8 (Лекции Лунева PDF), страница 2

При этом осуществляются такие переходы, у которых изменение главного квантовогочисла может быть любым, но орбитальное квантовое число меняется только на единицу:5Семестр 4. Лекции 8.l  1 . Это, например, переходы 1s np или np 1s .

Это вызвано тем, что фотон обладает собственным моментом импульса, почти равным ħ.Магнитное квантовое число при таких переходах меняется, не больше, чем на единицу:m  0, 1 .Переходы, которые удовлетворяют правилам отбора, называются разрешёнными,вероятность остальных переходов значительно меньше, они трудны для наблюдения исчитаются запрещёнными.Состояние 1s – основное. В этом состоянии атом имеет минимальную энергию.Чтобы перевести атом в одно из возбуждённых состояний, ему надо сообщить энергию. Этоможно осуществить за счёт теплового удара (соударения с другим атомом в нагретом газе), засчёт электронного удара (например, в электрическом разряде) или за счёт поглощения атомомфотона.

Характерное время жизни атома в возбуждённом состоянии составляет 10-8 с. Затемпроисходит спонтанный переход в состояние с меньшей энергией. Этот переход атома будетсопровождаться излучением кванта с энергиейhν = EНАЧ – EКОН,где EНАЧ и EКОН - энергии соответствующих состояний.Примеры возможных переходов для атома водорода показаны стрелками на схеме уровней.l=0l=1l=2l=3spdfn=4n=3n=2n=1Переходы, приводящие к появлению серии Лаймана, можно записать в виде np 1s (n= 2, 3, ...).Серия Бальмера – это переходы на уровень n = 2: np 2s , ns 2 p , nd2 p , ( n = 3, 4, ...).Серия Пашена (серия Ритца-Пашена) – это переходы на уровень n = 3 и т.д.В атоме водорода есть состояние, переход из которого запрещён правилами отбора. Насхеме уровней видно, что это 2s - состояние.

Атом в таком состоянии называют метастабильным. Время жизни может быть очень продолжительным. Возбуждённый атом водорода в метастабильном состоянии 2s существует ~ 2 мс. Благодаря значительному времени жизни метастабильные атомы могут накапливаться до относительно высоких концентраций: 1012 1014 см-3, оставаясь возбуждёнными. Снятие возбуждений в таких системах происходит вследствие межатомных столкновений и может затягиваться на макроскопические времена.Модель водородоподобного атома удовлетворительно описывает атомы, находящиеся на высоких уровнях энергии возбуждения.6Семестр 4. Лекции 8.Высоковозбуждёные атомы, (когда n >> 1), называют ридберговскими. Для атомоввсех элементов высоковозбуждённые состояния водородоподобны.

Причина в том, что при n>> 1 внешний электрон почти всё время удалён от иона на очёнь большие расстояния. Тем самым он движется в поле положительно заряженного атомного остатка (как в водородном атомевокруг ядра). Отклонения от этой модели заметны только на близких расстояниях от центра.Главная особенность ридберговских состояний – универсальный для всех атомов характер, т.е.все подобные атомы по свойствам схожи.

Время жизни этих состояний растет пропорциональноn9 2 и может достигать миллисекундных значений и более в зависимости от того, насколько велико главное квантовое число n.Оказывается, что газ возбуждённых атомов конденсируется, т.к. конденсированноевозбуждённое состояние энергетически более выгодно по сравнению с газовым состоянием (какв металле: электрон не принадлежит отдельному атому).Ширина спектральных линийШирина спектральной линии  - мера немонохроматичности спектральной линии. Её определяют как расстояние между точками контура спектральной линии, в которых интенсивность равна половине её максимального значения. В научной литературе вместо термина«Ширина спектральной линии» иногда используют английскую аббревиатуру FWHM - FullWidth at Half Maximum (Полная ширина на половине максимума).Из возбуждённого состояния атом может перейти спонтанIно (самопроизвольно) в более низкое энергетическое состояние.Время, за которое число атомов, находящихся в данном возбужIMAXдённом состоянии, уменьшается в е раз, называется временемжизни  возбуждённого состояния.

Время жизни возбуждённыхсостояний атомов имеет порядок 10-8 – 10-9 сек. Время жизни ме0,5IMAX0тастабильных состояний может достигать десятых долей секунды.Возможность спонтанных переходов указывает на то, чтовозбуждённыесостояния нельзя рассматривать как строго0стационарные. В соответствии с этим значение энергии возбуждённого состояния не является точно определённой величиной и возбуждённый энергетическийуровень имеет конечную ширину, поэтому кванты излучения:hν = E2 - E1Iне строго монохроматичны, а соответствующая частота перехода с одного энергетического уровня на другой имеетIMAXразброс около некоторого значения.

Величину этого разброса и характеризуют: «ширина спектральной линии».Из соотношений неопределённостей для времени и0,5IMAXэнергии: E  t следует, что ширина уровня обратно2Eпропорциональна времени жизни  возбуждённого состояния. Естественную ширину возбуждённого уровня энерEгии  определяют аналогично - как полную ширину разброса энергии на половине максимума интенсивности излучения, соответствующего переходу с данного уровня энергии. В этом случае:   0 .Принято считать, что среднее время жизни возбуждённого состояния  и естественнаяширина уровня энергии  связаны соотношением:  . Тогда получаем выражение для свя-7Семестр 4. Лекции 8.зи естественной ширины спектральной линии и среднего времени жизни данного возбуждённо1го состояния: 0  .

Принимая, что  108 с, находим: 0  108 1/с.Кроме естественной ширины спектральной линии немонохроматичность излучения может быть вызвана и другими причинами. Например, тепловым движением атомов. В этом случае наблюдается доплеровское уширение спектральных линий. Также в процессах испусканияфотона атомы приобретают дополнительный импульс «отдачи», что тоже смещает спектральную линию.Гиромагнитное отношение.Гиромагнитным отношением называется отношение магнитного момента pm кмеханическому моменту импульса L . При классическом рассмотрении движения электронаpeпо орбите это отношение равно: Г=  (e – элементарный заряд, me – масса электрона.)2meLЗнак минус показывает, что векторы pm и L направлены противоположно.

Из этого соотношения следует, что величина магнитного момента, связанного с орбитальным движением электрона равнаepm l  l  1 ,2meа проекция магнитного момента электрона на какое-то направление определяется магнитнымeeквантовым числом m: pm _ z   Lz  m.2me2meеМагнетоном Бора называется величина  Б  0,927 1023 Дж/Тл.2meС учётом этого определения получаем:pm  Б  l (l  1) ,pmz  Б  m .Спин электрона.В 1925 году С. Гаудсмит и Дж. Уленбек выдвинули смелую гипотезу о том, что самэлектрон является носителем «собственных» механического и магнитного моментов, несвязанных с движением электрона в пространстве. Эта гипотеза получила название гипотезы о спине электрона (от англ.

spin – кружение, верчение).Сначала предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси.Но такая модель вращающегося заряженного шарика оказалась несостоятельной. Прежде всего,расчёт показал, что ни при каких допустимых скоростях (т. е. меньше скорости света) нельзявращением электрона индуцировать магнитный момент, равный по величине магнетону Бора.Кроме того, значение гиромагнитного отношения собственного магнитного и механическогомоментов, рассчитанное для модели вращающегося электрона, оказалось в 2 раза меньше, чемполучаемое в опытах.Модель электрона, вращающегося вокруг своей оси подобно тому, как вращается Земля,двигаясь по околосолнечной орбите, сегодня может использоваться только при популярном изложении свойств атома.

Однако термин «спин» сохранился и является общепринятым в современной квантовой физике.Спин электрона не имеет классического аналога. Он характеризует внутреннеесвойство квантовой частицы, связанное с наличием у неё дополнительной степени свобо1ды. Количественная характеристика этой степени свободы – спин s  - является для2электрона такой же величиной, как, например, его масса m0 и заряд -e.8Семестр 4. Лекции 8.Для согласования теории и эксперимента Гаудсмит и Уленбек предположили, что поаналогии с орбитальными моментами значения собственных механического и магнитногомоментов электрона определяются по следующим формулам:3 ,2 2Б  s(s  1)  3Б .LS   s( s  1) pSMДля таких моментов гиромагнитное отношение Г S pSM 2 БeLSm0оказывается в двараза больше гиромагнитного отношения для орбитального движения.Проекции собственных моментов на выделенное направление z в такой теории1определяются спиновым квантовым числом mS   s   .

При этом2LSZ  mS   ,2MpSZ  2mS Б   Б .Итак мы видим, что значение спинового момента электрона постоянно, а с дополнительнойстепенью свободы электрона связана z–проекция этого момента, которая определяется спино1вым квантовым числом mS и принимает два значения: mS   . О таких двух квантовых со21стояниях обычно говорят как о состояниях со спином, направленным вверх: mS   или21вниз: mS   . Поэтому, определяя квантовое состояние электрона в любой системе, сле2дует указывать также и ориентацию спина.

Набор четырёх квантовых чисел, определяющих квантовое состояние электрона в атоме, представлен ниже в таблице.Квантовое числоСимволВозможные значенияГлавноеn1, 2, 3,…ОрбитальноеlМагнитноеml,...,,1, 0,  1,...,  lСпиновоеmS11 , 220, 1, 2, 3, … ( n – 1)9.