13 (Лекции Лунева PDF)

Семестр 4. Лекции 13.Лекции 13. Собственная и примесная проводимость полупроводников.Уровень Ферми в чистых и примесных полупроводниках. Температурная зависимость проводимости полупроводников. Фотопроводимость полупроводников. Процессы генерации и рекомбинации носителей заряда. Эффект Холла в полупроводниках.Общая характеристика проводимости полупроводников.Полупроводниковые материалы имеют твёрдую кристаллическую структуру и по своемуудельному сопротивлению ( = 10-6…108 Омм) занимают промежуточную область между проводниками электрического тока ( = 10-8…10-6 Омм) и диэлектриками ( = 108…1014 Ом м).При изготовлении полупроводниковых приборов и интегральных микросхем наиболеешироко используются германий, кремний и арсенид галлия. К полупроводникам относятсятакже селен, теллур, некоторые окислы, карбиды и сульфиды.Абсолютное большинство полупроводниковых устройств электроники используются вдиапазоне температур от -60˚С до 100˚С.

Этот диапазон принято называть рабочими температурами. В качестве характерной температуры принимают середину этого диапазона, так называемую «комнатную температуру» Т= 290300 К.Характерным свойством полупроводников является сильное изменение удельного сопротивления под влиянием электрического поля, облучения светом или ионизированнымичастицами, а также при внесении в полупроводник примеси или при его нагреве.

Если принагреве удельное сопротивление проводников увеличивается, то полупроводников и диэлектриков – уменьшается. Это свидетельствует о различном характере проводимости названныхматериалов.С точки зрения зонной теории проводники, полупроводники и диэлектрики различаются по расположению валентной зоны, зоны проводимости и запрещённой зоны междуними.В частности, отличие полупроводников от диэлектриков – в ширине запрещённой зонымежду валентной зоной и зоной проводимости. Для диэлектриков ширина запрещённой зоны повеличине порядка нескольких эВ, для полупроводников E kT (соизмерима с тепловой энергией при комнатной температуре) и не больше 2 эВ.Пример. У типичного полупроводника – кремния ширина запрещённой зоны при комнатнойтемпературе составляет 1,12 эВ, а при Т = 0 К составляет 1,21 эВ, а для германия ширина запрещённой зоны при комнатной температуре составляет 0,67 эВ.У полупроводников часть электронов из валентной зоны способна при комнатной температуре преодолеть запрещённую энергетическую зону, т.е.

перейти в зону проводимости.«Дырки».При рассмотрении электропроводности полупроводников важным является понятие«дырки».Вблизи абсолютного нуля температуры все уровни энергии в валентной зоне заполненыэлектронами. При повышении температуры часть электронов может перейти на нижний уровень зоны проводимости, что приведёт к появлению свободных уровней энергии в валентнойзоне.Переход электрона в зону проводимости означает, что электрон «оторвался» от конкретного атома и начал движение в пределах всего кристалла. В пространственной области вблизиатома, откуда «вылетел» электрон, до отрыва электрона суммарный импульс всех электроновбыл равен нулю, а также был равен нулю суммарный электрической заряд.

Улетевший электронунес импульс p и заряд e , поэтому оставшиеся электроны в этой пространственной областибудут иметь суммарный импульс pОБЛ   p , а суммарный заряд будет положительным e . Т.е.вблизи атома как бы появится заряженная «частица», обладающая определённым импульсом. В1Семестр 4. Лекции 13.этом случае удобно изменить знак заряда недостающего электрона. Недостающий электронможно рассматривать как частицу с зарядом, равным заряду электрона, но с противоположнымзнаком. Эту «частицу» и принято называть дыркой или вакансией. Такой подход оказываетсяочень удачным при рассмотрении полупроводников. Например, при рассмотрении вопроса обэлектропроводности полупроводников вклад в формирование тока можно вычислить путёмучёта небольшого количества дырок, а не сложным суммированием вкладов от электронов всейзоны (их очень много).Дырки рассматривают как квазичастицы, обладающие положительным зарядом (равнымпо модулю заряду электрона), положительной эффективной массой, энергией и другими свойствами частиц.

Дырки, как и электроны, размещаются по электронным состояниям в соответствии с принципом Паули: в одном электронном состоянии может быть не более одной дырки.Следует отметить, что энергия дырки, находящейся на более низком электронном энергетическом уровне, оказывается больше (энергию дырок следует отсчитывать от потолка валентнойзоны вниз). Однако реально существуют электроны, дырки – это вспомогательные квазичастицы, которые удобно использовать для описания свойств веществ.Под действием тепловой энергии электроны в зоне проводимости так же, как и дырки ввалентной зоне, совершают хаотическое тепловое движение. При этом возможен процесс захвата электронов зоны проводимости дырками валентной зоны. Такой процесс исчезновения парэлектрон-дырка называется рекомбинацией.

Число рекомбинаций пропорционально концентрации носителей заряда.При рекомбинации электрона и дырки избыток энергии может выделяться в виде излучения или передаваться на возбуждение колебаний кристаллической решётки, а также можетбыть передан свободным носителям тока при тройных столкновениях.Рекомбинация может происходить как при непосредственном столкновении электронов идырок, так и через примесные центры, когда электрон сначала захватывается из зоны проводимости на примесный уровень в запрещённой зоне, а затем уже переходит в валентную зону.В случае упорядоченного движения электронов дырки будут перемещаться в противоположном направлении, т.е. тоже будут двигаться упорядоченно. Таким образом, дырки участвуют в электропроводности полупроводников.Уровень Ферми в полупроводниках.В собственных (беспримесных) полупроводниках концентрация электронов в зонепроводимости и дырок в валентной зоне равны, поэтому можно приближённо считать,что уровень Ферми не зависит от температуры и всегда лежит посередине запрещённойзоны.Электропроводность полупроводников.Электропроводность полупроводников можно рассматривать с позиций классическоймеханики, то есть считать, что одновременно измеримы координаты и импульс как электронов,так и дырок, и что можно отслеживать движение каждого электрона и дырки индивидуально.При комнатной температуре (T = 300 K) тепловая энергия kT  0,026 эВ, поэтому приширине запрещённой зоны 0,11,5 эВ можно считать, что для электронов в зоне проводимостивыполняется сильное неравенство: E  EF  kT , вследствие которого распределение Ферми1Дирака n  E  EFдля вероятности нахождения электрона в зоне проводимости (и дырки вkTe1E  EFkTвалентной зоне) превращается в распределение Больцмана: n  e.Это позволяет при описании поведения электронов и дырок использовать классическиеподходы.2Семестр 4.

Лекции 13.Беспримесные полупроводники.Рассмотрим полупроводник кремний, имеющий кристаллическую структуру типа алмаза, в которой каждый атом соединён четырьмя ковалентными связями с ближайшими соседями. При температуре Т = 0 К все связи заполнены электронами, что соответствует полностью заполненной валентной зоне ипустой зоне проводимости, отделённой от валентной зоны поэнергии на 1,21 эВ. При увеличении температуры примерно до200-300 К некоторые электроны из валентной зоны смогут перейти в зону проводимости; это соответствует «уходу» электрона из ковалентной связи и превращению его в «свободно перемещающийся» по кристаллу электрон.На месте опустевшей ковалентной связи образуетсядырка – «разорвавшаяся» ковалентная связь, которую покинулэлектрон.

Электрон из соседней связи может «перескочить» в «дырку», тогда дырка как бы переместится на новое место. Поскольку электроны и дырки образуются парами, то, очевидно,что число дырок в рассмотренном случае равно числу электронов.Один из свободных электронов может занять одну из дырок; в результате они оба исчезнут или рекомбинируют.Вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентраций электронов идырок.

Вероятность зарождения пары электрон - дырка зависит от температуры полупроводника (а также от частоты и интенсивности излучения, падающего на полупроводник). В состоянииравновесия устанавливается равенство чисел скорости зарождения и рекомбинации электронови дырок, а также связанных с ними концентраций последних, зависящих от температуры полупроводника, а также от частоты и интенсивности падающих на полупроводник излучений.Найдём зависимость проводимости полупроводника от температуры.Пусть энергия верхнего края валентной зоны равна Е0, тогдаn eE  EFkTeE  E0  EF  E0 kT.ln()ЗонапроводимостиEEFE=EgВалентнаязона<n>1/TЕсли ширина запрещённой зоны равна E  Eg , то энергия электронов, находящихся на дне зоны проводимости, будет больше энергии электронов у потолка валентной зоны на величинуE  Eg . Тогда, в соответствии с распределением Больцмана, концентрация электронов вблизинижнего края зоны проводимости задаётся выражением:n  n0eE  EF  E0 kT,3Семестр 4.