ИКД ГЛОНАСС, страница 9

Все вычисления ведутся в шкалевремени UTCold.После того как с очередного НКА будут приняты новые эфемериды, егоположение вычисляется по новым эфемеридам с использованиемскорректированного времени UTC.Результаты решения навигационной задачи и все данные, вырабатываемыеприемником и выдаваемые через интерфейсы после момента коррекции егочасов, должны быть отнесены (привязаны) к шкале скорректированного времениUTC, которое реализуется системным временем ГЛОНАСС, формируемымвнутри навигационного приемника.55Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯПРИЛОЖЕНИЕ 3Примеры алгоритмов расчета координат и скорости НКА по даннымэфемерид и альманаха и пересчета текущей даты четырехлетия вобщепринятую формуНиже даны примеры алгоритмов расчета координат и составляющихскорости НКА на текущий момент времени по данным эфемерид и альманахасистемы, а также пересчета текущей даты четырехлетия в общепринятуюформу.П.3.1 Примеры алгоритматекущий момент временипересчетаэфемеридНКАнаП.3.1.1.

Алгоритм пересчета эфемерид НКА на текущий моментвремениПересчет эфемерид потребителем с момента t э их задания в навигационномкадре на моменты ti измерения навигационных параметров τ i = ti − t э ≤ 15 мин()проводится методом численного интегрирования дифференциальных уравненийдвижения КА, в правых частях которых учитываются ускорения, определяемыеконстантой гравитационного поля Земли μ , второй зональной гармоникой синдексом С20, характеризующей полярное сжатие Земли, а также ускорения отлунно-солнечных гравитационных возмущений.Уравнения движения интегрируются в прямоугольной абсолютнойгеоцентрической системе координат OX0Y0Z0 , связанной с текущими экватороми точкой весеннего равноденствия, методом Рунге-Кутта четвертого порядка иимеют вид:56Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯdxo= Vxo ,dtdyo= Vyo ,dtdzo= Vzo ,dt3dVxo= − μ x o + C μ x oρ 2 (1 − 5 z o 2 ) +2 20dtdVyo3= − μ yo + C μ yoρ 2 (1 − 5 z o 2 ) +2 20dtdVzo3= − μ z o + C μ z oρ 2 (3 − 5 z o 2 ) +2 20dtЗдесь:μ=μr2, xo =j xoc + j xoл, (1)j yoc + j yoл,j zoc + j zoл.ayozoxo, yo =, zo =, ρ= e ,rrorororo = xo 2 + yo 2 + zo 2 ,j xoc , j yoc , j zoc - ускорения от солнечных гравитационных возмущений;j xoл , j yoл , j zoл - ускорения от лунных гравитационных возмущений;ae - экваториальный радиус Земли, равный 6378,136 км;μ - константа гравитационного поля Земли, равная 398600,441832км /с ;С20 - коэффициент при второй зональной гармонике разложениягеопотенциала в ряд по сферическим функциям, равный минус 1082,62575*⋅10-6( С 20= 5 * С 20, где С 20 - нормализованное значение гармоническогокоэффициента при второй зональной гармонике, равное минус 484,16495*10-6).57Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯУскорения от лунныхвычисляются по формуламисолнечныхj xoк = μ ⎡⎢(ξo − х o ) Δo − 3 − ξo ⎤⎥ ,кккэ ⎦к ⎣ кэj уoк = μ ⎡⎢(ηo − уo ) Δo − 3 − ηo ⎤⎥ ,кккэ ⎦к ⎣ кэj zoк = μ ⎡⎢(ℑo − z o ) Δo − 3 − ℑo ⎤⎥ ,кккэ ⎦к ⎣ кэгде :гравитационныхвозмущений(2)μкхoуozo, х oк =, уo к =, z oк =,2rrooorroкэкэкэкэΔoк2 = (ξoкэ − x oк ) 2 + (ηoкэ − уoк ) 2 + (ℑoкэ − z oк ) 2 ,μк =к – индекс возмущающего тела, к = л для Луны и к = с для Солнца;ξoкэ , ηoкэ , ℑoкэ , roкэ - направляющие косинусы и радиус–векторвозмущающих тел в системе OXoYoZo на момент tэ ,μл – константа гравитационного поля Луны, равная 4902, 835 км/с2;μс – константа гравитационного поля Солнца, равная 0,1325263⋅1012 км3/с2.58Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯВходящие в (2) величины ξoкэ , ηoкэ , ℑoкэ , roкэ вычисляются один раз(на момент времени tэ )на весь интервал размножения (± 15 мин) по формулам[Дубошин Г.Н., Небесная механика: Основные задачи и методы; М.: Наука,1975; Абалакин В.К., Основы эфемеридной астрономии, М.: Наука, 1979]:ξ лэ = sin(ϑ л + Г ′)ξ11 + cos(ϑ л + Г ′)ξ12 ,η лэ = sin(ϑ л + Г ′)η11 + cos(ϑ л + Г ′)η12 ,ℑ лэ = sin(ϑ л + Г ′)ℑ + cos(ϑ л + Г ′)ℑ,1112ξсэ = cos ϑc ⋅ cos ωc − sin ϑc ⋅ sin ωc ,(3)ηсэ = (sin ϑc ⋅ cos ωc + cosϑc ⋅ sin ωc ) cos ε ,ℑсэ = (sin ϑc ⋅ cos ωc + cosϑc ⋅ sin ωc ) sin ε ,rкэ = a ⋅ (1 − e cos E ) , (k = л, с ) ,kkkгдеЕк = q + e ⋅ sin E ,k kksin ϑ = 1 − e 2 sin E (1 − e cos E )− 1,kkkkkcosϑ = (cos E − e )(1 − e cos E )− 1 ,kk kkkξ11 = sin Ω л ⋅ cos Ω л (1 − cos i л ) ,ξ12 = 1 − sin 2 Ω л (1 − cos iл ) ,η11 = ξ ∗ cos ε − ξ ∗ sin ε ,η12 = ξ11 cos ε + η ∗ sin ε ,ℑ = ξ ∗ sin ε + ℑ ∗ cos ε ,11ℑ12 = ξ sin ε + η ∗ cos ε ,11ξ ∗ = 1 − cos2 Ω л (1 − cos iл ),η ∗ = sin Ω л ⋅ sin iл ,ℑ∗ = cos Ω л ⋅ sin i л ,q = qок + q ⋅ Т ,1кkΩ л = Ωол + Ω ⋅ Т ,1лГ ′ = Г ′ + Г ′ ⋅Т ,0 1Т = (27392,375 + Σдн+ tэ ⋅ 86400− 1) ⋅ 36525− 1.Здесь:59Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯa л - большая полуось орбиты Луны, равная 3,84385243·105км;ac - большая полуось «орбиты» Солнца, равная 1,49598·108 км;eл - эксцентриситет лунной орбиты, равный 0,054900489;ес – эксцентриситет солнечной «орбиты», равный 0,016719;iл –наклонение орбиты Луны к плоскости эклиптики, равное 5º 08' 43'',4 ;ε - средний наклон эклиптики к экватору, равный 23º26'33'';qол =-63°53′43′′,41;q1л = 477198°50′56′′,79;Ω0л =259°10′59′′,79;Ω1л = -1934°08′31′′,23;Г′0 = -334°19′46′′,40;Г′1 = 4069°02′02′′,52;ωс =281°13′15′′,0 + 6189′′, 03Т;qос =358°28′33′′,04;q1с =129596579′′,10;Т – время от основной эпохи 1900 , янв.0,5 до момента задания эфемерид tэв юлианских столетиях по 36525 эфемеридных суток;27392,375 - число дней от основной эпохи 1900, янв.0,5 до эпохи 1975, янв.0с учетом трех часов при пересчете московского времени (МДВ) tэ в гринвичское(GMT);Σдн - сумма дней от 0ч эпохи 1975 г.

янв.0. (МДВ) до 0ч текущей даты(МДВ), к которой относится время tэ (отсчет начала дат по московскомудекретному времени).Начальными условиями для интегрирования системы (1) являютсягринвичские координаты КА x(tэ), y(tэ), z(tэ) и составляющие вектора скоростиКА Vx(tэ), Vy(tэ), Vz(tэ), содержащиеся в навигационном кадре, которыепересчитываются из связанной с Землей гринвичской геоцентрической системыкоординат ПЗ-90-02 Oxyz (в которой передается эфемеридная информации внавигационном кадре Глонасс) в абсолютную OX0Y0Z0 по формулам:Xo(tэ) = x(tэ) cosS(tэ) - y(tэ) sinS(tэ),Yo(tэ) = x(tэ) sinS(tэ) + y(tэ) cosS(tэ),Zo(tэ) = z(tэ),Vxo(tэ) = Vx(tэ) cosS(tэ) - Vy(tэ) sinS(tэ) - ωз Yo(tэ),Vyo(tэ) = Vx(tэ) sinS(tэ) + Vy(tэ) cosS(tэ) + ωз Xo(tэ),Vzo(tэ) = Vz(tэ),S(tэ) = s + ωз ( tэ – 3h )Здесьωз - угловая скорость вращения Земли, равная 0.7292115 * 10-4 с-1,60Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯs - истинное звездное время в гринвичскую полночь даты задания tэ.После интегрирования полученные в абсолютной системе координатOX0Y0Z0 координаты Xo(ti), Yo(ti), Zo(ti) и составляющие вектора скорости КАVxo(ti), Vyo(ti), Vzo(ti) могут быть переведены в связанную с Землей гринвичскуюгеоцентрическую систему координат ПЗ-90-02 Oxyz по формулам:x(ti) = Xo(ti) cosS(ti) + Yo(ti) sinS(ti),y(ti) = -Xo(ti) sinS(ti) + Yo(ti) cosS(ti),z(ti) = Zo(ti),Vx(ti) = Vxo(ti) cosS(ti) + Vyo(ti) sinS(ti) + ωз Y(ti),Vy(ti) =-Vxo(ti) sinS(ti) + Vyo(ti) cosS(ti) - ωз X(ti),Vz(ti) = Vzo(ti),S(ti) = s + ωз ( ti – 3h ).Примечания.1.

Ускорения j o xл, j o yл, j o zл, j o xс, j o yс, j o zс в (1) могут быть принятыпостоянными и вычисляться один раз на момент tэ по формулам (2) илиисключены из (1) с последующим добавлением к результатам интегрированияпоправокΔX = ( j o xл + j o xс ) * τ2/2, ΔY = ( j o yл + j o yс ) * τ2/2, ΔZ = ( j o zл + j o zс ) * τ2/2,ΔVx = ( j o xл + j o xс ) * τ,ΔVy = ( j o yл + j o yс ) * τ,ΔVz = ( j o zл + j o zс ) * τ.где τ = ti - tэ.2. Направляющие косинусы ξ o к, η o к, ζ o к могут вычисляться по формулам (3)или передаваться извне.3. Начало гринвичской (правой) системы координат - в центре масс Земли,ось z направлена по оси вращения Земли к среднему северному полюсу эпохи1900-1905 гг., а ось x - в точку пересечения гринвичского меридиана сплоскостью экватора.4. Если при интегрировании системы (1) исключить лунно-солнечныеускорения (2), а их учет производить добавлением к результатаминтегрирования поправок (примечание 1), то возникающее при этомувеличение ошибок размножения эфемерид не превышает 10 % .5.

Для расчета эфемерид КА на моменты навигационных измерений tjможно использовать проекции лунно-солнечных гравитационных ускоренийx″(tэ), y″(tэ), z″(tэ) на оси гринвичской геоцентрической системы координат,которые передаются в составе навигационного кадра. Перед интегрированием61Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯсистемы дифференциальных уравнений (1) эти ускорения должны бытьпереведены в прямоугольную абсолютную геоцентрическую систему координатOXoYoZo по формулам:(Jх o л + Jх o с) = x″(tэ) × cos S - y″(tэ) × sin S ,(Jy o л + Jy o с) = x″(tэ) × sin S + y″(tэ) × cos S ,(Jz o л + Jz o с) = z″(tэ)В таблице приведеныметрах)Шаг интегрирования(мин.)12.557.5величины точности размножения эфемерид (в5 мин0.420.420.45-Интервал интегрирования10 мин15 мин0.560.770.560.770.610.831.21Пример пересчета эфемерид НКА на текущий момент времени.Заданы эфемериды НКА системы ГЛОНАСС (в связанной с Землейгринвичской геоцентрической системе координат ПЗ-90-02 Oxyz) на моментвремени tэ= 06:15:00 даты 15.11.2007 (МДВ):x(tэ) = -14081.752701 кмVx(tэ) = -1.02576358 км/сy(tэ) = 18358.958252 кмVy(tэ) = 1.08672147 км/сz(tэ) = 10861.302124 кмVz(tэ) = -3.15732343 км/сТребуется рассчитать эфемериды НКА (в связанной с Землей гринвичскойгеоцентрической системе координат ПЗ-90-02 Oxyz) на момент времени ti=06:30:00 даты 15.11.2007 (МДВ).Результат:x(ti) = -14836.563872 кмVx(ti) = -0.65397782 км/сy(ti) = 19249.935476 кмVy(ti) = 0.88262958 км/с62z(ti) = 7924.017196 кмVz(ti) = -3.49667707 км/сРедакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯП.3.1.2.Упрощенный алгоритм пересчета эфемерид НКА натекущий момент времениПересчет эфемерид с момента времени tb на моменты измеренийпроизводится численным интегрированием следующих дифференциальныхуравнений движения НКА в системе координат ПЗ-90.02:dx / dt = Vxdy / dt = Vydz / dt = VzdVx / dt = −μr3x−3 2 μ ae2 ⎛ 5 z 2 ⎞J0x ⎜1 − 2 ⎟ + ω 2 x + 2ω V y + &&x52rr ⎠⎝dV y / dt = −μr3y−3 2 μ ae2 ⎛ 5 z 2 ⎞J 0 5 y ⎜1 − 2 ⎟ + ω 2 y + 2ω Vx + &&y2rr ⎠⎝dVz / dt = −μr3z−3 2 μ a e2 ⎛5z 2 ⎞⎟ + &&⎜J0z−z12r5r2 ⎠⎝где:r = x 2 + y2 + z2 ;μ = 398600,4418*109 м3 / с2 -константа гравитационного поля Земли ;ae = 6 378 136 м - экваториальный радиус Земли ;J20 = 1082625.75*10–9 – вторая зональная гармоника разложениягеопотенциала в ряд по сферическим функциям;ω = 7.292115*10-5 радиан/с - угловая скорость вращения Земли .Начальными условиями интегрирования приведенной системы уравненийявляются координаты и составляющие вектора скорости n-го НКА xn(tb), yn(tb),zn(tb), x’n(tb) = Vx, y’n(tb) = Vy, z’n(tb) = Vz.Ускорения от лунно-солнечных гравитационных возмущений x”n(tb),y”n(tb), z”n(tb на интервале ±15 минут являются постоянными величинами имогут быть взяты из навигационного кадра.63Редакция 5.1 2008ИКД L1, L2 ГЛОНАССРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯП 3.1.3.