âûïîëíÿåòñÿòîæäåñòâîX31 1~ŝ2 = 1σ̂ 2 =Ê =( + 1)Ê.4 α42 215Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ñâÿçûâàåòñÿ ñ òåì, ÷òî ìàòðèöû ŝα îïèñûâàþò ÷àñòèöû ñî ñïèíîìôèêñèðîâàííîé âåëè÷èíû, ðàâíîé 21 .Ñèñòåìó, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ ïåðåìåííûìè, ñâîäÿùèìñÿ ê äâóõðÿäíûì ìàòðèöàì,ìîæíî îïðåäåëèòü êàê ñèñòåìó ñ äâóìÿ íåçàâèñèìûìè ñîñòîÿíèÿìè.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее