1-2 (Лекции Лунева PDF)

Семестр 4. Лекции 1 - 21Лекции 1 - 2. Квантовые свойства излучения.dRГипотеза Планка, дискретный характер испускания и поглощения электромагнитногоизлучения веществом. Квантовое объяснение законов теплового излучения. Корпускулярноволновой дуализм света. Фотоны. Фотоэффект и эффект Комптона.Тела испускают электромагнитные волны за счет различных видов энергии.Излучение, испускаемое за счёт внутренней энергии тел, называется тепловым излучением.Остальные типы излучения называются люминесценцией. Люминесценция — нетепловое свечение вещества, происходящее после поглощения им энергии возбуждения.

Фотолюминесценция - свечение под действием света (видимого и УФ-диапазона). Она, в свою очередь,делится на флуоресценцию и фосфоресценцию. Хемилюминесценция — свечение, использующее энергию химических реакций; катодолюминесценция — вызвана облучением быстрыми электронами (катодными лучами); сонолюминесценция — люминесценция, вызваннаязвуком высокой частоты и т.д.При люминесценции равновесие излучения с телом невозможно, т.к. излучение прекращается при полном расходовании запасённой энергии.Особенностью теплового излучения является то, что оно существует при любойтемпературе и может находиться в термодинамическом равновесии с телами, (т.е. когдамощность энергии излучения тела равна мощности поглощаемого излучения). Излучение происходит во всем диапазоне длин волн (от 0 до +) или во всём диапазоне частот.Для характеристики мощности излучения вводят физическую величину – интегральнуюиспускательную способность или энергетическую светимость R.

Это мощность излучения,испускаемого единичной площадкой поверхности тела по всем возможным направлениям (т.е. впределах телесного угла 2). В системе СИ единицы измерения энергетической светимости –Вт/м2.Спектральной испускательной способностью тела (спектральной плотностьюэнергетической светимости) называется физическая величина, равная отношению мощностиdRизлучения для волн с частотами в диапазоне  ,  d  к величине этого диапазона: r  dВт  с Дж(единицы измерения= 2 ).

Следовательно, если известна функция спектральной испусм2мкательной способности, то можно получить интегральную испускательную способность илиэнергетическую светимость: R   r d  .0Т.к. тепловое излучение осуществляется за счёт внутренней энергии, то мощность излучения зависит от температуры тела, поэтому спектральная плотность энергетической светимости является функцией двух параметров – частоты и температуры, что подчёркивают соответствующими обозначениями: r,T  r  ,T  . Тогда RT   r ,T d  .0Замечание. Спектральную плотность энергетической светимости можно определить и через2c2cдлину волны излучения: r ,T  r   ,T  . Так как  , то d    2 d  (с – величина скорости света).

Поэтому с учётом того, что при   0 частота    получаем равенство:02c2c2RT   r ,T d     r ,T 2 d    r ,T 2 d    r ,T d  , т.е. r ,T  r ,T.2c000В общем случае, часть падающего на тело излучения отражается, а часть поглощается.Физическая величина, равная отношению мощности поглощённого излучения для волн с частотами в диапазоне  ,  d  к величине мощности падающего излучения в том же диапазоне1Семестр 4. Лекции 1 - 22частот, называется спектральной поглощательной способностью тела и также являетсяd  ПОГЛОЩфункцией частоты и температуры: a ,T  a  ,T  .d  ПАДАЮЩОпределение.

Тело, полностью поглощающее падающее на его поверхность излучение вовсем диапазоне частот, называется абсолютно чёрным телом (АЧТ). Для АЧТ спектральная поглощательная способность тождественно равна единице для всего диапазона частот (итемператур): a АЧТ ,T  a АЧТ  ,T   1 .ПО определению поглощательная способность тела не может быть больше единицы.

Тела, длякоторых a ,T  1 (независимо от  и Т), называют серыми.Закон Кирхгофа.Рассмотрим тело, находящееся в равновесии со своим тепловым излучением. В силупринципа детального равновесия, для каждого интервала частот  ,  d  выполняется равенство:d  ПОГЛОЩ  dR ,выражающее тот факт, что внутренняя энергия тела не меняется, поэтому доля поглощённойэнергии равна доле излучённой энергии для каждого интервала частот  ,  d  .

Но, с учётомопределения спектральной поглощательной способности и спектральной испускательной способности, это равенство можно переписать в виде:a ,T  d  ПАДАЮЩ  r ,T  d  ,r ,T d  ПАДАЮЩ.a ,TdВ этом равенстве справа стоит спектральная энергетическая характеристика падающего излучения, которая не зависит от свойств тела.Если рассмотреть замкнутую равновесную термодинамическую систему из N разных тел(в том числе и АЧТ), то можно написать равенство: r ,T   r ,T  r ,T d  ПАДАЮЩ.   ...   d a ,T 1  a ,T  2 a ,T  NТ.к. одно из тел является абсолютно чёрным телом, для которого a АЧТ ,T  a АЧТ  ,T   1 , то этооткуда следует соотношение:r равенство примет вид:   ,T   r АЧТ  ,T для любого номера i = 1, …., N.

Т.е. отношение a ,T iспектральной испускательной способности к спектральной поглощательной способностине зависит от свойств тела и является функцией частоты и температуры, совпадающейсо спектральной плотностью энергетической светимости АЧТ. Это утверждение носит название закона Кирхгофа (1859г.).Равновесное состояние излучения с веществом можно охарактеризовать интегральной объёмной плотностью энергии uT равновесного излучения. Соответственно, можu ,T такую, чтоно ввести спектральную плотность энергиитеплового излученияuT u ,Td  (индекс Т подчёркивает зависимость от температуры.). Функция u ,T определя-0ет объёмную плотность энергии излучения, приходящуюся на единичный интервал частотвблизи частоты  .2Семестр 4.

Лекции 1 - 23Расчёт показывает, что дляАЧТ энергетическая светимость связана с объёмнойccплотностью энергии соотношением: R  uT , и для спектральных функций: r АЧТ  ,T  u ,T .44Модель АЧТ.Абсолютно чёрное тело является идеализацией. В природе АЧТ не существует. Однакодостаточной хорошей моделью является почти замкнутая колба с двойными стенками (междукоторыми находится вакуум).

В этой колбе имеется малое отверстие. Излучение, вошедшее в отверстие, испытывает многократотверстиеное отражение от стенок полости и, в конце концов, практическиполностью ими поглощается. Т.к. площадь отверстия мала, то вероятность того, что падающее излучение после многократногоотражения выйдет из полости, практически равна нулю.

Температура стенок полости поддерживается постоянной. Поэтому внутренние стенки полости находятся в термодинамическом равновесии со своим тепловым излучением. Часть этого излучения выйдет через отверстие, и его можно зарегистрировать. МодельюАЧТ является именно отверстие, т.к. из него выходит излучение,близкое к излучению АЧТ.Экспериментальные данные свидетельствуют о том,спектральнаяплотность энергетической светиT1<T2<T3r   ,T мости как функция частоты (или длины волны) имеT31>2>3ет глобальный максимум. Соответствующая этому максимуму длина волны уменьшается с ростомT2температуры АЧТ, или, как принято говорить, смеT1щается в сторону коротких длин волн.На основе экспериментального исследованиятеплового излучения Йозеф Стефан (1879г.) и ЛюдвигБольцман (1884г.) получили зависимость энергетической светимости АЧТ от температуры.

По определению, интегральная испускательная способность (3 2 10энергетическая светимость) равна площади подграфиком спектральной плотности энергетической светимости: RT r ,Td .0Закон Стефана-Больцмана:R АЧТ    T 4гласит, что энергетическая светимость АЧТ прямо пропорциональна 4й степени его абсолютной температуры. (Этот закон следует из законов термодинамики.) Коэффициент пропорциональности  носит название постоянной Стефана-Больцмана и численно равенВт  5, 67 108 2 4 .м КВильгельм Вин рассмотрел модель АЧТ, в которой одна из стенок полости могла двигаться с некоторой скоростью.

Тогда из условия термодинамического равновесия излучения свеществом, учитывая эффект Доплера, он показал, что общий вид спектральной плотностиэнергетической светимости АЧТ как функции частоты и температуры следующий: r АЧТ  ,T   3  F   ,T 2 где F   - некоторая функция от отношения.

Соответственно, r ,T  r ,T, откуда2cTT 3Семестр 4. Лекции 1 - 242c   2c  2c  2c  2c 1  1 3  F   2   F 2  F 5.2T     T   T  должна иметь максимум, соответствующий определённой длине вол3АЧТr АЧТ,T  r ,TПри этом функция rАЧТ,Tны  MAX .

Условие максимума функцииdd   1rАЧТF,T  dd    T 1 5   0 приводит к соотно шению:d   1  1 1  1 1 1  1F 5F  5   F   2 6  0,5d    T    T   T  T  1откуда после сокращения  6 и обозначения x получим уравнение с одной переменной:TF   x  x  5F  x   0 .Т.к. максимум функции существует, то у этого уравнения есть хоть одно решение, соответст1вующее глобальному максимуму x  xMAX .