13 (Лунёва)

Семестр 3. Приложение к лекции 13.L  n2  AB  BD   n1 CD Приложение к лекции 13. Интерференция света в тонкихплёнках.Интерференционные полосы равной толщины и равного наклона. Применение интерференции, интерферометры.Во многих оптических приборах используются линзы.

Линзы обладают следующимсвойством – оптическая разность хода параллельных лучей при прохождении через линзу неменяется. Это приводит, например, к тому, что время движения света вдоль любого из параллельных лучей от одной и той же фазовой плоскости до точки пересечения с какой-то фокальной плоскостью линзы не зависит от выбора луча. (Такое свойство называется таутохронностью.)Для солнечного света длина когерентности имеет порядок длины волны. Можно ожидать, что в тонких пленках или тонких зазорах, размер которых сопоставим с длиной волнысвета, будет наблюдаться интерференционная картина.Интерференционные полосы равного наклона.2111C1231321Ad122D22121222BПусть на тонкую прозрачную пластинку под углом 1 падает свет.

Показатель преломления окружающей среды n1, а материала пластинки - n2. Толщина пластинки d.Луч 11 соответствует 1-й волне, падающей на пластинку, 12 – преломлённой, 122 – отражённой от нижней поверхности, 132 – еще раз преломлённой и вышедшей обратно.1Семестр 3. Приложение к лекции 13.Луч 21 соответствует 2-й волне, падающей на пластинку , 22 - один раз преломлённой и23 - один раз отражённой 2-й волне. Другие отражения и преломления не учитываем.Будем рассматривать интерференцию лучей 132 и 23.

Оптическая разность хода этихлучей:илиL  2dn2  2d  tg  2  sin 1n1 .cos  2n1 sin 1  n2 sin  2 и известного тригонометрического тожде-С учётом закона преломления:ства sin 2   cos 2   1 получим:22d  n2  n1 sin  2  sin 1  2n2 d  n2  n2 sin  2 d,L  2n2  2d  tg  2  sin 1n1 cos  2cos  2n2 1  sin 2  2L 2d  n22  n22 sin 2  2 n  n sin  222222 2d n22  n22 sin 2  2  2d n22  n12 sin 2 1 ,2n L  2n1d  2   sin 2 1 . n1 Теперь предположим, что n2  n1 - т.е.

вторая среда оптически более плотная, чем первая. В этом случае фаза отражённого луча 23 отличается от фазы падающего луча 21 на . Эторавносильно тому, что оптическая длина хода 2 луча изменилась нанение фазы будет равно:   k  . Действительно, изме22   . 2Поэтому условие интерференционных максимумов имеет вид: L  m . Откуда:22n 2n1d  2   sin 2 1   2m  1 .2 n1 (Знак «+» берём в случае, если нумерация начинается с m=0).Соответственно, интерференционные минимумы определяются соотношением2n 2n1d  2   sin 2 1  m . n1 Если отражённые лучи пропустить через собирающую линзу, в фокальной плоскости которойнаходится экран, то на экране получится интерференционная картина.

Лучи, угол падения которых соответствует условию максимума при отражении, после отражения формируют светлыеполосы. Такую картину называют «полосы равного наклона». Это интерференционная картина2Семестр 3. Приложение к лекции 13.в отражённом свете, по аналогии можно получить интерференционную картину в проходящемсвете.Интерференционные полосы равной толщины.Рассмотрим плоско-выпуклую линзу радиуса R, лежащую на плоской стеклянной подложке.

Недалеко от пятна контакта, зазор имеет толщину, соизмеримую с длиной волны света.Поэтому можно ожидать, что в этой зоне будет формироваться интерференционная картина.RrПусть на плоскую поверхность линзы нормально падает свет с длиной волны . Интерференционная картина представляет собой систему чередующихся тёмных и светлых колец, которыеназываются кольцами Ньютона. Одно кольцо соответствует одинаковой толщине зазора между линзой и стеклом, поэтому данная картина называется «полосы равной толщины». Найдемрадиус колец.

Если через  обозначить толщину (воздушного) зазора, то радиус кольца будетравен:r 2  R 2   R     2 R   2 .2В той области, где наблюдается интерференционная картина, толщина зазора между линзой истеклом имеет порядок длины волны света:   , поэтому можно пренебречь величиной 2 посравнению с радиусом линзы R.

В этом случае r  2 R .Для отражённого света интерференционная картина более контрастная, чем для проходящего (в проходящем свете один из лучей должен испытать отражение два раза).3Семестр 3. Приложение к лекции 13.Оптическая разность хода лучей равна 2. При отражении от стекла фаза отражённойволны меняется на . Это можно учесть введением поправки для оптической разности хода вполволны.2Сначала запишем условие образования тёмных колец. Они возникают там, где оптическаяразность хода  волн, отражённых от обеих поверхностей зазора, равна нечётному числу полуволн:2 отсюда:2  m ,2 (2m  1)2,m  0,1, 2,..., и с учётом r  2 R получаем радиус m - го тёмногокольца в отражённом свете: rm  m R .

Заметим, что значению m  0 соответствует минимум тёмного пятна (не кольца). Аналогичный расчёт можно провести и для светлых колец.Светлые кольца соответствуют максимуму интенсивности. Условие максимума:2 откуда 2  m  m ,2и радиус светлого кольца с номером m:2rm  R  m   .2Заметим, что если в условии максимума слева брать , то значения m надо начинать с2нуля.Минимальный радиус светлого кольца: rMIN  R 0 , поэтому в центре картины находится2тёмное пятно.Интерферометр.Интерферометр - оптический прибор, принцип действия которого основан на разделениипучка света на два или несколько когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе.Полученная интерференционная картина позволяет:- контролировать качество поверхностей и однородность оптических материалов;- измерять показатели преломления, длины волн, напряжения в деталях и т.п.4Семестр 3.

Приложение к лекции 13.Интерферометры применяются для измерения длины волны спектральных линий и ихструктуры, а также абсолютного показателя преломления сред; для измерения длин и перемещений тел; для контроля формы; микрорельефа и деформаций поверхностей оптических деталей; чистоты металлических поверхностей и пр.Примеры интерферометров1) Интерферометр Рэлея. Лорд Рэлей построил интер-D1D2Эn1ферометр для измерения показателя преломления жидкостей и газов (рефрактометр).

Источником света служит ярко освещённая щель в непрозрачной перегородкеD1, находящейся в фокальной плоскости собирающейлинзы Л1. После неё, через пару щелей, лучи проходятn2Л2Л1сквозь трубки рефрактометра: одна из них с эталоннымвеществом, другая — с исследуемым. Затем лучи соби-раются линзой на экране, где формируется интерференционная картина. По сдвигу полос интерференции определяют показатель преломления вещества.2) Интерферометр Жамена.Интерферометр Жамена, наряду с интерферометром Рэлея, представляет собой одно изнаиболее чувствительных интерференционных устройств, что позволяет использовать его дляточного определения показателей преломления газов при давлении, близком к атмосферному(при этом давлении соответствующий показатель преломления отличается от единицы в четвертом-пятом знаке после запятой).Параллельный пучок света падает наплоскопараллельную стеклянную пластинуМ1М2М1, на заднюю поверхность которой нанесеноn2металлическое зеркало.

Два отражённых пучка оказываются при достаточной толщинеn1ЛЭпластины пространственно разделёнными, инаправляются порознь в две кюветы с исследуемым газом и газом сравнения соответственно (n1 и n2). Прошедшие пучки отражают-5Семестр 3.

Приложение к лекции 13.ся от еще одной такой же стеклянной пластины М2. Таким образом, оба отражённых пучка оказываются равными по интенсивности, и сводятся в фокальной плоскости линзы Л. В результате,возникает интерференционная картина из горизонтальных полос на экране Э. При этом при отсутствии по ходу распространения пучков объектов с показателями преломления n1 и n2 нулевой максимум интерференционной картины лежит на оси системы.

При варьировании давлениявоздуха полосы на экране смещаются.3. Интерферометр Майкельсона.Этот прибор сыграл очень важную роль в историинауки. С его помощью, например, было доказано от-ОDсутствие «мирового эфира».Л2M111 2P2Параллельный пучок света от источника S,прошедший через линзу, попадает на полупрозрач-Л1SBP1M1M2После отражения от зеркал M1 и M2 и повторногоAпрохождения через пластинку P1 оба пучка попадают2Cную пластинку P1, где разделяется на пучки 1 и 2.в объектив O. Оптическая разность хода L= 2(ACl— AB) = 2l, где l — расстояние между зеркалом M2 имнимым изображением M1 зеркала M1 в пластинкеP1. Таким образом, наблюдаемая интерференционная картина эквивалентна интерференции ввоздушной пластинке толщиной l.

Если зеркало M1 расположено так, что M1 и M2 параллельны, то образуются полосы равного наклона, локализованные в фокальной плоскости объективаO и имеющие форму концентрических колец. Если же M2 и M1 образуют воздушный клин, товозникают полосы равной толщины, локализованные в плоскости клина M2M1 и представляющие собой параллельные линии.Интерферометр Майкельсона широко используется в физических измерениях и технических приборах. С его помощью впервые была измерена абсолютная величина длины волны света, доказана независимость скорости света от движения Земли. Перемещая одно из зеркал интерферометра Майкельсона, получают возможность анализировать спектральный состав падающего излучения. На этом принципе построены Фурье-спектрометры, применяющиеся длядлинноволновой инфракрасной области спектра (50—1000 мкм) при решении задач физикитвёрдого тела, органической химии и химии полимеров, диагностики плазмы.Интерферометр Майкельсона позволяет измерять длины с точностью 20-30 нм.

Устройство используется и сегодня в астрономических, физических исследованиях, а также в измери-6Семестр 3. Приложение к лекции 13.тельной технике. В частности, интерферометр Майкельсона лежит в основе оптической схемысовременных лазерных гравитационных антенн.4. Интерферометр Маха-Цендера.Австрийский физик Эрнст Мах, крупный иссле-P1дователь процессов аэродинамики, сконструиро-1вал специальный интерферометр с широкимиM2пучками и большим расстоянием между зеркала-21ми для съёмки ударных волн и скачков уплотне-ОM12ния воздушных потоков, обтекающих различныетела. Показатель преломления воздуха в уплотнённом потоке выше, чем в невозмущённой сре-P2де. Это отражается на форме линий интерферен-ции.7.