9 (Лекции Лунева PDF)

Семестр 4. Лекция 9.Лекция 9. Спонтанное и индуцированное излучение.Коэффициенты «А» и «В» Эйнштейна. Активные среды с инверсной заселённостью энергетических уровней. Оптические квантовые генераторы. Особенности лазерного излучения. Основные типы лазеров, их применение.Вынужденное излучение. Коэффициенты «А» и «В» Эйнштейна.Атом может самопроизвольно перейти из одного состояния в другое, энергия которого меньше энергии предыдущего. Такой переход (и испускаемое при этом излучение) называется спонтанным.Под действием внешнего излучения атом также может перейти из одного состояния в другое. Если энергия конечного состояния больше энергии начального, то атом поглощает энергию.

Если энергия конечного состояния меньше энергии начального, то атом испускаетэнергию. Такой тип излучения называется вынужденным или индуцированным излучением.При этом внешнее излучение принято называть вынуждающим излучением.Направление распространения вынужденного излучения, его частота, фаза, поляризация полностью совпадают, соответственно, с направлением, частотой, фазой и поляризацией вынуждающего излучения. Следовательно, вынужденное и вынуждающее излучения являются строго когерентными.Рассмотрим у атома какие-то два уровня энергии En и Em, Em  En .

Для упрощения исследования предположим, что переход с уровня En на уровень Em может быть только припоглощении кванта энергии, а обратный переход, с испусканием кванта энергии, можетбыть как спонтанным, так и вынужденным. Обозначим вероятность вынужденного перехода (в единицу времени) с уровня En на уровень Em как Pnm , а вероятность вынужденного обратного перехода - Pmn .

При высокой температуре T   доля спонтанных переходов будетнезначительной, поэтому будут преобладать вынужденные переходы, следовательно, из условия термодинамического равновесия следует, что вероятности прямого и обратного переходовдолжны быть равными: Pnm  Pmn .Вероятность перехода с частотой  под действием вынуждающего излучениядолжна быть пропорциональна спектральной объёмной плотности энергии этого излучения:Pnm  Bnmu , Pmn  Bmnu . Коэффициенты пропорциональности Bnm и Bmn называются коэффициентами (коэффициенты «В») Эйнштейна.

Из равенстваследует:Pnm  PmnBnm  Bmn .В состоянии термодинамического равновесия количество атомов, перешедших в единицувремени с одного уровня энергии на другой, должно быть равно количеству атомов, перешедших в обратном направлении: N nm  N mn . Но так как переход с меньшего уровня энергии En набольший Em  En может быть только вынужденным, то N nm  N nm ВЫНУЖД . Обратный переход (сбольшего уровня энергии на меньший) может быть как спонтанным, так и вынужденным:N mn  N mn СПОНТ  N mn ВЫНУЖД .

Тогда в состоянии термодинамического равновесия выполняетсяравенство: N nm ВЫНУЖД  N mn СПОНТ  N mn ВЫНУЖД .Вероятность спонтанного перехода (в единицу времени) с высокого уровня энергиина низкий обозначим как Amn (это обозначение называется коэффициентом «А» Эйнштейна).Количество атомов, находящихся в состоянии с энергией En обозначим через N n , а всостоянии с энергией Em обозначим через N m .Количество атомов, перешедших за единицу времени с одного уровня энергии на другойдолжно быть пропорциональным количеству атомов, находящихся на начальном уровне энергии: N nm ВЫНУЖД  Pnm N n  Bnmu N n , N mn ВЫНУЖД  Pmn N m  Bmnu N m , N mn СПОНТ  Amn N m .1Семестр 4. Лекция 9.Подставляем эти выражения в условие термодинамического равновесия и получаем:Bnmu N n  Amn N m  Bmnu N m ,откуда можно найти спектральную объёмную плотность равновесного излучения:Amn N mA1.u  mnBnm N n  Bmn N m Bmn N n N m  1Для равновесной термодинамической системы можно применить классическое распределение Больцмана.

Вероятность нахождения системы в одном из состояний со значением энергии En определяется выражением: E exp   n  kT  ,pn  E i exp   kTi где суммирование проводится по полному набору дискретных значений  E1 ,E2 ,...,EN  .Пусть общее число атомов системы равно N, тогда число атомов, находящихся в состоянии с энергией En , равно N n  pn N , а в состоянии с энергией Em - соответственно N m  pm N .Откуда E   E  exp   n  exp   m  NnpN kT   kT    exp  Em  En  . n  kT N m pm N  Ei   exp   Ei  exp kT   kT   i iN Но разность энергий равна энергии кванта излучения: Em  En   . В итоге, n  exp .Nm kT Подставим это выражение в формулу для спектральной объёмной плотности энергииAA11.u  mn mnBmn N n N m  1 Bmn exp  1 kT Эта формула должна совпадать с формулой Планка для спектральной объёмной плотностиэнергии:31.u ,T  2 3c exp  1 kT 3Поэтому Amn  2 3 Bmn . Откуда находим для вероятности спонтанного перехода:cuPmn33  Amn  2 3 Bmn  ,T  2 3 Pmn  exp   1 .cu ,T  c  kT   31 2 3  c exp     1   kT  Т.е., действительно, при больших значениях температуры T   вероятность спонтанного перехода в единицу времени значительно меньше вероятности вынужденного перехода.Замечание.

Вероятность спонтанного перехода с верхнего уровня энергии на нижний и обратно пропорциональна среднему времени жизни возбуждённого состояния.Активные среды с инверсной заселённостью энергетических уровней.Вещество, находящееся в состоянии термодинамического равновесия поглощает проходящее через него излучение. Обычно в веществе количество атомов в основном состоянии го2Семестр 4. Лекция 9.раздо больше, чем атомов возбуждённых. Поэтому электромагнитная волна, проходя через вещество, расходует свою энергию на возбуждение атомов. При этом, падающая интенсивностьизлучения I подчиняется закону Бугера:I  I 0 e  kl ,где l – геометрическая длина хода луча, I0 – начальная интенсивность при l  0 , k – коэффициент поглощения.В случае, когда количество атомов, находящихся в возбуждённом состоянии превышаетколичество атомов в основном состоянии, возможна ситуация, при которой интенсивность излучения будет возрастать по мере прохождения излучения через вещество.Вещество, в котором возбуждённых атомов гораздо больше, чем атомов в основномсостоянии, называется активным.

Число атомов N m на опредёленном уровне энергии Emназывается заселенностью этого уровня, а ситуация, когда N m  N n при Em  En – инверсной заселённостью уровней.Пусть по активному веществу проходит электромагнитная волна, частота которойE  Enсоответствует переходу между уровнями энергии с инверсной заселённостью: nm  m.Тогда за счёт индуцированного излучения при вынужденных переходах Em  En (которыхбудет значительно больше, чем актов поглощения En  Em ) будет происходить её усиление.«Наглядно» это означает, что каждый пролетевший сквозь вещество фотон вызывает появлениеточно такого же фотона.

Вместе они порождают еще два фотона, эти четыре – восемь и так далее – в активном веществе возникает фотонная лавина. Такое явление приводит к экспоненциальному закону нарастания интенсивности излучения. Этот закон записывается аналогично закону Бугера, но с коэффициентом (квантового) усиления  вместо коэффициента поглощенияk:I  I 0 e l .Nn E  En  exp  m формально следует,Nm kT что инверсная заселённость уровней N m  N n при Em  En возможна при T  0 . Поэтому инверсную заселённость уровней иногда называют состоянием с «отрицательной» температурой.На практике, однако, столь стремительного роста числа фотонов не происходит. В реальных веществах всегда есть множество факторов, вызывающих потерю энергии электромагнитной волны (рассеяние на неоднородностях среды, понепрозрачноеполупрозрачноеглощение примесями и пр.).

В итоге, можно добитьсязеркалозеркалоусиления волны хотя бы в десятки раз, только увеличив длину ее пробега в активной среде до несколькихметров, что осуществить нелегко. Но есть и другойпуть: поместить активное вещество между двумя параллельными зеркалами (в так называемый оптический резонатор). Волна, многократно отражаясь отних, пройдёт достаточное для большого усиления расактивное веществостояние, если, конечно, число возбуждённых атомовбудет оставаться большим, т.е. сохранится инверснаязаселённость.Если одно из зеркал резонатора сделать полупрозрачным, то часть излучения выйдетнаружу, а часть, после отражения будет возвращена в активную среду для генерации новоговынужденного излучения. (Так называемая обратная связь.)В качестве «глухого» зеркала нередко используют призму полного внутреннего отражения, в качестве полупрозрачного – стопу стеклянных пластин.Замечание.