Семинар №1.2 Математические модели объекта управления и управляющей системы (Семинар №1.2 "Математические модели объекта управления и управляющей системы")

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯСЕМИНАР №1 Математические модели контура управления.СЕМИНАР №1.2 Математические модели объекта управления и управляющей системы.Учебные вопросы1. Способы создания нормального ускорения атмосферных ОУ.2.

Математические модели объекта управления.3. Математические модели управляющей системы.Литература1.Вейцель В.А. Радиосистемы управления: учебник для вузов / В.А. Вейцель,А.С. Волковский, С.А. Волковский и др.; под ред. В.А. Вейцеля. – М.: Дрофа, 2005. – 416.с.:ил. – (Высшее образование: Радиотехнические системы).2.Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданскихВУЗов и научно-исследовательских организаций. / Меркулов В.И., Чернов В.С., ГандуринВ.А., Дрогалин В.В., Савельев А.Н. Под ред.

В.И. Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф.Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.3.Авиационные системы радиоуправления. Т2. Радиоэлектронные системысамонаведения / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.: «Радиотехника», 2003.– 389 с.4.Пупков К.Е., Егупов Н.Д., Колесников Л.В, Мельников Д.В., Трофимов А.И.Высокоточные системы самонаведения: расчет и проектирование.

Вычислительныйэксперимент / Под ред. Пупкова К.А., Егупова Н.Д. –М.: ФИЗМАЛИТ, 2011. – 512 с.5.Максимов М.В., Горгонов Г.И. Радиоэлектронные системы самонаведения. – М.:Радио и связь, 1982. – 304 с.6.Максимов М.В., Горгонов Г.И., Чернов В.С. Авиационные системырадиоуправления.Учебникдляслушателейфакультетоврадиоэлектронногооборудования и высших военных инженерных училищ ВВС. – М.: ВВИА им.Н.Е.Жуковского,1984. –7.Демидов В.П., Кутыев Н.Ш.

Управление зенитными ракетами. – 2-е изд., перераб.и доп. – М.: Воениздат, 1989. – 335 с.: ил.1 Способы создания нормального ускорения атмосферных ОУ1.1 Составные части движения ОУ и основные аэродинамические схемы:• движение (перемещение) центра масс – управление полетом (траекторией);• изменение углового положения (поворот) относительно центра масс – управление ориентацией.Механика управления полетом - изменение вектора скорости (изменение величины инаправления ускорения объекта управления):J=F,m(1)где m - масса ОУ;F - результирующая сила, приложенная кОУ (включая силу тяжести, тяги двигателей,равнодействующей всех аэродинамическихсил);J - вектор ускорения ЛА;JН - вектор нормального (бокового) ускорения ЛА (по отношению к V );JТ - вектор тангенциального ускорения ЛАРисунок 1 – Схема сил и ускорений(при совпадении центра масс и центраприложения аэродинамических сил)Необходимое ускорение J образуетсяприложением к ЛА силы F в направлении требуемого изменения траектории.Ускорение в скоростной СК: J = JТ + J Н .•••(2)изменение траектории ЛА вызывается только действием нормального (бокового) ускорения (по отношению к V ).нормальное (боковое) ускорение образуется в исполнительной СК, расположение осейкоторой зависит от типа ЛА, его аэродинамической схемы;в осесиммметричных ЛА оси исполнительной СК обычно совпадают с осями связаннойСК.а) крестокрылаяб) плоскостнаяРисунок 2 - Основные аэродинамические схемы атмосферных ЛАОсобенности крестокрылых аэродинамических схем ОУ:••в вертикальной плоскости ОYX – отклонение элеронов, рулей высоты (тангажа);в горизонтальной плоскости ОZX – отклонение рулей курса (плоское скольжение).Рисунок 3 – Х-образная схемаразмещения рулевых поверхностейРисунок 4 – Аэродинамические схемы УР:а) «нормальная»; б) «бесхвостка»; в) «утка»; г) «поворотное крыло»Особенности каналов управления крестокрылой схемы:идентичность и независимость (допущение при анализе и разработке);возможность использования «повернутой» на 450 СК:• повышение эффективности использования всех рулевых поверхностей;• «компактность» подвески/размещения на носителе/пусковой установке.1.2 Силы, действующие на ОУ в полетеРеактивная сила – тяги реактивногодвигателя P :P=•Рисунок 5 – Силы, действующие на ОУ в•полете:ЦД – центр давления (центр приложения •аэродинамических сил); ЦМ – центр массСила тяжести GР : GР = g ⋅ mP ,(3)tдвGР = G0 Р − ∫ GС (t )dt .(4)GСUr + ( pC − pH )sC ,g(5)GС - секундный расход топлива (расходгаза из камеры сгорания за 1 с);g - ускорение свободного падения;Ur - скорость истечения газов на срезе•сопла двигателя;pC - давление газа на срезе сопла;•pH - атмосферное давление на высоте Н;•sC - площадь выходного сечения сопла.0ОУ имеет устойчивое равновесие, если центр масс находится по отношению кцентру давления ближе к носовой части корпуса.Полная аэродинамическая сила RСила лобового сопротивления Q :Q = CX•ρVP2S,(6)2C X = f ( M,α , β ) - коэффициент лобовогосопротивления ( M = VP V зв - числоМаха; α – угол атаки, β - угол скольжения);Рисунок 6 – Возникновение подъемнойсилы•ρVP2•удельную силу давления;ρ = f ( HP ) - плотность воздуха в точке•2- скоростной напор характеризуетместонахождения ОУ;S - характерная площадь ОУ (миделевосечение – максимальная площадь сечения, перпендикулярного строительной оси).Подъемная сила Y перпендикулярна вектору скорости в вертикальной плоскости:Y = CYρVP22S,(7)где CY = f ( M,α ,δ Р ) - коэффициент подъемной силы (при α = 0 ⇒ CY = 0; при ↑ α ⇒линейно ↑ CY до α кр ).При α = 0 ⇒ Y = 0 (при осевой симметрии ОУ и симметричном потоке обтекания разность давлений в верхних и нижних областях ОУ равна нулю), на ОУ действуют: реактивная сила P , сила лобового сопротивления Q , сила тяжести GР , т.е.

горизонтальный полет невозможен.Условия горизонтального полета: Y = G ;(8)•при заданном угле атакиVP =2GP;αS ρCY α(9)•при заданной скоростиα min =2GP.α 2S ρCY VP(10)Боковая сила Z перпендикулярна вектору скорости в горизонтальной плоскости:Z = CZρVP22S,где CZ - коэффициент боковой силы.(11)1.3 Моменты, действующие на ОУ в полетеПричины возникновения моментов:• движение ОУ – сумма поступательного движения центра масс и вращательного движения относительно центра масс;• при приложении полной аэродинамической силы R к ЦМ – возникновение плеча;• при наличии плеча ℓ R (зависит от VP , α и др.) возникает полный аэродинамический момент МR :MR = R ⋅ ℓ R ,(12)Вектормомента:полногоаэродинамическогоMR = M X1 + MY1 + M Z1 ,(13)где M X1 , MY 1 ,M Z1 - проекции полного аэродинамического момента на оси связанной СК.Каждый их моментов вызывает вращение ОУ вокруг ее осей:Рисунок 7 – Моменты, действующие на ОУ вполетеM X1 - момент крена;MY1 - момент курса (рыскания);M Z1 - момент тангажа.Компоненты моментов крена, рыскания (курса), тангажа:M X1 =демпупрM X1+ M X1;(14)стдемпMY 1 = MY1+ MY1+ MYупр1 ;(15)стдемпупрM Z1 = M Z1+ M Z1+ MZ1,(16)демпдемпдемпгде M X1 , MY 1 , M Z1- демпфирующие моменты;стMYст1 , M Z1- стабилизирующие моменты рыскания и тангажа;упрупрупрM X1, MY1 , M Z1 - управляющие моменты.Демпфирующие моменты:• возникает при наличии поворота ОУ, например, относительно оси ОZ1 с угловой скоростью ωZ1 ;• причина – неравномерность распределения давления по поверхности ОУ при еговращении, например, относительно оси ОZ1;демпдемпдемп• наличие M X1 , MY 1 , M Z1 - препятствует вращению вокруг соответствующей оси, направлены в противоположную сторону относительно угловой скорости;•величина MωдемпZ1ω= mZ1ρVP22SLKωωZ1 = MZ1ωZ1 ,VP(17)ωгде mZ1 - коэффициент демпфирующего момента (зависит от числа М); M Z1 - коэффициент,зависящий от скорости и высоты; LK - характерный линейный размер ОУ (длина).Стабилизирующие моменты:• возникают при наличии угла атаки (скольжения), обусловлены проекциямиподъемной силы Y (боковой силы Z ) и силы лобового сопротивления Q на оси связанной СК при наличии плеча ℓ R , например:стM Z1= Y ℓ R cos α + Qℓ R s sin α ;•(18)при возрастании угла атаки α момент M Z1 стремится повернуть ОУ в сторонустуменьшения α для статически устойчивого ОУ (продольная ось стабилизируетсяотносительно вектора скорости и центра масс).Демпфируюшие и стабилизирующие моменты – причины инерционности ОУ.Устранение инерционности - создание условий статической неустойчивости:• ЦД выносится вперед относительно ЦМ;• возникает опрокидывающий момент, вызывающий угол атаки (скольжения) при еговозникновении;• придание частичной неустойчивости – система стабилизации.Управляющие моменты:• создаются управляющими органами (рулевыеповерхности);• отклонение рулей на угол δ Р относительнонейтрали – создание подъемной силы руля YР ;• YР ⊥ VP ;• при несовпадении ЦД и ЦМ создается управРисунок 8 – Векторная диаграмма образования управляющих моментов длясхемы «утка»ляющий момент M Z1 = YR ℓ R , поворачиваюупрщий ОУ относительно оси ОZ1 и увеличиваяугол атаки α ;•при ↑ α создается момент за счет подъемной силы крыла MКР = YКР ℓ КР ;•момент MКР стремится повернуть ОУ в противоположном направлении относительноупрмомента M Z1 ;упр•в установившемся режиме M Z1 = MКР ;•изменение направления полета в моменты времени, когда M Z1 > MКР или M Z1 < MКРупрупрупрдо момента достижения условия M Z1 = MКР ;•поворот рулей (или других органов управления) на угол δ Р - по командам системыуправления.Задание для самостоятельной работы:Пояснить механизм управления ОУ с аэродинамической схемой «нормальная».Рисунок 9 – Векторная диаграмма образования управляющих моментов длясхемы «нормальная схема»2 Математические модели объекта управления2.1 Уравнения движения ОУ2.1.1 Уравнение сил в продольном направлении (вертикальная плоскость)Суммарная составляющая сил:mP JP = ∑ Fi(19)Уравнение продольных сил VP :mP Jτ = mPVɺ P = P cos α − Q − G sin Θ(20)Уравнение нормальных сил VP :mP JН = mPVP ɺΘ = P sin α + Y − G cos Θ(21)при малых α sin α ≈ α , cos α ≈ 1 :Рисунок 10 – Векторная диаграммсил, действующих на ОУ:JH = WН - нормальное ускорение;Jτ = Wτ - продольное ускорение;Jсбл = Wсбл - ускорение сближенияmPVɺ P = P − Q − G sin Θ(22)ɺ = Pα + Y − G cos ΘmPVP Θ(23)Условия полета ОУ:P > Q + G sin Θ ;Y ≥ (G cos Θ − Pα ) > 0 ;При α = 0 ⇒ Y = 0, для преодоления силы тяжести ⇒ JН = g cos Θ ;(24)(25)(26)⇒ α > G cos Θ / P .

(27)При компенсации силы тяжести (26), (27):ɺ = Pα + Y = Pα + k1 α ,mPVP Θ⇒α=mPVP ɺɺ ,Θ = TV ΘP + k1(28)где TV - аэродинамическая постоянная времени по тангажу и углу наклона траектории, характеризует скорость разворота ОУ при появлении угла атаки;TV = (0,01 – 5) с – зависит от массы, аэродинамических характеристик ОУ, скорости.2.1.2 Уравнение моментов в продольном направлении (вертикальная плоскость)Момент вращения – произведение момента инерции ОУ IZ1 на угловое ускорение ωZ1 :стдемпупрВIZ1ωZ1 = M Z1+ M Z1+ MZ1+ MZ1= M Z1 ,(29)Вгде M Z1 - возмущающий аэродинамический момент – результат случайных воздействий.Статический момент - результат воздействия подъемной силы относительно ЦМ:стM Z1≈ − к 2α(30)• «-» - при расположении ЦД позади ЦМ - ОУ статически устойчив (большая инерционность);• ЦД = ЦМ - ОУ на границе устойчивости;• ЦД спереди ЦМ – ОУ статически неустойчив (необходима система стабилизации).Демпфирующий момент – торможение вращения ОУ воздушной средой:демпM Z1≈ −к 3ϑɺ .(31)Управляющий момент – результат воздействия органов управления (рулей):упрM Z1≈ к 4δ Р .(32)Уравнение моментов:ВIZ1ωZ1 = −к 2α + −к 3ϑɺ + к 4δ Р + M Z1,⇒ϑ = Θ +α ;ɺ ;α = TV Θ⇒ϑɺ = α / T + αɺ ; ⇒ɺ + αɺ ;ϑɺ = ΘɺΘ = α / T ;(35)ɺɺ = ω = αɺ / T + ɺɺϑα;Z1V(36)((37)(34)VV((33)))Вɺ / TV + ɺɺIZ1 αα + к 2α + к 3 α / TV + αɺ = к 4δ Р + MZ1;В 1 к3  к2к3 к4 M Z1ɺɺα +  +  αɺ +  +α=δ+ Р;IZ1 к4  TV IZ1  IZ1 IZ1TV ВM Z12ɺɺα + 2dω0αɺ + ω0 α = aδ  δ Р +,к4 где f0 =(38)(39)ω0- собственная частота (доли – единицы Гц);2πd - коэффициент демпфирования (0,1 - 1);aδ - относительный коэффициент эффективности рулей;к 3 + к 2TVω =;IZ1TV20d=IZ1 + к 3TV2 IZ1TV ( к 3 + к 2TV );к4aδ =.IZ12.2 Передаточные функции объекта управленияВM Z1ɺɺα + 2dω0αɺ + ω α = aδ  δ Р +,к4 aδaδα( p )αWδ ( p ) ===;Pδ P ( p ) p2 + 2dω0 p + ω02 T 2 p 2 + 2dTp + 120ɺΘ = α / TV ;WαΘ ( p ) =Θ( p )1=;α ( p ) ТV pΘ( p )(40)(*35)ɺ ;ϑ = Θ + α = Θ + TV Θϑ( p )ϑWΘ ( p ) =(*38)= ТV p + 1 ;(41)(*34), (*35)(42)ɺj H = VP ΘJ( p )W (p) == VP p ;Θ( p )JΘWυJ ( p ) =J( p )VP p=.υ ( p ) ТV p + 1(43)(44)2.3 Структурная схема нестабилизированного объекта управления в плоскостипродольного управления (вертикальной)Рисунок 11 – Структурная схема нестабилизированного объекта управленияЗадание для самостоятельной работы: математические модели крестообразныхОУ в плоскости бокового управления (горизонтальной).2.4 Особенности механики разворота плоскостных ОУ и их математические моделив вертикальной плоскости – аналогична крестокрылым ЛА;в горизонтальной плоскости - координированный разворот:• элероны создают ненулевой угол крена;• рули высоты обеспечивают разворот в горизонте за счет центростремительной силы;• руль курса – поддержание нулевого угла скольжения.Рисунок 12 - Создание ненулевого крена плоскокрылого ЛА при координированномразворотеМатематические модели канала бокового управления плоскостного ОУУравнение моментов:δЭγɺW=kγp(Tγ p + 1)Tγ ɺɺγ + γɺ = kγ δ Э , (45);(46)где Tγ - постоянная времени канала крена ОУ;kγ - коэффициент передачи канала крена;Рисунок 13 – Структурная схема канала бокового управленияδ Э - угол отклонения элеронов.Уравнение сил (при малых γ ):ψɺ = −gγ,VC(47)j б = VCψɺ = −g γ .